103 BÀI TẬP CHƯƠNG 4 4 1 Một tải hình băng rộng b = 4,0m, với tải thẳng đứng phân bố đều có cường độ q = 120 kNm2, đặt trên mặt nền đất Mực nước ngầm ở độ sâu 1,0m so với mặt đất Đất nền ở trên. Một móng đơn hình chữ nhật có kích thước 2,2m´3,0m, có độ sâu chôn móng 2m, trên nền đất có các thông số sau: mực nước ngầm ở độ sâu 1m, trọng lượng riêng dưới mực nước ngầm gsat=20 kNm3 ; trọng lượng riêng trên mực nước ngầm g =18,5kNm3 , góc ma sát trong của đất j =180 , lực dính c =10 kNm2 . Cho dung trọng của nước gW »10kNm3 , trọng lượng riêng trung bình của đất và móng trên đáy móng là gtb = 22 kNm3 .
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG 4
- [[[ - 4.1 Một tải hình băng rộng b = 4,0m, với tải thẳng đứng phân bố đều có cường độ q =
120 kN/m2, đặt trên mặt nền đất Mực nước ngầm ở độ sâu 1,0m so với mặt đất Đất nền
ở trên mực nước ngầm có trọng lượng thể tích γ = 18 kN/m3, và đất ở dưới mực nước ngầm có trọng lượng thể tích bão hòa γsat = 19,5 kN/m3, lực dính c = 15 kN/ m2, ϕ = 150 Cho biết hệ số nở hông (hệ số Poisson): µ = 0,3
1 Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có tọa độ (x = 0, z = 2.0m)
2 Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có tọa độ (x = 2,0m; z = 2,0m)
3 Kiểm tra sự ổn định của điểm C có tọa độ (x = 0, z = 4m)
Giải
1 Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có tọa độ (x = 0, z = 2.0m)
2 x
z
2 xz 2
x z max
2
) g cot c 2 (
4 ) (
sin
ϕ +
σ + σ
τ + σ
− σ
= θ
* Tính σz; σx; τxz
Tại A có: x = 0 → 0
4
0 b
x = = ; 0,5
4
2 b
z = =
z = 2 m
→ kz = 0,8183 kx = 0,1817 kτ = 0
→ σz = 0,8183.120 = 98,196 kN/m2
σx = 0,1817.120 = 21,804 kN/m2
τxz = 0
* Tính ứng suất do TLBT đất nền tại A
1.0m
4m
C
B
x
z A
Trang 2σzbt = σxbt = γ.h = 18.1 + 9,5.1 = 27,5 kN/m2
Vậy ứng suất toàn phần tại A:
σz = 98,196 + 27,5 = 125,696 kN/m2
σx = 21,804 + 27,5 = 49,304 kN/m2
τxz = 0
) 15 g cot 15 2 304 , 49 696 , 125 (
0 4 ) 304 , 49 696 , 125 (
2
max
+ +
+
−
= θ
→ θmax = 15,440
2 Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có tọa độ (x = 2,0m; z = 2,0m)
* Tính σz; σx; τxz
Tại B có: x = 2 → 0,5
4
2 b
x = = ; 0,5
4
2 b
z = =
z = 2 m
→ kz = 0,4797 kx = 0,2251 kτ = 0,2546
→ σz = 0,4797.120 = 57,564 kN/m2
σx = 0,2251.120 = 27,012 kN/m2
τxz = 0,2546.120 = 30,552 kN/m2
* Tính ứng suất do TLBT đất nền tại B
σzbt = σxbt = γ.h = 18.1 + 9,5.1 = 27,5 kN/m2
Vậy ứng suất toàn phần tại B:
σz = 57,564 + 27,5 = 85,064 kN/m2
σx = 27,012 + 27,5 = 54,512 kN/m2
τxz = 30,552 kN/m2
) 15 g cot 15 2 512 , 54 064 , 85 (
552 , 30 4 ) 512 , 54 064 , 85 (
2 2
max
+ +
+
−
= θ
→ θmax = 15,760
3 Kiểm tra sự ổn định của điểm C có tọa độ (x = 0, z = 4m)
* Tính σz; σx; τxz
Tại C có: x = 0 → 0
4
0 b
x
=
4
4 b
z
=
=
z = 4 m
Trang 3→ kz = 0,5498 kx = 0,0405 kτ = 0
→ σz = 0,5498.120 = 65,976 kN/m2
σx = 0,0405.120 = 4,86 kN/m2
τxz = 0
* Tính ứng suất do TLBT đất nền tại C
σzbt = σxbt = γ.h = 18.1 + 9,5.3 = 46,5 kN/m2
Vậy ứng suất toàn phần tại C:
σz = 65,976 + 46,5 = 112,476 kN/m2
