De thi hoc sinh gioi toan 9 (1)

PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN CÁT HẢI TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN CÁT HẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG Năm học 2012 – 2013 MÔN THI TOÁN – LỚP 9 Thời[.]

UỶ BAN NHÂN DÂN HUYỆN CÁT HẢI

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN CÁT HẢI ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

CẤP TRƯỜNG Năm học 2012 – 2013

MÔN THI: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút

Phần I Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm)

Câu 1 Điều kiện của x để x2 4x 4 x 2   là

A x < 2; B x > 2; C x  2; D x  2

Câu 2 Giá trị của biểu thức 32 1  22 bằng

A 4 1  2; B 4 2 1 ; C 8 2; D 4 2  2

Câu 3 Giá trị lớn nhất của biểu thức x - 2 4 - x là

Câu 4 Biết rằng 5 2 6 a b 6

3 2



 

Câu 5 Cho tam giác ABC, biết A= 900, B= 580, BC = 72 Khi đó giá trị đúng nhất của AC bằng

Câu 6 Hai cạnh của một tam giác là 8cm và 12cm, góc xen giữa hai cạnh ấy là 300 Diện tích của tam giác này là

A 95 cm2; B 96 cm2; C 97 cm2 D Một đáp số khác

Câu 7 Cho tam giác ABC vuông ở A, biết sinB = 3

5 Giá trị của tanB là

A 3

5

Câu 8 Cho tam giác ABC vuông tại A Biết AC = 16, AB = 12, các đường phân giác trong

và ngoài của góc B cắt AC lần lượt ở D và E Độ dài DE là

Phần II Trắc nghiệm tự luận: (8,0 điểm)

Câu 9 (2,5 điểm)

a) Rút gọn các biểu thức

A = 12 2 3 18 2 8 : 2   ; B = 5 5 4

5 1 5 1





  ; C = 5 3 29 12 5 b) Giải phương trình 15 - x 3 - x6

Câu 10 (2,0 điểm)Cho biểu thức P = x x + 26 x - 19 - 2 x + x - 3

x + 2 x - 3 x - 1 x + 3

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của P khi x 7 4 3 

Câu 11 (2,5 điểm)Cho tam giác ABC vuông ở A, có AC = 15cm, B = 500 Hãy tính độ dài:

a) AB, BC;

b) Phân giác CD

Câu 12 (1,0 điểm)

a) Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào 

A = (sin + cos)2 + (sin - cos)2

b) Chứng minh rằng (x + y + z)2  3(x2 + y2 + z2)

-HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG

NĂM HỌC: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 9

Phần I Trắc nghiệm khách quan: (2,0 điểm)

Phần II Trắc nghiệm tự luận: (8,0 điểm)

1

a

A = 12 2 3 18 2 8 : 2   = 12 2 3 9.2 2 4.2 : 2   =

= 12 2 9 2 4 2 : 2   = 7 2 : 2 = 7 2

2 ;

0,5

2,5

B = 5 5 4

5 1 5 1





  = 5 5 1 4 5 1

4

5 1





= 5 5 1 = 1; 0,5

C = 5 3 29 12 5 = 5  3  3  202 = 5 3 20 3 =

= 5  6  20 = 5  5 2 5 1   = 5   5 1  2 = 5  5 1  = 1;

0,5

b

15 - x 3 - x 6 (1) (ĐKXĐ: x  3) (1)  15 - x 6  3 - x  15 - x 39 - x - 12 3 - x

 3 - x 2   3 - x2 22  3 – x = 4

 x = -1 (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm là x = -1

1,0

2

a

x x + 26 x - 19 2 x x - 3

x + 2 x - 3 x - 1 x + 3

=

   

   

   

   

2 x x + 3 x - 3 x - 1

x x + 26 x - 19

x - 1 x + 3 x - 1 x + 3 x - 1 x + 3

=

x x + 26 x - 19 2x + 6 x x 4 x 3

x - 1 x + 3 x - 1 x + 3 x - 1 x + 3

=

   

x x + 16 x - x - 16

x - 1 x + 3 =    

   

x - 1 x + 16

x - 1 x + 3 = x + 16

x + 3

1,0

2,0

b

Ta có x 7 4 3  = 2 32; x  2 3

Khi đó

x + 16 7 - 4 3 + 16

x + 3 2 - 3 + 3

23 - 4 3

5 - 3 = 23 - 4 3

5 - 3 = 127 - 43 3

22

1,0

D A

50 0

15cm

a AB = AC.cotB = 15.cot50

0 = 15.tan400  12,586 (cm)

BC = 15212,5862 19,570 (cm)

1,0

b

C = 400; ACD = 200

15,963 cos20

cosACD   (cm)

1,0

4

a

A = (sin + cos)2 + (sin - cos)2 =

= sin2 + 2sincos + cos2 + sin2 - 2sincos + cos2 =

= 2 (sin2 + cos2) = 2

Vậy biểu thức A không phụ thuộc vào 

0,5

1,0 b

- Xét hiệu:

3(x2 + y2 + z2) - (x + y + z)2 =

= 3x2 + 3y2 + 3z2 - x2 - y2 - z2 - 2xy - 2yz - 2xz =

= (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2

- Vì (x – y)2 + (y – z)2 + (z – x)2  0 với mọi x, y, z

nên 3(x2 + y2 + z2) - (x + y + z)2  0

Vậy (x + y + z)2

 3(x2 + y2 + z2)

0,5

* Lưu ý: HS làm theo cách khác vẫn cho điểm tuyệt đối