mạch phi tuyến

lý thuyết mạch

Giới thiệu 12)

Noi dung Gi01 thieu

Đặc tính của phân tử phi tuyến

Chê độ xác lập

Chê độ quá độ

s„- Giải một sô bài toán phi tuyến băng máy tính

Dac tinh cua phần tử hi tuyến (6)

2 tinh chat co ban:

— Mạch xoay chiêu

Chế độ quá độ

Giải một số bài toán phi tuyên băng máy tính

TRƯỜNG ĐẠI HOC

BACH, KHOA)HAYNOI Khái niệm

¢ Dong & áp không biến thiên theo thời gian (nguôn một chiêu)

ec +L ngan mach, C ho mach

¢ (hé) phuong trinh vi phân phi tuyén — (hé) phuong trinh dai sé

Phuong nháp đồ t thị w

¢ Ding d6 thi trén mat phang 2 chiéu (hodc mat phang

trong không gian 3 chiêu) đê tìm nghiệm

¢ Chi dung cho phương trình tôi đa 2 ân

° Các phép toán trên đô thị:

Ä BACH KHOA)HAYNOI]

Tru

VDS5S

VDS5S

TRƯỜNG ĐẠI RI.H06

BACH, KHOA)HA\NOI

Ưu điểm: trực quan

Nhược điểm: chỉ cho 2D & 3D

Dùng cho mạch đơn giản, có ít phân tử phi tuyến

Thường phải phôi hợp với các phương pháp đơn giản

hoá mạch điện (biên đôi tương đương)

Nêu mạch phức tạp, có nhiêu phân tử phi tuyến — khó

vẽ đô thị

—> phương pháp dò

¢ Phuong phap lap

— Mach xoay chiéu

Chê độ quá độ

Giải một sô bài toán phi tuyến băng máy tính

uj = 5,7 V ux) = 1,5.2,2 =3,3 V

Y

Đặc tính của điện trở phi tuyên

¡ — 20i, u,(i) — 20¡ + u,(i) = 60?

BACH KHOAIHA NỘI

Phuong nháp lap 4)

¢ Ap dung cho dang

° Nghiệm: giao điểm của đường thang y = x & đường cong

Phương pháp lặp (4) Điều kiện hội tụ: đường cong ƒfx)

it déc hơn đường phân giác y = x

Đó là điêu kiện gián tiếp

Điêu kiện trực tiêp:

“GACH KHONHA NOI

Phuong nháp lap 7) Điều kiện hội tụ của hệ đa biên?

Cũng dùng độ nghiêng của hàm đa biến:

Mạch phi tuyến

2 — 0,6 + 0, 003, (7, ) — 0, 0042 (ï› ) — hip)

với um (i,) =-221i? + 260i; U5 (iy) = -438%5 + 405i,

Xét tính hội tụ của hé tai 7, = 0,2; i, = 0,3

với um (i,) =-221i? + 260i; U5 (iy) = -438%5 + 405i,

Xét tính hội tụ của hé tai 7, = 0,2; i, = 0,3

VD2 Phương nháp lặp (13)

l2 — 0, 6+ 0, 0032 (1) — 0, 0042 (ï› ) — ht: I, )

với um (i,) =-221i? + 260i; us (iy) = -438%5 + 405i,

Xét tính hội tụ của hé tai 7, = 0,2; i, = 0,3

Cho hé phuong trinh

với um (i,) =-221i? + 260i; us (iy) = -438%5 + 405i,

Xét tính hội tụ của hé tai 7, = 0,2; i, = 0,3

15 — 0, 6+ 0, 0032 (1) — 0, 0042 (ï› ) — ht: I, )

với um (i,) =-221i? + 260i; us (iy) = -438%5 + 405i,

Xét tính hội tụ của hé tai 7, = 0,2; i, = 0,3

Cho hé phuong trinh

VD2 Phương nháp lặp (16)

l2 — 0, 6+ 0, 0032 (1) — 0, 0042 (ï› ) — ht: I, )

với um (i,) =-221i? + 260i; us (iy) = -438%5 + 405i,

Xét tính hội tụ của hé tai 7, = 0,2; i, = 0,3

Không

VD3 Phuong phap lap ( 8) 2

Phuong nháp lặp (20)

° Là phương pháp sô

°Ò Trước khi tính toán phải xét xem có hội tụ không

° Phuong pháp này chỉ tìm được nghiệm chu không tìm

được tât cả các nghiệm

/

¢ Phwong phap can băng điều hoà

¢ Phuong pháp tuyến tính điều hoà

‹ Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

° Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

¢ Phuong pháp đồ thị

- Chế độ quá độ

° - Giải một sô bài toán phi tuyên băng máy tính

BACH) KHOA\HAYNO!

