PHÂN TÍCH dãy số thời gian

Các mức độ của dãy số thời gian có thể là số tuyệt đối, số tương đối hoặc số bình quân.. Nhưng trên thực tế, chúng ta chỉ có được trị số chỉ tiêu vào một ngày trong tháng nên phải giả th

0

 Một số vấn đề chung về dãy số thời gian

 Các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian

 Một số phương pháp biểu diễn xu

hướng biến động của hiện tượng qua

thời gian

 Dự đoán thống kê ngắn hạn

 Trang bị những kiến thức cơ bản về dãy số thời gian, bao gồm những khái niệm, các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian, các phương pháp biểu diễn xu hướng phát triển của hiện tượng và dự báo thống kê ngắn hạn

TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP

Tên tình huống: Lập kế hoạch tình hình sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp

Bạn được sếp giao cho nhiệm vụ lập kế hoạch về tình hình

sản xuất kinh doanh của doanh nghiệp trong vài năm tới Để

đảm bảo kế hoạch là khả thi, bạn tiến hành thu thập và tổng

hợp tài liệu về tình hình sản xuất kinh doanh của doanh

nghiệp trong những năm gần đây Bạn định dựa trên cơ sở

những số liệu thu thập đó để có thể phân tích sự biến động và

tìm ra xu hướng phát triển của các hiện tượng, từ đó xác định

được các mức độ kế hoạch trong tương lai

Mặt lượng của hiện tượng thường xuyên biến động qua thời gian Để nghiên cứu sự biến động này, người ta thường sử dụng các dãy số thời gian Vậy dãy số thời gian là gì?

Qua quan sát hai ví dụ trên ta thấy, một dãy số thời gian có kết cấu gồm 2 thành phần sau:

 Thời gian: có thể là ngày, tuần, tháng, quý, năm tuỳ thuộc vào đặc điểm, tính chất của hiện tượng nghiên cứu Độ dài giữa 2 thời gian liền nhau gọi là khoảng cách thời gian

 Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu: tên, đơn vị tính phù hợp và trị số của chỉ tiêu Các trị số này được gọi là các mức độ của dãy số thời gian yi (i 1, n ) Các mức

độ của dãy số thời gian có thể là số tuyệt đối, số tương đối hoặc số bình quân

5.1.1.2 Ý nghĩa

Dãy số thời gian cho phép thống kê nghiên cứu xu

hướng biến động của hiện tượng qua thời gian Từ

đó, tìm ra tính quy luật của sự phát triển đồng thời

dự đoán được các mức độ của hiện tượng trong

tương lai

Một dãy số thời gian luôn bao gồm hai thành phần: thời gian và trị số của chỉ tiêu Thời gian thì có thời kỳ và thời điểm Trị số của chỉ tiêu có thể là số tuyệt đối, số tương đối hoặc số bình quân Khi đó, ta có các loại dãy số thời gian tương ứng dưới đây

 Căn cứ vào các loại chỉ tiêu, dãy số thời gian được chia thành:

o Dãy số số tuyệt đối: dãy số có các trị số của chỉ tiêu là số tuyệt đối

o Dãy số số tương đối: dãy số mà các trị số là các số tương đối

o Dãy số số bình quân: dãy số mà các trị số là các số bình quân

Trong đó, dãy số tương đối và dãy số bình quân luôn là dãy số thời kỳ

khoảng thời gian nhất định Các trị số của chỉ tiêu có thể cộng dồn với nhau tạo thành số có ý nghĩa trong thời gian dài hơn

Ví dụ 1 (phần 5.1.1.1) là dãy số thời kỳ, phản ánh quy mô doanh thu của doanh nghiệp qua từng năm

điểm nhất định Các trị số của chỉ tiêu không thể cộng dồn với nhau vì không

 Phải thống nhất về nội dung và phương pháp tính chỉ tiêu qua thời gian

Liên hợp quốc (SNA 1993), trước đó là chỉ tiêu Thu nhập quốc dân tính theo

Hệ thống sản xuất vật chất của Liên Xô cũ (MPS)

