Trường THCS Trần Hưng Đạo Giáo án Đại số 9 Tuần 28 – Tiết 59 Ngày soạn 10/03/2013 Ngày giảng 19/03/2013 Bài 6 HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG I – Mục tiêu 1 KT HS nắm vững hệ thức Vi ét HS vận dụng được n[.]
Trang 1Tuần 28 – Tiết 59 Ngày soạn: 10/03/2013 Ngày giảng: 19/03/2013
I – Mục tiêu:
1 KT:-HS nắm vững hệ thức Vi ét
- HS vận dụng được những ứng dụng của hệ thức Viét như: biết nhẩm nghiệm của PT bậc hai trong các trường hợp a + b + c = 0 và a – b + c = 0 hoặc trong trường hợp tổng
và tích của 2 nghiệm là những số nguyên với giá trị tuyết đối không quá lớn
2 KN:- HS tìm được hai số khi biết tổng và tích của chúng
3 TĐ: Giáo dục hs tính cẩn thận và có khả năng tính toán nhanh hợp lí
II – Chuẩn bị: GV: thước, phấn màu, máy tính bỏ túi.
HS ôn tập các công thức nghiệm của PT bậc hai Tìm hiểu trước bài mới
III – Tiến trình bài dạy:
1) Ổn định: (1 phút)
2) Kiểm tra: (15’)
? Nêu công thức nghiệm TQ của PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a khác 0) ?
3) Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Hệ thức Vi – ét
? Trong công thức nghiệm >
0 thì PT có 2 nghiệm phân biệt
Nếu = 0 nghiệm này còn đúng
không ?
GV cho HS làm ?1
GV yêu cầu 2 HS lên bảng làm
GV nhận xét bổ xung
GV kl nếu PT ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) thì x1 + x2 = - ;
x1 x2 = Qua đó thấy mối
quan hệ giữa nghiệm và hệ số
của PT bậc hai mà Viét nhà
toán học người Pháp đã phát
hiện ra vào đầu thế kỷ XVII
GV giới thiệu định lý – nhấn
mạnh hệ thức thể hiện quan hệ
giữa nghiệm và các hệ số
GV củng cố bằng bài tập 25 sgk
GV nhờ hệ thức Viét nếu biết 1
nghiệm của PT nghiệm còn
lại
GV cho HS thảo luận làm ?2
nghiệm này vẫn đúng
HS thực hiện ?1
HS 1 tính x1+ x2
HS 2 tính x1.x2
HS cả lớp cùng làm
và nhận xét
HS nghe hiểu
HS đọc định lý
HS làm bài tập 25
HS đọc yêu cầu ?2
PT ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
> 0 ( = 0) PT có 2 nghiệm phân biệt
?1
x1 + x2 = - ; x1 x2 =
* Định lý: sgk/51
* áp dụng: sgk/51
? 2 Tổng quát: sgk/51
Trang 2GVnhận xét bổ xung – giới
thiệu tổng quát
GV cho HS làm tiếp ?3
GV nhận xét giới thiệu TQ
? áp dụng tính nhẩm nghiệm
làm ?4 sgk ?
GV bổ xung sửa sai
Lưu ý HS các hệ số a, b, c khi
nhẩm nghiệm
Nếu b < 0 thì vận dụng trường
hợp a + b + c = 0 còn nếu b > 0
thì vận dụng TH a – b + c = 0
GV kết luận có thêm cách giải
PT bậc hai
HS hoạt động nhóm -đại diện nhóm trình bày
HS đọc tổng quát
HS thực hiện ?3 tương tự ?2
HS đọc tổng quát
HS thực hiện ?4
HS lên bảng làm
HS nghe hiểu
?3 Tổng quát : sgk/51
?4 a) – 5x2 + 3x + 2 = 0
có a + b + c = (- 5) + 3 + 2 = 0
PT có 2 nghiệm x1 = 1 và
x2 = - b) 2004x2 + 2005x + 1 = 0
có a – b + c = 2004 – 2005 + 1 =
0
PT có 2 nghiệm x1 = -1 và x2
= -
Hoạt động 2: Tìm hai số khi biết tổng và tích của chúng
GV đưa bài toán
? Hãy giải bài toán trên bằng
cách lập PT ?
