030 c đề vào 10 chuyên 22 23 nga pháp trung tỉnh hòa bình

Biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được một số mới lớn hơn số đã cho là 36, tổng của số mới tạo thành và số đã cho bằng 88 Câu III.. 3,0 điểm Cho nửa đường tròn tâm Ođường kí

TỈNH HÒA BÌNH

ĐỀ CHÍNH THỨC

NĂM HỌC 2022-2023 Môn Toán chuyên (cho Nga – Pháp – Trung)

Thời gian lam bài : 150 phút

Câu I (3,0 điểm)

1) Giải phương trình :

a) x 2 3

b) 3x  5 x 2

2) Vẽ đồ thị hàm số y2x4

3) Cho phương trình x2 6x m   5 0(m là tham số)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1 , 2thỏa mãn x12x22  22

Câu II (3,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức

5 1 5 1

2) Giải hệ phương trình

1 2 2

    





  



3) Tìm một số có hai chữ số Biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta

được một số mới lớn hơn số đã cho là 36, tổng của số mới tạo thành và số đã cho bằng 88

Câu III (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm Ođường kính AB C, là điểm chính

giữa của cung AB.Lấy điểm E thuộc cung CB(E khác C và B), gọi Mlà giao điểm của OCvà AE

1) Chứng minh rằng :Tứ giác OMEBlà tứ giác nội tiếp

2) Chứng minh rằng :BC2 AM AE.

3) Kẻ CI  AE I AE.Chứng minh rằng OIlà tia phân giác của COE

4) Chứng minh rằng

Câu IV (1,0 điểm) Cho các số thực x y, tùy ý thỏa mãn x y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  10x24xy2y2  2x24xy10y2

Câu I (3,0 điểm)

4) Giải phương trình :

c) x   2 3 x 11( )tm

d)

7

2

x    x x

5) Vẽ đồ thị hàm số y2x4 (Học sinh tự vẽ

6) Cho phương trình x2 6x m   5 0(m là tham số)

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1 , 2thỏa mãn x12x22  22

Phương trình có nghiệm         ' m 4 0 m 4

Áp dụng hệ thức Vi-et :

1 2

6 5

x x

  



  



Câu II (3,0 điểm)

4) Rút gọn biểu thức

5 1 5 1

1 4

5) Giải hệ phương trình

1 2 2

    





  



ĐK: x  1

2 2

y y

             

6) Tìm một số có hai chữ số Biết rằng nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì ta được một số mới lớn hơn số đã cho là 36, tổng của số mới tạo thành và

số đã cho bằng 88

Gọi số ba đầu là x x  ¥ ,11  x 99

Số mới là y y  ¥ ,11  y 99

Ta có hệ x y 88y62( )tm

Vậy số cần tìm là 26

Câu III (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm Ođường kính AB C, là điểm chính giữa của cung AB.Lấy điểm E thuộc cung CB(E khác C và B), gọi M là giao điểm của OCvà AE

5) Chứng minh rằng :Tứ giác OMEBlà tứ giác nội tiếp

Ta có MEB  90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), MOB  90

180

       là tứ giác nội tiếp đường tròn

6) Chứng minh rằng :BC2 AM AE.

Ta có CABvuông tại C, đường cao CO

  (hệ thức lượng trong tam giác vuông)BC2 OA AB.  1

 

Từ (1) và (2) suy ra BC2 AM AE.

7) Kẻ CI  AE I AE.Chứng minh rằng OIlà tia phân giác của COE

1

2

(cùng chắn cung EC)

1

2

là tia phân giác của COE

8) Chứng minh rằng IE EA

MOE

 có OI là tia phân giác nên IM MO IM OM  3

  ( ) OM EB 4

Từ (3), (4) suy ra

Câu IV (1,0 điểm) Cho các số thực x y, tùy ý thỏa mãn x y 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M  10x24xy2y2  2x24xy10y2

Ta có :

10x  4xy 2y  3x y  x y  3x y  3x y  3x y 1

2x  4xy 10y  x 3y  x y  x 3y  x 3y  x 3 2y

Cộng theo từng vế các bất đẳng thức  1 và  2 ta được :

3   3  4  4.2 8

         Dấu bằng xảy ra   x y 1

Vậy Min M    8 x y 1