së GD §T thanh ho¸ kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT së GD §T thanh ho¸ kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT n¨m häc 2000 2001 m«n thi to¸n Thêi gian lµm bµi 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò Bµi 1 (2[.]
Trang 1sở GD- ĐT thanh hoá kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
năm học 2000- 2001
-môn thi: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
Bài 1 : (2 điểm)
a/ Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y
b/ Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3 ; y = 3x – 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu a/
đồng qui ( cắt nhau tại một điểm )
Bài 2:(2 điểm)
Cho phơng trình bậc hai : x2 – 2(m + 1)x + 2m + 5 = 0
a/ Giải phơng trình khi m = b/ Tìm tất cả giá trị của m để phơng trình đã cho
có nghiệm
Bài 3:(2,5 điểm)
Cho đờng tròn (0) và một đờng kính AB của nó Gọi S là trung điểm của OA , Vẽ một đờng tròn (S) có tâm là điểm S
và đi qua A
a/ Chứng minh đờng tròn (O) và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau
b/ Qua A vẽ các đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M , Q ; đờng thẳng Ay cắt các đờng tròn (S)
và (O) theo thứ tự tại N , F ; đờng thẳng Az cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P , T
Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT
Bài 4:(2 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có tất cả các mặt đều là tam giác
đều cạnh a Gọi M là trung điểm của cạnh SA ; N là trung
điểm của cạnh BC
a/ Chứng minh MN vuông góc với SA và BC
b/ Tính diện tích của tam giác MBC theo a
Bài 5: (1,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Trang 2Chú ý : Trong bài hình học nếu học sinh không vẽ hình thì không đợc chấm điểm bài hình học
-sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10
đề chính thức
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao
đề
Bài 1(1,5 điểm).
Cho biểu thức: A =
a/ Rút gọn biểu thức A
b/.Tính giá trị của biểu thức A với
Bài 2 :(2 điểm)
Cho phơng trình
a/ Giải phơng trình với m = 2
b/ Chứng minh rằng với mọi m phơng trình luôn luôn có hai
Bài 3:(1,5 điểm)
Cho hệ phơng trình :
b/.Xác định m để hệ phơng trình có 1 nghiệm ? vô
nghiệm ? vô số nghiệm ?
Bài 4 : (2,5 điểm)
trong đờng tròn tâm O Đờng tròn đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F
a/ Chứng minh rằng : O thuộc đờng tròn đờng kính BC
c/ Chứng minh tứ giác EOFB là hình thang cân Suy ra EF = BC
Bài 5: (1,5 điểm)
Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2
cm SA vuông góc với đáy , SA = 2 cm
Trang 3a/ Tính thể tích của tứ diện
b/ Gọi AM là đờng cao , O là trực tâm của tam giác ABC Gọi
H là hình chiếu của O trên SM Chứng minh rằng OH vuông góc với mặt phẳng (SBC)
Bài 6: (1 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dơng của phơng trình:
-Hết -sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
thanh hoá năm học 2002 – 2003
- đề chính thức môn thi : toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời
gian giao đề
-Bài 1:(1,5 điểm)
2/ Tính giá trị của biểu thức :
Bài 2:(1,5 điểm)
Cho phơng trình mx2 – ( 2m + 1) x + m - 2 = 0 (1) , với m là tham số
Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) :
1/ Có nghiệm
2/ Có tổng bình phơng các nghiệm bằng 22
3/ Có bình phơng của hiệu hai nghiệm bằng 13
Bài 3:(1 điểm)
Giải bài toán bằng cách lập hệ phơng trình:
Tính các cạnh của một tam giác vuông biết rằng chu vi của nó
là 12cm và tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50
Bài 4:(1 điểm)
Cho biểu thức :
B = 1/ Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị
nguyên
2/ Tìm giá trị lớn nhất của B
Bài 5:(2,5 điểm)
Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn tâm O Gọi M, N, P lần lợt là các điểm chính giữa các cung
Trang 4nhỏ AB, BC, CA; BP cắt AN tại I; MN cắt AB tại E Chứng minh rằng:
900
2/ BIN cân ; EI// BC
Bài 6:(1,5 điểm)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18cm, độ dài đờng cao là 12cm
1/ Tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp 2/ Chừng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng ( SBD )
Bài 7:(1 điểm)
Giải phơng trình:
-Hết -Chú ý: Nếu học sinh không vẽ hình thì không đợc chấm
điểm bài hình
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
thanh hoá năm học 2003 – 2004 đề chính thức
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-Bài 1:(2 điểm)
1/ Giải phơng trình: x2 – 2x – 1 = 0
2/ Giải hệ phơng trình:
Bài 2(2 điểm) : Cho biểu thức:
M = 1/ Tìm điều kiện của x để m có nghĩa
2/ Rút gọn M
Bài 3(1,5 điểm): Cho phơng trình: x2 – 2mx + m2 - - m =
0 (Với m là tham số)
1/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m
Trang 52/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phơng trình Tìm m để
x12 + x22 = 6
Bài 4(3,5 điểm):
Cho B và C là các điểm tơng ứng thuộc các cạnh Ax và Ay của góc vuông xAy ( B ; C ) Tam giác ABC có đờng cao AH
và phân giác BE Gọi D là chân đờng vuông góc hạ từ A lên
BE , O là trung điểm của AB
1/ Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn
3/ Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h ( h không đổi) Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ
nhất
Bài 5(1 điểm):
Cho 2 số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = ( 1 - )( 1 - )
-hết -sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
thanh hoá năm học 2004 – 2005
đề chính thức
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề
-Bài 1:(2 điểm)
2/ Giải hệ phơng trình:
Bài 2:(2 điểm)
Cho biểu thức:
1/ Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa
Trang 6Bài 3:( 2 điểm)
Cho phơng trình:
x2 – (m + 1)x + 2m – 3 = 0 1/ Chứng minh rằng phơng trình luôn có hai nghiệm
phân biệt với mọi m
2/ Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1; x2 của phơng trình sao cho hệ thức đó không phụ thuộc vào m
Bài 4:(3 điểm)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đờng tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đờng tròn tại C Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác ; M ; N ; P ; Q lần lợt là chân các đ-ờng vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đđ-ờng thẳng d
1/ Chứng minh rằng: Tứ giác AKHB nội tiếp và tứ giác HKNP là hình chữ nhật
3/ Chứng minh rằng: MP = QN
Bài 5:(1 điểm)
Cho 0 < x <1
1/ Chứng minh rằng : x(1 – x)
-Hết -Chú ý: Nếu học sinh không vẽ hình bài 4 thì không đợc chấm điểm bài hình
sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
đề chính thức(đề B)
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 1/7/ 2006 Bài 1:(1,5 điểm)
Cho biểu thức: A =
a Tìm các giá trị của a để A có nghĩa
b Rút gọn A
Trang 7Bài 2:(1,5 điểm)
Giải phơng trình:
Bài 3:( 1,5 điểm)
Giải hệ phơng trình:
Bài 4:(1 điểm)
Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm:
x2 – 2mx + m + 2 = 0
Bài 5:(1 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2cm; AD = 3cm Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì đợc một hình trụ Tính thể tích hình trụ đó
Bài 6:(2,5 điểm)
cao Gọi M là trung điểm của AC, các đờng thẳng MH và AB cắt nhau tại điểm N
Chứng minh: a/ MHC cân
b/ Tứ giác NBMC nội tiếp
c/ 2MH2 = AB2 + AB BH
Bài 7:(1 điểm)
Chứng minh rằng với a > 0 ta có:
-Hết -sở giáo dục và đào tạo kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
đề chính thức(đề B)
môn thi: toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Ngày thi: 22/ 6/ 2007 Bài 1:(2 điểm)
Trang 81) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = b + by + y + 1
2).Giải phơng trình: x2 – 3x + 2 = 0
Bài 2:(2 điểm)
1/ Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB = 15 cm, AC =
2 cm Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB
cố định, ta đợc một hình nón Tính thể tích hình nón đó
2/ Chứng minh rằng với b 0; b 1 ta có:
Bài 3:( 2 điểm)
1) Biết rằng phơng trình: x2 + 2(b - 1)x + b2 + 2 = 0 (với
b là tham số ) có một nghiệm x = 1 Tìm nghiệm còn lại của phơng trình này
Bài 4:(3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại B có đờng cao BH Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt cạnh AB tại điểm M (M A); đờng tròn tâm O’ đờng kính CH cắt cạnh BC tại điểm N (N C) Chứng minh rằng:
1/ Tứ giác BMHN là hình chữ nhật
1/ Tứ giác AMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn
3/ MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH
và đờng tròn đòng kính OO’
Bài 5:(1 điểm)
Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn điều kiện: a + b =
2003 Tìm giá trị lớn nhất của tích ab
-Hết -Trờng THCS Ba đình đề thi thử vào lớp 10 THPT
môn thi: toán
Trang 9Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
-Bài 1:(2 điểm)
Cho biểu thức:
a) Tìm các giá trị của x để A có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm các giá trị của x để = 1
Bài 2:(2 điểm)
Cho phơng trình:
x2 + 2x – (m2 – m + 1) = 0 a) Giải phơng trình khi m = 2
b) Chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm trái dấu
Bài 3:( 4,5 điểm)
thể tích của một mặt cầu thứ hai có diện tích gấp ba lần diện tích mặt cầu đã cho
2) Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm A và
B Gọi E, F là một tiếp tuyến chung của chúng (E; F là tiếp
điểm) và AB cắt EF tại I
a) Chứng minh tam giác IEA đồng dạng với tam giác IBE
b) Chứng minh I là trung điểm của EF
c) Gọi C là điểm đối xứng của B qua I Chứng minh tứ giác AECF nội tiếp đợc trong một đờng tròn
Bài 4:(1,5 điểm)
a) Cho a + b = 1 Chứng minh rằng :
-Trờng THCS Ba Đình tóm tắt Đáp án – biểu
điểm
Năm học: 2007- 2008 đề thi thử vào lớp 10 THPT
Trang 10(Thời gian: 120 phút)
Bà
1
Bài1: (2 điểm)
Câu a: ĐK:
Câu b: HS thực hiện việc QĐ và biến đổi, rút gọn
đợc A =
Câu c:
Đặt = t ( t > 0 ) 4t2 – t + 3 = 0 (1)
= - 47 < 0 Vậy PT (1) vô nghiệm
HS giải ra x = 9/ 16(T/m ĐK) Vậy với x = 9/ 16 thì
0,5 0,75 0,25
0,25 0,25
2
Bài 2: (2 điểm)
a) Khi m = 2 ta có PT : x2 + 2x – 3 = 0
HS giải tìm ra nghiệm của PT là x1 = 1; x2 = - 3
PT luôn có hai nghiệm phân biệt x1 ; x2 với mọi giá
trị của m
*Theo định lý Vi- ét ta có:
x1 x2 = - ( m2 – m + 1) = < 0
Do đó PT luôn có hai nghiệm trái dấu
0,25 0,75 0,5
0,5
3
Bài 3: (2 điểm)
1)
* HS tính đợc diện tích mặt cầu là S = 144 (cm2)
452,16(cm2)
* HS tính đợc thể tích hình cầu là V = 288 (cm3)
904,32(cm3)
2)
a) HS chứng minh hai tam giác đồng dạng theo T/h
góc, góc
1 1
1
Trang 11
chung )
b).Theo câu a) suy ra IE2 = IA IB (1)
Tơng tự, IFB ~ IAF IF2 = IA IB (2)
Từ (1) và (2) suy ra IE = IF
c) Do IE = IF (c/m trên) và IB = IC (giả thiết),suy ra
tứ giác BECF là hình bình hành EB // CF E1 =
F1 (so le trong)
Mà E1 = A1 (chứng minh trên) A1 = F1
Tứ giác AECF có hai đỉnh A và F cùng nhìn cạnh EC
dới góc bằng nhau nên là tứ giác nội tiếp đờng tròn
0,75
0,75
4 Bài 4: (1,5 điểm)
(Do áp dụng bđt Cô- si với hai số dơng a, b: 2 a
+ b và vì
a + b = 1)
Suy ra