? PT có nghiệm khi nào ?
? Vậy qua bài toán có kết luận
gì ?
GV từ kết luận trên làm VD
? Hai số đó là nghiệm của PT
nào ?
? Cách tìm 2 số đó ntn ?
? áp dụng tìm 2 số khi biết tổng
bằng 1 và tích bằng 5 ?
GV yêu cầu HS tìm hiểu VD 2
sgk
? Giải VD 2 bằng cách nào ?
HS đọc bài toán
HS thực hiện lời giải
HS PT có nghiệm khi
S2 – 4P 0
HS trả lời
HS tìm hiểu VD sgk
HS nêu PT
HS giải PT
HS thực hiện giải và trả lời
HS đọc VD 2
HS theo hệ thức Viét
* Bài toán:
Tìm hai số khi biết tổng 2 số bằng S và tích 2 số đó bằng P
* Nếu 2 số có tổng bằng S, tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của
PT x2 – Sx + P = 0 với = S2 – 4P 0
* Ví dụ 1: sgk/52
?5 Hai số cần tìm là nghiệm của PT
x2 – x + 5 = 0
= 1 – 4.5 = - 19 < 0 PT vô nghiệm
Vậy không có số nào thỏa mãn
có tổng bằng 1 và tích bằng 5
* Ví dụ 2: sgk/52
Hoạt động 3: Củng cố - Luyện tập
? áp dụng VD2 làm bài tập 27 ?
GV nhận xét sửa sai
GV chốt lại cách giải PT bậc
hai bằng hệ thức Viét và các áp
dụng nhẩm nghiệm của nó; cách
tìm 2 số khi biết tổng và tích
HS đọc yêu cầu của bài
HS nêu cách làm
2 HS lên bảng làm
HS cả cùng làm và nhận xét
Bài tập 27: sgk/53 a) x2 – 7x + 12 = 0
ta có x1 + x2 = 7 và x1 x2 = 12
PT có 2 nghiệm là x1 = 4 và x2 =
3 b) x2 + 7x + 12 = 0
ta có x1 + x2 = -7 và x1 x2 = 12
PT có 2 nghiệm x1 = - 4 và x2
= - 3
4) Hướng dẫn về nhà: (2;) Học thuộc định lý (hệ thức Viét), các áp dụngcủa nó, nhớ cách
tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng Làm bài tập 26; 28 (sbt/29)
Trang 3Tuần 28 – Tiết 60 Ngày soạn: 10/03/2013 Ngày giảng: 19/03/2013
LUYỆN TẬP
I – Mục tiêu:
1 KT:-Củng cố hệ thức Vi ét
2.KN:- Rèn kỹ năng vận dụng hệ thức Vi ét để tính tổng, tích các nghiệm, nhẩm
nghiệm của PT trong các trường hợp a + b + c = 0 và a – b + c = 0 Tìm 2 số khi biết tổng và tích
3 TĐ: Giáo dục hs tính cẩn thận và có khả năng tính toán nhanh hợp lí.
II – Chuẩn bị: GV: phấn màu, máy tính bỏ túi Lựa chọn bài tập.
HS học thuộc hệ thức Viét, các áp dụng của nó, làm bài tập
III – Tiến trình bài dạy:
1) Ổn định: (1 phút)
2) Kiểm tra: (15’)
? Phát biểu hệ thức Vi ét và các áp dụng của nó ?
3) Bài mới :
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng
Hoạt động 1: Chữa bài tập (8’)
? Tính nhẩm tổng và tích
nghiệm của PT bậc hai khi PT
có điều kiện gì ?
? Để biết PT có nghiệm hay
không ta làm ntn ?
GV yêu cầu 3 HS lên bảng làm
GVnhận xét bổ xung
? Qua bài tập trên rút ra cách
giải bài tập ?
