Giai bai tap cơ học đất chương 2

13 BÀI TẬP CHƯƠNG 2 øøø 2 1 Cho một hố móng sâu như hình vẽ (trước và sau khi thi công hố đào) Trước khi thi công hố móng, mực nước ngầm (MNN) nằm ngay tại độ sâu 2m Sau khi thi công hố đào độ sâu 6m,.

BÀI TẬP CHƯƠNG 2

- øøø -

2.1 Cho một hố móng sâu như hình vẽ (trước và sau khi thi công hố đào) Trước khi thi công hố móng, mực nước ngầm (MNN) nằm ngay tại độ sâu 2m Sau khi thi công hố đào

độ sâu 6m, nước trong hố móng được bơm hút chỉ cách mặt đáy móng 1m Lấy trọng lượng riêng của nước là 10 kN/m3 Thông số các lớp đất như sau:

Lớp 1: đất cát mịn pha sét, dày 2m, γ = 19 kN/m3

Lớp 2: đất sét, dày 4m, γ = 20.0 kN/m3

Lớp 3: đất sét pha cát, dày > 4m, γ = 22.0 kN/m3

a Xác định ứng suất tổng σz (kN/m2) tại A trước khi thi công hố đào (hình a)

b Xác định ứng suất hữu hiệu σ’z (kN/m2) A trước khi thi công hố đào (hình a)

c Xác định ứng suất tổng σz (kN/m2) tại A’ sau khi thi công hố đào (hình b)

d Xác định ứng suất hữu hiệu σ’z (kN/m2) A’ sau khi thi công hố đào (hình b)

Giải:

a Xác định ứng suất tổng σz (kN/m2) tại A trước khi thi công hố đào

σz(A) = 19.2 + 20.4 + 22.4 = 206 kN/m2

b Xác định ứng suất hữu hiệu σ’z (kN/m2) A trước khi thi công hố đào

σ’z(A) = 19.2 + 10.4 + 12.4 = 126 kN/m2

c Xác định ứng suất tổng σz (kN/m2) tại A’ sau khi thi công hố đào

σz(A) = 10.1 + 22.4 = 98 kN/m2

d Xác định ứng suất hữu hiệu σ’z (kN/m2) A’ sau khi thi công hố đào

A

2m

4m

MNN

A

’ Mực nước

Hình a Trước khi thi công hố đào Hình b Sau khi thi công hố đào

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Mặt đất đáy hố đào

1m 4m

2m

4m 4m

σ’z(A) = 10.1 + 12.4 = 58 kN/m2 2.2 Cho một nền đất như hình vẽ

_ Tính chiều cao mao dẫn hc biết D10 = 0,03 mm, C = 30 mm2 , w = 18%, Gs = 2,6 _ Giả sử hc = 1,5 m, tính và vẽ các biểu đồ ứng suất tổng, áp lực nước lổ rỗng và ứng suất hữu hiệu

Giải:

_ Tính chiều cao mao dẫn hc

10 c

D e

C

h =

(%) e

G w 01 , 0

1

6 , 2 18 01 , 0 S

G w 01 , 0 e

r

=

03 , 0 468 , 0

30 D

e

C

h

10

c= = = mm = 2,14 m

_ Tính và vẽ các biểu đồ ứng suất tổng, áp lực nước lổ rỗng và ứng suất hữu hiệu

Lập bảng tính

σz (kN/m2) uz (kN/m2) σ’z (kN/m2)

0

2

3,5

13,5

20,5

0 18.2 = 36

36 + 19.1,5 = 64,5 64,5 + 20.10 = 264,5 264,5 + 18,5.7 = 394

0 -10.1,5 = -15

0 10.10 = 100

100 + 7.10 = 170

0

36 + 15 = 51 64,5 – 0 = 64,5 264,5 – 100 = 164,5

394 – 170 = 224

Vẽ sơ đồ:

7m 10m

hc

Vùng mao dẫn γ= 19 kN/m3

γ= 20 kN/m3

γ= 18,5 kN/m3

Cát trung chặt vừa

Cát mịn chặt vừa

Sét pha cát

A B

D

E

C MNN

2.3 Cho một móng đơn có kích thước 3m x 2m chịu tác dụng của tải trọng N = 600 kN, móng đặt sâu h = Df = 2m như hình vẽ Trọng lượng riêng trung bình của đất và bê tông

là 22 kN/m3 Cho MNN nằm ngay tại đáy móng và đất nền có γ = 17 kN/m3, γsat = 18 kN/m3; ν = 0,3

a Xác định ứng suất tại A

b Xác định ứng suất tại B

c Xác định ứng suất tại C

d Tính ứng suất (hữu hiệu) do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B

2m

A

3m 2m

4m

B

A

C 0,5m 0,5m N=600kN

A B

D

E

σ

σ’

u

394

170 224

51 15

36

3m 2m

A

C

1,5m

0,5m

Giải:

a Xác định ứng suất tại A

Áp lực phân bố ngay tại đáy móng:

144 2 22 3 2

600 D

F

N

p= +γtb f = + = kN/m2

Tại A có: 3

2

6 b

z = = ; 1,5

2

3 b

l = =

Tra Bảng 2.5 → kg = 0,06115

→ σA = kg.p = 0,06115.144 = 8,81 kN/m2

b Xác định ứng suất tại B

Tại B có: 3

2

6 b

z

=

2

3 b

l

=

= Tra Bảng 2.4 → kg = 0,074

→ σB = kg.p = 0,074.144 = 10,656 kN/m2

c Xác định ứng suất tại C

σ(C) = (kg1 + kg2 + kg3 + kg4).p _ Phần 1:

4 5 , 1

6 b

z

=

5 , 1

2 b

l

=

= Tra Bảng 2.5 → kg1 = 0,03466 _ Phần 2:

6 1

6 b

z

=

1

5 , 1 b

l

=

= Tra Bảng 2.5 → kg1 = 0,0185 _ Phần 3:

12 5 , 0

6 b

z

=

5 , 0

1 b

l

=

= Tra Bảng 2.5 → kg1 = 0,006 _ Phần 4:

12 5 , 0

6 b

z

=

5 , 0

2 b

l

=

= Tra Bảng 2.5 → kg1 = 0,012

→ σ(C) = (0,03466 + 0,0185 + 0,006 + 0,012).144 = 10,25 kN/m2

d Tính ứng suất (hữu hiệu) do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại B

σz(B) = 17.2 + 8.4 = 66 kN/m2

2.4 Cho móng đơn có kích thước 4m x 2m, đặt trên nền đất như hình vẽ Cho biết dung trọng trung bình của đất và bê tông là 22 kN/m3

a Tính và vẽ ứng suất do tải trọng bản thân (hữu hiệu)

b Tính và vẽ ứng suất (gây lún) do tải trọng ngoài theo trục đi qua tâm móng

c Ở độ sâu nào (tính từ đáy móng) ứng suất do trọng lượng bản thân (hữu hiệu) gấp 5 lần tải trọng ngoài

Giải:

a Tính và vẽ ứng suất do tải trọng bản thân (hữu hiệu)

_ Tại z = 0 → σz(0) = 0

_ Tại z = 2m → σz(2m) = 18.2 = 36 kN/m2

_ Tại z = 5m → σz(2m) = 36 + 19.3 = 93 kN/m2

_ Tại z = 13m → σz(2m) = 93 + 8,5.8 = 161 kN/m2

b Tính và vẽ ứng suất (gây lún) do tải trọng ngoài theo trục đi qua tâm móng

Áp lực phân bố ngay tại đáy móng:

144 2 22 4 2

800 D

F

N

p= +γtb f = + = kN/m2 Ứng suất gây lún:

Pgl = p – γ.h = 144 – 18.2 = 108 kN/m2 _ Tại A có: σA = 108 kN/m2

_ Tại B có: 1,5

2

3 b

z

=

2

4 b

l

=

= Tra Bảng 2.4 → k0 = 0,2945

→ σB = k0.pgl = 0,2945.108 = 31,806 kN/m2

N=800kN

2m

3m

8m

γ1 = 18 kN/m3

γ2 = 19 kN/m3

γ3 = 18,5 kN/m3

A B

C

_ Tại C có: 5,5

2

11 b

z

=

2

4 b

l

=

= Tra Bảng 2.4 → k0 =

11 1

11 b

z

=

1

2 b

l

=

= Tra Bảng 2.5 → kg = 0,008

→ k0 = 4.kg = 4.0,008 = 0,032

→ σC = k0.pgl = 0,032.108 = 3,456 kN/m2

c Ở độ sâu nào (tính từ đáy móng) ứng suất do trọng lượng bản thân (hữu hiệu) gấp 5 lần tải trọng ngoài