b) Do a + b = 1 nên thay 1- a = b; 1 – b = a vào các
mẫu và biến đổi biểu thức P ta đợc:
=
( áp dụng bất đẳng
thức Cô - si)
=
0,75
0,75
Trang 12Trờng THCS Ba Đình tóm tắt Đáp án – biểu
điểm
Năm học: 2007- 2008 đề thi thử vào lớp 10 THPT
Vòng 2 (Đề A)
Bà
1 Câu1: (2 điểm)a) HS giải, tìm ra nghiệm của PT là x1 = 1; x2 = 2
b) HS giải, tìm ra nghiệm của hệ PT là (x; y) = (2;
3)
1 1
3
Gọi vận tốc của xe máy là x km/h ( x > 0) thì vận
tốc của ôtô là x+24 km/h HS lập luận để đa đến
PT :
Giải ra: x1 = 48(T/m ĐK) ; x2 = -72( Loại do không t/m
x > 0)
Vậy vận tốc của xe máy là 48 km/h Vận tốc của ôtô
là 48+24=72 km/h
1 1
4
a.HS c/m đợc tứ
giác AMON nội
tiếp …
b Theo t/c tiếp
tuyến cắt nhau
tacó AO là phân
giác của MAN và
MON
O1 = O2
c ung MC = cung
CN
M1 = M2(2 góc nối tiếp chắn hai cung bằng
nhau)
C là giao của phân giác AO và MC của MAN Vậy
C là tâm dờng tròn nội tiếp MAN
1
1
1
Trang 13c, SAOK = AK ; R không đổi SAOK min AK min Lại
AK min =2R NA =NK =R OA =
SAOK nhỏ nhất
5
Ta có: = 1 – (a – c)( b – c)
Do a, b dơng ta giả sử 0 < a b, khi đó:
Hay a – c 0 Ta lại có: c = nên b – c 0
Vậy (a – c)( b – c) 0 suy ra > 0 Vậy PT đã cho
luôn có hai nghiệm phân biệt
0,25 0,5 0,25
Trờng THCS Ba Đình tóm tắt Đáp án – biểu
điểm
Năm học: 2007- 2008 đề thi thử vào lớp 10 THPT
Vòng 2 (Đề B)
Bà
1
Câu1: (2 điểm)
a) HS giải, tìm ra nghiệm của PT là x1 = 1; x2 =
-5/2
b) HS giải, tìm ra nghiệm của hệ PT là (x; y) = (1;
-2)
1 1
2
Bài 2: (2 điểm)
a) HS giải, lập đợc PT đờng thẳng AB là: y = 2x – 1
(1)
b) HS thay toạ độ của điểm C vào (1) thấy t/m suy
ra C đt AB
1 1
3
Gọi hai cạnh góc vuông là x; y cm ( 0 < x < y < 10 )
HS lập luận để đa đến hệ PT:
Giải ra: x1 = 48(T/m ĐK) ; x2 = -72( Loại do không t/m
x > 0)
0,25 1
4
a.HS c/m đợc tứ
giác AMON nội
Trang 14b Theo t/c tiếp
tuyến cắt nhau
tacó AO là phân
giác của MAN và
MON
O1 = O2
c ung MC = cung
CN
M1 = M2(2 góc nối tiếp chắn hai cung bằng
nhau)
C là giao của phân giác AO và MC của MAN Vậy
C là tâm dờng tròn nội tiếp MAN
c, SAOK = AK ; R không đổi SAOK min AK min Lại
AK min =2R NA =NK =R OA =
SAOK nhỏ nhất
1
1
5
a)Ta có: = 1 – a4 0 - 1 a 1
b) Từ (2) ta có a - 1 (theo câu a) a3 - 1 - a3
1
Từ (1) ta có : a3 + 2b2 – 4b + 3 = 0 2b2 – 4b + 3 =
- a3 1
2( b – 1)2 0 b = 1 a = - 1 Thử lại với a = -1 thấy thoả mãn điềukiện Vậy K =
a2 + b2 = 2
0,5
0,5 0,5
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT
Năm học: 2008 – 2009 Ngày thi: 25 6 2008
Câu 1: (2đ) Cho hai số x1 = 2- ; x2 = 2 +
1 Tính x1 + x2 ; x1 x2
2 Lập phơng trình bậc hai ẩn x nhận x1; x2 là hai nghiệm Câu 2(2,5đ)
1 Giải hệ PT:
2 Rút gọn biểu thức:
với a
Trang 15Câu 3:(1đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng
để đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d’)
Câu 4: (3,5 đ)
Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), AB là dây cung cố định không đi qua tâm của đờng tròn (O) Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB( M không trùng với
A, B) Vẽ đờng tròn (O’) đi qua M và tiếp xúc với đờng thẳng
AB tại A Tia MI cắt đờng tròn (O’) tại điểm thứ hai N và cắt
đờng tròn (O) tại điểm thứ hai C
1 Chứng minh rằng tam giác BIC bằng tam giác AIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hành
2 Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMN
3 Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhất
Câu 5: (1 đ)
Tìm nghiệm dơng của phơng trình:
-Đáp án bài 5: ĐK: x 1 áp dụng BĐT Cô- si ta có:
Mà do x 1 nên 2x + 2 4
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Trang 16Do (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) VËy x = 1 lµ nghiÖm cña PT