Chuyªn ®Ò 6 c¸c bµi to¸n cùc trÞ Bµi 1 Cho 2 sè thùc x,y tháa m n ®iÒu kiÖn x2 + y2 = 1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nh¸t cña biÎu thøc A = x + y Bµi 2 Cho 2 sè d¬ng cã tæng b»ng 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊ[.]
Trang 1Chuyên đề 6: các bài toán cực trị Bài 1: Cho 2 số thực x,y thỏa mãn điều kiện: x2 + y2 = 1
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhát của biẻu thức: A = x + y
Bài 2 : Cho 2 số dơng có tổng bằng 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của
Bài 3: Cho hàm số :
a/ Tìm tập xác định của hàm số
b/ Rút gọn y ( loại bỏ dấu căn thức và dấu giá trị tuyệt đối)
c/ Vẽ đồ thị của hàm số
d/ Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tơng ứng của x bằng hai
ph-ơng pháp ( Dùng phép toán và dùng đồ thị )
Từ đồ thị hãy chỉ ra trục đối xứng của đồ thị đã vẽ ở câu c) và dùng phép toán để chứng minh điều này?
Bài 4:Cho Tìm giá trị lớn nhất , giá trị lớn nhất của A vvà các giá trị tơng ứng của x
Bài 5 : Cho hàm số :
a/ Vẽ đồ thị của hàm số
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của y và các giá trị tơng ứng của x?
c/ Với các gía trị nào của x thì y ≤ 4?
Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của
( x, y , a là các số nguyên)
Bài 7: Cho
a/ Tìm điều kiện của a để M đợc xác định
b/ Tìm giá trị nhỏ nhất của M và các giá trị của a tơng ứng
Bài 8 : Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m sao cho bất đẳng thức sau đây
luôn luôn đúng với mọi số thực x
Bài 9: Cho ba số dơng x,y ,z thỏa mãn:
Tìm giá trị lớn nhất của tích P = x y z
Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Cho biết a và b thoả mãn : a + b = 1
Bài 12: Cho biểu thức
Tính giá trị của M cho biết x và y là 2 số thực thỏa mãn x.y = 1 và biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 13: Cho các số thực không âm : a1, a2, a3, a4, a5 thỏa mãn :
a1 + a2+ a3 + a4 + a5 = 1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A = a1 a2 + a2 a3+ a3 a4 + a4 a5
Bài 14: Cho a> 0 ; b > 0 : Tìm giá trị lớn nhất của ( với x ≥ 0)
Trang 2Bài 15: Cho x, y , z là các số không âm thỏa mãn:
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 2x + 3y – 4z
Bài 16: Tìm giá trị nhỏ nhất để biểu thức: đạt giá trị nhỏ nhất , tìm giá trị nhỏ nhất đó?
Bài 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số : với 0 < x< 1
Bài 18: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số :
Bài 19: Cho trớc hai số dơng a và b Các số dơng x và y thay đổi sao cho
Tìm x và y để S = x + y đạt giá trị nhỏ nhất Tìm min S theo a
và b
Bài 20: Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A = x2 + y2
Biết rằng x và y là các số thực thỏa mãn x2 + y2 – xy = 4
Bài 21: tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: cho biết
Bài 22: Cho phân thức
1/ CMR: P luôn luôn dơng với mọi x và y
2/Với giá trị nào của x và y thì P có giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất
đó
Bài 23:Cho x, y thỏa mãn x2+ 4y2 = 25
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức M = x + 2y
Bài 24: Cho x, y là 2 số thỏa mãn x + 2y = 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của
E = x2+ 2y2
Bài 25: Tìm gía trị nhỏ nhất của các biểu thức
1/A = x2 + 2y2 – 2xy + 2x - 10y
2/ B = x2 + 6y2 + 14z2 – 8xy +6zx – 4xy
3/ A = x2 + 2y2 + 3z2 – 2xy +2zx – 2x – 2y – 8x + 2000
4/ D = x2 – 2xy + 6y2 - 12x +2y + 45
5/ G = x2 – 2xy + 3y2 - 2x -10y + 20
Bài 26: Cho x, y , z là các số x2 + 2y2 – 2xy + 2x - 10y thỏa mãn : x + y + z = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = xy + yz + zx
Bài 27: Cho biểu thức
a/ Tìm tập xác định của E
b/ Rút gọn E
c/Với giá trị nào của x thì E đạt gía trị nhỏ nhất.Tìm giá trị nhỏ nhất của E
Bài 28: Cho x >0 , y > 0 thỏa mãn : x + y ≤ 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Bài 29: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Trang 3Bµi 30: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc:
víi mäi x víi x > 1 víi mäi x
9 (víi x > 0 ) (víi x > 0 ) víi x ≠ 1 víi 0< x < 1 víi x > 1 Bµi 31: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc:
Bµi 32: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc (víi x > 0 )