Lập bảng tính:

Điểm z (m) z/b k0 σz (kN/m2) σbt (kN/m2)

0

1

2

0

3

4

0 1,5

2

1 0,2945 0,190

108 31,806 20,52

36

36 + 19.3 = 93

93 + 8,5.1 = 101,5

_ Tại z = 6m tính từ mặt đất có: σz =20,52 kN/m2 σbt = 101,5 kN/m2

→ σbt ≈ 5.σz

2.5 Một móng hình chữ nhật rộng 2m, dài 3m chịu một lực phân bố đều p = 150 kN/m2 _ Tính và vẽ biểu đồ ứng suất thẳng đứng đi qua tâm móng tại độ sâu z = 1 m, 2 m,

5 m, 10 m

_ Tính và vẽ biểu đồ ứng suất thẳng đứng đi qua trung điểm cạnh dài của móng tại

độ sâu z = 1 m, 2 m, 5 m, 10 m

Giải:

_ Tính và vẽ biểu đồ ứng suất thẳng đứng đi qua tâm móng tại độ sâu z = 1 m, 2 m,

5 m, 10 m

Lập bảng tính:

Điểm z (m) z/b l/b k0 σz (kN/m2)

0

1

2

3

4

0

1

2

5

10

0 0,5

1 2,5

5 1,5

1 0,774 0,428 0,1035 0,028

150 116,1 64,2 15,525 4,2

_ Tính và vẽ biểu đồ ứng suất thẳng đứng đi qua trung điểm cạnh dài của móng tại

độ sâu z = 1 m, 2 m, 5 m, 10 m

Lập bảng tính:

Điểm z (m) z/b l/b kg 2.kg σz (kN/m2)

0

1

2

3

4

0

1

2

5

10

0 0,67 1,33 3,33 6,67

1,33

1 1 150

2.6 Cho một tải phân bố tam giác có Pmax = 100 kN/m2 trên tiết diện b = 3 m và l = 4,5

m

_ Xác định ứng suất tại M1 trên đường thẳng qua tâm O ở độ sâu z = 9 m

_ Xác định ứng suất tại M2 , M3 đi qua gốc tiết diện tại độ sâu z = 9 m

_ Xác định ứng suất tại M4 có tọa độ x = 4 m, y = 6 m, z = 9 m

Giải:

_ Xác định ứng suất tại M1 trên đường thẳng qua tâm O ở độ sâu z = 9 m

Ứng suất lớn nhất tại M1

p k

σz = T2

Tại M1 có: 1,5

3

5 , 4 b

3

9 b

z = = Tra Bảng 2.7 → kT2 = 0,033

→ σz(M1) = 0,033.100 = 3,3 kN/m2

_ Xác định ứng suất tại M2 , M3 đi qua gốc tiết diện tại độ sâu z = 9 m

x

y

z

M2

M1

M3

3m

4,5m 3m

4,5m

M4

1,5m 1m

p’

5

6

7 8 9

Tại M2, M3 có: 1,5

3

5 , 4 b

l

=

3

9 b

z

=

= Tra Bảng 2.6 → kT1 = 0,029

→ σz(M2, M3) = 0,029.100 = 2,9 kN/m2

_ Xác định ứng suất tại M4 có tọa độ x = 4 m, y = 6 m, z = 9 m

3

400 4 3

100 '

p = = kN/m2 6M29M4 [4] – 5M39M4 [4] – 6M18M4 [2] – 6M18M4 [3] + 578M4 [2] + 578M4 [3]

[4] ứng với tải tam giác có:

3

400 '

p = kN/m2 [3] ứng với tải hình chữ nhật có: p = 100 kN/m2

[2] ứng với tải hình tam giác có:

3

100

p= kN/m2

• σz(1) = kT2.p’

