Các đề thi hsg ở các tỉnh

I HỌC SINH GIỎIMÔN TOÁN LỚP 7 Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 9 năm 2021BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎIMÔN TOÁN LỚP 7BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎIMÔN TOÁN LỚP 7BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎIMÔN TOÁN LỚP 7BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎIMÔN TOÁN LỚP 7BỘ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎIMÔN TOÁN LỚP 7

Tailieumontoan.com



Điện thoại (Zalo) 039.373.2038

Tài liệu sưu tầm, ngày 21 tháng 9 năm 2021

PHÒNG GD&ĐT

Môn: TOÁN 7

Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (3,0 điểm)

1 Tính bằng cách hợp lý: A =

0

1 3 1 13 2123

2 Cho đa thức M thỏa mãn: M – 19x y xy 2  22x y 5xy2  2

Tìm đa thức M và tính giá trị của M tại x = 2 và y = - 1

2 Cuối học kì I, ba bạn An, Tâm, Bình được thưởng tổng số vở là 58 quyển Ba bạn

quyết định dùng một nửa số vở của An, 1

3số vở của Tâm, 1

4số vở của Bình để tặng các bạn học sinh nghèo Biết số vở còn lại sau khi tặng của ba bạn bằng nhau Hỏi mỗi bạn được thưởng bao nhiêu quyển vở ?

B lấy điểm N sao cho ACN vuông cân tại A Gọi K là giao điểm của BN và CM

1 Chứng minh AMC = ABN

Bài Nội dung điểm Biểu

Vậy An được thưởng 24 quyển vở

Tâm được thưởng 18 quyển vở

Bình được thưởng 16 quyển vở

Bài Nội dung điểm Biểu

Bài Nội dung điểm Biểu

Bài 5

(6điểm)

Cho ABC có góc A nhỏ hơn 900 Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa điểm C lấy điểm M sao cho ABM vuông cân tại A Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B lấy điểm N sao cho ACN vuông cân tại A Gọi K là giao điểm của BN và CM

1 Chứng minh AMC = ABN

Suy ra AMC = ABN (c - g - c)

Bài Nội dung điểm Biểu

Chú ý:

- Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

- Bài hình phải có hình vẽ đúng và phù hợp với chứng minh thì mới cho điểm

- Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm)

b c  c a  a b

   Tính :

a b b c c aP

Cho tam giác ABC vuông cân tại A Gọi M là trung điểm của BC

Họ tên thí sinh:………Số báo danh:………

Chữ kí giám thị 1: ……… Chữ kí giám thị 2:………

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ GIAO LƯU HSG

NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN - LỚP 7 (Hướng dẫn chấm và biểu điểm gồm 03 trang)

 x = 12, y = 8, z = 6

0,25 0,25

3 a

Đa thức f(x) = ax2 + bx - 2 nhận x = -1 làm nghiệm

 f(-1) = 0 a.(-1)2 +b.(-1) -2 =0 a - b -2 = 0 a = b + 2 0,25

Đa thức f(x) = ax2 + bx - 2 nhận x = 2 làm nghiệm 0,25

Thay 2x + y = 1 vào ta được C   2x y 2018 (2x y) 2018 

Thay 2x + y = 1 vào ta được C    1 2018 2017 

0,25 0,25 0,25

E H

-  AMC có AMC 90 ; ACM 45 0   0( ABC vuông cân tại A)

c

Trên tia đối của tia MD lấy F sao cho MF = MD Từ F kẻ FH  AB tại H 0,25

- Chứng minh  MDB =  MFC (c.g.c) từ đó suy ra FC // AB và FC  AC

- Chứng minh  HAC =  CFH từ đó suy ra HF = AC 0,25

Do  AMD =  CME  AD = CE  AD + AE = AC

a đều lớn hơn 1 thì c + d > a + b Trái giả thiết

Vậy có một phân số không vượt quá 1

Không mất tính tổng quát giả sử c 1

    (2)

- Nếu a = 1 thì b = 24 1 24 577

24 1 24 M

    (3)

0,25

Từ (1), (2) và (3) suy ra ( ) 577

24 Max M 

Dấu “=” xảy ra khi a = c = 1; b = d = 24

hoặc a = c = 24; b = d = 1

0,25

Chú ý : Nếu HS làm cách khác, đúng vẫn cho điểm tối đa

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Đề thi gồm 01 trang Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!

