Tran khat chan thanh hoa l2

VII SỞ GD ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRẦN KHÁT CHÂN & ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012 2013 MÔN TOÁN KHỐI A,A1,B,D ĐẾ CHẴN Thời gian làm bài 180 phút không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC[.]

SỞ GD-ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT TRẦN KHÁT CHÂN

-& -ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2012-2013 MÔN :TOÁN -KHỐI A,A1,B,D - ĐẾ CHẴN

Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian phát đề

-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi

2 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu Gọi là đường thẳng đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu.Tìm giá trị lớn nhất khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

2 Giải hệ phương trình :

Câu III (1.0 điểm) Tính tích phân: I =

Câu IV (1.0 điểm)

Cho khối chóp có đáy là hình thang cân, đáy lớn AB bằng bốn lần đáy nhỏ CD, chiều cao của đáy bằng a Bốn đường cao của bốn mặt bên ứng với đỉnh S có độ dài bằng nhau và bằng b Tính thể tích của khối chóp theo a, b

Câu V (1.0 điểm) Cho a, b, c là ba số thực dương thoã mãn abc = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức :

PHẦN RIÊNG ( 3.0 điểm) (Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B ).

A.Theo chương trình chuẩn:

Câu VI.a (2 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1), N(4;-2); P(2;0), Q(1;2) lần lượt thuộc các cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông

2 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(13;-1;0), N(12;0;4).Lập phương trình mặt phẳng đi qua hai

CâuVII.a (1điểm) Tìm các số phức z thỏa mãn và

B Theo chương trình nâng cao:

Câu VI.b (2 điểm)

1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ , cho điểm là tâm của một hình vuông, một trong các cạnh của nó có phương trình Viết phương trình các cạnh còn lại của hình vuông

2 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M(0;-1;2), N(-1;1;3).Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua M,

N và tạo với mặt phẳng (P): một góc nhỏ nhất

CâuVII.b (1 điểm)

Giải hệ phương trình

HẾT

Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:…….……… Số báo danh:……… …

Hướng dẫn chấm toán khối A,A1,B,D năm 2012-2013

I

1

* Tập xác định:

* Sự biến thiên:

+ Bảng biến thiên:

Bảng biến thiên:

0 2

y + - +

1

-3 0,25 + Hàm số đồng biến trên khoảng và

+ Hàm số nghịch biến trên khoảng

+ Hàm số đạt cực đại tại

* Đồ thị:

Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0;1), cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt

Ta có

đổi dấu khi x qua x = 1

Đồ thị nhận điểm uốn I (1;-1) làm tâm đối xứng

f(x)=x^3-3x^2+1

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x

y

0,25

2 Tìm m để hàm số có cực đại,cực tiểu 1,0

2

Hàm số có cực đại, cực tiểu khi phương trình có hai nghiệm phân biệt

Giả sử hàm số có cực đại, cực tiểu tại các điểm

Vì nên phương trình đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu

là:

Ta thấy đường thẳng luôn đi qua điểm cố định Hệ số góc của đường

II

1

Phương trình đã cho tương đương với phương trình:

0,25

Giải được

0,25

2

Giải hệ phương trình :

1,0

Điều kiện

0,25

0,25

III

0,25

Tính J =

IV

a b

H

M

D

S

E

Gọi H là chân đường cao của chóp thì H phải cách đều các cạnh của đáy và trong trường

hợp này ta chứng minh được H nằm trong đáy

Suy ra hình thang cân ABCD có đường tròn nội tiếp tâm H là trung điểm đoạn MN với M,

N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, CD và MN = a

0,25

Đường tròn đó tiếp xúc với BC tại E thì là bán kính đường tròn và

0,25

Câu

V



Ta có a2+b2  2ab, b2+ 1  2b 

Tương tự:

0,25 0,25 khi a = b = c = 1 VËy P lớn nhất bằng khi a = b = c = 1 0,25

VIa

Giả sử đường thẳng AB có véc tơ pháp tuyến là tọa độ là với

Suy ra véc tơ pháp tuyến của đường thẳng BC có tọa độ là ( -b;a)

Do ABCD là hình vuông nên

d(P,AB) = d(Q,BC)

0,25

 Với b = Phương trình các cạnh hình vuông là:

 Với b = Phương trình các cạnh hình vuông là:

0,25

Mặt cầu (S) có tâm I( 1;2;3) bán kính R = 9

Mặt phẳng (P) đi qua M(13;-1;0) nên có phương trình dạng :

A(x -13) + B(y + 1) + Cz = 0 với 0,25

Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào pt (P) ta được: A = B + 4C

Lúc này pt(P) : (B + 4C)x + By + Cz -12B – 52C = 0

0,25 ( P ) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi : d(I,(P)) = 9

0,25 Thay vào phương trình mặt phẳng (P) ta được hai phương trình mặt phẳng thỏa mãn bài

toán:

0,25

VII.a

Gọi z = a + bi (a, b ), ta có:

(1)

0,25

VIIb

Lập phương trình các cạnh…

Gọi hình vuông đã cho là Giả sử pt cạnh là

thuộc đường tròn tâm , bán kính có pt:

Mặt phẳng (P) đi qua M nên có phương trình dạng :

A(x -0) + B(y + 1) + C(z-2) = 0 với

Vì điểm N thuộc ( P ) nên thay tọa độ N vào pt (P) ta được: A =2B + C 0,25 Gọi là góc tạo bởi hai mặt phẳng (P) và (Q),ta có:

VIIb

Điều kiện: 0,25

Ta có:

0,25

0,25

suy ra y = 1 + Kiểm tra thấy thoả mãn điều kiện trên.Vậy hệ có nghiệm duy nhất