De hsg8 dong trieu 22 23

Tính giá trị của biểu thức.. b Điểm K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AIC... 0,5 Từ đó suy ra K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AIC.

Họ và tên GV: Nguyễn Duy Hoàng

SĐT Zalo: 0394 926 011

Tên Zalo: Nguyễn Duy Hoàng

Email: nguyenduyhoang31@gmail.com

PHÒNG GD VÀ ĐÀO TẠO

THỊ XÃ ĐÔNG TRIỀU

ĐỀ GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2022 -2023

MÔN: TOÁN 8 Thời gian: 120 phút.

(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (6 điểm)

1) Cho số thực m 0 thỏa mãn 3m2 2m2 Tính giá trị của biểu thức

2) Cho các số thực dương x y z , , thỏa mãn 2 2 2

3

2

x  y  y  z  z  x 

Chứng minh:

2

x  y  z 

Bài 2: (2,5 điểm) Cho các số nguyên a b c , , thỏa mãn a b c  chia hết cho 12 Chứng minh rằng

P  a b b c c a     abc

chia hết cho 12.

Bài 3: (2,5 điểm) Giải phương trình: x  8  8  x  x  3

(1)

Bài 4: (7 điểm)

1) Cho đường tròn O đường kính BC, điểm A thuộc đường tròn (A B C  , ), vẽ bán kính OK song

song với BA(K và A nằm cùng phía BC) Tiếp tuyến tại C với đường tròn   O

đã cho cắt OK ở

I Chứng minh rằng:

a) AI là tiếp tuyến của đường tròn   O

đã cho

b) Điểm K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AIC.

2) Cho tam giác ABC cân tại A (góc A khác 90), đường cao BH Chứng minh: 2

1 2

AB

BC  CH .

Bài 5: (2 điểm Các số thực dương x

và y

thỏa mãn: x y   2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

6 3

 HẾT

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

m

Bài 1.1

3,0

điểm

Giả thiết

2

3m  2m2  3 m2   2 2 m   3 m2 2  2  2 m 2

(do m 0)

4m 4 4 2m 2m

1,0

3m 4 2 4 m 2 4 4 2m 2m 4 2 4 m 2 2 m 1 2 1 m

(do

0

Từ đó

1,0

Bài 1.2

3,0

điểm

Giả thiết  2x 1 y2 2y 1 z2 2 1z  x2 3

 x2 2 1 x y2 1 y2  y2 2 y 1 z2 1 z2  z2 2 1 z x2 1 x2 0

(*)

1,25

Do , dấu “=” xảy ra khi nên

(*)   x  1  y2 2 y  1  z2 2 z  1  x22  0

         

1,0

2 1 2; 2 1 2; 2 1 2

Từ đó suy ra

2

x  y  z 

0,75

Bài 2

2,5

điểm

Biến đổi được

 a b b c c a           a b c ab bc ca         abc

1,0

Với các số nguyên a b c , , thỏa mãn  a b c     12

thì  a b c     2, suy ra trong ba số a b c , ,

có ít nhất một số chẵn (vì nếu cả ba số cùng lẻ thì a b c 

không chia hết cho 2)

1,0

Mà  a b c     12

, suy ra  a b c ab bc ca         6 abc  12

Bài 3

2,5

điểm

Biến đổi phương trình đã cho

(1)  x  7  8  x  1  2  x  3

Nhân, chia VP với các các biểu thức liên hợp của các biểu thức trong ngoặc, được:

 8 1  8 1 2 3 2  3

(1) 7

x

0,75

2/6

7 7 7

x

x

0,5

Do

với 3 x 8

nên  x 7 0  x7

(thỏa mãn ĐK)

0,75

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x 7. 0,25

Bài

4.1a

2,0

điểm

Nối AC, do A thuộc đường tròn   O

nên BAAC, mà OK BA//  OK AC AOC

 cân tại O, có OK AC OK là phân giác góc AOC   AOK  KOC 

Nối AI, chứng minh được  AOI  COI c g c ( ), suy ra: IAO ICO   

Mà  ICO   90 (do CI là tiếp tuyến của đường tròn   O

)  IAO   90 

hay AI là tiếp tuyến của đường tròn   O

đã cho

Bài

4.1b

2,5

điểm

Nối CK , gọi H là giao OK với AC Nhận thấy KOC cân  OKC OCK    (1) 0,5

Do CI là tiếp tuyến của đường tròn   O

nên OCK KCI     90  (2) 0,5

KHC

 vuông tại H  OKC KCH     90  (3) 0,5

Từ (1), (2), (3) có KCI   KCH  , suy ra CK là phân giác góc ICA

Từ kết quả câu a):  AOI  COI   AIO OIC    OI là phân giác góc AIC.

0,5

Từ đó suy ra K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AIC. 0,5

Bài 4.2

2,5

điểm

Trên tia CA

lấy điểm D sao cho ADAC CD2AC2AB

0,75

Nối DB, có ABACAD

nên tam giác DBC vuông tại B. 0,5

Áp dụng hệ thức lượng trong DBC, đường cao BH, được BC2  CH CD 0,5

2

BC  CH  BC  CH  BC  CH Vậy 2

1 2

AB

Bài 5

2,0

điểm

Biến đổi

   

 

2

2

6

2

Mà theo giả thiết:

3

xy



Chứng minh được  x y  2  4 xy

với mọi x y , ; kết hợp với giả thiết suy ra

 2

và

1

2

xy

x y







Vậy giá trị nhỏ nhất của S bằng 8, đạt được khi x y   1

0,5

4/6