Đề cương toán 7 hk2

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau Trong tam giác cân, 2 góc đáy bằng nhau Trong tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao, đường phân giác, đườn

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII- TOÁN 7

Năm học 2022- 2023 A.LÍ THUYẾT:

I SỐ HỌC:

- Tỉ lệ thức

Tính chất 1 Tính chất 2

  

a c a d b c

a c a b b d c d

a d b c

b d c d a c a b

- Dãy tỉ số bằng nhau           

    

a c e a c e a c e a c

b d f b d f b d f b d

- Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch

Đại lượng tỉ lệ thuận Đại lượng tỉ lệ nghịch Định nghĩa y = kx (k0) y = a

x (a0) hay x.y = a Tính chất 1 1 2 3

y y y

k

x  x  x   x y1. 1 x y2. 2  x y3. 3  a Tính chất 2 1 1 3 3

; ;

x y x y

x  y x  y 1 2 3 4

; ;

x y x y

x  y x  y

- Biểu thức số, biểu thức đại số

- Đơn thức, bậc của đơn thức: Bậc của đơn thức bằng tổng các luỹ thừa của biến

- Đa thức, bậc của đa thức: Bậc của đa thức là bậc của phần tử lớn nhất trong các phần tử của đa thức

- Đa thức 1 biến, thu gọn đa thức 1 biến, sắp xếp đa thức 1 biến theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến

- Cộng trừ đa thức một biến , nhân chia đa thức một biến

- Nghiệm của đa thức một biến: Nghiệm của đa thức là giá trị của biến mà tại đó đa thức có giá trị bằng 0

II HÌNH HỌC:

- Góc và cạnh của một tam giác

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Trong một tam giác, 2 cạnh bằng nhau đối diện 2 góc bằng nhau (và ngược lại)

* Nếu ABC có AB < AC < BC    C B A   

* Nếu ABC có C B A      AB < AC < BC

* Nếu ABC có AB = AC   C B  

* Nếu ABC có C B     AB = AC

- Tổng ba góc của tam giác

Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800

ABC có    A B C    1800

- Tam giác bằng nhau

Hai tam giác được gọi là bằng nhau nếu có 3 cạnh bằng nhau và 3 góc bằng nhau

ABC và A’B’C’ có

     

' '; ' '; ' ' '; '; '

AB A B AC A C BC B C

A A B B C C







 ABC = A’B’C’

- Các trường hợp bằng nhau của tam giác: cạnh – cạnh – cạnh (c.c.c); cạnh – góc – cạnh (c.g.c); góc – cạnh – góc (g.c.g)

Trường hợp bằng nhau cạnh- cạnh- cạnh:

Nếu 3 cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

ABC và A’B’C’ có

' ' ' ' ' '

AB A B

AC A C

BC B C





 



 



 ABC = A’B’C’ (c.c.c) Trường hợp bằng nhau cạnh- góc- cạnh:

Nếu 2 cạnh và 1 góc xen giữa của tam giác này bằng 2 cạnh và 1 góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

ABC và A’B’C’ có

 

' ' ' ' '

AB A B

A A

AC A C











 



 ABC = A’B’C’ (c.g.c) Trường hợp bằng nhau góc- cạnh- góc:

Nếu 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác này bằng 1 cạnh và 2 góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

ABC và A’B’C’ có

 

 

' ' ' '

A A

AC A C

C C

 







 



 ABC = A’B’C’ (g.c.g)

- Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: hai cạnh góc vuông (2 cgv); cạnh huyền - góc nhọn (ch- gn); cạnh góc vuông - góc nhọn kề (cgv- gnk); cạnh huyền- cạnh góc vuông (ch- cgv)

Trường hợp 2 cạnh góc vuông:

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

ABC ( A900) và EFD ( E900) có

EF AB

AC ED





 



 ABC = EFD (2cgv)

Trường hợp cạnh huyền- góc nhọn:

Nếu cạnh huyền và 1 góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và 1 góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

ABC ( A900) và DEF ( D900) có

 

EF BC

C F











 ABC = DEF (ch- gn)

Trường hợp cạnh góc vuông- góc nhọn kề:

Nếu một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và góc nhọn kề cạnh ấy của tâm giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

ABC ( A900) và DEF ( D900) có

 

F

AC D

C F











 ABC = DEF (cgv- gnk)

Trường hợp cạnh huyền- cạnh góc vuông:

Nếu cạnh huyền và 1 cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau

ABC ( A900) và DEF ( D900) có

F

BC E

AB DE





 



 ABC = DEF (ch- cgv)

- Tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau

Trong tam giác cân, 2 góc đáy bằng nhau

Trong tam giác cân, đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao, đường phân giác, đường trung trực của tam giác

AB, AC là 2 cạnh bên

BC là cạnh đáy

A là góc ở đỉnh

  ;

C B là góc ở đáy

* ABC có AB = AC  ABC cân tại A

* ABC cân tại A C B  

AB AC

 



 





ABC cân tại A AM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, là đường cao, là đường trung trực của ABC

- Đường vuông góc và đường xiên

Trong tất cả các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ 1 điểm đến 1 đường thẳng, đường vuông góc là đường ngắn nhất

AH: Đường vuông góc

AM, AU, AV, AW là các đường xiên

AH là đường ngắn nhất

- Đường trung trực của đoạn thẳng

Đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB nếu

AI IB

d AB





 



Điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng thì cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng ấy

D là đường trung trực của đoạn thẳng AB Nếu M  d  MA MB 

Điểm cách đều 2 đầu mút của đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng ấy

MA = MB M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB

EA = EB E nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB Suy ra ME là đường trung trực của đoạn thẳng AB

- Các đường đồng quy trong tam giác:

+ Đường trung trực của tam giác, tính chất 3 đường trung trực của tam giác (Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác)

Đường trung trực của 1 cạnh cũng là 1 đường trung trực của tam giác

Một tam giác có 3 đường trung trực

Ba đường trung trực của tam giác cắt nhau tại 1 điểm Điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác

* ABC có O là giao điểm 3 đường trung trực

OA = OB = OC

+ Đường trung tuyến của tam giác, tính chất 3 đường trung tuyến của tam giác (Trọng tâm của tam giác)

Đoạn thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm cạnh đối diện gọi là đường trung tuyến của tam giác

Một tam giác có 3 đường trung tuyến

Ba đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại 1 điểm

Điểm này gọi là trọng tâm của tam giác

Khoảng cách từ trọng tâm đến đỉnh bằng 2

3 độ dài đường trung tuyến

* ABC có G là trọng tâm

2 3

GA GB GC

AM BN CP

+ Đường cao của tam giác, tính chất 3 đường cao của tam giác (Trực tâm của tam giác)

Đường vuông góc kẻ từ đỉnh tới cạnh đối diện gọi là đường cao của tam giác

Một tam giác có 3 đường cao

3 đường cao của tam giác cắt nhau tại 1 điểm Điểm này gọi là trực tâm của tam giác

+ Đường phân giác của tam giác, tính chất 3 đường phân giác của tam giác (Tâm đường tròn nội tiếp tam giác)

Đường phân giác của 1 góc của tam giác cũng là 1 đường phân giác của tam giác

Một tam giác có 3 đường phân giác

3 đường phân giác cắt nhau tại 1 điểm Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác

* ABC có I là giao điểm 3 đường phân giác

ID = IE = IF

B BÀI TẬP:

* PHẦN SỐ HỌC:

Dạng 1: Tìm x; y; z từ tỉ lệ thức, từ dãy tỉ số bằng nhau

Bài 1 Tìm x:

a) 5

14 35

x   b) 27 3,6

2 x

 

 c) 7 13

x  y và x + y = 40

d)

8 12 15

x y  z và x + y –z = 10 e)

4 3 9

x  và x - 3y + 4z = 62 y z

f) ,

2 3 5 7

x  y y  z và x + y + z = 98 g)

2 5

x  và x.y = 10 y

Bài 2 Lập các dãy tỉ số bằng nhau từ các số hữu tỉ sau 7

14;

4 14



; 5

10;

1 2



 ; -0,5; -0,2;

3

21;

3 21



Dạng 2: Các bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch

Bài 3: Cho tam giác ABC có các góc tỉ lệ với 8; 5; 7 Tính số đo các góc của tam giác ABC

Bài 4: Số học sinh tiên tiến của ba lớp 7A; 7B; 7C tương ứng tỉ lệ với 5; 4; 3 Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh tiên tiến, biết rằng lớp 7A có số học sinh tiên tiến nhiều hơn lớp 7B là 3 học sinh

Bài 5: Để làm một công việc trong 8 giờ cần 35 công nhân Nếu có 40 công nhân thì công việc được hoàn thành trong mấy giờ

Bài 6 : Có 3 đội A; B; C có tất cả 130 người đi trồng cây Biết rằng số cây mỗi người đội A; B; C trồng được theo thứ tự là 2; 3; 4 cây Biết số cây mỗi đội trồng được như nhau Hỏi mỗi đội có bao nhiêu người

đi trồng cây?

