Đề tự luyện số 1 2

Microsoft Word �À Tð LUYÆN SÐ 1 Họ và tên thí sinh Số điện thoại Câu 1 Khối lập phương có thể tích bằng 27, độ dài cạnh của hình lập phương đó là A 9 B 3 C 1 D 27 Câu 2 Đạo hàm của hàm số 5xy  là A 1[.]

Họ và tên thí sinh:………

Số điện thoại:………

Câu 1: Khối lập phương có thể tích bằng 27, độ dài cạnh của hình lập phương đó là

Câu 2: Đạo hàm của hàm số y là 5x

A y'x.5x  1ln 5 B ' 5 ln 5y  x C ' 5

ln 5

x

y  D y'x.5x  1 Câu 3: Cho cấp số nhân  u với n u1 và 2 u2  Công bội của cấp số nhân này bằng: 6

Câu 4: Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A2;3;4 trên mặt phẳng tọa độ Oxy có 

tọa độ là

A 2;0;0  B 2;3;0  C 0;3; 4  D 2;0; 4 

Câu 5: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Câu 6: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình bên

Số nghiệm của phương trình 2f x   là 5 0

Câu 7: Tìm nguyên hàm  4x32x1dx

A 4x42x2 x C B x42x2 x C C x4x2 x C D

4 2 4

x

Câu 8: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f x e2x ?

A   1 2

2020 2

x

F x  e  B F x 2e2 x 1

C   1 2

2

x

F x  e x D F x e2 x2021 Câu 9: Phần ảo của số phức z  là: 3 2i

Câu 10: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón bán kính đáy r, độ dài đường sinh l là

A Srl B 1

3

3

S rl Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I0;0; 3  và đi qua điểm M4; 0; 0

Phương trình của  S là

A 2 2  2

x   y z 

C 2 2  2

x   y z 

ĐỀ TỰ LUYỆN

SỐ 1 (Đề thi có 5 trang)

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2023 Bài thi: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 12: Nếu 1  

03f x x dx2

0 f x dx

A 1

2

2 3 Câu 13: Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn a và 1 logab3 Tính loga a b2

Câu 14: Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong

hình vẽ bên?

A y x 32x2 B y  x3 2x

C y x 42x2 D y  x4 2x2

Câu 15: Đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau có đường tiệm cận ngang?

A

1

x y

x



3 3

y x  x C ylog2 x D y x  x2 4 Câu 16: Với a là số thực dương tùy ý, a3 4 a bằng:

A

17

4

13 6

13 8

17 6

a Câu 17: Tập nghiệm của phương trình  2   

log x 4x log x4 là:

Câu 18: Cho các số phức z  và 2 i w  Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn 3 2i z2w có tọa độ

A 5; 1  B  5;1 C 8; 3  D  8;3

Câu 19: Gọi  H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị y x x y ,  trong mặt phẳng 0 Oxy

Quay hình  H quanh trục hoành ta được một khối tròn xoay có thể tích bằng:

A

1

0

x x dx

  B

1

0

x x dx

0

1

0

1

x  x dx



Câu 20: Một hình lăng trụ có tổng của số lượng đỉnh, số lượng cạnh và số lượng mặt bằng 32 Hình lăng trụ

đó có số cạnh bằng

Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;1;0, B0; 1;4  Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng

ABcó phương trình là

A 2x y  2 0 B 2x y z   4 0 C x y 2z 3 0 D   x y 2z 3 0

Câu 22: Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho 5 học sinh (mỗi em một ghế) ngồi vào 5 ghế trong

một dãy 8 ghế?

8

8

Câu 23: Đồ thị hàm số y x 43x2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng: 4

Câu 24: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 1 và có bảng

biến thiên như hình vẽ Số giá trị nguyên của m để phương trình

 

f x m có 3 nghiệm phân biệt là

Câu 25: Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x ln 2 x trên đoạn 1  0;2 tương ứng

là M và m Khi đó 4m M bằng:

A ln 5 ln 2 B ln 311

1000 C ln 5 ln16 D 2 2ln 5 Câu 26: Tính diện tích của mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện đều có cạnh bằng a

A

2

3

2

a



2 3 4

a



Câu 27: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z3 1?

Câu 28: Trong không gian Oxyz,cho phương trình x2 y2 z2 2m2y2m3z3m2  với 7 0

m là tham số thực Có bao nhiêu số tự nhiên m để phương trình đã cho là phương trình của một mặt cầu?