Câu1 (2,0 điểm)

a) Tìm x biết: 3 x   3 2 x   ( 1) 2016  3 x  2017 0

b) Cho B = 1+ 1(1 2) 1(1 2 3) 1(1 2 3 4) 1(1 2 3 )

2   3    4      x    x Tìm số nguyên dương x để B = 115



 có giá trị nhỏ nhất b) Cho đa thức f(x) = 2016.x4 – 32(25.k + 2).x2 + k2 – 100 (với k là số thực dương cho trước) Biết đa thức f(x) có đúng ba nghiệm phân biệt a, b, c (với a < b < c) Tính hiệu của a – c

Câu 4 (2,5 điểm) Cho đoạn thẳng BC cố định, M là trung điểm của đoạn thẳng

BC Vẽ góc CBx sao cho CBx   45 0, trên tia Bx lấy điểm A sao cho độ dài đoạn thẳng

BM và BA tỉ lệ với 1 và 2 Lấy điểm D bất kì thuộc đoạn thẳng BM Gọi H và I lần lượt là hình chiếu của B và C trên đường thẳng AD Đường thẳng AM cắt CI tại N Chứng minh rằng:

a) DN vuông góc với AC

b) BH2 + CI2 có giá trị không đổi khi D di chuyển trên đoạn thẳng BM

c) Tia phân giác của góc HIC luôn đi qua một điểm cố định

Câu 5 (1,5 điểm)

a) Tìm các số nguyên tố p thỏa mãn 2 p  p 2 là số nguyên tố

b) Trong một bảng ô vuông gồm có 5x5 ô vuông, người ta viết vào mỗi ô vuông chỉ một trong 3 số 1; 0 hoặc -1 Chứng minh rằng trong các tổng của 5 số theo mỗi cột, mỗi hàng, mỗi đường chéo phải có ít nhất hai tổng số bằng nhau

-Hết - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: SBD: Phòng thi

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM THI GIAO LƯU HSG LỚP 7 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC: 2016 -2017 MÔN: TOÁN 7 Lưu ý: Sau đây chỉ là gợi ý một cách giải và dự kiến cho điểm tương ứng, nếu thí sinh giải bằng cách khác và đúng, các giám khảo dựa trên gợi ý cho điểm của hướng dẫn chấm để thống nhất cách cho điểm Câu 4 học sinh không vẽ hình (hoặc vẽ hình sai) thì không cho điểm Tổ chấm có thể thống nhất chia điểm đến mức nhỏ hơn trong

hướng dẫn và đảm bảo nguyên tắc: điểm của mỗi câu làm tròn đến 0,25; điểm của toàn bài là tổng điểm của cả 5 câu và không làm tròn

1

(2đ)

a) 3 x   3 2 x   ( 1) 2016  3 x  2017 0

3 x   3 2 x   1 3 x  1 (*) Điều kiện để x thỏa mãn bài toán là 3 1 0 1

3

x   x  Khi đó 1 2 1 0

2

x   x  nên (*) trở thành

3 x   3 2 x   1 3 x   1 3 x   3 x (điều kiện x  0 ) Nếu x  1 ta có 3x – 3 = x nên x =3