 Phải thống nhất về phạm vi tổng thể nghiên cứu

Vĩnh Phúc, Hoà Bình Như vậy, không thể đem các số liệu của Hà Nội trước khi nhập tỉnh để so sánh với số liệu của Hà Nội hiện nay được

 Các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau, nhất là với các dãy số thời

kỳ phải bằng nhau

Chúng ta đã biết, mặt lượng của hiện tượng thường

xuyên biến động Để tìm ra tính quy luật của sự

biến động đó, trong thống kê, người ta sử dụng

5 chỉ tiêu sau để phân tích dãy số thời gian:

i 1

yy

n





o Đối với dãy số thời điểm: Dãy số thời điểm phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng trong từng thời điểm Để tính được mức độ bình quân một cách chính xác, người ta phải xác định trị số chỉ tiêu ở từng ngày Nhưng trên thực

tế, chúng ta chỉ có được trị số chỉ tiêu vào một ngày trong tháng nên phải giả thiết rằng khoảng giữa hai thời điểm điều tra, mật độ của hiện tượng tăng giảm đều đặn Khi đó công thức tính mức độ bình quân qua thời gian như sau:

 Trường hợp dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau:

Số lao động bình quân tháng 1 là số lao động bình quân của tất cả các ngày trong tháng 1 Giả thiết biến động số lao động các ngày trong tháng là tương đối đều đặn Vậy, ta sẽ tính số lao động bình quân tháng 1 dựa vào số lao động ngày đầu tháng và cuối tháng (ở đây, có số liệu vào ngày 1/2, được coi là số liệu của ngày 31/1)

1 2 1

 Trường hợp dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian không bằng nhau

i i

i

y ty

t



Trong đó: yi: Các mức độ của dãy số thời gian

ti: Khoảng cách thời gian có các mức độ yi tương ứng

Ngày 1/4 doanh nghiệp có 380 lao động Đến ngày 10/4, doanh nghiệp tuyển dụng thêm 5 lao động Ngày 15/4, tuyển dụng tiếp 3 lao động Đến ngày 21/4, cho 4 lao động thôi việc

i 1

y t11.513

30t





Vậy số lao động bình quân trong tháng 4/2009 của doanh nghiệp là 384 người

 Khái niệm: Là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về

trị số tuyệt đối của chỉ tiêu giữa hai thời gian nghiên cứu hay nói cách khác, nó cho biết mức độ của hiện tượng nghiên cứu qua hai thời gian đã tăng/giảm một lượng tuyệt đối là bao nhiêu

Hai thời gian nghiên cứu ở đây có thể:

o Liền nhau: liên hoàn

o Trong một khoảng thời gian có 1 năm gốc cố định: định gốc

o Trong một khoảng thời gian: bình quân

 Công thức tính: Tương ứng với 3 loại thời gian nghiên cứu ở trên, có 3 chỉ tiêu

tính lượng tăng (giảm) tuyệt đối như sau:

o Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn: phản ánh sự thay đổi trị số tuyệt đối giữa hai thời gian liền nhau

Công thức: i = yi – yi – 1 (i = 2, n )

o Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc: phản ánh sự thay đổi trị số tuyệt đối giữa các khoảng thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định Thực tế thì có thể chọn bất kỳ thời gian nào để làm gốc nhưng về mặt lý thuyết thì thường chọn mốc thời gian đầu tiên để làm gốc

đối về chỉ tiêu doanh thu của doanh nghiệp năm 2008 so với năm 2004

o Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: Là bình quân cộng của các lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn, phản ánh mức độ của hiện tượng nghiên cứu đã tăng hay giảm bình quân là bao nhiêu

