Tính độ lún của móng bằng phương pháp cộng lún từng lớp b. Tính độ lún của móng bằng phương pháp lớp tương đương. Giải: a. Tính độ lún của móng bằng phương pháp cộng lún từng lớp Ntc= 600kN 2m 4m 8m Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 64 _ Áp lực (do tải trọng ngoài) tác dụng lên nền tại đáy móng: 1442.22 2.3 600 D F N p ftb tc =+=g+== kNm2 _ Ứng suất gây lún (do tải trọng ngoài) tại đáy móng: s = g fgl = =1062.19144Dp kNm2 _ Chia đất nền ra làm nhiều lớp nhỏ có chiều dày 5,0 4 2 4 b hi === m63 BÀI TẬP CHƯƠNG 3 3 1 Cho một móng như hình vẽ Kích thước móng l = 3m, b = 2m Mực nước ngầm nằm ngay tại đáy móng Trọng lượng riêng trung bình của bê tông và đất lấy 22 kNm3 Số liệu thí nghiệ.
Trang 1BÀI TẬP CHƯƠNG 3
- [[[ - 3.1 Cho một móng như hình vẽ Kích thước móng l = 3m, b = 2m Mực nước ngầm nằm ngay tại đáy móng Trọng lượng riêng trung bình của bê tông và đất lấy 22 kN/m3
Số liệu thí nghiệm của các lớp đất như sau:
Lớp 1: Cát mịn pha sét, dày 6 m, γ = 19 kN/m3, w = 20%, Gs = 2,60, µ = 0,3
Áp lực nén p (kPa) 25 50 100 200 400
Hệ số rỗng e 1,20 1,12 0,98 0,85 0,75
Lớp 2: Sét, dày 8 m, γ = 17 kN/m3, w = 35%, Gs = 2,70, µ = 0,35
Áp lực nén p (kPa) 25 50 100 200 400
Hệ số rỗng e 1,80 1,70 1,62 1,42 1,30
Lớp 3: Sét pha cát, γ = 18,5 kN/m3, w = 25%, Gs = 2,65, µ = 0,33
Áp lực nén p (kPa) 25 50 100 200 400
Hệ số rỗng e 1,60 1,52 1,35 1,20 1,12
a Tính độ lún của móng bằng phương pháp cộng lún từng lớp
b Tính độ lún của móng bằng phương pháp lớp tương đương
Giải:
a Tính độ lún của móng bằng phương pháp cộng lún từng lớp
Ntc= 600kN
2m
4m
8m
Lớp 1
Lớp 2
Lớp 3
Trang 2_ Áp lực (do tải trọng ngoài) tác dụng lên nền tại đáy móng:
144 2 22 3 2
600 D
F
N
tc
= +
= γ
+
=
_ Ứng suất gây lún (do tải trọng ngoài) tại đáy móng:
106 2 19 144 D
_ Chia đất nền ra làm nhiều lớp nhỏ có chiều dày 0,5
4
2 4
b
hi = = = m _ Lập bảng tính lún:
Lớp Điểm z
(m)
l/b z/b k0 σgl
(kN/m2)
σbt (kN/m2)
p1i (kN/m2)
p2i (kN/m2)
e1i e2i si
(cm)
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
0,4
0,8
1,2
1,6
2
2,4
2,8
3,2
3,6
4 1,5
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
1
0,973
0,854
0,694
0,546
0,428
0,339
0,272
0,221
0,183
0,153
106
103,138
90,524
73,564
57,876
45,368
35,934
28,832
23,426
19,398
16,218
38
41,6
45,2
48,8
52,4
56
59,6
63,2
66,8
70,4
74
39,8
43,4
47
50,6
54,2
57,8
61,4
65
68,6
72,2
75,8
144,369
140,231
129,044
116,32
105,822
98,451
93,783
91,129
90,012
90,008
90,799
1,15264
1,14112
1,1296
1,11832
