LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = 2x2 + x3 − 4 thỏa mãn điều kiện F(0) = 0 là A[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Nguyên hàm F(x) của hàm số f (x)= 2x2+ x3− 4 thỏa mãn điều kiện F(0)= 0 là
A. 2
3x
3+ x4
4 − 4x+ 4 B. 2
3x
3+ x4
3− x4+ 2x D 2x3− 4x4
Câu 2 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 2; 3), B(−3; 0; 1) Mặt cầu đường kính AB có phương trình
A (x − 1)2+ (y + 1)2+ (z + 2)2= 6 B (x+ 1)2+ (y − 1)2+ (z − 2)2 = √6
C (x+ 1)2+ (y − 1)2+ (z − 2)2= 6 D (x+ 1)2+ (y − 1)2+ (z − 2)2 = 24
Câu 3 Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a Tính thể tích khối nón nhận được khi quay tam giác ABC quanh trục AB
3
3√
Câu 4 Người ta cần cắt một tấm tôn có hình dạng là một elíp với độ dài trục lớn bằng 2a, độ dài trục bé
bằng 2b (a > b > 0) để được một tấm tôn có dạng hình chữ nhật nội tiếp elíp Người ta gò tấm tôn hình chữ nhật thu được thành một hình trụ không có đáy như hình bên Tính thể tích lớn nhất có thể được của khối trụ thu được
A. 2a
2b
4a2b
4a2b
2a2b
3√3π.
Câu 5 Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = 2x − 3
x+ m2 đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [1; 3] bằng 1
4 :
Câu 6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −3
d2 : x= ty = −tz = 2 (t ∈ R) Đường thẳng đi qua điểm A(0; 1; 1), vuông góc với d1và cắt d2 có phương trình là:
A. x
1 = y −1
−3 = z −1
x −1
−3 = z −1
4 .
C. x
−1 = y −1
x
−1 = y −1
−3 = z −1
4 .
Câu 7 Cho hàm số f (x)= e
1
3x
3 −2x 2 +3x+1
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng(−∞; 1) và đồng biến trên khoảng(3;+∞)
B Hàm số đồng biến trên khoảng(−∞; 1) và nghịch biến trên khoảng(3;+∞)
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
D Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 1) và (3;+∞)
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(2; −1; 6), B(−3; −1; −4), C(5; −1; 0) Bán kính đường
tròn nội tiếp tam giác ABC bằng
Câu 9 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn
z+ 4 − 8i
= 2√5
là đường tròn có phương trình:
A (x+ 4)2+ (y − 8)2 = 20 B (x+ 4)2+ (y − 8)2= 2√5
C (x − 4)2+ (y + 8)2 = 20 D (x − 4)2+ (y + 8)2= 2√5
Trang 2Câu 10 Số phức z= 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M Tìm tọa độ điểm M
Câu 11 Đồ thị hàm số y= x3− 3x2− 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
Câu 12 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A m > −4 B −4 < m ≤ −3 C −4 ≤ m < −3 D −4 < m < −3.
Câu 13 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y= (m + 1)x4− mx2+ 3
2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
A m < −1 B −1 ≤ m ≤ 0 C −1 ≤ m < 0 D m > 1.
Câu 14 Với a là số thực dương tùy ý, log5(5a) bằng
Câu 15 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm f′(x)= x2− 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên khoảng
Câu 16 Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại
C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại
Câu 17 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 18 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′
B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC)bằng
√ 6
3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
√
2
√ 2
√ 2
2 a3
Câu 19 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= 7 − 6i có tọa độ là
Câu 20 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= −x4+6x2+mx có ba điểm cự trị?
Câu 21 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R2
0 f(2x)dx bằng
Câu 22 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 23 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
Câu 24 Cho cấp số nhân (un)với u1= 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3 bằng
Câu 25 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n3 = (1; 1; 1) B.→−n4 = (1; 1; −1) C.→−n1 = (−1; 1; 1) D.→−n2 = (1; −1; 1)
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6) Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
Trang 3Câu 27 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 28 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A (−1; 2; 3) B (−1; −2; −3) C (1; −2; 3) D (1; 2; −3).