Khái niệm

‹ _ Mạch phi tuyên, ở chế độ xác lập, có nguôn xoay chiêu

‹ _ Chỉ tính thành phân tân sô bậc l

¢ Phuong phap:

— Cân băng điêu hoà

— Tuyên tính điêu hoà

— Tuyên tính hóa quanh điêm làm việc

— Tuyến tính hóa từng đoạn

- Đô thị

Cân băng điêu hoà (1)

°_ Là phương pháp giải tích A, = M, cos@,; B, = M, sing,

‹ Tìm nghiệm ở dạng chuỗi dao động (Fourier):

x(t) = > A, cos kot + > B, sinkot = ) M, sin(kat + @,) = > N, cos(kat + 9, )

+ 4, cos2øf + B, sỉn 2øf + | dao động/thành phần bậc 2 | + Ä⁄, sin(2øf + Ø,)+

+ 4, cos 3đ +, sID34@f Í dao động/thành phần bậc3| + #2SIndøí/+ 6 )+

+ A cosnot+ B sinnot + | dao động/thành phân bậc ø | +M _ sin(not+ @,)

Cân băng điêu hoà 0)

x(t) = » A, cos kat + » B, sin kot

k=l k=l

(a)

(bì ard

Ss 2

te) đ)

xứ) = Š A, cos kot + Š B, sin kot

FH: tong cua cac diéu hoa bac cao (k > n)

Mach phi tuyén

70

VDI Can vine điền hòa a(5)

e() = 100sin314/ (V); C = 1uF; ự() = 0,27 — 0,67°

Tính thành phân bậc nhât của dòng điện

(a)

(b)

ard (c)

(e) đ)

e(t) = 100sin314t (V); C = 1uF; wd) = 0,27 — 0,67°

Tinh thanh phan bac nhat cua dong dién

Tính thành phân bậc nhất của dòng điện

—+|i= Acosat+ Bsin at

e(t) = E.,sinat (V); gu) = au — bw’

Tinh thanh phan bac nhat cua dong dién

° Phương pháp cân băng điều hoà

° Phương pháp tuyến tính điều hoà

¢ Phuong phap tuyên tính hóa quanh điểm làm việc

- _ Phương pháp tuyên tính hóa từng đoạn

° Phương pháp đồ thị

„Chế độ quá độ

° - Giải một sô bài toán phi tuyên băng máy tính

Tuyến tính điêu hoà (1)

Bỏ qua tính tạo tân

Chỉ quan tâm đến quan hệ hiệu dụng U(/), YU), O(U)

Hoặc quan hệ biên độ U (7T „) ⁄„Œ„), Ø„(U,„)

Các quan hệ đó có tính phi tuyến

Coi đáp ứng tương đương với một điêu hoà bậc l tân số

e = 752 sin 20t V; L=0,5H Tính dòng điện trong mạch UT) +

‹ Cân băng điều hòa: x(t) = Msinot

* Tuyéntinh diéu hoa: x(ứ)= Nsinøứ

N=NG)

° Phương pháp cân băng điều hoà

- _ Phương pháp tuyên tính điều hoà

‹ Phương pháp tuyến tính hóa quanh điểm làm việc

- _ Phương pháp tuyên tính hóa từng đoạn

° Phương pháp đồ thị

„Chế độ quá độ

° - Giải một sô bài toán phi tuyên băng máy tính

VD3

E, = 60V; e,(t) = V2 sin3144; R = 20

y/(i) = 0,96e"""" —1,05e °°": q(u) =10*u—0,5.10 >a?

Tính dòng điện trên cuộn cảm & điện áp trên tụ điện

E, = 60V; e,(t) = V2 sin3144; R = 20

y/(i) = 0,96e"""" —1,05e °°": q(u) =10*u—0,5.10 >a?

Tính dòng điện trên cuộn cảm & điện áp trên tụ điện

u(t) = Up +Uc,(t) =|60 + V2 sin314t V

Mach phi tuyén

Đặc tính của điện trở phi tuyên

¡ — 20i, u,(i) — 20¡ + u,(i) = 60?