1,10824
1,09816
1,08808
1,078
1,06792
1,05784
1,04776
0,92232
0,9277
0,942243
0,958784
0,972431
0,984337
0,997408
1,004839
1,007966
1,007978
1,005763
4,28
3,99
3,52
3,01
2,58
2,17
1,74
1,41
1,16
0,97
0,82
2 12 4,4 1,5 2,2 0,130 13,78 77,6
Tổng: 25,65
b Tính độ lún của móng bằng phương pháp lớp tương đương _ Xác định chiều dày lớp tương đương hs của các lớp đất:
hs = Aω0.b với: l/b = 3/2 = 1,5 và đất cát mịn pha sét: µ = 0,3
→ Aω0 = 1,66 → hs = 1,66.2 = 3,32 m → 2hs = 2.3,32 = 6,64 m _ Xác định σz:
Trang 3gl =
σ kN/m2 _ Tính và vẽ biểu đồ ứng suất bản thân
Tại z = 0m → σbt(0m) = 2.19 = 38 kN/m2
Tại z = 4m → σbt(4m) = 38 + 4.9 = 74 kN/m2
Tại z = 6,64m → σbt(6,64m) = 74 + 2,64.7 = 92,48 kN/m2
_ Tính các khoảng cách zi:
z1 = 2hs – h1/2 = 6,64 – 4/2 = 4,64 m + Xác định h2:
h2 = 2.hs – h1 = 6,64 – 4 = 2,64 m
→ z2 = 2hs – (h1 + h2/2) = 6,64 – (4 + 2,64/2) = 1,32 m
_ Xác định giá trị của ứng suất gây lún:
Tại giữa lớp 1: 106 74,07
64 , 6
64 , 4 p h 2
z s
1 1
Tại giữa lớp 2: 106 21,07
64 , 6
32 , 1 p h
z s
2 2
_ Xác định p1 và p2 tại điểm giữa của mỗi lớp đất:
Tại giữa lớp 1: p1i = γ.(2hs – zi) = 38 + 9.(6,64 – 4,64) = 56 kN/m2
→ e1i = 1,1031
p2i = p1i + σzi = 56 + 74,07 = 130,07 kN/m2
→ e2i = 0,885
Tại giữa lớp 2: p1i = (74 + 92,48)/2 = 83,24 kN/m2
→ e1i = 1,647
p2i = p1i + σzi = 83,24 + 21,07 = 104,31 kN/m2
→ e2i = 1,611
_ Xác định hệ số nén lún tương đối cho từng lớp đất và hệ số nén lún tương đối trung bình của các lớp đất từ đường cong nén lún:
3
1 2
2 1
56 07 , 130
885 , 0 1031 , 1 p p
e e
−
−
=
−
−
3
1
1
1031 , 1 1
10 945 , 2 e
1
a
−
= +
= +
Trang 41 2
2 1
24 , 83 31 , 104
611 , 1 647 , 1 p p
e e
−
−
=
−
−
=
3
1
2
1,647 1
10 709 , 1 e 1
a
−
= +
= +
=
2
4 3
2 s
n
1
i i oi
32 , 3 2
32 , 1 64 , 2 10 456 , 6 64 , 4 4 10 4 , 1 h
2
z h a
−
−
=
+
=
= ∑
_ Xác định độ lún: S = aotb.p.hs
→ S = 1,281.10-3.106.3,32 = 0,451 m
3.2 Thí nghiệm nén cố kết (thoát nước theo hai biên trên và dưới) một mẫu đất sét có chiều cao 2 cm từ một nền đất dày 8 m thì sau 10 phút mẫu đạt mức cố kết 50 %
a Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ cố kết 50 % khi nền thoát nước 1 biên (biên trên)
b Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ cố kết 50 % khi nền thoát nước 2 biên (biên trên và biên dưới)
c Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ cố kết 80% khi nền thoát nước 1 biên trên
d Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ cố kết 80% khi nền thoát nước 2 biên
Giải:
a Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ cố kết 50 % khi nền thoát nước 1 biên (biên trên)
_ Phòng thí nghiệm: tTN = 10’ hTN = 2/2 = 1 cm
_ Hiện trường: tHT = ? hHT = 8 m = 800 cm
) HT ( v T 4 2 )
TN
(
2
= π
−
= π → Tv (TN) = Tv (HT) Cv (TN) = Cv (HT)
t h
C
T
2
v
v
v
T h
t
=
→
2 HT
HT 2
TN
TN
) h (
t )
h
(
t
2 2
2 TN
2 HT TN
1
800 '
10 ) h (
) h ( t
t = = = phút = 12,177 năm
b Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ cố kết 50 % khi nền thoát nước 2 biên (biên trên và biên dưới)
_ Phòng thí nghiệm: tTN = 10’ hTN = 2/2 = 1 cm
Trang 5_ Hiện trường: tHT = ? hHT = 8/2 = 4 m = 400 cm
6 2
2
2 TN
2 HT TN
1
400 '
10 ) h (
) h ( t
t = = = phút = 3,044 năm
c Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ cố kết 80% khi nền thoát nước 1 biên trên
_ Độ cố kết Uv(TN) = Uv(HT) = 50%
Tra bảng 3.2 trang 98 ứng với sơ đồ 0 → Tv(50) = 0,197
_ Độ có kết Uv(TN) = Uv(HT) = 80%
Tra bảng 3.2 trang 98 ứng với sơ đồ 0 → Tv(80) = 0,567
_ Hệ số cố kết (trong phòng thí nghiệm):
t
h T C
2 v
v = là không đổi; h không đổi
→
80
) 80 ( v
50
)
50
(
v
t
T
t
T
197 , 0
567 , 0 10 T
T t t
) 50 ( v
) 80 ( v 50
_ Phòng thí nghiệm: tTN = 28,782’ hTN = 2/2 = 1 cm
_ Hiện trường: tHT = ? hHT = 8 m = 800 cm
18420480 1
800 '
782 , 28 ) h (
) h ( t
2
2 TN
2 HT TN
HT = = = phút = 35,047 năm
d Tính thời gian lún (năm) của nền ứng với độ cố kết 80% khi nền thoát nước 2 biên _ Phòng thí nghiệm: tTN = 28,782’ hTN = 2/2 = 1 cm
_ Hiện trường: tHT = ? hHT = 8/2 = 4 m = 400 cm
4605120 1
400 '
782 , 28 ) h (
) h ( t
2
2 TN
2 HT TN
3.3 Cho một nền đất chịu tải trọng phân bố đều khắp p = 100 kN/m2 như hình vẽ
Nền đất sét bão hòa nước dày 15 m, γsat = 18 kN/m3, hệ số thấm kv = 1.10-7 cm/s
p = 100 kN/m2
15 m Nền sét bão hòa nước
Nền cứng không thấm
MNN
∞
∞
Trang 6Kết quả thí nghiệm oedometer
Nén:
Áp lực nén p (kPa) 0 25 50 100 200 400
Hệ số rỗng e 1,50 1,42 1,30 1,23 1,15 1,03
Dở tải:
Áp lực dở tải p (kPa) 400 200 100 50 25 0
Hệ số rỗng e 1,03 1,05 1,08 1,10 1,12 1,13
a Tính độ lún ổn định của lớp đất sét
b Tính hệ số nén lún a ứng với cấp tải trọng của công trình
c Tính hệ số cố kết Cv của lớp đất sét
d Tính độ lún St của lớp đất sét sau thời gian 5 tháng chất tải
e Trường hợp lớp đất sét trên được thoát nước theo cả hai biên bên trên và bên dưới, xác định thời gian (tháng) để lớp đất sét đạt mức cố kết là Uv = 80%
f Tính các hệ số Cc, Cs, Pc, OCR (z = 7,5m)
Giải:
a Tính độ lún ổn định của lớp đất sét
_ Tính ứng suất do TLBT của đất nền:
+ Tại z = 0m → σbt(0m) = 0