σx = 4,86 + 46,5 = 51,36 kN/m2
τxz = 0
) 15 g cot 15 2 36 , 51 476 , 112 (
0 4 ) 36 , 51 476 , 112 (
2
max
+ +
+
−
= θ
→ θmax = 21,630 > ϕ = 150
→ Điểm C mất ổn định
4.2 Thí nghiệm cắt trực tiếp 3 mẫu với các cấp áp lực khác nhau, số liệu nhận được ở các bảng sau:
Áp lực nén (kN/m2)
Ứng suất cắt (kN/m2)
1 Xác định ctc
2 Xác định ϕtc
4.3 Thí nghiệm nén 3 trục không cố kết – không thoát nước (UU) cho 3 mẫu đất (cùng loại) ta được kết quả:
Áp lực buồng σ3 (kN/m2) 100 200 300
Độ lệch ứng suất cực hạn
∆σ1(kN/m2) 160 290 400
Trang 4(σ1 =σ3 + ∆σ1)
1 Tính cuu
2 Tính ϕuu
4.4 Thí nghiệm nén 3 trục cố kết – không thoát nước (CU) cho 3 mẫu đất (cùng loại) cố kết thường bảo hòa nước ta được kết quả:
Áp lực buồng (kN/m2) 100 200 300
Độ lệch ứng suất cực hạn (kN/m2) 150 220 300
Áp lực nước lỗ rỗng cực hạn
1 Tính ccu
2 Tính ϕcu
3 Tính c’
4 Tính ϕ’
(σ’1 = σ1 – u ; σ’3 = σ3 – u )
4.5 Thí nghiệm nén 3 trục cố kết –thoát nước (CD) cho 3 mẫu đất (cùng loại) ta được kết quả:
Áp lực buồng σ3 (kN/m2) 100 200 280
Độ lệch ứng suất cực hạn
∆σ1(kN/m2) 220 360 600
1 Tính c’
2 Tính ϕ’
4.6 Một móng đơn hình chữ nhật có kích thước 2,2m×3,0m, có độ sâu chôn móng 2m, trên nền đất có các thông số sau: mực nước ngầm ở độ sâu 1m, trọng lượng riêng dưới mực nước ngầm γsat=20 kN/m3; trọng lượng riêng trên mực nước ngầm γ =18,5kN/m3, góc ma sát trong của đất ϕ =180, lực dính c =10 kN/m2 Cho dung trọng của nước
γW ≈10kN/m3, trọng lượng riêng trung bình của đất và móng trên đáy móng là γtb = 22 kN/m3
Trang 51 Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN, (cho
1
k
m
m
tc
2
2 Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo Terzaghi, cho hệ số an toàn theo pp Terzaghi k = 2,5
3 Nếu mực nước ngầm nằm tại đáy móng, xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN
4 Trong trường hợp mực nước ngầm nằm tại đáy móng, móng trên chịu một tải trọng dọc trục là Ntc =650kN Đất nền bên dưới đáy móng có thoả “điều kiện ổn định không”?
Giải
1 Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN
Theo QPVN (TCXD 45-78):
) c D h B b A ( k
m m
tc
2 1
ϕ =180→ A = 0,4313; B = 2,7252; D = 5,3095
γII = 10 kN/m2; 14,25
1 1
1 10 1 5 , 18
*
+
+
=
c = 10 kN/m2
→ RII = 1.(0,4313.2,2.10+2,7252.2.14,25+5,3095.10)=140,252 kN/m2
2 Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo Terzaghi
Theo Terzaghi:
Pgh = 0,4.Nγ.γ.b + Nq.γ.h + 1,3.Nc.c
ϕ =180→ Nq = 6,042; Nc = 15,517; Nγ = 4
→ Pgh = 0,4.4.10.2,2 + 6,042.14,25.2 + 1,3.15,517.10 = 409,118 kN/m2
Hệ số an toàn theo pp Terzaghi k = 2,5
5 , 2
118 , 409 k
P
]
P
[
II
gh
=
=
3 Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng (kN/m2) theo TCVN nếu MNN nằm tại đáy móng
Theo QPVN (TCXD 45-78):
) c D h B b A ( k
m m
II + γ + γ
=
Trang 6ϕ =180→ A = 0,4313; B = 2,7252; D = 5,3095
γII = 10 kN/m2; * 18,5
II =
γ kN/m2
c = 10 kN/m2
→ RII = 1.(0,4313.2,2.10+2,7252.2.18,5+5,3095.10)=163,416 kN/m2
4 Đất nền bên dưới đáy móng có thoả điều kiện ổn định không?