2 (thỏa mãn) Nếu 0   x 1 ta có 3 - 3x = x nên x =3

4 (thỏa mãn) Vậy 3 3;

x x x

0,25 b) Ta có 2 2

x  y  x  y

 , 3y = 5z

Nếu x-2y = 5  x= -15, y = -10, z = -6 Khi đó 3x - 2z = -45 + 12 = -33

Nếu x-2y = -5  x= 15, y = 10, z = 6 Khi đó 3x - 2z = 45 - 12 = 33

Vậy giá trị lớn nhất của 3x – 2z là 33

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25

0,25 b) Ta thấy đa thức f(x) nếu có nghiệm x = a ( a khác 0) thì x = -a cũng là

một nghiệm của f(x), nên đa thức f(x) có 2m nghiệm

Mà đa thức f(x) có đúng ba nghiệm phân biệt nên một trong ba nghiệm sẽ 0,25

I

M B

4

(2,5)

a) Từ M kẻ tia My vuông góc với BC và cắt tia Bx tại A’

Tam giác BMA’ vuông cân tại M nên MB: BA’ = 1: 2

Suy ra A A  ' nên AM vuông góc với BC

Tam giác ADC có AM và CI là đường cao nên N là trực tâm của tam giác

ADC

b) Ta có AMB = AMC (c- g- c) nên AB = AC và góc ACB = 450

Tam giác ABC vuông cân tại A và có  BAH   ACI  90 0   CAH

H, I là hình chiếu của B và C trên AD nên H = I = 900

Suy ra AIC = BHA (c.h – g.n)  BH = AI

BH2 + CI2 = BH2 + AH2 = AB2 (không đổi)

0,25

0,25

0,25 c) BHM = AIM  HM = MI và BMH = IMA

mà  IMA + BMI = 900  BMH + BMI = 900

 HMI vuông cân  HIM = 450

mà : HIC = 900 HIM =MIC= 450

 IM là tia phân giác HIC

Vậy tia phân giác của HIC luôn đi qua điểm cố định M

và p 2  1(mod 3) nên 2 p  p 2  3

Mà 2 p  p 2> 3 nên 2 p  p 2 là hợp số

Vậy với p = 3 thì 2 p  p 2 là số nguyên tố

0,25

Ta có 5 cột, 5 hàng và 2 đường chéo nên sẽ có 12 tổng

Mỗi ô vuông chỉ một trong 3 số 1; 0 hoặc -1 nên mỗi tổng chỉ nhận các giá

trị từ -5 đến 5 Ta có 11 số nguyên từ -5 đến 5 là -5; -4; …; 0; 1; …;5

Vậy theo nguyên lí Dirichle phải có ít nhất hai tổng số bằng nhau (đpcm)

0,25 0,25

0,25

Chú ý: - Học sinh giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng

- Câu 4, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai hình phần nào thì không

chấm phần đó

1 4

2 x  5  3 y  4  0 Bài 2: (4,0 điểm)

a) Tìm x :

3

15

1x2

1   b) Tìm x, y, z biết: 2x = 3y; 4y = 5z và x + y +z = 11

c) Tìm x, biết :   1   11

x    x   (Với n là số tự nhiên) Bài 3: (4,0 điểm)

a) Tìm độ dài 3 cạnh của tam giác có chu vi bằng 13cm Biết độ dài 3 đường cao tương ứng lần lượt là 2cm, 3cm, 4cm

b) Tìm x, y nguyên biết : 2xy – x – y = 2

c) Chứng minh  IDE cân

Bài 5: (2.0 điểm) Chứng minh rằng 10 là số vô tỉ

HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI LỚP 7

NĂM HỌC 2016-2017 MÔN : TOÁN

1 4

7 3

Câu b: ( 1 điểm) B= 7 47 72 94

9 40 2 6 2

6 4 27 8 2

3 2 3 2

8 10 7 14

9 11 6 13

3 2 3 2

4 7 10

3 2 6 11

1 2

1x2

1   

3

1 2

1 5

1  

 x

0,25đ

TH1: x+

5

1=

6 1

x = -

30 1

TH2: x+

5

1= -

6 1

Vậy x= -

30

1 ; x = -

30 11

1 x 2

   

