PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT Môn TOÁN Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi 5/5/2023 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Trong mỗi câu sau chỉ có một lựa chọn đúng Em hãy ghi vào[.]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TAM ĐẢO ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 5/5/2023
I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Trong mỗi câu sau chỉ có một lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài làm chữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết là 1 A).
Câu 1 Biểu thức có nghĩa khi và chỉ khi:
Câu 2 Hàm số nghịch biến trên R khi m nhận giá trị là:
giá trị là:
Câu 4 Cho tam giác cân tại M ngoại tiếp đường tròn Gọi E, F lần lượt là
tiếp điểm của đường tròn với hai cạnh MN, MP Nếu thì số đo của cung nhỏ bằng
II TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 5 (1,25 điểm) Giải phương trình:
Câu 6 (1,25 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 7 (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): và đường thẳng (d): (m là tham số) Tìm các giá trị của m để đường thẳng (d) cắt
parabol (P) tại hai điểm phân biệt và thoả mãn
Câu 8 (1,0 điểm) Hai xe máy khởi hành cùng một lúc trên quãng đường từ A đến B
dài 120km Mỗi giờ xe máy thứ nhất chạy nhanh hơn xe máy thứ hai 10km nên xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai là 1 giờ Tính vận tốc của mỗi xe máy.
Câu 9 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O; R), dây BC cố định (BC < 2R) Điểm A di động
trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại K, gọi M là giao điểm của AK với (O) (M khác A)
a) Chứng minh: Tứ giác ABDE nội tiếp
b) Chứng minh: KB.KC = KM.KA và
c) Khi A di chuyển trên cung lớn BC, chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua một điểm cố định
Câu 10 (0,5 điểm) Cho là các số thực dương thoả mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Hết
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Môn: TOÁN
A HƯỚNG DẪN CHUNG:
- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa
- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm
- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó
- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn.
A HƯỚNG DẪN CHẤM
I PHẦN TRẮC NGHIỆM : Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm.
II TỰ LUẬN (8,0 điểm)
5
Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt 0,5
Vậy tập nghiệm của phương trình là 0,25
6 Ta có :
1,0 Vậy nghiệm của hệ phương trình là 0,25
7
Phương trình hoành độ giao điểm của và là:
Đường thẳng cắt tại hai điểm phân biệt khi phương trình (1)
có hai nghiệm phân biệt Ta có:
0,25
Theo bài ra :
0,25
(t/mãn) 0,25
Vậy với thì đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân
Trang 38 Gọi vận tốc của xe máy thứ nhất là
Vận tốc xe máy thứ hai là
Thời gian xe máy thứ nhất đi từ A đến B là: (giờ)
Thời gian xe máy thứ hai đi từ A đến B là: (giờ)
0,25
Xe máy thứ nhất đến B trước xe máy thứ hai là 1 giờ, nên ta có
phương trình:
0,25
Ta có:
Kết hợp với điều kiện ta được
0,25 Vậy vận tốc của xe máy thứ nhất và xe máy thứ hai lần lượt là
9
N
M
K
D
E O A
a Xét tứ giác ABDE có (vì )
(vì ) 0,25
b Tứ giác AMBC nội tiếp
Xét và có (góc chung)
(chứng minh trên)
0,25 đồng dạng với (g.g)
(1)
0,25
Tương tự: Tứ giác BCEF nội tiếp và
(góc chung)
đồng dạng với (g.g)
0,25
Từ (1) và (2) M thuộc đường tròn ngoại tiếp
Mà tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH
5 điểm A, E, H, F, M cùng thuộc đường tròn đường kính AH
Vậy
0,25
c Gọi N là trung điểm của BC, vì BC cố định N cố định
∆BFC nội tiếp đường tròn (N) đường kính BC 0,25
Trang 4hay Tứ giác DFEN nội tiếp
Vì N cố định, nên khi A di chuyển trên cung lớn BC thì đường tròn
ngoại tiếp tam giác DEF luôn đi qua một điểm N cố định 0,25
10 Cho là các số thực dương thoả mãn Tìm giá trị lớn
nhất của biểu thức:
Đặt
0,25
Khi đó :
Áp dụng BĐT AM – GM ta có :
(1)
(3) Cộng (1), (2), (3) ta được :
0,25 Dấu “=” xảy ra khi
Vậy giá trị lớn nhất của khi