chương 2 lợi suất và rủi ro

Thống kê ghi chép các số liệu của một mẫu quan sát sample nhằm rút ra các đặc điểm của mẫu đó, từ đó tìm cách suy rộng thành đặc điểm chung của toàn bộ tổng thể population hoặc đểtìm mối

Soạn bởi: Phan Trần Trung Dũng

Phục vụ cho môn học “Lý thuyết Tài chính” – Đại học Ngoại thương - 2013

Lợi suất và Rủi ro

1.Thống kê và các khái niệm liên quan

1.1 Các thống kê đơn biến

1.2 Các thống kê hai biến

2 Lợi suất và Rủi ro

2.1 Sự đánh đổi giữa lợi suất và rủi ro

2.2 Các thái độ khác nhau đối với rủi ro

3 Đa dạng hóa danh mục đầu tư

3.1 Danh mục đầu tư là gì

3.2 Lợi ích của việc đa dạng hóa danh mục đầu tư

Thống kê ghi chép các số liệu của một mẫu quan sát (sample)

nhằm rút ra các đặc điểm của mẫu đó, từ đó tìm cách suy rộng

thành đặc điểm chung của toàn bộ tổng thể (population) hoặc đểtìm mối liên hệ giữa nhiều quan sát khác nhau

Thống kê đơn biến chỉ làm việc với một mẫu, kết quả của thống kêđơn biến thường bao gồm các giá trị được tập hợp thành một bộthống kê mô tả (descriptive statistics)

Các giá trị mô tả này giúp bước đầu hình dung các đặc điểm của

Giá trị trung bình (μ) được coi là biến số cốt lõi của bộ thống kê mô

tả, nó thể hiện giá trị trung tâm của các quan sát, và vì vậy còn

được gọi là giá trị kỳ vọng (Expected value) của biến

Giá trị trung bình của tổng thể có thể ước lượng từ trung bình củamẫu ( 𝑥)

𝝁 =

𝒊=𝟏 𝒏

Hãy tính trung bình của lợi suất cổ phiếu với thông số sau:

link

Date Price ($)

2-Jan 12.93-Jan 13.24-Jan 10.75-Jan 11.66-Jan 13.97-Jan 13.5

Hãy tính lợi suất trung bình của cổ phiếu sau:

Lợi suất trung bình sau 2 ngày nắm giữ là 0.016667, tức là 1.68%!

Trung bình cộng không phản ánh chính xác tính sinh lợi của khoảnđầu tư theo thời gian

Trung bình cộng không phản ánh chính xác tính sinh lợi của khoảnđầu tư theo thời gian, vì vậy nên khi có thể, cần sử dụng trung bìnhnhân.

Lợi suất trung bình = SQRT(1.2x0.833333) – 1

Lợi suất trung bình sau 2 ngày nắm giữ là 0%

3 5$ -0.166666667 0.833333

Phương sai phản ánh khả năng các giá trị quan sát có thể bị lệch xatới đâu khỏi giá trị kỳ vọng.

Công thức ước lượng phương sai từ phương sai mẫu (s 2)

𝝈𝟐 =

𝒊=𝟏 𝒏(𝒙𝒊−𝝁)𝟐 (𝒏 − 𝟏) [2-2]

Hãy tính phương sai của tập hợp các doanh thu sau (đơn vị: triệuđồng): link

Độ lệch chuẩn là thước đo có cùng chức năng như phương sai

nhưng ở bậc 1

Độ lệch chuẩn được tính bằng căn bậc hai của phương sai

Chúng ta chỉ tập trung vào các thống kê 2 biến.

Thống kê hai biến mô tả sự tương quan giữa các giá trị của một cặpquan sát bao gồm hai biến khác nhau

Phản ánh giá trị trung bình của tích các độ lệch đối với từng biến

số

Ý nghĩa của hiệp phương sai là con số phản ánh chính xác việc nếucác biến số dịch chuyển cùng chiều thì con số này dương, nghịchchiều thì con số này âm và nếu hai biến số không liên quan thì con

số này có giá trị gần bằng 0

𝑪𝒐𝒗𝒂𝒓 𝑨, 𝑩 = 𝒊,𝒋=𝟏𝒏 (𝒂𝒊 − 𝒂)(𝒃𝒋 − 𝒃) (𝒏 − 𝟏) [2-3]

Hãy tính hiệp phương sai của hai giá trị sau: link

Giá cổ phiếu 10.3 12.3 11.4 13.6

Giá trái phiếu 5.2 4.7 4.9 4.3

Vì là một con số tuyệt đối nên Covar không có giá trị nhiều trong

việc ước tính mức độ tương quan giữa hai biến số khác nhau

Hệ số tương quan ρ là một giá trị được chuẩn hóa của Covar, bằng cách chia Covar với tích độ lệch chuẩn của cả hai biến số

𝝆 𝑨, 𝑩 = 𝑪𝒐𝒗𝒂𝒓(𝑨, 𝑩) [𝝈 𝑨 ∗ 𝝈 𝑩 ] [2-4]

Hãy tính hệ số tương quan của hai biến cổ phiếu và trái phiếu trong

ví dụ trên? link

Hệ số tương quan cho biết mức độ liên quan của hai biến với nhau,

nhưng ρ không cho chúng ta biết chiều tác động của tương quan đó

đối với một trong hai biến

β(A,B) đại diện cho độ dốc trong mối quan hệ hồi quy giữa A và B,

nó thể hiện 1 đơn vị thay đổi của B tạo nên bao nhiêu thay đổi củaA

𝜷 𝑨, 𝑩 = 𝑪𝒐𝒗𝒂𝒓(𝑨, 𝑩) [𝝈 𝑩 ∗ 𝝈 𝑩 ] [2-5]

Hãy tính beta của cổ phiếu so với trái phiếu trong ví dụ trên? link

Quy luật quan trọng của tài chính là “Rủi ro đi đôi với lợi suất”

Lợi suất (return) là tỷ lệ giữa các khoản thu nhận được so với

khoản đầu tư ban đầu, trong thống kê nó được biểu thị bằng giá trị

μ.

Rủi ro (risk) phản ánh khả năng thu nhập thực tế có thể khác xa

tới đâu khỏi thu nhập kỳ vọng, trong thống kê thước đo thường

dùng của rủi ro là σ.

Người né tránh rủi ro là những người lựa chọn phương án ít rủi

ro hơn mặc dù phương án ít rủi ro và phương án nhiều rủi ro có lợisuất kỳ vọng giống nhau

Người trung lập với rủi ro chỉ sử dụng duy nhất giá trị kỳ vọng

của khoản đầu tư làm thước đo cho quyết định đầu tư

Người ưa thích rủi ro lựa chọn phương án có rủi ro cao hơn để kỳ

vọng thu về được nhiều hơn

Trên thực tế, đại đa số các nhà đầu tư đều là những người né tránh

rủi ro, tuân theo nguyên tắc: “Với cùng một mức lợi suất kỳ vọng μ,

Một danh mục đầu tư (Investment Portfolio) là một tập hợp của

nhiều khoản đầu tư khác nhau

Hãy tính các giá trị thống kê cơ bản của danh mục đầu tư gồm 50%

cổ phiếu và 50% trái phiếu ở ví dụ trên link

Thực chất, việc đa dạng hóa danh mục đầu tư là việc giúp cho các

rủi ro cá biệt (specific risk hoặc non-systematic risk) được kết

hợp với nhau trong một danh mục đầu tư Đặc điểm của các rủi ro

cá biệt là nó tác động theo chiều hướng khác nhau lên các tài sảnkhác nhau

Nếu một danh mục đầu tư có các tài sản dịch chuyển ngược hướng

với nhau, Covar âm giữa các tài sản đó sẽ làm tổng σ của danh mục

đầu tư nhỏ đi, đó là lý do tại sao việc đa dạng hóa lại làm cho danhmục đầu tư có lợi hơn đầu tư riêng lẻ