Áp lực tiêu chuẩn ngay tại đáy móng:
485 , 142 2 22 3 2 , 2
650 D
F
N
tc
tc = +γ = + = kN/m2
→ ptc = 142,485 kN/m2 < RII = 163,416 kN/m2 → Thỏa đk ổn định
4.7 Cho một móng có kích thước 2m x 2m, chôn sâu 1,5m, chịu một tải thẳng đứng N = 500kN Đất nền có γ = 18 kN/m3, γsat = 19 kN/m3, c = 18 kN/m2, ϕ = 200, MNN nằm ngay tại đáy móng Cho γw = 10 kN/m3, γtb = 22 kN/m3
1 Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng theo TCVN (cho m1 = m2 = ktc = 1)
2 Xác định tải trọng tác dụng giới hạn (kN/m2) theo Iaropolski, Maslov, Terzaghi, Sokolovski và Berezanxev
3 Xác định áp lực tiêu chuẩn tại đáy móng
4 Kiểm tra ổn định của đất nền dưới đáy móng
5 Xác định áp lực gây lún tại đáy móng
Giải
1 Xác định sức chịu tải của đất nền dưới đáy móng theo TCVN
Theo QPVN (TCXD 45-78):
) c D h B b A ( k
m m
tc
2 1
ϕ =200→ A = 0,5148; B = 3,0591; D = 5,6572
γII = 9 kN/m2; * 18
II =
γ kN/m2
c = 18 kN/m2
→ RII= 1.(0,5148.22.9+3,0591.1,5.18+5,6572.18)=286,356 kN/m2
2 Xác định tải trọng tác dụng giới hạn (kN/m2) theo Iaropolski, Maslov, Terzaghi, Sokolovski và Berezanxev
_ Theo Iaropolski:
Trang 7h )
2 / g
(cot
g cot
c h ) 2 / 4 / ( g cot 2
b
π
− ϕ +
γ + + ϕ
− π γ
π
= _ Theo Maslov:
h ) g cot
c h tan b ( ) 2 / g
(cot
γ + + ϕ π
− ϕ + ϕ
γ π
= _ Theo Terzaghi:
Pgh = 0,4.Nγ.γ.b + Nq.γ.h + 1,3.Nc.c
ϕ =200→ Nq = 7,439; Nc = 17,690; Nγ = 5
→ Pgh = 0,4.5.9.2 + 7,439.18.1,5 + 1,3.17,69.18 = 650,799 kN/m2
_ Theo Sokolovski:
Pgh = PT.(c + ϕ.tanϕ) + q với: q = γ.h = 18.1,5 = 27 kN/m2
x c tan q
xT
+ ϕ
γ
=
_ Theo Berezanxev:
c C q B b A 5 , 0
Pgh = k γ+ k + k với: q = γ.h = 18.1,5 = 27 kN/m2
ϕ =200→ Ak = 7,3; Bk = 8,5; Ck = 20,9
→ Pgh =0,5.7,3.2.9+8,5.27+20,9.18=671,4 kN/m2
3 Xác định áp lực tiêu chuẩn tại đáy móng
158 5 , 1 22 2 2
500 D
F
N
tc
tc = +γ = + = kN/m2
4 Kiểm tra ổn định của đất nền dưới đáy móng
ptc = 158 kN/m2 < RII = 286,356 kN/m2 → Thỏa đk ổn định
5 Xác định áp lực gây lún tại đáy móng
pgl = ptc – γ.h = 158 – 18.1,5 = 131 kN/m2 4.8 Cho một móng băng có l = 25 m, b = 2m dưới hàng cột, tổng tải trọng tiêu chuẩn tại các chân cột là 4400 kN Độ sâu chôn móng Df = 1,5m Móng được đặt trong nền đất sét pha cát có các thông số sau: trọng lượng riêng tự nhiên γ = 18 kN/m3, trọng lượng riêng bão hòa γsat = 19 kN/m3, lực dính c = 15 kN/m2, góc ma sát trong ϕ = 20o, hệ số Poisson
Trang 8của đất là 0,3 Mực nước ngầm nằm ngay tại đáy móng
Cho trọng lượng trung bình của bê tông móng và đất là γtb = 22 kN/m3, trọng lượng riêng của nước γw = 10 kN/m3
