Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Lần 2)

Hãy tham khảo Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2020 có đáp án - Phòng GD&ĐT Yên Lạc (Lần 2) được chia sẻ dưới đây để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì thi sắp tới đạt điểm tốt hơn.

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 2

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm)

Hãy viết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Hàm số y = (a – 1)x2 nghịch biến với x > 0 khi:

A a > 1 B a < 0 C a < 1 D a >0

Câu 2: Độ dài cung 600 của đường tròn bán kính 2cm bằng:

.

3

A cm

.2

3

B  cm

.3

2

C  cm

D

2cm



Câu 3: Điều kiện xác định của biểu thức 2 2

4

x x



 là:

A x 0;x  2 B x 0;x 2 C x 0,x  2 D x0,x 2

Câu 4: Phương trình x2 + 3x – 2 = 0 có tích hai nghiệm bằng:

A - 2 B 2 C 3 D – 3

II PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)

Câu 5: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 2 5

x y

 



  



Câu 6: (2,0 điểm) Cho phương trình 2

x  m x m  (m là tham số)

a) Giải phương trình với m= -1

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho biểu thức 2

1 2 1 2

P x x  x x

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7: (1,0 điểm) Một đội xe theo kế hoạch cần chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày đã định Do

mỗi ngày đội đó chở vượt mức 2 tấn hàng nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định

1 ngày và chở thêm được 6 tấn hàng nữa Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hết số hàng đó trong bao nhiêu

ngày? (Biết khối lượng hàng mỗi xe chở được là như nhau)

Câu 8: ( 3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB cố định và CD là một đường kính thay đổi

không trùng với AB Tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại B cắt các đường thẳng AC và AD lần lượt tại

E và F

a) Chứng minh rằng 2

4

BE BF  R

b) Chứng minh rằng tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn

c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh rằng tâm I luôn nằm trên một đường thẳng cố định

Câu 9: ( 1,0 điểm) Cho hai số thực a, b đều lớn hơn 1 Chứng minh rằng biểu thức

2

-Hết -

Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC

——————

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2020-2021 LẦN 2

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN

—————————

HƯỚNG DẪN CHUNG:

- Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với các ý cơ bản học sinh phải trình bày, nếu học sinh giải theo cách khác mà đúng và đủ các bước thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa

- Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm

- Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không cho điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó

- Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn

BIỂU ĐIỂM VÀ ĐÁP ÁN:

I PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm

B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)

Câu 5 (1,0 điểm)

x y

 



  



 



   

Câu 6 (2,0 điểm)

a,(1,0 điểm) Với m 1 thì phương trình đã cho trở thành: x2 6x  5 0

Ta có: '  2

3 1.5 4 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 3 45;x2 3 41

Vậy với m 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x15;x2 1

0,25 0,25 0,25 0,25

b,(1,0 điểm)

Phương trình có hệ số a = 1 ≠ 0 nên là phương trình bậc hai ẩn x Do đó phương trình có hai nghiệm

phân biệt khi và chỉ khi  ' 0

 

 

2 2 2

( 2) 2 3 0

4 4 2 3 0

1 0

1 *

m m

 

Vậy với mọi m khác 1 thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

0.25

Theo Vi-ét, ta có x1x2  2(m2); x x1 2  2m3

0.25

P x x  x x  x x  x x  m  m  m  m  m

2

(2m 3) 1 1 m

     Dấu bằng xảy ra khi 3

2

2

Câu 7( 1,0 điểm)

Gọi thời gian đội xe chở theo dự định là x (ngày) ĐK x1

Theo dự định, mỗi ngày đội xe chở: 120

x (tấn)

Trên thực tế, mỗi ngày đội xe chở: 126

1

x (tấn)

Theo bài ra, ta có phương trình 126 120 2

1



0,25

Giải phương trình 126 120 2

1

 ta được x1 10;x2  6

Vì x1nên x10thoả mãn điều kiện

KL: Thời gian đội xe dự định chở là 10 ngày

0,25

0,25

Câu 8 (3,0 điểm)

d

H

I F

E

D

C

B A

a)

1,0 đ

90

CAD (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0

90

    vuông tại A có ABEF

Áp dụng hệ thức lượng vào EAF ta có 2 2

BE BF AB  R

4

BE BF  R

0,25 0,25 0,25 0,25

b)

1,0 đ

Ta có CEF BAD (cùng phụ vớiBAE) Mà ADCBAD(AODcân tại O)

Xét tứ giác CDFE có CEFCDF  0

180

ADCCDF  (hai góc kề bù)

 Tứ giác CDFE nội tiếp đường tròn

0,25 0,25 0,25 0,25

c)

1,0 đ

Gọi H là trung điểm của EF  IH//AB (*)

Ta có AHE cân tại H (AH là đường trung tuyến của AEFvuông tại A)

90

HEA BAC  Mặt khác ACOBAC (ACO cân tại O)

0 90

Nhưng OI CD AH//OI (**)

Từ (*) và (**) Tứ giác AHIO là hình bình hành

0,25

0,25

0,25

IH AO R

   (không đổi)

Nên I cách đường thẳng cố định EF một khoảng không đổi bằng R

I

 đường thẳng (d) //EF và cách EF một khoảng bằng R

0,25

Câu 9 (1,0 điểm)

 

Tương tự: b a 1 b.a 1 1 ab 6 6 .

2 2 a b 1 b a 1 ab

 

Dấu “=” xảy ra khi a b 2. 

0,25

a b 1 b a 1

Đặt y 3ab 4 3ab y 24 Khi đó:

AM GM

3 2



 (đpcm)

0.25

Dấu “=” xảy ra khi y = 2 hay a b 2. 

0.25

-