Dạng 3: Các bài toán về đơn thức, đa thức một biến

Bài 7: Rút gọn các biểu thức sau:

a x x b x y  y x c x  x x x

Bài 8: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) A x 22xy1tại x = 1 và y = -2 b) P(x) = 3x2 – 6 x + 1 tại x = 3

c) Q(y) = 6y5 + 7y3 – 3y +

2 1 Tính Q(-1), Q(2)

Bài 9: Cho hai đa thức :

( ) 5 4 2 3 8 3 ( ) 2 4 6 9 2 7

B x x x x x x x

     

a Hãy viết đa thức thu gọn của các đa thức trên và sắp xếp các đơn thức theo lũy thừa giảm của biến

b Tìm bậc và các hệ số của các đa thức trên

Bài 10: Cho hai đa thức:

P(x) = x2 + 5x4 – 3x3 + x2 – 4x4 + 3x3 – x – 5

Q(x) = x – x2 + x – x4 + 5

a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử mỗi đa thức sau theo lũy thừa giảm dần của biến

b) Tính P(x) + Q(x), P(x) - Q(x)

Bài 11:

a) Tìm nghiệm của các đa thức sau: P(x) = 3x – 6 ; Q(y) = 2y + 8

b) Cho P(x) = x3 + x2 -2x – 2 Hỏi mỗi số x = 1; x = -1 có là nghiệm của đa thức P(x) không? Vì sao ? c) Chứng minh đa thức h(x) = x4 + 2 vô nghiệm

d) Tìm giá trị m để đa thức mx2 + 3x + 5 nhận x = -2 là nghiệm

Bài 12: Cho các đa thức:

P(x) = 10x4 – 3x3 + 2 x – 5 Q(x) = -2x3 + x2 – 3x + 1 R(x) = -2x4 + 4x2 – 3x + 10

a) Tính P(x) + Q(x) + R (x) b) Tính P(x) - Q(x) – R(x)

Bài 13: Thực hiện các phép tính sau:

) (8 12 20 4 ) : 4 ) ( 5 3) : ( 3) ) (3 7 2) : (2 3)

* PHẦN HÌNH HỌC:

Bài 1: Tính x trong các hình sau

Tính AG, GN biết AM = 9cm, BN = 12cm

Bài 2: Cho hình

So sánh độ dài các đoạn thẳng EF, EG, EH

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC Vẽ đường phân giác AM (M BC)

a) Chứng minh ABM = ACM

b) Chứng minh AM là đường trung trực của tam giác ABC

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC Vẽ trung tuyến AM

Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a) Chứng minh: ABM = DCM

b) So sánh: góc BAM và góc CAM

Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A (90 )O

A Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H Chứng minh: a) BEC = CFB

b) AHF = AHE

c) Gọi I là trung điểm của BC Chứng minh rằng ba điểm A, H, I thẳng hàng

Bài 6: Cho  ABC vuông tại A, vẽ phân giác BM, với (M  AC), kẻ MH  BC, với (H  BC) Gọi K là giao điểm của đường AB và đường HM Chứng minh:

a) ABM = HBM

b) BM là đường trung trực của đoạn thẳng AH

c) AM < MC

d) KMC là tam giác cân

Bài 7: Cho  xOy  600, trê 2 tia Ox, Oy lấy 2 điểm A, B sao cho OA = OB Kẻ AD Oy, BE  Ox

a CHứng minh rằng OAD =  OBE

b Gọi I là giao điểm của AD và BE Chứng minh rằng OI  DE

c Xác định trọng tâm, trực tâm, giao điểm 3 đường phân giác, 3 đường trung trực của OAB

Bài 8: Người ta đặt một trạm phát sóng mạng 4G tại vị trí

C Có một văn phòng (tại vị trí B), chưa biết khoảng cách

đến trạm phát sóng nhưng lại biết khoảng cách từ văn

phòng đó đến một khách sạn (tại vị trí A) là 65 km và

khách sạn đó cách trạm phát sóng là 15 km Sóng 4G của

trạm phát sóng tại vị trí C có thể phủ đến văn phòng đó

được không, vì sao? Biết rằng sóng 4G có thể phủ trong

bán kính 95 km