TH 1: (x+2)n+1 = 0 suy ra x = -2 TH2: 1 - (x +2)10 = 0

(x +2)10 = 1

x + 2 = 1 suy ra x = -1

x + 2 = -1 suy ra x = -3 Vậy x = -2; x=-1; x=-3

0.25

0.5

0.25

0.5

Bài 3

(4.0đ)

a (2.0đ)

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là x, y,z ( cm) ( x,y,z > 0) Theo bài ra ta có : x +y + z = 13

0,25 đ

0,75 đ

0,75 0.25

b

(2,0đ)

2xy – x – y = 2 4xy - 2x -2y =4 2x(2y-1) - 2y + 1 = 5 (2y -1) ( 2x -1) =5

HS xét 4 trường hợp tìm ra ( x,y) =      1;3 ; 3;1 ; 2;0 ; 0; 2      ( Mỗi trường hợp đúng cho 0.25 đ)

B

C

P

D E

M

K

H F

1 (2.0đ)

a/ Ta có ABC = 600 suy ra BAC + BCA = 1200

AD là phân giác của BAC suy ra IAC =

(2đ) PAH = KAH ( AH là phân giác của BAC)

0.5 đ

0,5 đ

0.5 0.25 0.25

c (2.0đ)

AIE = AIF = 600 suy ra FIC = AIC - AIF = 600

Xét  DIC và FIC có

DIC = FIC = 600

Cạnh IC chung

DIC = FCI Suy ra  DIC = FIC( g-c-g) Suy ra ID = IF (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra IDE cân tại I

0,25 đ 0,5 đ

0.25

0.5

0.25 0.25

a

b = 10 Suy ra a2 = 10b2

a 2  a2  4  10b2  4  b2  2  b  2 Vậy ( a;b)  1

Nên 10 là số vô tỷ

0.25đ 0.5đ

0.25đ

0.25đ 0.5đ

0.25đ Chú ý: Nếu HS làm theo cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2017-2018

ĐỀ THI MÔN: TOÁN 7

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi này gồm 01 trangThí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay!

Câu 1 (2,0 điểm) Rút gọn biểu thức sau: 10 81 16.154 4 2

zy

x   và 2x2 2y2 3z2 100 Câu 3 (2,0 điểm) Cho các số x, y thỏa mãn (x - 2)4 + (2y - 1)2018  0

Tính giá trị của biểu thức M = 11x2y + 4xy2

Câu 4 (2,0 điểm) Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn dãy tỉ số bằng nhau:

d

dcbac

dcbab

dcbaa

dcb

Tính giá trị của biểu thức:

cb

adba

dcad

cbdc

baM

2

27 (với x là số nguyên)

Câu 7 (2,0 điểm) Tìm các số nguyên dương a, b, c thoả mãn a3+ 3a2 +5 = 5b và a + 3 = 5c

Câu 8 (2,0 điểm) Cho góc xOy bằng 600 Tia Oz là phân giác của góc xOy Từ điểm B bất kì trên tia Ox kẻ BH, BK lần lượt vuông góc với Oy, Oz tại H và K Qua B kẻ đường song song với Oy cắt

Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi:

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HƯỚNG DẪN CHẤM GIAO LƯU CHỌN HSG

Năm học: 2017 – 2018 Môn Toán – Lớp 7 Hướng dẫn chung:

-Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đảm bảo tính lôgic, khoa học thì giám khảo vẫn cho điểm tối đa

-Câu hình học, học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai phần nào không chấm điểm phần đó

5.3.2

5.3.23.5

= 4 2 82 32 22

5 3 2

) 1 3 5 ( 5 3

0,5 0,5

2

Từ

5 4 3

z y

25

100 25

3 2 2 75

3 32

2 18

2 25 16 9

2 2 2 2 2 2

2 2 2

100 64 36

2 2 2

z y x x y x

z y

x

( Vì x, y, z cùng dấu)

KL: Có hai bộ (x; y; z) thỏa mãn là : (6; 8 ;10) và (-6; -8;-10)