Công thức:

n i

 Khái niệm: Là chỉ tiêu phản ánh xu hướng phát triển của hiện tượng qua thời gian

Về bản chất, tốc độ phát triển giống như số tương đối động thái

 Công thức tính: Tương tự như lượng tăng (giảm) tuyệt đối, tốc độ phát triển cũng

được chia thành 3 loại và có cách tính như sau:

o Tốc độ phát triển liên hoàn: Phản ánh sự phát triển của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau

i i

i 1

yt

y

 (lần, %) i =  2, n

o Tốc độ phát triển định gốc: Phản ánh sự phát triển của hiện tượng trong các khoảng thời gian dài và lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định

i i 1

yTy

Mối liên hệ giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc:

 Tốc độ phát triển định gốc trong 1 độ dài thời gian bằng tích các tốc độ phát triển liên hoàn trong thời gian đó

i 1

Tt

 Khái niệm: Tốc độ tăng (giảm) là chỉ tiêu phản ánh mức độ của hiện tượng trong

hai thời gian nghiên cứu tăng lên hay giảm đi bao nhiêu lần hay bao nhiêu %

 Công thức tính:

o Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn: phản ánh tốc độ tăng, giảm của hai thời gian liền nhau

i i 1 i

o Tốc độ tăng (giảm) định gốc: phản ánh sự biến động tương đối giữa những

khoảng thời gian dài, thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định

Lưu ý: Không có mối quan hệ giữa tốc độ tăng (giảm) liên hoàn và định gốc

o Tốc độ tăng (giảm) bình quân: phản ánh tốc độ tăng (giảm) đại diện của hiện tượng trong một thời gian nghiên cứu

a t 1  (lần) hay a  t 100 (%)

a t 1  = 1,245 – 1 = 0,245 lần (hay 24,5%) Vậy, trong giai đoạn 2004 – 2008, doanh thu của doanh nghiệp A tăng trung bình 0,245 (lần/năm) hay 24,5%/năm

Chú ý

a cũng chỉ nên sử dụng khi dãy số có cùng xu hướng

Trong thống kê luôn luôn phải sử dụng kết hợp số tuyệt đối và số tương đối, bởi nhiều hiện tượng mặc dù có cùng tốc độ tăng (giảm) nhưng giá trị tuyệt đối của nó lại hoàn toàn khác nhau Sự khác nhau đó được quyết định bởi gốc so sánh, có nghĩa là cùng một tốc độ như nhau nhưng chỉ tiêu nào có gốc so sánh lớn hơn thì lượng tăng (giảm) tuyệt đối của nó cũng lớn hơn Trong thống kê, người ta thường

sử dụng chỉ tiêu sau để phản ánh mức độ tăng (giảm) của hiện tượng

Là sự kết hợp giữa chỉ tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối và

chỉ tiêu tốc độ tăng (giảm)

 Khái niệm: Giá trị tuyệt đối của 1% tốc độ tăng

(giảm) liên hoàn phản ánh sự kết hợp giữa số tương đối và số tuyệt đối Cụ thể, nó biểu hiện cứ 1% tăng hay giảm liên hoàn thì tương ứng với 1 trị số tuyệt đối

i 1

yg

là phải thấy được xu hướng biến động của hiện tượng

động cơ bản của hiện tượng

Hiện tượng biến động qua thời gian, chịu ảnh hưởng bởi nhiều nhóm nhân tố, trong đó:

 Các nhân tố chủ yếu, tác động đến hiện tượng và quyết định xu hướng phát triển

cơ bản của hiện tượng

 Các nhân tố ngẫu nhiên tác động một cách ngẫu nhiên làm cho hiện tượng sai lệch

so với xu hướng chung

Vấn đề đặt ra là phải loại trừ những nhân tố ngẫu

nhiên và làm bộc lộ ra những nhân tố cơ bản Mục

đích chung của các phương pháp này là loại bỏ

những nhân tố ngẫu nhiên Nhưng để thực hiện

được các phương pháp này, điều kiện đầu tiên là

phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các

mức độ của hiện tượng trong dãy số

động cơ bản của hiện tượng

Thống kê sử dụng 4 phương pháp cơ bản dưới đây:

5.3.2.1 Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian

 Nội dung: Mở rộng thêm khoảng cách thời gian bằng cách ghép một số thời gian

liền nhau vào thành một khoảng thời gian dài hơn

Ví dụ: Mở rộng khoảng cách thời gian từ tháng thành quý, từ quý thành năm

Mục đích là để từ dãy số không có hoặc chưa thể hiện rõ tính quy luật thành dãy số xuất hiện tính quy luật (triệt tiêu ngẫu nhiên để biểu hiện xu hướng)

 Vận dụng: Mở rộng khoảng cách thời gian được vận dụng với dãy số thời kỳ có

khoảng cách thời gian tương đối ngắn, nhiều mức độ và chưa thấy rõ được xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng

Thời gian dài – ngắn mang ý nghĩa tương đối, phụ thuộc vào đặc điểm của hiện tượng và từng loại chỉ tiêu khác nhau

Ví dụ: Sản phẩm của ngành chế biến thủy sản có thể xét theo ngày, tuần Nhưng sản phẩm của ngành đóng tàu phải xét theo tháng, năm…

 Hạn chế:

o Do ghép nhiều khoảng thời gian vào thành một nên số lượng các mức độ trong dãy số mất đi quá nhiều, đôi khi làm mất ảnh hưởng của các nhân tố cơ bản

mất đi 2/3 số mức độ ban đầu

o Trường hợp sử dụng với những hiện tượng có tính chất thời vụ sẽ làm mất đi tính chất thời vụ của hiện tượng

5.3.2.2 Phương pháp bình quân trượt

Từ đặc điểm của số bình quân là san bằng các

chênh lệch vì thế nó san bằng các nhân tố ngẫu

nhiên làm bộc lộ nhân tố cơ bản của hiện tượng,

người ta đưa ra khái niệm số bình quân trượt

 Khái niệm: Số bình quân trượt là số bình quân

của một nhóm nhất định các mức độ trong dãy

số được tính bằng cách lần lượt loại trừ dần

mức độ đầu, đồng thời thêm vào các mức độ

tiếp theo sao cho số lượng các mức độ tham gia tính số bình quân là không đổi Dãy số bình quân trượt là dãy số được hình thành từ các số bình quân trượt

Giả sử nhóm 3 mức độ để tính số bình quân trượt, ta có:

1 2 3 2

y , y , , y được gọi là dãy số bình quân trượt lần thứ nhất (MA1)

Nếu dãy số vẫn chưa bộc lộ rõ xu hướng, nghĩa là chưa loại bỏ hết các yếu tố ngẫu nhiên thì có thể tính bình quân trượt lần thứ hai

2 3 4 3

Khi đó ta có dãy số bình quân trượt lần thứ 2 (MA2)

Ngoài phương pháp trượt như trên còn có thể tính số bình quân trượt có trọng số

 Vận dụng: Với dãy số thời kỳ theo tháng, quý, năm nhưng không có yếu tố thời vụ

 Ưu điểm: So với mở rộng khoảng cách thời gian thì số lượng các mức độ trong

dãy số mất đi ít hơn, khi biểu diễn trên đồ thị sẽ thấy xu hướng rõ ràng hơn

 Hạn chế: Trong trường hợp sử dụng với những hiện tượng có tính chất thời vụ sẽ

làm mất đi tính chất thời vụ của hiện tượng

Để khắc phục nhược điểm của hai phương pháp trên, người ta sử dụng phương pháp dưới đây

5.3.2.3 Phương pháp hồi quy theo thời gian

 Nội dung: Phương pháp hồi quy trong dãy số thời gian được vận dụng để biểu

diễn xu hướng phát triển cơ bản của những hiện tượng có nhiều dao động ngẫu nhiên Khi đó, người ta xây dựng một hàm số (gọi là phương trình hồi quy) nhằm phản ánh biến động của hiện tượng theo thời gian

Hàm số này có dạng tổng quát: ˆy = f(t) và thường được gọi là hàm xu thế tTrong đó:

o t: là biến thời gian, là thứ tự thời gian theo quy ước, đóng vai trò là biến số độc lập trong phương trình hồi quy

Để dễ tính nên chọn t sao cho t = 0 Kết quả ở hàm hồi quy sẽ khác nhau nhưng

dùng để dự báo thì đều có giá trị như nhau

o Hàm xu thế parabol: Được sử dụng trong trường hợp các mức độ của dãy số tăng dần theo thời gian đạt cực đại, sau đó lại giảm dần theo thời gian hoặc giảm dần theo thời gian đạt cực tiểu, sau đó lại tăng dần theo thời gian

Hàm có dạng: ˆy = at 0 + a1t + a2t2 Các tham số được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và phải thỏa mãn hệ phương trình:

Các tham số a0, a1 được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và lna, lnb phải thỏa mãn hệ phương trình:

Yêu cầu: Xây dựng hàm xu thế tuyến tính biểu diễn biến động của sản lượng

sản xuất của doanh nghiệp qua thời gian

Hướng dẫn:

Hàm xu thế tuyến tính có dạng: ˆy = at 0 + a1t Trong đó: y: Sản lượng sản xuất của doanh nghiệp

t: Biến thứ tự thời gian

Nếu quy ước năm 2003, t = 1; năm 2004, t = 2, ta có các giá trị khác của t như

Khi đó, các giá trị a0, a1 ở trên được xác định bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất và được tính theo công thức:

 

t

ty ty 65 3,5 16, 43a

ˆ(y y )S

ˆy : Mức độ của hiện tượng ở thời gian t được tính từ hàm xu thế

n: Số lượng các mức độ của dãy số thời gian

p: Số lượng các tham số của hàm xu thế (hàm tuyến tính: p = 2; parabol: p = 3; hypebol: p = 2; hàm mũ: p = 2)

5.3.2.4 Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ

 Khái niệm: Biến động thời vụ là sự biến động

của hiện tượng có tính chất lặp đi lặp lại trong từng thời gian nhất định

Nguyên nhân của biến động thời vụ là do ảnh hưởng của điều kiện tự nhiên và tập quán sinh hoạt của dân cư Ảnh hưởng nhiều nhất là trong các ngành nông nghiệp, du lịch và các ngành công nghiệp chế biến sản phẩm từ nông nghiệp, các ngành khai thác Biến động thời

vụ làm cho hiện tượng lúc thì mở rộng, khẩn trương, khi thì thu hẹp, nhàn rỗi Biến động thời vụ thường gây ra tình trạng làm ảnh hưởng đến hoạt động sản xuất kinh doanh của ngành đó và các ngành có liên quan Vì vậy, việc nghiên cứu biến động thời vụ cho phép chủ động trong công tác quản lý kinh tế - xã hội, lập kế hoạch sản xuất hay hoạt động nghiệp vụ thích hợp, hạn chế ảnh hưởng đến sản xuất và sinh hoạt xã hội

 Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu biến động thời vụ thường dựa vào nguồn số

liệu trong nhiều năm, ít nhất là 3 năm và sử dụng phương pháp tính chỉ số thời vụ

 Công thức tính

o Đối với dãy số không có xu thế: Dãy số không có xu thế là dãy số mà các mức

độ theo thời gian tương đối ổn định: cùng kỳ từ năm này qua năm khác không

có biểu hiện tăng giảm rõ rệt (biến động thời vụ không có xu thế)

i 0

y : Mức độ bình quân chung của dãy số

Ii > 100% cho biết: Sự biến động của hiện tượng ở thời gian i tăng, tức đây là thời kỳ bận rộn và ngược lại

Mức tiêu thụ hàng hóa (triệu đồng) Năm

7.126y