5 , 1 4

6 b

l

=

4

9 b

z

=

= Tra Bảng 2.7 → kT2 = 0,05025

→ σz(1) = 0,05025

3

400 = 6,7 kN/m2

• σz(2) = kT2.p’

67 , 2 5 , 1

4 b

l

=

5 , 1

9 b

z

=

= Tra Bảng 2.7 → kT2 = 0,02302

→ σz(2) = 0,02302

3

400 = 3,069 kN/m2

• σz(3) = kT2.p

6 1

6 b

l

=

1

9 b

z

=

= Tra Bảng 2.7 → kT2 = 0,029

→ σz(3) = 0,029

3

100 = 0,967 kN/m2

• σz(4) = kg.p

9 1

9 b

z

=

1

6 b

l

=

= Tra Bảng 2.5 → kg = 0,0256

→ σz(4) = 0,0256.100 = 2,56 kN/m2

• σz(5) = kT2.p

5 , 1 1

5 , 1 b

l

=

1

9 b

z

=

= Tra Bảng 2.7 → kT2 = 0,014

→ σz(5) = 0,014

3

100 = 0,467 kN/m2

• σz(6) = kg.p

9 1

9 b

z

=

1

5 , 1 b

l

=

= Tra Bảng 2.5 → kg = 0,0085

→ σz(6) = 0,0085.100 = 0,85 kN/m2

Vậy:

σz(M4) = 6,7 – 3,069 – 0,967 – 2,56 + 0,467 + 0,85 = 1,421 kN/m2 2.7 Cho một tải phân bố đều hình băng (theo phương y) p = 120 kN/m2 Bề rộng diện chịu tải là b = 2 m

_ Xác định ứng suất tại M1 đi qua trung điểm cạnh b và z = 10 m

_ Xác định ứng suất tại M2 có tọa độ x = 3 m, z = 10 m

Giải:

_ Xác định ứng suất tại M1 đi qua trung điểm cạnh b và z = 10 m

Tại M1 có: 0

2

0 b

x

=

2

10 b

z

=

=

→ 0,1265

p

z =

σz(M1) = 0,1265.120 = 15,18 kN/m2

0,0004

p

x =

σx(M1) = 0,0004.120 = 0,048 kN/m2

0

p =

τ(M1) = 0 kN/m2 _ Xác định ứng suất tại M2 có tọa độ x = 3 m, z = 10 m

Tại M2 có: 1,5

2

3 b

x

=

2

10 b

z

=

=

→ 0,1509

p

z =

σz(M1) = 0,1509.120 = 18,108 kN/m2

0,0186

p

x =

σx(M1) = 0,0186.120 = 2,232 kN/m2

0,0514

p =

τ(M1) = 0,0514.120 = 6,168 kN/m2

2.8 Cho một móng băng rộng 2m chịu tải trọng phân bố đều p = 150 kN/m2, chôn trong nền đất với độ sâu 1,5 m, dung trọng của đất là 19 kN/m3 , mực nước ngầm tại ngay độ sâu chôn móng

_ Tính ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân gây ra tại z = 1,5 m; 5 m; 10 m _ Tính ứng suất do tải trọng ngoài gây ra tại z = 1,5 m; 5 m; 10 m

_ Tính ứng suất do p gây ra tại A (x = 3 m, z = 5 m), B ( x = 1 m, z = 5 m)

_ Tính ứng suất chính σ1 và σ3 tại A và B

Giải:

_ Tính ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân gây ra tại z = 1,5 m; 5 m; 10 m _ Tính ứng suất do tải trọng ngoài gây ra tại z = 1,5 m; 5 m; 10 m

Lập bảng tính:

Điểm z (m) z/b x/b kz σz (kN/m2) σbt (kN/m2)

0

1

2

3

0 1,5

5

10

0 0,75 2,5

5

0

1 0,6682 0,2571 0,1265

150 100,23 38,565 18,975

19.1,5 = 28,5 28,5 + 9.1,5 = 42

42 + 9.3,5 = 73,5 73,5 + 9.5 = 118,5

_ Tính ứng suất do p gây ra tại A (x = 3 m, z = 5 m), B ( x = 1 m, z = 5 m)

