Đề tự luyện số 1 môn Toán46254

CMR đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt với mọi m.. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabolP có tham số tiêu bằng 1, điểm M2; 2 nằm trên parabol.. Lập phơng trì

đề tự luyện số 1

Thời gian: 120 phút

Câu I Cho hàm số 4 2

4

yx mx 

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=-2

2 CMR đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt với mọi m Tìm

m để khoảng cách giữa 2 giao điểm đó bằng 2

Câu II.

1 Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số f x( )  2 cos 2x 4 sinx trên đoạn

0;

2



 

 

 

CâuIII

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol(P) có tham số tiêu bằng 1, điểm M(2; 2) nằm trên parabol

1 Lập phơng trình chính tắc của parabol

2 Tính diện tích của hình phẳng gới hạn bởi (P), trục tung và các tiếp tuyến của (P) tại M

3 CMR: Với mọi m đờng thẳng y 2mx m 0 luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

A và B Tìm m để AB=4

Câu IV

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):

x y z  x y z 

và 2 đờng thẳng ( ) :1 2 2 0, ( 2) : 1

z



1 CMR: Hai đường thẳng chéo nhau

2 Lập phơng trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với 2

đờng thẳng ( ), (d1 d2) Tìm tọa độ tiếp điểm

DeThiMau.vn

đề tự luyện số 2

Thời gian: 150 phút Câu I Cho hàm số: 2 2 1

1 2

x x y

x





1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C)

2) Tìm m để đường thẳng y 3xm (C) tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho AB

đạt gia trị nhỏ nhất

Câu II

1) Giải phương trình 3  x x   1 2 x

2) Tìm m để phương trình cos 6x sin 6 xmsin 2x 0 có nghiệm

Câu III Cho mặt phẳng ( ) : x 2y  z 1 0 và đường thẳng ( ) : 1 1 1



1) Lập phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên ( )

2) Lập phương trình mặt cầu tiếp xúc với ( ) , có tâm nằm trên (d) và có bán kính R 6

Câu IV

1) Cho tam giác đều ABC có phương trình cạnh BC 3x  y 1 0 và trọng tâm

Tính diện tích của tam giác và lập phương trình các cạnh còn lại

( 3; 0)

G

của tam giác

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi elip 2 2 1 và các tiếp tuyến kẻ từ

A(-3; 2)

Câu V

1) Một nhóm thanh niên gồm 15 nam và 9 nữ được chia làm 3 tổ về 3 khu vực Biết rằng mỗi tổ gồm 1 tổ trưởng là nam và 8 tổ viên Hỏi có bao nhiêu cách chia 24 thanh niên trên

DeThiMau.vn