HS đọc yêu cầu của bài
HS PT có 1 nghiệm;
2 nghiệm
HS Tính hoặc ’
3 HS làm đồng thời
HS nhận xét
HS tính (’) ; > 0 tính tổng và tích 2 nghiệm
Bài tập 1: Không giải PT hãy dùng hệ thức Viét tính tổng và tích của các nghiệm PT sau: a) 2x2 – 7x + 2 = 0
= (- 7)2 – 4.2.2 = 33 > 0
x1 + x2 = 3,5 ; x1 x2 = 1 b) 2x2 + 9x + 7 = 0
có a – b + c = 2 – 9 + 7 = 0
PT có nghiệm x1 = -1 ; x2 = -3,5 c) 5x2 + x + 2 = 0
= 1 – 4.5.2 = - 39 < 0 PT vô nghiệm
Hoạt động 2: Luyện tập 29’
? Có những cách nào để tính
nhẩm nghiệm ?
GV yêu cầu HS thực hiện
Lưu ý HS đối với mỗi PT cần
xác định rõ a + b + c = 0 hay
a – b + c = 0 để nhẩm nghiệm
? Trong câu d để PT này tồn tại
cần điều kiện gì ?
? Thực hiện nhẩm nghiệm ?
HS a + b + c = 0
a – b + c = 0
HS thực hiện trên bảng
HS m khác 1
HS trả lời tại chỗ
Bài tập 31: (sgk/54) Tính nhẩm nghiệm của các PT sau
a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0 có
a + b + c = 1,5 + (-1,6) + 0,1 = 0
PT có nghiệm là x1 = 1;
x2 =
nghiệm của pt là x1 = -1; x2
= d) (m -1)x2 – (2m +3)x + m + 4
= 0 Với m ≠ 1 ta có a + b + c = m –
Trang 4? Nêu yêu cầu của bài ?
? Tìm u và v ta làm ntn ?
GV yêu cầu HS thảo luận nhóm
nhỏ sau đó gọi HS trình bày
GV nhấn mạnh lại cách tìm 2 số
khi biết tổng và tích của nó
? Bài toán cho biết gì ? yêu cầu
gì ?
? Từ PT ax2 + bx + c = 0 đặt
nhân tử chung là a suy ra ta có
kết quả nào ?
GV hướng dẫn HS c/m
GV cho HS áp dụng làm VD:
phân tích thành nhân tử
? PT 2x2 – 5x + 3 = 0 có nghiệm
bằng bao nhiêu ?
GV chốt lại cách phân tích
HS đọc đề bài
HS nêu
HS tìm u, v là nghiệm của PT nào ; giải PT bậc hai đó
HS trình bày trên bảng
HS cả lớp nhận xét
HS nghe hiểu
HS đọc đề bài
HS trả lời
HS trả lời
HS theo dõi
HS x1 = 1 ; x2 = 3/2 vì
a + c + b = 0
1 – 2m – 3 + m + 4 = 0 nghiệm của PT là
x1 = 1 ; x2 = Bài tập 32: sgk/54 Tìm hai số u
và v trong mỗi trường hợp sau: a) u + v = 42 ; u.v = 441
u và v là nghiệm của PT
x2 - 42x + 441 = 0
’ = 212 – 441 = 441 – 441 = 0
PT có nghiệm kép x1 = x2 =
21 u = v = 21 b) u + v = - 42 ; u.v = - 400
u và v là nghiệm của PT
x2 + 42x – 400 = 0
’ = 212 + 400 = 841 =
29
PT có hai nghiệm phân biệt
x1 = 8; x2= -50 u = 8 ; v = -50 hoặc u = -50; v = 8
Bài tập 33: Sgk/54
Ta có ax2 + bx + c = a( x2 – (-)x + )
= a[x2 – (x1+ x2)x + x1.x2]
= a (x – x1)(x – x2 )
VD Phân tích thành nhân tử 2x2 – 5x + 3 = 2(x – 1) (x – ) = (x – 1) (2x – 3)
4) Hướng dẫn về nhà: (2’)
Ôn lại cách giải PT bậc hai, cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai và các kiến thức liên quan đến
PT bậc hai Tiết sau kiểm tra 1 tiết