Tại A: 2,5

2

5 b

2

3 b

x = =

Tra Bảng 2.10 → kz = 0,1727

→ σz(A) = 0,1727.150 = 25,905 kN/m2

Tại B: 2,5

2

5 b

z

=

2

1 b

x

=

= Tra Bảng 2.10 → kz = 0,2364

→ σz(B) = 0,2364.150 = 35,46 kN/m2

_ Tính ứng suất chính σ1 và σ3 tại A và B

Tại A:

Tại B: 0,4

5

2 2

tg β= = → 2β = 21,80 = 0,381 rad sin2β = 0,371

→ z 1 p [2 sin2 ] 150.[0,381+0,371]=35,91

π

= β + β π

= σ

=

[2 sin2 ] 150.[0,381 0,371] 0,477

p 3

π

= β

− β π

= σ

=

2.9 Cho một nền đường có mặt cắt ngang như hình vẽ Tính ứng suất do nền đường tại

M1 , M2 và M3

Giải:

1 Tính ứng suất do nền đường tại M1

Áp lực tác dụng lên nền đất:

p = 20.5 = 100 kN/m2

_ Với tải trọng 1: 1

8

8 b

z = = ; 2

8

16 b

x = =

Tra Bảng 2.11 → kz = 0,045

_ Với tải trọng 2: 0,5

16

8 b

z

=

16

0 b

x

=

= Tra Bảng 2.10 → kz = 0,8183

_ Với tải trọng 3: 1

8

8 b

z = = ; 2

8

16 b

x = =

Tra Bảng 2.11 → kz = 0,045

→ σz(M1) = (0,045 + 0,8183 + 0,045).100 = 90,83 kN/m2

2 Tính ứng suất do nền đường tại M2

_ Với tải trọng 1: 1

8

8 b

z

=

8

8 b

x

=

= Tra Bảng 2.11 → kz = 0,241

_ Với tải trọng 2: 0,5

16

8 b

z

=

16

8 b

x

=

= Tra Bảng 2.10 → kz = 0,4797

16m

8m

γ =20 kN/m3

M2

5m

_ Với tải trọng 3: 1

8

8 b

z

=

8

24 b

x

=

= Tra Bảng 2.11 → kz = 0,013

→ σz(M2) = (0,241 + 0,4797 + 0,013).100 = 73,37 kN/m2

3 Tính ứng suất do nền đường tại M3

_ Với tải trọng 1: 1

8

8 b

z

=

8

0 b

x

=

= Tra Bảng 2.11 → kz = 0,159

_ Với tải trọng 2: 0,5

16

8 b

z

=

16

16 b

x

=

= Tra Bảng 2.10 → kz = 0,0878

_ Với tải trọng 3: 1

8

8 b

z

=

8

32 b

x

=

= Tra Bảng 2.11 → kz = 0,013

→ σz(M3) = (0,159 + 0,0878 + 0,013).100 = 25,98 kN/m2

2.10 Cho một đập đất cao 5 m trên một nền đất như hình vẽ Đất đắp có dung trọng 20kN/m3 Trước khi chặn đập, mực nước ngầm (MNN) nằm ngay tại mặt đất (hình a) Sau khi chặn đập, mực nước phía trước đập dâng lên 4 m (hình b) Đất nền có trọng lượng riêng bảo hòa là 18 kN/m3 và trọng lượng riêng của nước là γW = 10 kN/m3

1 Tính ứng suất σZ do đập đất gây ra tại A trước khi chặn đập (kN/m2)

2 Tính ứng suất σX do nền đường gây ra tại A trước khi chặn đập (kN/m2)

3 Tính ứng suất σZ do đập đất gây ra tại B trước khi chặn đập (kN/m2)

4 Tính ứng suất σX do nền đường gây ra tại B trước khi chặn đập (kN/m2)

30m 10m

γ =20 kN/m3 5m

10m Mực nước

4m

C

Hình b Sau khi chặn đập

30m

γ =20 kN/m3 5m MNN

10m

10m

Hình a Trước khi chặn đập

-25-5 Tính ứng suất tổng do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại C sau khi chặn đập (kN/m2)

6 Tính ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân đất nền gây ra tại C sau khi chặn đập (kN/m2)

Giải: