De thi vao THPT 2009 2010

[r]

sở giáo dục và đào tạo

Hải dơng kỳ thi tuyển sinh lớp 10 thpt năm học 2009 - 2010

Môn thi: toán

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày 08 tháng 07 năm 2009 (buổi chiều)

(Đề thi gồm có: 01 trang)

Câu 1: (2,0 điểm)

a) Giải phơng trình:

1

 

b) Giải hệ phơng trình:

x 2y

x y 5









Câu 2: (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức:

A



  với x  0 và x  4

b) Một hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2 cm và diện tích

của nó là 15 cm2 Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đó.

Câu 3: (2,0 điểm)

Cho phơng trình x2 - 2x + (m - 3) = 0 (ẩn x)

a) Giải phơng trình khi m = 3.

b) Tính giá trị của m, biết phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

x , x và thỏa mãn điều kiện:

2

x  2x  x x  12

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác MNP cân tại M có cạnh đáy nhỏ hơn cạnh bên, nội tiếp

đờng tròn (O; R) Tiếp tuyến tại N và P của đờng tròn lần lợt cắt tia

MP và tia MN ở E và D

a) Chứng minh: NE2 = EP.EM

b) Chứng minh: Tứ giác DEPN là tứ giác nội tiếp.

c) Qua điểm P kẻ đờng thẳng vuông góc với MN cắt đờng tròn (O) tại

điểm K (K không trùng với P) Chứng minh rằng: MN2 + NK2 = 4R2

Câu 5: (1,0 điểm)

Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức: 2

6 8x

A =





- Hết

-Họ, tên thí sinh: Số báo danh:

Chữ kí giám thị 1: Chữ kí giám thị 2:

Sở giáo dục và đào tạo

Hải d ơng

Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT

Năm học 2009 – 2010 Môn: Toán

hớng dẫn chấm

Đề thi chính thức

I) H ớng dẫn chung:

- Thí sinh làm bài theo cách riêng nhng đáp ứng đợc với yêu cầu cơ bản vẫn cho đủ

điểm

- Việc chi tiết hóa điểm số (nếu có) so với biểu điểm phải đợc thống nhất trong Hội

đồng chấm

- Sau khi cộng toàn bài, điểm lẻ đến 0,25 điểm

II) Đáp án và thang điểm:

1

b) x 2y









0,5

Hệ phơng trình có nghiệm là (x; y) = (10; 5) 0,5

2

a)

A





0,5





0,5

b) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x cm (x > 0)

 Chiều dài hình chữ nhật là (x + 2) cm. 0,25

Theo bài ra ta có phơng trình:

 x22x 15 0

Ta đợc nghiệm x1 = 3 (thỏa mãn), x2 = -5 (loại) 0,25 Vậy chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật lần lợt là 3 cm, 5 cm 0,25

3

a) Khi m = 3 ta có phơng trình x2 - 2x = 0 0,5

b) Phơng trình x2 - 2x + (m - 3) = 0

Để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì:

  ' 0 1 m 3   0 m4 0,25 Khi đó x1x2 2, x x1 2 m 3 0,25

Từ

2

 2x1 2x2 12 x1 x2 6

Kết hợp với x1x2 2

ta đợc x1 = -2, x2 = 4

0,25

Từ x x1 2 m 3  m 3  8 m5

(thỏa mãn)

Ta có NMP ENP  (Góc nội tiếp, góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung NP)

0,25

MEN

  NMPENP , góc NEM chung

 MEN đồng dạng với NEP 0,5



2

b a

O

y x

E D

P N

M

b)

Do tam giác MNP cân tại M nên MN = MP  MaN MbP

Mặt khác

2



,

2



 MPy MNx 0,25

Lại do MPy DPE (đối đỉnh), MNx DNE (đối đỉnh) 0,25

 DPE=DNE  tứ giác DNPE nội tiếp. 0,25 c)

A

K

O

E D

P N

M Kẻ đờng kính KA

 MN //PA  NMP=MPA

MA NP MAP NPA MNP NMA

 NA = MP, mặt khác MP = MN

Tam giác KNA vuông ở N

 KN2 + NA2 = KA2

 KN2 + MN2= 4R2 0,25

5

Ta có:

2 x 1 2 x 2 2 x 2

6 8x 2x 2 2x 8x 8

     

  Vậy giá trị nhỏ nhất của A = - 2 khi x = 2

0,25 0,25

8 x 1 2 2x 1 2 2x 1

6 8x 8x 8 8x 8x 2

    

  Vậy giá trị lớn nhất của A = 8 khi x =

1 2



0,25 0,25

híng dÉn chÊm M«n To¸n

b) x 2y









0,5

Hệ phơng trình có nghiệm là (x; y) = (10; 5) 0,5

2

a)

A





0,5





0,5

b) Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x cm (x > 0)

 Chiều dài hình chữ nhật là (x + 2) cm. 0,25

Theo bài ra ta có phơng trình:

 x22x 15 0

Ta đợc nghiệm x1 = 3 (thỏa mãn), x2 = -5 (loại) 0,25 Vậy chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật lần lợt là 3 cm, 5 cm 0,25

3

a) Đờng thẳng y = 2x + (3 - m) đi qua A(-3; 1) nên ta có:

b)

Giao điểm của (d) và (P) là nghiệm của hệ

2

y = 2x + (3 - m) y=x







Ta suy ra x2 - 2x + (m - 3) = 0 0,25

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì   ' 0 1 m 3   0 m4

Khi đó x1x2 2, x x1 2 m 3 0,25

Từ

2

Kết hợp với x1x2 2

ta đợc x1 = -2, x2 = 4

0,25

Từ x x1 2 m 3  m 3  8 m5

(thỏa mãn)

4

Ta có: CAB 900(góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn tâm O) 0,25

AEHAKH90 (góc nội tiếp

chắn nửa đờng tròn tâm I)

0,5

Vậy tứ giác AKHE là hình chữ

b) Tam giác vuông AHC có đờng cao HE nên HC2= EC.AC

Tam giác vuông AHB có đờng cao HK nên HB2= BK.AB

 (HB.HC)2 = EC.AC.BK.AB 0,5 Tam giác vuông ABC có đờng cao AH nên AH2= HB.HC

 AH4 = EC.AC.BK.AB 0,25

Do AKHE là hình chữ nhật nên AH = EK EK4 = EC.AC.BK.AB 0,25

Vẽ Ax là tiếp tuyến của đờng tròn (O), khi đó ta có:

  1  xAB ACB = sđAB

2

 

Mặt khác HAB ACB  (cùng phụ với góc CAH)  xAB=HAB

Do IA = IK  AKI cân tại I  HAB=IKA xAB=IKA KI//Ax (1) 0,25

Do AxAO (Ax là tiếp tuyến của (O))  KIAO

Do IA = IM, OA = OM nên OI là trung trực của MA OIMA OIMN

Tam giác ANO có OIMN, AINO  I là trực tâm NIAO

Vì KIAO, NIAO  N, K, I thẳng hàng (2)

Từ (1), (2)  NK//Ax

0,5

5

vì 67 là số nguyên tố, p > q và p + q > p - q nên



A

K

O

P N

M