1 Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có tọa độ (x = 0, z = 0m tính từ đáy móng)
2 Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có tọa độ (x = 0m; z = 2m tính từ đáy móng)
3 Kiểm tra ổn định của đất nền tại điểm C có tọa độ (x = 1m, z = 2m tính từ đáy móng)
4 Kiểm tra ổn định của đất nền tại điểm D có tọa độ (x = 3m, z = 3m tính từ đáy móng)
5 Xác định sức chịu tải của đất nền tại đáy móng theo TCVN (kN/m2), (m1 = m2 = ktc = 1)
6 Giả sử mực nước ngầm nằm ở độ sâu -0.5m, kiểm tra ổn định của đất nền dưới đáy móng theo TCVN
7 Tính độ lún tại tâm móng (cm) bằng phương pháp lớp tương đương (xem biểu đồ ứng suất gây lún là tuyến tính) Mực nước ngầm vẫn nằm ngay tại đáy móng Cho biết Aω = 2,6 và kết quả thí nghiệm nén cố kết của mẫu đất như sau:
Áp lực nén p (kN/m2) 0 25 50 100 200 400
Hệ số rỗng e 1,02 0,98 0,95 0,93 0,91 0,90
Giải
1 Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có tọa độ (x = 0, z = 0m tính từ đáy móng)
Áp lực tiêu chuẩn tại đáy móng:
121 5 , 1 22 25 2
4400 D
F
N
tc
tc = +γ = + = kN/m2
2 x
z
2 xz 2
x z max
2
) g cot c 2 (
4 ) (
sin
ϕ +
σ + σ
τ + σ
− σ
= θ
* Tính σz; σx; τxz
Tại A có: x = 0 → 0
2
0 b
x
=
2
0 b
z
=
=
z = 0 m
→ kz = 1 kx = 1 kτ = 0
→ σz = 1.121 = 121 kN/m2
σx = 1.121 = 121 kN/m2
τxz = 0
Trang 9→ 0
) 20 g cot 15 2 121 121 (
0 4 ) 121 121 (
2
max
+ +
+
−
= θ
→ θmax = 0
2 Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có tọa độ (x = 0m; z = 2m tính từ đáy móng)
2 x
z
2 xz 2
x z max
2
) g cot c 2 (
4 ) (
sin
ϕ +
σ + σ
τ + σ
− σ
= θ
* Tính σz; σx; τxz
Tại A có: x = 0 → 0
4
0 b
x
=
4
2 b
z
=
=
z = 2 m
→ kz = 0,8183 kx = 0,1817 kτ = 0
→ σz = 0,8183.120 = 98,196 kN/m2
σx = 0,1817.120 = 21,804 kN/m2
τxz = 0
* Tính ứng suất do TLBT đất nền tại A
σzbt = σxbt = γ.h = 18.1 + 9,5.1 = 27,5 kN/m2
Vậy ứng suất toàn phần tại A:
σz = 98,196 + 27,5 = 125,696 kN/m2
σx = 21,804 + 27,5 = 49,304 kN/m2
τxz = 0
) 15 g cot 15 2 304 , 49 696 , 125 (
0 4 ) 304 , 49 696 , 125 (
2
max
+ +
+
−
= θ
→ θmax = 15,440
3 Kiểm tra ổn định của đất nền tại điểm C có tọa độ (x = 1m, z = 2m tính từ đáy móng)
4 Kiểm tra ổn định của đất nền tại điểm D có tọa độ (x = 3m, z = 3m tính từ đáy móng)
5 Xác định sức chịu tải của đất nền tại đáy móng theo TCVN (kN/m2)
6 Kiểm tra ổn định của đất nền dưới đáy móng theo TCVN khi MNN ở độ sâu – 0,5m
Trang 10
-112-7 Tính độ lún tại tâm móng (cm) bằng phương pháp lớp tương đương MNN ngay tại đáy móng