0,5 0,5

0,5

0,5

3

Vì (x - 2)4  0; (2y – 1) 2018  0 với mọi x, y nên

(x - 2)4 + (2y – 1) 2014  0 với mọi x, y

Mà theo đề bài : (x - 2)4 + (2y – 1) 2014  0

0,25 0,25 0,25 0,25 0,5

4

Từ:

d

d c b a c

d c b a b

d c b a a

d c b

a d b a

d c a d

c b d c

b a M

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,5

2

27 = 2+

x

 12

3 Suy ra Q lớn nhất khi

x

 12

3 lớn nhất khi 12-x>0

Vì phân số

x

 12

3 có tử và mẫu là các số nguyên dương, tử không đổi nên phân số có giá trị lớn nhất khi mẫu là số nguyên dương nhỏ nhất

Hay 12     x 1 x 11

Suy ra A có giá trị lớn nhất là 5 khi x =11

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

0,25

0,25 0,25

0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

- BK là đường cao của tam giác cân BMO

nên K là trung điểm của OM =>KM=KO (1)

- Chứng minh  BKO   OHB (c.h g.n) 

- Suy ra BH=OK (2)

- Từ (1) và (2) suy ra BH=MK đpcm

0,5 0,5 0,5 0,25 0,25

9

- Dựng tam giác ADM vuông cân tại A

(D, B khác phía đối với AM)

- Chứng minh  ABM   ACD (c.g.c) vì:

AD=AM ( AMD vuông cân tại A)

 BAM CAD (cùng phụ với CAM

AB=AC (giả thiết)

- Suy ra: CD=BM=3cm

- Tính được MD2=AD2+AM2 = 8

- Chỉ ra tam giác DMC vuông tại M

2

n n n

Suy ra các bi là các phần tử của tập gồm 100 số tự nhiên lẻ đầu tiên: {1; 3; 5; ;199}

Vì có 101 các số bi mà chỉ có 100 giá trị nên sẽ tồn tại ít nhất 2 số bi và bj nào đó bằng

a  b sẽ có một số là bội của số còn lại

Như vậy nếu lấy ra 101 số trong 200 số đã cho thì luôn có 2 số mà số này là bội của số

kia (2)

Từ (1) và (2) suy ra giá trị nhỏ nhất của k là 101

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25

0,25 0,25

M

UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ GIAO LƯU HSG HUYỆN CẤP THCS PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề gồm 01 trang)

MÔN TOÁN 7 NĂM HỌC 2017 - 2018

Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1 (2,0 điểm)

Xác định hệ số a;bcủa đa thức g(x)biết nghiệm của đa thức f (x)cũng là nghiệm của đa thức g(x)

c) Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x y z xyz  

Câu 3 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC cân tại A, BH vuông góc AC tại H Trên cạnh BC lấy điểm

M bất kì (M khác B và C) Gọi D, E, F là chân đường vuông góc hạ từ M đến AB,

- Hết -

Giám thị số 01

( Kí, ghi rõ họ và tên) ( Kí, ghi rõ họ và tên) Giám thị số 02

ĐỀ CHÍNH THỨC

UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐÁP ÁN: MÔN TOÁN 7

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

0,25

0,25 0,25

0,25 b) HS biết tìm nghiệm của f (x) (x 1)(x 3)   = 0  x 1; x 3

Nghiệm của f(x) cũng là nghiệm của g(x) x 3ax2bx 3 nên:

0,25

Thay x 1  vào g(x) ta có: 1 a b 3 0   

Thay x   vào 3 g(x) ta có: 27 9a 3b 3 0    

Từ đó HS biến đổi và tính được: a 3; b 1

0,25 0,5 c) Vì x, y,z Z nên giả sử  1 x y z  

Theo bài ra: 1 1 1 1 12 12 12 32

D

K

QP

a) Chứng minh được ∆DBM = ∆FMB (ch-gn) 1,0 b) Theo câu a ta có: ∆DBM = ∆FMB (ch-gn)  MD = BF (2 cạnh

