SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THCS&THPT PHÚ TÂN Họ và tên Lê Thiện Mỹ Chức vụ Giáo viên Đơn vị THCS&THPT Phú Tân Chuyên ngành Sư phạm Toán 2018 2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG[.]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO AN GIANG
Họ và tên: Lê Thiện Mỹ
Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: THCS&THPT Phú Tân Chuyên ngành: Sư phạm Toán
2018 - 2019
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG TRƯỜNG THCS&THPT PHÚ TÂN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM “ GIẢI BÀI
TOÁN CỰC TRỊ SỐ PHỨC BẰNG PHUONG PHÁP HÌNH HỌC”
Họ và tên: Lê Thiện Mỹ
Chức vụ: giáo viên Chuyên ngành: Toán Đơn vị: THCS&THPT Phú Tân
Trang 3MỤC LỤC Trang
II Giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học 7 II.1 Một số phương pháp giải bài toán cực trị số phức 7
II.2.1 Một số kí hiệu chuyển từ số phức sang hệ tọa độ Oxy 9
Trang 4DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
THCS&THPT Trung học cơ sở và Trung học phổ thông
TN THPT Tốt nghiệp Trung học phổ thông SKKN Sáng kiến kinh nghiệm SGK Sách Giáo Khoa
Trang 5Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 1
BÁO CÁO KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
A PHẦN MỞ ĐẦU
I Sơ lược lý lịch tác giả
- Họ và tên: LÊ THIỆN MỸ
- Ngày tháng năm sinh: 1985
- Đơn vị công tác: THCS&THPT Phú Tân
- Chức vụ hiện nay: giáo viên bộ môn
- Trình độ chuyên môn: đại học sư phạm Toán
- Lĩnh vực công tác: giáo dục
II Sơ lược đặc điểm tình hình đơn vị
- Tình hình đơn vị: Trường đóng trên địa bàn nông thôn của huyện Phú Tân tỉnh An Giang,
cơ sở vật chất phục vụ giảng dạy còn hạn chế, đa số các gia đình đi làm ăn xa ít quan tâm đến việc học của học sinh, một bộ phận học sinh có hoàn cảnh khó khăn ảnh hưởng đến việc học tập
- Thuận lợi: Được sự quan tâm chỉ đạo của BGH nhà trường, sự giúp đỡ, chia sẻ kinh nghiệm
của đồng nghiệp trong công tác giảng dạy, đa số học sinh yêu thích học toán
- Khó khăn: Học sinh thuộc địa bàn nông thôn kinh tế còn khó khăn nên việc quan tâm đầu
tư cho học sinh của gia đình còn hạn chế Hơn nữa trình độ tuyển sinh đầu vào của trường khá thấp nên rất khó khăn cho việc giảng dạy nâng cao để học sinh đỗ vào các trường Đại học tốp đầu của cả nước
- Tên đề tài: “Giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học”
- Lĩnh vực: “Phương pháp dạy học toán”
Trang 6SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học
III Mục đích yêu cầu của đề tài
III.1 Thực trạng ban đầu trước khi áp dụng sáng kiến
Trong các lĩnh vực của Toán học thì số phức ra đời khá muộn kể từ thế kỉ XVI sau khi các nhà toán học nghiên cứu về phương trình đại số Tuy sinh sau nhưng số phức có nhiều đóng góp cho các ngành toán học như: đại số, lượng giác, hình học
Ở trường phổ thông thì học sinh chỉ được tiếp xúc số phức ở cuối chương trình giải tích lớp 12 Số phức là một nội dung khá mới mẻ, thời lượng không nhiều, học sinh chỉ biết được các kiến thức cơ bản của số phức, hơn nữa bài toán cực trị số phức là bài toán tương đối khó đặc biệt với hình thức thi trắc nghiệm học sinh không có nhiều thời gian để tư duy tìm lời giải Từ đó dẫn đến việc ôn tập TN THPT Quốc gia gặp khó khăn
III.2 Sự cần thiết áp dụng sáng kiến
Để làm tốt bài toán trên trong kì thi TN THPT Quốc gia học sinh phải tìm ra cách giải
nhanh chóng, chính xác trong khoảng thời gian ngắn Vì vậy sáng kiến “giải bài toán cực trị
số phức bằng phương pháp hình học” đưa ra cách giải ngắn gọn trực quan học sinh chỉ cần
