De thi thu vao lop 10 mon toan (2)

1 Một xe ụ tụ cần chạy quóng đường 80km trong thời gian đó dự định.. Vỡ trời mưa nờn một phần tư quóng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nờn quóng đường cũn lại x

PHềNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG

TRƯỜNG THCS CHÂN MỘNG

KỲ THI KSCL& ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2016-2017 (LẦN 2)

ĐỀ THI MễN TOÁN

Thời gian làm bài 120 phỳt (khụng kể thời gian giao đề) Ngày thi: thỏng 5 năm 2016

Đề thi cú: 01 trang

Cõu 1 (2,0 điểm):

1) Tớnh: A = 2( 49 - 9) +2008

2) Tỡm giỏ trị của x để cỏc biểu thức cú nghĩa: 3x  2

3) Giải hệ phương trỡnh: 2 7

.







x y

4) Hỡnh bỡnh hành ABCD cú thờm một trong cỏc điều kiện nào sau đõy sẽ trở thành hỡnh chữ nhật?

(a) Cú hai cạnh kề bằng nhau (b) có hai đờng chéo bằng nhau

(c) có một góc vuông (d) có hai đờng chéo vuông góc với nhau

Cõu 2 (2,0 điểm)

1) Một xe ụ tụ cần chạy quóng đường 80km trong thời gian đó dự định Vỡ trời mưa nờn một phần tư quóng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nờn quóng đường cũn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h Tớnh thời gian

dự định của xe ụ tụ đú

2) Rỳt gọn biểu thức: 4 2 1

1

P

a

a a a ( a >0 và a  1)

Cõu 3 (2,0 điểm): Cho parabol (P): y = 2x2và đường thẳng d: y = 2x- m

a) Cho cỏc điểm A( -1;2), B (3; 9), C( 2; 8) ; D ( ;12

2

1



) điểm nào thuộc parabol (P)?

b) Tỡm m để parabol (P) cắt đường thẳng d tại hai điểm phõn biệt cú hoành độ giao điểm lần lượt là x1, x2; sao cho x1, x2 là độ dài cỏc cạnh gúc vuụng của tam giỏc vuụng cú cạnh huyền bằng

2

3

Cõu 4( 3,0 điểm):

Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhọn nội tiếp đường trũn (O), đường cao BD và

CE cắt nhau tại H và cắt đường trũn (O) lần lượt ở D' và E'

1) Chứng minh tứ giỏc BEDC nội tiếp

2) Chứng minh rằng: DE//D'E' và OA vuụng gúc với DE

3) Cho cỏc điểm B và C cố định Chứng minh rằng khi A di động trờn cung lớn

BC sao cho tam giỏc ABC là tam giỏc nhọn thỡ bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ADE khụng đổi

Cõu 5.( 1,0 điểm):

Với a, b, c là cỏc số dương thỏa món điều kiện a+ b+c = 2 Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức Q 2a bc  2b ca  2c ab

-Hết -Họ và tờn thớ sinh: SBD:

Ghi chỳ: Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm.

PHềNG GD&ĐT ĐOAN HÙNG KỲ THI KSCL& ĐỊNH HƯỚNG VÀO LỚP 10 THPT

ĐỀ CHÍNH THỨC

TRƯỜNG THCS CHÂN MỘNG NĂM HỌC 2016-2017 (LẦN 2)

HƯỚNG DẪN CHẤM MễN TOÁN

Hướng dẫn chấm cú 04 trang

Một số chỳ ý khi chấm bài:

- Hướng dẫn chấm thi dưới đõy dựa vào lời giải sơ lược của một cỏch, khi chấm thi giỏm khảo cần bỏm sỏt yờu cầu trỡnh bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và cú thể chia nhỏ đến 0,25 điểm.

- Thớ sinh làm bài cỏch khỏc với Hướng dẫn chấm mà đỳng thỡ thống nhất cho điểm tương ứng với biểu điểm của Hướng dẫn chấm.

- Điểm bài thi là tổng cỏc điểm thành phần khụng làm trũn số.

Cõu 1 (2,0 điểm):

1) Tớnh: A = 2( 49 - 9) +2008

2) Tỡm giỏ trị của x để cỏc biểu thức cú nghĩa: 3x  2

3) Giải hệ phương trỡnh: 2 7

.







x y

4) Hỡnh bỡnh hành ABCD cú thờm một trong cỏc điều kiện nào sau đõy sẽ trở thành hỡnh chữ nhật?