2x a a x  a x   a x Tìm hệ số a5

A a5  448 B a5 448 C a5   56 D a5 56

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA a 3 Gọi  là góc giữa SD và mặt phẳng (SAC) Giá trị của sin bằng

A 3

2

2

2 2

Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m  2020;2020 để hàm số 2

1

x m y

x





 đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Câu 32: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;1; 1 ,  B 3;0;1 , C 2; 1;3  và điểm D thuộc trục Oy sao cho thể tích tứ diện ABCD bằng 5 Tọa độ điểm D là

A 0; 7;0  B  

0; 7;0 0;8;0

 



0; 8;0 0;7;0

 



Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1; 2 và mặt phẳng   P : 2x y 2z  1 0

Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng  P có phương trình tham số là:

A

1 2 1

2 2

 



  



   



B

1 2 1

2 2

 



  



   



2 1

2 2

 



  



  



2 1

2 2

 



  



   

 Câu 34: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B Biết ABBCa AD,  2a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD Biết 6

2

a

SH  , khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD bằng

4

a

4

a

4

a

8

a

d

Câu 35: Cho hàm số f x x x21 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số g x x f x '  là

2 x  x   x  C B x21 x2 1 x2  1 C

3 x  x   x  C

Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu    2 2 2

S x y z  và điểm A1;1;0 thuộc mặt cầu

 S Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm A có phương trình là ax y cz d   0 Tính a c d 

Câu 37: Cho hình nón có chiều cao bằng 3 Một mặt phẳng   đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đều, góc giữa trục của hình nón và mặt phẳng   là 45 Thể tích của hình nón

đã cho bằng

Câu 38: Một bác nông dân có số tiền 20.000.000 đồng Bác dùng số tiền đó gửi ngân hàng loại kì hạn 6 tháng với lãi suất 8,50 trên một năm thì sau 5 năm 8 tháng bác nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng bác không rút cả gốc lẫn lãi trong các định kì trước đó và nếu rút trước kì hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kì hạn 0,010 trên một ngày (Giả thiết một tháng tính 30 ngày)

A 32802750, 09đồng B 33802750, 09đồng

C 30802750, 09đồng D 31802750, 09đồng

Câu 39: Cho hàm số f x có   2

4

f     

cos x

x



    Khi đó 3  

6

f x dx





A ln 2

3

 

6



D ln 3 2

 

Câu 40: Số nghiệm của bất phương trình  4 

2

2x2  x17 10 log x 0 là:

Câu 41: Cho f x là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị của   f x như hình vẽ bên ' 

Biết f     , tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2 f x trên đoạn   1;2

A 59

43 4



C 13

3 4



Câu 42: Có bao nhiêu số phức z với phần thực là số nguyên thỏa mãn z2i z  2 là số ảo?

Câu 43: Trong mặt phẳng Oxy cho  H là hình phẳng giới hạn bởi

parabol y  và trục hoành Đường thẳng 4 x2 x k    2 k 2 chia

 H thành hai phần    H1 , H như hình vẽ Biết rằng diện tích hình 2

 H gấp 1 20

7 lần diện tích của hình  H , hỏi giá trị k thuộc khoảng 2

nào sau đây?

A   2; 1 B  0;1

C 1;0 D  1;2

Câu 44: Xét các số phức z thỏa mãn 1 z1   22 z1 i2 1 và các số phức z thỏa mãn 2 z2  4 i 5 Giá trị nhỏ nhất của P z1 z2 bằng

3 5 5

Câu 45: Tìm số giá trị nguyên m sao cho hàm số y x3 2m2x 16 m2 đồng biến trên 0;

Câu 46: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có các cạnh ' ' ' AB AA ' 2 a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A Trên cạnh AA ' lấy điểm I sao cho 1 '.

4

AI  AA Gọi M N, lần lượt là các điểm đối xứng với B

và C qua I Thể tích khối đa diện AMNA B C bằng ' ' '

A

3

16

3

a

3

4 2

3

a

D a3 2

Câu 47: Cho x y , là các số thực thỏa mãn  2 52 2 2 2 9  2

2 x y  2 x  xy  y   x y   9. Giá trị lớn nhất của

x P

x y





  bằng

A 1.

2

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z   và điểm 9 0 A1;2; 3 Đường 

thẳng d đi qua A và có véc tơ chỉ phương u3; 4; 4 

cắt  P tại B Điểm M thay đổi trên  P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới một góc 90 Độ dài đoạn MB lớn nhất bằng

A 36

Câu 49: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  Biết f x 2 2f x  x4 4 ,x x  và

 

1

0

4 3

f x dx

0 x f x dx'

A 7

8

7

2 3 Câu 50: Cho các hàm số f x mx4nx3px2qx r và g x ax3bx2 cx d m n p q r a b c d, , , , , , , , 

thỏa mãn f  0 g 0 Các hàm số y f x  và yg x  có đồ thị như hình vẽ bên

Gọi S là tổng tất cả nghiệm của phương trình f x g x  Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng ?

2

S   

  B S 0;1 C 2; 3

2

S   

  D S2.

- HẾT -