Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm) Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013 Trường THPT Phan Thành Tài Môn Toán Khối B (Thời gian làm bài 180 phút) A PHẦN CHUNG CHO TẤ[.]
Trang 1Sở GD&ĐT Thành phố Đà Nẵng ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2013
Trường THPT Phan Thành Tài Môn Toán - Khối B
(Thời gian làm bài 180 phút)
A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên khi m = 2
2 Cho đường thẳng (d) y=x+4 và điểm K(1;3) Tìm các giá trị của tham số m để (d) cắt (Cm) tại
3 điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
Câu II.(2 điểm) 1 Giải phương trình :
2 Giải hệ phương trình :
Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I =
Câu IV (1 điểm).
Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân tại A, AB = AC = a Tam giác SBC cân và nằm
trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, hai mặt bên còn lại đều hợp với mặt đáy các góc 600 Tính
thể tích của khối chóp S.ABC.
Câu V: (1 điểm) Cho ba số a, b, c khác 0 Chứng minh:
B PHẦN RIÊNG (3 điểm)
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần ( phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a ( 2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng , A(2;–3), B(3;–2)
Tìm toạ độ điểm C, biết điểm C nằm trên đường thẳng (d): 3x – y – 4 = 0
2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3) Viết phương trình (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P)
Câu VII.a (1 điểm) Tính tổng:
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b ( 2 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm
và trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d: với trục Ox Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết y A > 0
2 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0; 0; 4).Tìm tọa độ điểm B trong mp(Oxy) sao cho tứ giác OABC là hình chữ nhật Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O,S,B, C
Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình:
Hết
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NĂM 2013- Môn Toán khối B
Câu Đáp án Điểm
I 1.( 1 điểm)
Khi m=1 hàm số trở thành y=x3+4x2+5x+4
TXĐ: D=R
BBT: x - -5/3 -1 +
y’ + 0 - 0 +
58/27 +
y 2
-0,25
2.(1 điểm) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d:
(d) cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C (2) có 2 nghiệm phân biệt khác
0
0,25
Do đó:
0,25
với là hai nghiệm của phương trình (2)
(thỏa (a))
0,25 II
Trang 3Từ pt ta có 0,25
0,25
0,25
Nghiệm của hpt đã cho là (1; 2), (–2; 5).
0,25
III
IV
(1 điểm) I=
0,25
0,25
Kẻ SI AB; SJ AC.
0,25
Trang 4 SIH = SJH HI = HJ AIHJ là hình vuông
I là trung điểm AB
Trong tam giác vuông SHI ta có:
0,25
V
IVa
1 (1 điểm) Ptts của d: Giả sử C(t; –4 + 3t) d
0,25
2.(1 điểm) gọi phương trình mặt phẳng (P) là: Ax+By+Cz+D=0
Mà A thuộc (P) nên A+2B=0
Chọn B=1 ta có A=-2, C=4/3 hoặc C=-4/3
0,25
0,25
)
Trang 52S 0,25
0,25
VIb
Giả sử A(a; 3 – a) (với a < 3) Ta có AM = A(2; 1) 0,25
Gọi ptmc (S) là: x 2 +y 2 +z 2 +2ax+2by+2cz+d=0 (a 2 +b 2 +c 2 -d>0)
Từ (1) và (2) giải ta được a = -1, b= - 2, c= -2 (thỏa đk)
VIIb
Tìm được
0,25
Trang 61) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình thoi ABCD có cạnh bằng 5 đơn vị, biết toạ độ đỉnh
A(1; 5), hai đỉnh B, D nằm trên đường thẳng (d): Tìm toạ độ các đỉnh B, C, D
1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm O, bán kính R = 5 và điểm M(2; 6) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) tại 2 điểm A, B sao cho OAB có diện tích lớn
nhất