+ Tại z = 15m → σbt(15m) = 8.15 = 120 kN/m2
+ Tại giữa lớp đất: 60
2
120 0
σ kN/m2
→ p1 = 60 kN/m2 → e1 = 1,286
p2 = p1 + ∆p = 60 + 100 = 160 kN/m2 → e2 = 1,182
_ Độ lún của đất nền:
682 , 0 15 286 , 1 1
182 , 1 286 , 1 h e 1
e e S
1
2
+
−
= +
−
b Tính hệ số nén lún a ứng với cấp tải trọng của công trình
3
1 2
2
60 160
182 , 1 286 , 1 p p
e e
−
−
=
−
−
c Tính hệ số cố kết Cv của lớp đất sét
Trang 77 2
7
3 w
1
10
10 10 1 10 04 , 1
286 , 1 1 k a
e 1
−
−
+
= γ
+
d Tính độ lún St của lớp đất sét sau thời gian 5 tháng chất tải
_ Nhân tố thời gian:
01266 , 0 60 60 24 30 5 15
10 198 , 2 t h
C
7
2
v
_ Độ cố kết:
214 , 0 e
8 1 e
8 1
2
T 4 2 v
2 v
2
= π
−
= π
−
→ St = Uv.S∞ = 0,214.0,682 = 0,146 m
e Xác định thời gian (tháng) để lớp đất sét đạt mức cố kết là Uv = 80%
80 e
8 1
2
T 4 2
π
−
Tra bảng 3.2 trang 98 ứng với sơ đồ 0 → Tv(80) = 0,567
10 198 , 2
) 2 / 15 (
567 , 0 C
h
T
2
v
2
= − s = 55,81 tháng = 4,665 năm
f Tính các hệ số Cc, Cs, Pc, OCR (z = 7,5m)
_ Tính hệ số Cc:
399 , 0
0 , 2
0 , 4 log
03 , 1 15 , 1 0 , 2 log 0 , 4 log
e e
Cc 2,0 4,0 = − =
−
−
=
_ Tính hệ số Cs:
0664 , 0
0 , 2
0 , 4 log
03 , 1 05 , 1 0 , 2 log 0 , 4 log
e e
Cs (2,0) (4,0) = − =
−
−
=
_ Tính áp lực tiền cố kết Pc:
3.4 Cho một nền đất sét dày 10 m, γsat = 18 kN/m3, MNN tại mặt đất, chịu tải trọng phân bố đều khắp p = 150 kN/m2 Thí nghiệm 1 mẫu đất ở độ sâu z = 5m ta được Cc = 0,82; Cs = 0,14; Pc = 100 kN/m2 Hệ số rỗng ứng với p = 40 kPa là 1,5
a Xác định hệ số cố kết trước OCR
b Xác định độ lún ổn định S
c Trường hợp Pc = 200 kN/m2, tính S
Trang 8d Trường hợp Pc = 40 kN/m2, tính độ lún S
e Trường hợp cho biết modul biến dạng E cấp tải 100 – 200kPa là 1500 kN/m2, tính độ lún S cho biết ν = 0,35
Giải:
a Xác định hệ số cố kết trước OCR
_ Tại độ sâu 5m có:
σbt(5m) = 5.8 = 40 kN/m2 _ Hệ số cố kết trước OCR:
5 , 2 40
100 p
p OCR
0
=
b Xác định độ lún ổn định S
_ Ta có:
p0 + ∆p = 40 + 150 = 190 kN/m2 > pc = 100 kN/m2
→ Đất cố kết trước nhẹ
→
100
190 log 5 , 1 1
10 82 , 0 40
100 log 5 , 1 1
10 14 , 0 p
p p log e 1
h C p
p log e
1
h
C
S
c o
o c
o c
o
s
+
+ +
=
+∆ +
+ +
=
→ S=1,137 m
c Trường hợp Pc = 200 kN/m2, tính S
_ Ta có:
p0 + ∆p = 40 + 150 = 190 kN/m2 < pc = 200 kN/m2
→ Đất cố kết trước nặng
→
40
190 log 5 , 1 1
10 14 , 0 p
p p log e
1
h
C
S
o o
o
s
+
=
+∆ +
=
→ S=0,379 m
d Trường hợp Pc = 40 kN/m2, tính độ lún S
_ Ta có: OCR = 1
→ Đất cố kết thường
→
40
190 log 5 , 1 1
10 82 , 0 p
p p log e
1
h
C
S
o o
0
c
+
=
+∆ +
=
→ S=2,22 m
