MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG

MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả c...

CHUYÊN ĐỀ 1: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP CHỨNG MINH PHẢN CHỨNG

1 Dùng phương pháp cm phản chứng để chứng minh:

a Với n là số nguyên dương, nếu n2chia hết cho 3 thì n chia hết 3.

b cmr 2 là số vô tỉ.

c Với n là số nguyên dương, nếu n2là số lẻ thì n là số lẻ.

2 Chứng minh bằng phương pháp phản chứng:

a nế a ≠ b ≠ c thì a2+ + >b2 c2 ab bc ca+ +

b Nếu a.b chia hết cho 7 thì a hoặc b chia hết cho 7.

3 cho a + d ≤ 2ac Cmr ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm.

x + ax b+ = x cx d+ =

4 Cho a, b, c ≠0 Cmr ít nhất 1 trong 3 pt sau có nghiệm.

a + bx c+ = bx + cx a+ = cx + ax b+ =

5 Cho bm = 2 (c + n) Cmr ít nhất 1 trog 2pt sau có nghiệm.

x + bx c x+ + mx n+ =

6 Cho 1 1 1

2

a b+ = Cmr ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm.

x +ax b+ = x + + =bx a

7 Cho a + b = 2 Cmr ít nhất 1 trong 2 pt sau có nghiệm.

x + ax b+ = x + bx a+ =

8 Cmr các pt sau luôn có nghiệm.

a x a(− +) x x b( − + −) (x a x b)( − =) 0

b (x c x b− )( − + −) (x b x c)( − + −) (x c x a)( − =) 0

c x2+ +(a b x) −2(a2−ab b+ 2)) 0=

d 3x2−2(a b c x ab bc ca+ + ) + + + =0

9 Cho a,b,c là 3 cạnh của ∆ABC Cmr

a (a2+ +b2 c x2) 2−4abx a+ + + =2 b2 c2 0 có nghiệm.

b c x2 2+(a2− −b2 c x b2) + 2 =0

10 Cho n ∈N* Cmr.

a n: 2 (=) n2: 2 b n: 6 (=) n2: 6 c n: 5 (=) n2: 5

TẬP HỢP

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

11 Cho tập hợp A = {a b c d; ; ; } , phát biểu nào là sai:

a ∈A b { }a d; ∉A c { }b c, ⊂A d { }d ∈A

x N∈ x − x x − x+ x = , A được viết theo kiểu liệt kê

là:

a A={0, 2,3,03} b A={0, 2,3} c 0, , 2,3, 31

2

A= − 

13 Cho A= ∈{x ¥/(x4−5x2+4 ) (3x2−10x b+ )=0 } , A được viết theo kiểu liệt kê là:

a A={1, 4,3} b A={1, 2,3}

c 1, , 2, 2,1

3

A= − − 

  d A= −{ 1,1, 2, 2,3− }

14 Cho tập hợp A= ∈{x ¥ / 3x2−10x+ =3 0 hoặc x3−8x2+15x=0 } A được viết theo

kiểu liệt kê là:

a A={ }3 b A={ }0,3 c 0, ,5,31

3

A=  

  d A={0,5,3}

15 Cho A là tập hợp Xác định câu đúng sau đây:

a { }φ ⊂A b φ ⊂ A c AI φ = A d AUφ = A

16 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

a A+I R={ }0 b R R\ =[0;+α) c R∗ R∗ R

17 Cho tập hợp số sau A= −( 1,5] ; B=(2,7] Tập hợp A\B nào sau đây là đúng:

a (−1, 2] b (2,5] c (−1, 7] d (−1, 2)

18 Cho A = {a b c d e, , , , } Số tậpcon có 3 phân tử là:

19 Trong các tập hợp sau, tập nào có đúng 1 tập con.

20 Cho X = {n∈¥ /n là bội số của 6 và 4 } , Y = {n∈¥ /n là bội số của 12 } các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

a X ⊂Y b Y ⊂ X c X = Y d ∃r n X: ∈ và n Y∉

21 Cho H = tập hợp các hình bình hành, Y = tập hợp các hình vuông, N = tập hợp các hình chữ nhật, T = tập hợp các hình thoi Tìm mệnh đề sai:

22 Cho A = φ Tìm câu đúng.

a A\ φ = φ b φ\A = A c φ\φ = A d A\A = φ

23 Cho A = [−2;3 à)v B=[m−1;m+1 ]Tac A Bó ∩ =φ khi và chỉ khi m thuộc:

a (−∞ − ∪; 3) [4;+∞) b [−3; 4) c [−1; 2) d (−∞ −; 3]

24 Khẳng định nào đúng?

a x > 2 =) x2 > 4 b x∈ −[ 2;3) = ∈ −)x [ 1;3]

c x2 > = >5( )x 5 d x< − =1 )x2 >1

25 Khẳng định nào sai?

a (A B∩ ) ⊂A b (B A\ ) ⊂B c. (A B∪ )∩ = ∪C A (B C∩ )

d A=(A B∩ ) (∩ A B\ )

26 Cho A= −[ 2;3) và B=(0; 4] Khi đó tập A\B là:

a [−2;0) b (0;3) c [3;4] d [-2; 0]

27 Khẳng định nào sai?

a x∈(-1;2) =) x∈[-2;2] b x− < = ∈ −1 3( )x ( 2; 4)

x R x x

29 Tìm câu sai trong khẳng định sau:

a Điều kiện đủ để 1 số tự nhiệm chia hết cho 3 là nó chia hết cho 6

b Để hai tam giác bằng nhau, một điều kiện cần là diện tích của chúng bằng nhau

c Để a + b : 7, điều kiện cần và đủ là cả hai số a và b chi hết cho 7

d Cho n ∈ ¥ , n chia hết cho 5 khi và chỉ khi 2

n chia hết cho 5

BÀI TẬP TỰ LUẬN

30 Cho tập hợp A = {x N x∈ / 2−10x+21 0= hay x3− =x 0 } Hãy liệt kê tất cả các tập con

của A chỉ chứa đúng 2 phần tử

31 Cho A = {x R x∈ / 2+ − =x 12 0 và 2x2−7x+ =3 0 }

3 0

x − x=

Xác định các tập hợp sau: A B A B B A A B∩ ; \ ; \ ; ∪

32 Cho A = {x N x∈ / <7 } và B = {1; 2;3;6;7;8}

a Xác định A B A B A B B A∪ ; ∩ ; \ ; \

b CMR: (A B∪ ) (\ A B∩ ) (= A B\ ) (∪ B A\ )

33 Cho A = A={ }2;5 ;B={ }6; ;x C={x y; ;5} Tìm cá giá trị của cặp số ( x;y) để tập hợp

A = B = C

34 Xác định các tập hợp sau bằng cách nêu tính chất đặc trưng

A = {0;1; 2;3; 4} B = {0; 4;8;12;16}

C = {−3;9; 27;81− } D = {9;36;81;144}

E = Đường trung thực đoạn thẳng ABF = Đường tròn tâm I cố định có bán kính = 5cm

35 Hãy liệt kê tập A, B: A = { (x x; 2 )/x∈ −{ 1;0;1 ,} B={ (x y; )/x2+y2 ≤2 và x, y ∈ Ζ }

36 Cho A = {x R x∈ / ≤4 ;} B= ∈{x R/ 5− < − ≤x 1 8}

Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng - đoạn - nửa khoảng A

( )

; \ ; \ ; \

B A B B A R A B

37 Cho A = {x R x∈ / 2 ≤4 ;} B= ∈{x R/ 2− ≤ + <x 1 3}

Viết các tập hợp sau dưới dạng khoảng - đoạn - nửa khoảng A

( )

; \ ; \ ; \

B A B B A R A B

38 Gọi N (A) là số phân tử của tập A Cho N (A) = 25; N(B) = 29

39 Cho A {x R x∈ / ≤ −3 hoặc x > 6 } , B = {x R x∈ 2−25 0≤ }

b Cho C = {x R x a∈ / ≤ } ; D = {x R x b∈ / ≥ } Xác định a và b biết rằng C∪B và D∩

x R x∈ ≤ ; B = {x R∈ / 3− ≤ <x 2}

∪B).

41 Viết phần bù trong R của các tập hợp sau:

A = {x R∈ / 2− ≤ <x 10 } B = {x R x∈ / >2} C = {x R∈ / 4− < + ≤x 2 5}

42 Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê:

A = {x∈¤ (2x+1) (x2+x) (2x2− + =3x 1) 0} B = {x Z x∈ 6 2−5x+ =1 0}

C = {x N∈ ( 2x x+ 2 ) (x2+ −x 2) (x2− −x 12) =0}

E = {x Z∈ / x≤2 và x> −2 }

43 Cho A = {x z x∈ 2 <4} B = {x z∈ (5x x− 2) (x2−2x− =3) 0}

44 Cho E = {x N∈ 1≤ ≤x 7} , A = {x N∈ /{x2−9} {x2−5x− =6} 0}

B = {x N x∈ là số nguyên tố ≤ 5 }

45 a, Cho A ⊂C và B ⊂D, cmr ( A ∪) ⊂ ( C ∪D)

b, Cmr: A \ ( B ∩C) = ( A\B) ∪(A\C)

c, Cmr: A \ ( B ∪C) = ( A\ B) ∩( A\ C)

46 Cho M = {0;1; 2;7;9} , N = {0;1;3;4;6;8} ; P = {1; 2; 4;5;6}

các tập M, N, P bất kì hay không?

47 Tìm A ∩B biết A = {x R x∈ 3−3x2+5x− >3 0} và B = {x R x∈ +1 ≤2 }

x R∈ −x ≥ , B = {x R x∈ 2 − ≥1 1}

50 Cho các tập hợp A, B, C tuỳ ý Cmr:

a A ∪ (B ∩C) = (A ∪B) ∩ (A ∪ C) b A ∩ (B ∪C) = (A ∩B) ∪ (A ∩ C)