> i, =i, +i,- 42,08 + 0,01 1V2 sin(100f — 42,7°) A

° Phương pháp cân băng điều hoà

- _ Phương pháp tuyên tính điều hoà

¢ Phuong phap tuyên tính hóa quanh điểm làm việc

° Phương pháp tuyến tính hóa từng đoạn

° Phương pháp đồ thị

„Chế độ quá độ

° - Giải một sô bài toán phi tuyên băng máy tính

VD Tuyên tính hóa từng đoạn (3)

e = 150sin250/ V; R = 50; Tính dòng điện trong mạch oy

BACH) KHOA\HA\NOI

e=150sin250/ V;# = 50; Tính dòng điện trong mạch oy

° Phương pháp cân băng điều hoà

- _ Phương pháp tuyên tính điều hoà

¢ Phuong phap tuyên tính hóa quanh điểm làm việc

- _ Phương pháp tuyên tính hóa từng đoạn

¢ Phuong pháp đồ thị

„Chế độ quá độ

° - Giải một sô bài toán phi tuyên băng máy tính

— Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ

— Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

— Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn

— Phương pháp tham số bé

— Phương pháp sai phân

— Khong gian trang thai

¢ Giai mét s6 bai toan phi tuyén bang may tinh

TRƯỜNG ĐẠI AlLHOE

BACH, KHOA)HAYNOI Khái niệm

¢ Qua trinh qua do trong mach dién phi tuyén

¢ Phuong phap:

— Tuyén tinh hoa sé hang phi tuyén nho

— Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

— Tuyến tính hoá từng đoạn

— Tham số bé

— Sai phan

Tuyên tính hoá sô Shane nhỉ tì tuyên nhỏ (1)

° Nhỏ: giá trị & ảnh hưởng nhỏ so với các sô hạng khác

trong phương trình

¢ Thuong ap dụng: phương trình cấp 1 có 2 biến & 2 biên

có quan hệ phi tuyên:

P(x) + F;@)= M: y= #ữ)

© được thay băng F(x) + F,[kx] = M

néu F, nho so voi F,

Ht ily) = Enc > TRAE = Enc

Anh huong cua + nhỏ so voi Ri

— Phương pháp tuyên tính hoá số hạng phi tuyên nhỏ

— Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc

— Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn

— Phương pháp tham số bé

— Phương pháp sai phân

— Không gian trạng thái

s‹- Giải một số bài toán phi tuyên băng máy tính

VDI Tuyên tính hóa quanh điểm 1 làm việc (2)

e=150 V (DC);# = 2000; Tính dòng điện trong mạch ;=0 > Wi)

lax = 150 =0,75A; i,,,=0A Z e

200

{7} rr Lin = ae — ợ =0,4H R Phá

vp4 Tuyên tính hoá quanh đ điêm làm viéc (5)

E, =60V: e,(f)=Al2sin314r; R =20Q

y/(i) = 0,96e°"" —1,05e °°": g(u) =10*u—0,5.10 °°

Tính dòng điện trên cuộn cảm & điện áp trên tụ điện

y/(i) = 0,96e°"" —1,05e °°": g(u) =10*u—0,5.10 °°

Tính dòng điện trên cuộn cảm & điện áp trên tụ điện

Đặc tính của điện trở phi tuyên

¡ — 20i, u,(i) — 20¡ + u,(i) = 60?

> ipo = 0,021.60+0,83=2,08A >u,, =e,- Ri = 60-20.2,08=18,4V

Phương pháp tham số bé Phương pháp sai phân Không gian trạng thái

s‹- Giải một số bài toán phi tuyên băng máy tính

Mạch phi tuyến

e=150V;R =50Q; Tinh dong dién trong mach

e=150V;R =50Q; Tinh dong dién trong mach

e=150V;R =50Q; Tinh dong dién trong mach

e=150V;R =50Q; Tinh dong dién trong mach

U,-=175V 51, =8A —dong tang tr0 > 8A

i43 = 0, 712 sin(] HUẠP — 3,81) +0, 06767 1500: = 0,8 |> „ =9,95ms

TRƯỜNG ĐẠI AHO

Phương pháp tham số bé Phương pháp sai phân

Không gian trạng thái

s‹- Giải một số bài toán phi tuyên băng máy tính

Mạch phi tuyến

Tham sốt bé Sy

¢ Thông số nhỏ/nhiễu loan

¢ Phuong trinh mo ta mach: F(x, x’, ., u, t)=0 (1)

Tham sốt bé 52) F(x, x’, , 4, 0) =0(1) |

Đề (2) dễ giải hơn (1) thì (1) nên có dạng:

Hạ, f) + uHŒ, 4, £) = 0

Các sô hạng øây khó khăn cho tính toán thường đề vào H 1

u có thê là thông số thật hoặc giả (phi vat lý)

—> (250i, + 21, —120) + (250i, +2, — ii,)—

— (2i, T iy i,) — (ii, + i; iy) “ii =0

(1b) —> 250i, + 2i, -[0,48(1—e '**)]° 60e '*’ =0

—> 250i, + 2i, —13,824(e `” —2ø “““+ư ”)=0

> 2501,( p) +2 pl, (p) —2i, (—0) — 13,824 _ + =0

i,(t) =0,480-e ")A =>

i (t) = 6,912(te'" —0,012e7'* + 0,016e""’ —0,004e°"") A

~ i(t) = 0,480 —e'°") + 6,912 '“*“ —0,012e"'”“+0,016e “”“—0,004e ”*) 9 ở

u=11,25

— i(t) = 0,48(1—e '°") +11, 25.6,912(te°* —0,012e"'““+0,016e °°" —0,004e°"")A

= 0,48 + (77, 76t —1,41)e°" +1,24e °°" —0,31e°" A

TRUONG) BAI HOC:

Phương pháp tham số bé Phương pháp sai phân Không gian trạng thái

s‹- Giải một số bài toán phi tuyên băng máy tính

Mạch phi tuyến

CoI như phương pháp tổng quát cho nghiệm gân đúng ở

dang day so roi rac

Xác định nghiệm ở các điểm thời gian gián đoạn

Xấp xỉ vi phân đy thành sai phan Ay: dy = Ay

—> biến (hệ) phương trình vi phân thành (hệ) phương

trình sai phần gan đúng

Có thể áp dụng cho cả tuyên tính & phi tuyên

¢ Tuyén tinh hoa quanh diém làm việc

¢ Tuyén tinh hoa timg doan

2 =24V (DO): R= 60 Q: Wi = 1,751 2,.8P: bước sai phân b=2ms | ' bá R ự€)

e = 24V (DC): R = 60 Q: Wi) = 1,75i — 2,873: bude sai phan h = 2ms t=0 | R ự€)

Tính dòng điện quá độ trong mạch?

TRƯỜNG ĐẠI I6) ĐA UHỤC

-.BÁCH,KH0ẠRÀÏNỘI

2 =24V (DO): R= 60 Q: Wi = 1,751 2,.8P: bước sai phân b=2ms | ' bá R ự€)

b = 2.8;

dong=[]; $dong dien can tinh

dong(1)= 0; %so kien for k=2:N

Bước saI phần l1ms Tính điện áp trên tụ điện yy er >

150

Phương pháp tham số bé

Phương pháp sai phân

Không gian trạng thái

°Ồ Khái niệm

¢ Ung dung

¢ Cach xay dung quy dao pha trong khéng gian trang thai

Giải một số bài toán phi tuyến băng máy tính

Mạch phi tuyến

¢ Ap dung cho ca tuyén tinh & phi tuyén

© Chi nén ap dung cho phuong trinh vi phân có câp đến 2

° Nửa mặt phăng trên: x >0 —› x tăng — từ trái sang phải

° Nửa mặt phăng dưới: š < 0 —› x giảm — từ phải sang trái

x

aa _ BACH) KHOA)HA)NOI

14

12

tan alpha = F(x[i]l,yl[il);

x[itl] = x[1i] + delta*sign(y|[i]);

ylit+l] = y[i] + tan alpha*x[i];

Mach phi tuyén

| TRƯỜNG ĐẠI HOC

BE — | BÄCH,KH0RÍHÀÌNỘI

Trường đông nghiêng (2)

°Ò Không phải tính toán

°_ Phải vẽ nhiều đô thị

ng lưu | BACH, KHOA\HA\ NOI

Xay dung quy dao pha

* Cap 1: trực tiếp từ phương trình

¢ Chi ap dung cho truong hop dac biét: x + x— f(x) =0

TRUONG BAI HOG

°_ Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính

— GIải phương trình v1 phân

u(V) i(V)

nung BÁCH,KH0RÌHẠNỘI

Mach qua do (1)

Ww (Wb) +

0,55 L 0,44 F—

~ BACH) KHOA)HAYNO|

P/p tt hoá quanh điểm làm việc A

Pí/p tt hoá từng đoạn A

P/p tham số bé A

V

v P/p tuyén tinh hoa doan dac tinh