e Tính độ lún S khi biết ν = 0,35 và E100-200 kPa = 1500 kN/m2
Trang 9_ Ta có: ν = 0,35 → 0,623
35 , 0 1
35 , 0 2 1 1
2 1
2 2
=
−
−
= ν
−
ν
−
= β
→ .150.10 0,623
1500
623 , 0 h
p
E
3.5 Cho một nền đất sét dày 10 m, γ = 18 kN/m3, chịu tải trọng phân bố đều khắp p = 100kN/m2, MNN tại mặt đất, bên dưới lớp sét là lớp đất cứng không nén và không thoát nước Thí nghiệm 1 mẫu đất ở độ sâu z = 5m ta được Cc = 0,82; Cs = 0,14; Pc = 100 kN/m2 Cv =1x10-7 m2/s Hệ số rỗng ứng với p = 40 kPa là 1,4
a Xác định hệ số cố kết trước OCR
b Xác định độ lún ổn định của nền đất sét
c Xác định độ lún của nền đất sét tại thời điểm 6 tháng
d Xác định S tại t = 6 tháng khi nền bên dưới thoát nước
Giải:
a Xác định hệ số cố kết trước OCR
_ Tại độ sâu 5m có:
σbt(5m) = 5.8 = 40 kN/m2 _ Hệ số cố kết trước OCR:
5 , 2 40
100 p
p OCR
0
=
b Xác định độ lún ổn định của nền đất sét
_ Ta có:
p0 + ∆p = 40 + 100 = 140 kN/m2 > pc = 100 kN/m2
→ Đất cố kết trước nhẹ
→
100
140 log 4 , 1 1
10 82 , 0 40
100 log 4 , 1 1
10 14 , 0 p
p p log e 1
h C p
p log e
1
h
C
S
c o
o c
o c
o
s
+
+ +
=
+∆ +
+ +
=
→ S= 0,731 m
c Xác định độ lún của nền đất sét tại thời điểm 6 tháng
_ Nhân tố thời gian:
01555 , 0 60 60 24 30 6 10
10 1 t h
C
7
2
v
_ Độ cố kết:
Trang 1022 , 0 e
8 1 e
8 1
2
T 4 2 v
2 v
2
= π
−
= π
−
→ St = Uv.S∞ = 0,22.0,731 = 0,161 m
d Xác định S tại t = 6 tháng khi nền bên dưới thoát nước
_ Nhân tố thời gian:
0622 , 0 60 60 24 30 6 5
10 1 t h
C T
2 7
2
v
_ Độ cố kết:
305 , 0 e
8 1 e
8 1
2
T 4 2 v
2 v
2
= π
−
= π
−
→ St = Uv.S∞ = 0,305.0,731 = 0,223 m
3.6 Có 2 lớp đất sét bão hòa nước nằm trên lớp đá cứng như sau:
Lớp A: dày 5m, a0 (= mv) = 5 x 10-4 m2/kN, kA=1x10-8 cm/s
Lớp B: dày 10m, a0 (= mv) = 5 x 10-4 m2/kN
Tải trọng đắp trên lớp đất A và B có bề rộng rất lớn so với bề dày lớp đất và có giá trị 150 kN/m2
Người ta quan trắc lún và thấy luôn luôn có 2SA = SB
Tính:
a Hệ số thấm kB của lớp đất B
b Nếu lớp đất B nằm trên lớp cuội sỏi thì kB bằng bao nhiêu để 2SA = SB
Giải:
a Hệ số thấm kB của lớp đất B
_ Ta có: St = Uv.S∞ S∞ = a0.p.h
St(A) = Uv(A).S∞ (A) St(B) = Uv(B).S∞ (B)
St(B) = 2.St(A) → Uv(B).S∞ (B) = 2.Uv(A).S∞ (A) (1)
S∞ (A) = a0.p.hA S∞ (B) = a0.p.hB
hB = 2.hA → S∞ (B) = 2.S∞ (A) (2)
Thay (2) vào (1):
→ Uv(B).2.S∞ (A) = 2.Uv(A).S∞ (A)
→ Uv(B) = Uv(A) → Tv(B) = Tv(A) → B
2 B
) B ( v A 2 A
) A ( v
t ) h (
C t ) h ( C
=
Trang 11w 0 v
a
k C
γ
B
) B ( v 2 A
) A ( v
) h (
k ) h (
k
A
2 B ) A ( v ) B ( v
) h (
) h (
k
k =
2
2 8
)
B
(
5
10 10