+) Chứng minh: BD = FM = EH = CK

+) Chứng minh: ∆BDP = ∆CKQ (ch-gn)  DP = KQ (cạnh tương ứng)

+) Chứng minh:  IDP IKQ ∆DPI = ∆KQI (g-c-g) ID = IK(đpcm

0,25 0,25 0,25

0,25

Câu 4

FE

Ta có ABC 60 0 BAC BCA 120   0

AD là phân giác của BAC suy ra  IAC =  1

2 BAC 

CE là phân giác của ACB suy ra  ICA =  1

2 BCA Suy ra IAC ICA  = 1

VậyEAI = FAI (c-g-c)

suy ra IE =IF (hai cạnh tương ứng) (1)

 

AIE AIF = 600 FIC AIC AIF    = 600

Chứng minh DIC = FIC (g-c-g)

Suy ra ID = IF (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) suy ra IDE cân tại

0,25

0,25

0,25 0,25

UBND THỊ XÃ CHÍ LINH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2018 - 2019 MÔN: TOÁN 7 Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 05 câu , 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm)

1) Thực hiện phép tính: A = +1 1 + 1 + + 1

2 2.3 3.4 2017.20182) Cho hai đa thức: P(x) = x5 - 2x3 + 3x4 – 9x2 + 11x – 3 và Q(x) = 3x4 + x5 – 2x3 - 11 – 10x2 + 9x Biết rằng G(x) - 2x2 + Q(x) = P(x) Tìm đa thức G(x)



 ; 2x = 3z và z + y – 3x = -10

Câu 3 (2,0 điểm)

1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : P  ( x 2  1) 2  ( y 4  2) 4  3

2) Cho hàm số f(x) xác định với mọi x R Biết rằng với mọi  x0 ta đều có

1

(2,0đ)

1 (1,0đ)

2018

2 (1,0đ)

Gọi 3 phần cần tìm lần lượt là x, y, z Theo bài ra ta có x+y+z = 213

Dấu “=” xảy ra khi y = 0

N

I

M

ED

CB

=> AB // CN ( vì có hai góc so le trong bằng nhau) 0,25

=> BAC ACN 180   0( 2 góc trong cùng phía bù nhau) 0,25

c

(0,75đ)

    DAE DAC BAE BAC    = 90 0 + 90 0 - BAC  = 1800 - BAC  (1)

Từ ADE = CAN => ADE CAN    ( hai góc tương ứng)

Mà DAN CAN    = 900 nên DAN ADE    0

0,25

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác AID và AIE vuông tại I ta có:

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

  Bài 4 (2,0 điểm) Ba lớp 7 ,7 ,7 C A B cùng mua một số gói tăm từ thiện, lúc đầu số gói tăm dự định chia cho ba lớp tỉ lệ với 5;6;7 nhưng sau đó chia theo tỉ lệ 4;5;6 nên có một lớp nhận nhiều hơn dự định 4 gói tăm Tính tổng số gói tăm mà ba lớp đã mua

Bài 5 (2,0 điểm) Cho  ABC vuông tại A KẻAH vuông góc với BC (H  BC) Tia phân giác của các góc HAC và HAB lần lượt cắt BC ở D, E Tính độ dài đoạn thẳng DE, biết

5 , 12

AB  cm AC  cm

Bài 6 (3,0 điểm) Cho  ABC cân tại B, có  ABC  80 0 Lấy điểm I nằm trong tam giác sao cho

 10 0

IAC  và ICA   30 0 Tính số đo AIB

Bài 7 (2,0 điểm) Cho dãy số a a a1, , , ,2 3 an được xác định như sau:

PHÒNG GD & ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI GIAO LƯU HSG NĂM HỌC 2018 - 2019

MÔN: TOÁN – LỚP 7 ĐÁP ÁN + HƯỚNG DẪN CHẤM

Do đồ thị hàm số đi qua điểm M a (  2;3 a 2  2 ) a nên có: 3 2 2 ( 2) 8