(a) Cú hai cạnh kề bằng nhau (b) có hai đờng chéo bằng nhau

(c) có một góc vuông (d) có hai đờng chéo vuông góc với nhau

1)A = 2( 49 - 9) +2008 = 2( 7-3) + 2008

= 8 +2008 = 2016

0,5

2) Để biờu thức 3x  2 cú nghĩa  3x – 2 0 3 2 2

3

3) Ta cú: 2x y 7 4x 2y 14



0,25

5x 15 x 3

(c) có hai đờng chéo vuông góc với nhau

Chỉ ra sai một dấu hiệu khụng tớnh điểm

0,25

Cõu 2 (3,0 điểm)

1) Một xe ụ tụ cần chạy quóng đường 80km trong thời gian đó dự định Vỡ trời mưa nờn một phần tư quóng đường đầu xe phải chạy chậm hơn vận tốc dự định là 15km/h nờn quóng đường cũn lại xe phải chạy nhanh hơn vận tốc dự định là 10km/h Tớnh thời gian

dự định của xe ụ tụ đú

2) Rỳt gọn biểu thức: 4 2 1

1

P

a

a a a ( a >0 và a  1)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Gọi x (km/h) là vận tốc dự định của xe, x > 15 0,25

Thời gian dự định của xe là 80

x

Thời gian xe đi trong một phần tư quãng đường đầu là 20

15

x  , thời gian xe đi trong

quãng đường còn lại là 60

10

x  .

0,25

Theo bài ra ta có 80

x =

20 15

x  +

60 10

x  (1)

0,25

Biến đổi (1)  4 1 3

x x x  4x15 x10x x4  35

 15x 600  x = 40 (thoả mãn điều kiện)

Từ đó thời gian dự định của xe là 80 2

40 giờ.

0,25

0,25

a) Với 0  a  1thì ta có: 4 2 1 4 1 2 1

P

0,5

2

4a 1 a



Câu 3 (2,0 điểm): Cho parabol (P): y = 2x2và đường thẳng d: y = 2x- m

a) Cho các điểm A( -1;2), B (3; 9), C( 2; 8) ; D (

2

1

; 2

1



) điểm nào thuộc parabol (P)? b) Tìm m để parabol (P) cắt đường thẳng d tại hai điểm phân biệt có hoành độ giao điểm lần lượt là x1, x1; sao cho x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có cạnh huyền bằng

2

3

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và ( P)

2x2 -2x + m = 0 (*)

Ta có ’ = 1 -2m

Áp dụng hệ thức vi-et ta có: P = x1x2 = m2 ; S = x1+x2 = 1

0,25

Điều kiện x1, x2 là độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông thì

phương trình (*) có 2 nghiệm dượng phân biệt















0 0 0

'

2 1

2

1

x

x

x















0 1

0 2

0 2

1

m

m

 0 < m <

2

1 ( * *)

0,5

Để độ dài cạnh huyền bằng

2

3 thì x12 + x22 =

2

2

3









 (x1+x2 )2 -2x1x2 =

2

1

 1 - m =

4

3

 m=

4

1

( thỏa mãn điều kiện ( *

*))

Vậy… m=

4

1

0,5

Câu 4( 3,0 điểm):

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O), đường cao BD và

CE cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) lần lượt ở D' và E'

1) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp

2) Chứng minh rằng: DE//D'E' và OA vuông góc với DE

3) Cho các điểm B và C cố định Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn

BC sao cho tam giác ABC là tam giác nhọn thì bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE không đổi

Vẽ hình đúng

2

12 1

1

M

H

D E

O

C A

B

E' D'

N

Vẽ hình đúng thì các phần ở dưới mới được tính điểm.

Chứng minh đúng, hình vẽ sai không được tính điểm toàn bài.

tứ giác BEDC nội tiếp  B1 DEH (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DC), 0,25

Có  

B D (2 góc nội tiếp cùng chắn cung E'C) 0,25

1

DEH D

  , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên DE//D'E' (đpcm)

Có tứ giác BEDC nội tiếp  

  (2 góc nội tiếp cùng chắn cungED)

0,25

 sđAE' = sđAD'  A là điểm chính giữa cung D'E' 0,25

' '

AO D E

Xét tứ giác AEHD có AEH ADH 900  Tứ giác AEDH nội tiếp đường

tròn đường kính AH

 ADE cũng nội tiếp đường tròn đường kính AH hay

2

AH

là bán kính- của đường tròn ngoại tiếp ADE

0,25

Vẽ đường kính AN của đường tròn (O)  0

90

NCA  NC AC

 NC //BD (1)

0,25

Chứng minh tương tự có BN//CE (2)

Từ (1) và (2)  Tứ giác BHCN là hình bình hành

Gọi M là giao điểm của BC và HN  M là trung điểm của HN

 OM là đường trung bình của AHN  AH = 2OM

Mặt khác có M là trung điểm của BC nên OM  BC

Mà BC cố định, O cố định nên OM không đổi  AH không đổi

Vậy bán kính đường tròn ngoại tiếp ADE không đổi (đpcm)

0,25

Câu 5.( 1,0 điểm):

Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a+ b+c = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2a bc  2b ca  2c ab

Ta có a+b+c=2 nên 2a+bc=(a+b+c)a+bc = (a+b)(a+c)

Có (a-b)2  0 2 2 2 0  2 4

2

a b

         (a0, b 0) (Bất đẳng thức Cô- si)

Theo bất đẳng thức Cô- si ta có:

2

a b a c a b c

a bc  a b a c         (1)

0,25

Tương tự 2 2

2

b a c

b ac    (2); 2 2

2

c a b

Cộng các bđt (1), (2), (3) ta được:

a b c b a c c a b

0,25

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c =2

3 Vậy Max Q = 4 khi a = b = c =2

3

0,25

_Hết _