vẽ hình áp dụng các tính chất cơ bản của hình học sẽ có ngay đáp số Sáng kiến này đáp ứng được yêu cầu chính xác nhanh chóng không đòi hỏi tư duy quá nhiều trong việc giải bài thi trắc nghiệm
III.3 Nội dung sáng kiến
III.3.1 Tiến trình thực hiện
Nghiên cứu tài liệu có liên quan đến số phức, các nội dung thi TN THPT Quốc gia môn Toán có liên quan đến cực trị số phức
Hướng dẫn học sinh áp dụng sáng kiến giải các bài tập trắc nghiệm cực trị số phức
Tiến hành kiểm tra đánh giá mức độ tiếp thu của học sinh
Điều chỉnh sáng kiến, phương pháp giảng dạy
Trang 7Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 3
III.3.2 Thời gian thực hiện
Sáng kiến kinh nghiệm được áp dụng trong học kì 2 năm học 2017 – 2018 tại trường THCS&THPT Phú Tân
III.3.3 Biện pháp tổ chức
Nghiên cứu lý thuyết hoàn chỉnh sáng kiến
Áp dụng giảng dạy thực tế trên lớp
Đưa ra phương pháp để học sinh áp dụng giải bài tập
Sửa bài làm của học sinh đối chiếu với các phương pháp giải khác
Tìm ra ưu điểm và khuyết điểm của phương pháp
Điều chỉnh sáng kiến, phương pháp giảng dạy
Kiểm tra mức độ tiếp thu của học sinh
Trang 8SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học
B PHẦN NỘI DUNG Chương I CƠ SỞ LÝ THUYẾT I.1 CÁC KHÁI NIỆM
I.1.1 Định nghĩa số phức
Mỗi biểu thức dạng a bi, trong đó a b, ,i2 1 được gọi là một số phức
Đối với số phức z a bi, ta nói alà phần thực, blà phần ảo của z
Tập hợp các số phức kí hiệu là
Chú ý:
Mỗi số thực ađược coi là một số phức với phần ảo bằng 0: a a 0i
Như vậy ta có
Số phức bi với b được gọi là số thuần ảo ( hoặc số ảo)
Số 0 được gọi là số vừa thực vừa ảo; số i được gọi là đơn vị ảo
I.1.2 Số phức bằng nhau
Hai số phức là bằng nhau nếu phần thực và phần ảo tương ứng của chúng bằng nhau:
I.1.3 Số phức đối và số phức liên hợp
Cho số phức z a bi,a b, ,i2 1
Số phức đối của z kí hiệu là z và z a bi
Số phức liên hợp của z kí hiệu là z và z a bi
I.1.4 Biểu diễn hình học của số phức
Điểm M a b( ; )trong một hệ trục tọa độ vuông góc của mặt phẳng được gọi là điểm
biểu diễn số phức z a bi
Trang 9Giáo viên: Lê Thiện Mỹ Trang 5
I.1.5 Môđun của số phức
Giả sử số phức z a bi được biểu diễn bởi M a b( ; ) trên mặt phẳng tọa độ Độ dài của vectơ OM được gọi là môđun của số phức z và kí hiệu là | |z
Vậy: | | |z OM | hay | |z a2 b2
Nhận xét: | | |z z| | |z
I.2 CÁC PHÉP TOÁN
I.2.1 Phép cộng và phép trừ
Phép cộng và phép trừ hai số phức được thực hiện theo quy tắc cộng, trừ hai đa thức
Tổng quát:
( ) ( ) ( ) ( )
I.2.2 Phép nhân
Phép nhân hai số phức được thực hiện theo quy tắc nhân đa thức rồi thay i2 1 trong kết quả nhận được
Tổng quát:
(a bi c).( di) (ac bd) (ad bc i)
Chú ý:
Phép cộng và phép nhân các số phức có đầy đủ các tính chất của phép cộng và phép nhân các số thực
Cho số phức z a bi,a b, ,i2 1 Ta có:z z 2a; z z | |z 2
Trang 10SKKN giải bài toán cực trị số phức bằng phương pháp hình học
I.2.3 Phép chia hai số phức
Với a bi 0, để tính thương c di
a bi, ta nhân cả tử và mẫu với số phức liên hợp của a bi
Cụ thể:
2 2 2 2
c di c di a bi ac bd ad bc
i
a bi a bi a bi a b a b
I.3 TÍNH CHẤT CỦA SỐ PHỨC
Cho số phức z a bi,a b, ,i2 1
Tính chất 1: Số phức z là số thực z z
Tính chất 2: Số phức z là số ảo z z
Cho hai số phức z1 a1 b i z1; 2 a2 b i a b a b2; 1 1, , ,2 2 ta có:
Tính chất 3: z1 z2 z1 z2
Tính chất 4: z z1 2 z z1 2
Tính chất 5: 1 1
2
z z
z
z z
Tính chất 6: | | |z z1 2 z1| |z2|
Tính chất 7: 1 1
2
z
Tính chất 8: |z1 z2 | |z1 | |z2 | dấu “=” xảy ra z1 kz2 với k 0
Tính chất 9: |z1 z2 | |z1 | |z2| dấu “=” xảy ra z1 kz2 với k 0