1
−
=
b Nếu lớp đất B nằm trên lớp cuội sỏi thì kB bằng bao nhiêu để 2SA = SB
_ Khi lớp đất B nằm trên lớp cuội sỏi thoát nước thì hB = 10/2 = 5m
2
2 8
2 A
2 B ) A ( v )
B
(
5
5 10 1 )
h (
) h (
k
−
=
=
3.7 Cho một móng băng có l = 20 m, b = 2m dưới hàng cột , tổng tải trọng tại các chân cột là 500 kN Độ sâu chôn móng Df = 1,5m Móng được đặt trên nền đất có các thông số sau: Đất sét pha cát có µ = 0,35, γ = 18 kN/m3, γsat = 19 kN/m3, hệ số thấm kv = 1.10-6 cm/s, lực dính c = 14kN/m2, ϕ = 18o
Kết quả thí nghiệm nén cố kết:
Áp lực nén p (kPa) 25 50 100 200 400
Hệ số rỗng e 1,40 1,32 1,25 1,18 1,10
Cho trọng lượng trung bình của bê tông móng và đất là γtb = 22 kN/m3, γw = 10 kN/m3, mực nước ngầm nằm ngay tại đáy móng
a Tính độ lún tại tâm móng theo pp lớp tương đương
b Tính độ lún của móng tại thời điểm 6 tháng
c Xác định thời gian (tháng) để móng đạt được độ lún 80%
d Tính góc lệch ứng suất tại điểm A có toạ độ (x = 0, z = 1,5m)
e Tính góc lệch ứng suất tại điểm B có toạ độ (x = 0m; z = 3,5m)
f Kiểm tra sự ổn định của điểm C có toạ độ (x = 1, z = 3,5m)
g Xác định sức chịu tải của đất nền tại đáy móng (m1 = m2 = ktc = 1)
h Kiểm tra ổn định của đất nền tại đáy móng
Giải:
a Tính độ lún tại tâm móng theo pp lớp tương đương
_ Áp lực (do tải trọng ngoài) tác dụng lên nền tại đáy móng:
5 , 45 5 , 1 22 20 2
500 D
F
N
tc
= +
= γ
+
=
_ Ứng suất gây lún (do tải trọng ngoài) tại đáy móng:
Trang 125 , 18 5 , 1 18 5 , 45 D
_ Xác định chiều dày lớp tương đương hs của các lớp đất:
hs = Aω0.b với: l/b = 20/2 = 10 và đất sét pha cát: µ = 0,35
→ Aω0 = 3,58 → hs = 3,58.2 = 7,16 m → 2hs = 2.7,16 = 14,32 m
_ Xác định ứng suất bản thân tại độ sâu hs:
Tại z = 0m → σbt(0m) = 1,5.18 = 27 kN/m2
Tại z = 7,16m → σbt(7,16m) = 27 + 7,16.8 = 84,28 kN/m2
→ p1 = 84,28 kN/m2 → e1 = 1,272
_ Xác định áp lực p2 = p1 + ∆p = p1 + p/2 = 84,28 + 18,5/2 = 93,53 kN/m2
→ e2 = 1,259
_ Xác định hệ số nén lún và hệ số nén lún tương đối:
3
1 2
2
28 , 84 53 , 93
259 , 1 272 , 1 p p
e e
−
−
=
−
−
3
1
272 , 1 1
10 405 , 1 e
1
a
−
= +
= +
_ Xác định độ lún: S = ao.p.hs
→ S = 6,184.10-4.18,5.7,16 = 0,082 m
b Tính độ lún của móng tại thời điểm 6 tháng
_ Hệ số cố kết:
6 4
2 6
w 0
10 10 184 , 6
10 10 1
a
k
−
−
=
= γ
_ Nhân tố thời gian:
491 , 0 60 60 24 30 6 16 , 7
10 617 , 1 t h
C
6
2
v
_ Độ cố kết:
759 , 0 e
8 1 e
8 1
2
T 4 2 v
2 v
2
= π
−
= π
−
→ St = Uv.S∞ = 0,759.0,082 = 0,062 m
c Xác định thời gian (tháng) để móng đạt được độ lún 80%
_ Độ cố kết Uv = 80%