Câu 29 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãnlog3(x2+ y2+ x) + log2(x2+ y2) ≤ log3x+ log2(x2+
y2+ 24x)?
Câu 30 ChoR 1
x dx= F(x) + C Khẳng định nào dưới đây đúng?
A F′(x)= 1
′(x)= lnx C F′(x)= −1
x2
Câu 31 Cho hàm số f (x) liên tục trên R Gọi F(x), G(x) là hai nguyên hàm của f (x) trên R thỏa mãn
F(4)+ G(4) = 4 và F(0) + G(0) = 1 Khi đó R02 f(2x) bằng
A. 3
3
Câu 32 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z= 7 − 6i có tọa độ là
Câu 33 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
3πr2l
Câu 34 Đồ thị hàm số y= −x3+ 3x2− 3x+ 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 35 Cho hàm số y= 2x − 3
−x+ 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;+∞) D Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó Câu 36 Cho hàm số y= x3− 3x2− 9x − 5 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
B Hàm số có hai điểm cực trị.
C Giá trị cực tiểu của hàm số là 3.
D Giá trị cực đại của hàm số là 0.
Câu 37 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
A Hai khối chóp có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.
B Hai khối lăng trụ bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
C Hai khối chóp có diện tích đáy bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
D Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau.
Câu 38 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y= x4− 2x2+ 3 là
Câu 39 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= 2x3− 3x2− 12x+ 10 trên đoạn [−3; 3]
Câu 40 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′ có AA′ = 3a, tam giác ABC vuông cân tại A và BC = 2a Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′B′C′
Câu 41 Bảng biến thiên trong hình dưới đây của hàm số nào trong các hàm số sau?
Trang 4y′ y
2
+∞
−∞
2
A y= 2x+ 3
2x − 3
x −1 .
Câu 42 Cho hàm số y= −x4− x2+ 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1) B Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
C Đồ thị hàm số không có tiệm cận D Đồ thị hàm số có một điểm cực đại.
Câu 43 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y= 3x
x −2 cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1;7
3) làm trọng tâm.
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho→−u = (2; 1; 3), −→v = (−1; 4; 3) Tìm tọa độ của véc tơ 2→−u + 3−→v
A 2→−u + 3−→v = (2; 14; 14) B 2→−u + 3−→v = (1; 14; 15)
C 2→−u + 3−→v = (1; 13; 16) D 2→−u + 3−→v = (3; 14; 16)
Câu 45 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A y= x3− 3x2
B y= −x4+ 2x2+ 8 C y= −2x4+ 4x2 D y= −x4+ 2x2
Câu 46 Cho tứ diện DABC, tam giácABC là vuông tại B, DA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết
AB= 3a, BC = 4a, DA = 5a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp DABC có bán kính bằng
A. 5a
√
2
5a
√ 3
5a
√ 3
5a
√ 2
Câu 47 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
B.
3
R
1
|x2− 2x|dx = −R2
1
(x2− 2x)dx+R3
2 (x2− 2x)dx
C.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1 (x2− 2x)dx −
3 R
2 (x2− 2x)dx
D.
3
R
1
|x2− 2x|dx =R2
1
|x2− 2x|dx −
3 R
2
|x2− 2x|dx
Câu 48 Cho P= 2a
4b8c, chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau
A P = 2a +2b+3c. B P = 2a +b+c. C P= 26abc D P= 2abc
Câu 49 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.
x+ 2 .
Câu 50 Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích
toàn phầnSt pcủa hình nón (N) bằng
A St p = πRl + πR2 B St p = 2πRl + 2πR2 C St p = πRl + 2πR2 D St p = πRh + πR2
Trang 5HẾT
