33 kon tum

Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn O tại D.. Chứng minh tứ giác CFEB là tứ giác nội tiếp.. Tiếp tuyến của nửa đường tròn O tại E cắt đường thẳng CD tại H, gọi K

UBND TỈNH KON TUM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2022 – 2023 Môn : TOÁN

Ngày thi: 14/6/2022

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1.(3,0 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức

1 25 2

A

2 Giải phương trình 2x  5 0.

3 Cho biểu thức f x( ) 2 x2 5x2 Tính f(1).

Câu 2.(2,0 điểm)

1.Rút gọn biểu thức

1

x

x



 , với x 1.

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình x2 4m1x2m1 0

có hai nghiệm trái dấu

Câu 3.(1,0 điểm)

Trên địa bàn thành phố X, có 1850 học sinh lớp 9 đăng kí dự tuyển sinh vào lớp 10 của

hai trường trung học phổ thông Avà B, kết quả có 680 học sinh trúng tuyển Biết tỉ lệ trúng tuyển của trường A là 30% và trường B là 80% Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học

sinh lớp 9 đăng kí dự thi vào lớp 10

Câu 4.(1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao

3 2

a

AH 

và AB a Tính độ dài các cạnh

BC, AC theo a.

Câu 5.(2,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên đoạn AO lấy điểm C (C không trùng với

A và O) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D Trên cung BD lấy điểm E (E không trùng B và D) Gọi F là giao điểm của AE và CD.

1 Chứng minh tứ giác CFEB là tứ giác nội tiếp.

2 Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại E cắt đường thẳng CD tại H, gọi K là trung điểm của EF Chứng minh HK EF

3 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Chứng minh I, B, D thẳng hàng.

Câu 6.(0,5 điểm)

Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn đẳng thức x26y22xy6x6y 8 0 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x y  1

-HẾT -UBND TỈNH KON TUM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học 2022 – 2023 Môn : TOÁN

Ngày thi: 14/6/2022

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1.(3,0 điểm)

1 Tính giá trị của biểu thức

1 25 2

A

2 Giải phương trình 2x  5 0.

3 Cho biểu thức f x( ) 2 x2 5x2 Tính f(1).

Lời giải

1

1

25

2

1 9

5

2 2

A

2

5

2

x

 



Vậy tập nghiệm của phương trình là

5 2

S 

  3

2

(1) 2.1 5.1 2

9



Câu 2.(2,0 điểm)

1.Rút gọn biểu thức

1

x

x



 , với x 1.

2 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể phương trình x2 4m1x2m1 0

có hai nghiệm trái dấu

Lời giải

1

   

1

1

x

x

x x







   

2.

Để phương trình x2 4m1x2m1 0

có hai nghiệm trái dấu thì

 

0

1

2

a c

m

m



Câu 3.(1,0 điểm)

Trên địa bàn thành phố X, có 1850 học sinh lớp 9 đăng kí dự tuyển sinh vào lớp 10 của

hai trường trung học phổ thông Avà B, kết quả có 680 học sinh trúng tuyển Biết tỉ lệ trúng tuyển của trường A là 30% và trường B là 80% Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học

sinh lớp 9 đăng kí dự thi vào lớp 10

Lời giải

Gọi x (học sinh), y (học sinh) lần lượt là số học sinh của trường THPT A và B (ĐK:

x, y nguyên dương).

Vì hai trường có 1850 học sinh lớp 9 đăng kí dự tuyển sinh vào lớp 10 Nên ta có

phương trình x y 1850(1)

Vì kết quả có 680 học sinh trúng tuyển và tỉ lệ trúng tuyển của trường A là 30% và

trường B là 80% Nên ta có phương trình

0,3x0,8y680(2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình

1850

0,3 0,8 680

x y

  





Giải hệ phương trình ta được

1600( ) 250( )

 







Vậy số học sinh của hai trường THPT A và B lần lượt là 1600 học sinh và 250 học sinh.

Câu 4.(1,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường cao

3 2

a

AH 

và AB a Tính độ dài các cạnh

BC, AC theo a.

Lời giải

H

A

Xét ABH vuông tại H, đường cao AH

Ta có

2

BH AB  AH  a    

Ta có

2 2

a BH

Ta có AC BC2 AB2   2a 2 a2 a 3

Câu 5.(2,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Trên đoạn AO lấy điểm C (C không trùng với

A và O) Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn (O) tại D Trên cung BD lấy điểm E (E không trùng B và D) Gọi F là giao điểm của AE và CD.

1 Chứng minh tứ giác CFEB là tứ giác nội tiếp.

2 Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại E cắt đường thẳng CD tại H, gọi K là trung điểm của EF Chứng minh HK EF

3 Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF Chứng minh I, B, D thẳng hàng.

Lời giải

J

I K H

F D

B O

A C

E

1 Chứng minh tứ giác CFEB là tứ giác nội tiếp.

Ta có FC AO (gt) Suy ra OCF  900

Ta có AEB 900(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Hay FEB  900

Xét tứ giác CFEB

Ta có AEB FEB 900 900 1800

Do đó tứ giác CFEB là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800)

2 Chứng minh HK EF

Ta có AEH ABE (1) (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn

AE).

Mà AFC ABE (2) (Cùng phụ với góc A)

Mặt khác AFC HFE (3)(Hai góc đối đỉnh)

Từ (1), (2), (3) suy ra AEH HFF

Do đó HFEcân tại H

Nên HK vừa là trung tuyến cũng vừa là đường cao Nên suy ra HK EF .

3

Gọị J là trung điểm của DF Suy ra IJ DF;

 1   5 2



DIJ DIF

Trong đường tròn

 I ta có:

2

DEF  DIF

(4) ( do DEF và DIF lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung DF)

Từ (5) và (4) suy ra DEF DIJ  hay DEA DIJ

Trong đường tròn  O có DEA DBA

(góc nội tiếp cùng chắn DA) Suy ra DBA DIJ .

Do đó DI DB, cùng nằm trên 1 đường thẳng suy ra I B D, , thẳng hàng.

Câu 6.(0,5 điểm)

Cho x, y là 2 số thực thỏa mãn đẳng thức x26y22xy6x6y 8 0 Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P x y  1

Lời giải

Ta có x26y22xy6x6y 8 0

Suy ra (x y 3) 12 

Suy ra          1 x y 3 1 5 x y 13

Vậy GTNN của P là -5 khi y = 0; x = -4

GTLN của A là -3 khi y = 0; x = -2