Chuyên Đề Cực Trị Chuyển Động.pdf

I GV ĐẶNG THỊ NGỌ Chuyên đề cực trị chuyển động CHUYÊN ĐỀ CỰC TRỊ CHUYỂN ĐỘNG I Mục tiêu Giúp học sinh hiểu, khắc sâu thêm phần lí thuyết đã học và đặc biệt là giúp học sinh nắm được phương pháp giải[.]

CHUYÊN ĐỀ:CỰC TRỊ CHUYỂN ĐỘNG I.Mục tiêu

- Giúp học sinh hiểu, khắc sâu thêm phần lí thuyết đã học và đặc biệt là giúp học sinh nắm được phương pháp giải bài tập tìm cực trị trong chuyển động cơ học -Vật lí THCS nói riêng và bài tập tìm cực trị trong chương trình vật lí trung học

cơ sở nói chung

- Biết vận dụng để giải quyết các nhiệm vụ học tập và những vấn đề thực tế của đời sống, là thước đo mức độ hiểu biết, nhân thức, kĩ năng của mỗi học sinh

- Giúp các em học sinh hiểu sâu hơn những quy luật vật lí, hiện tượng vật lí, tạo điều kiện để học sinh có những vận dụng linh hoạt, tự giải quyết những tình huống cụ thể khác nhau để từ đó hoàn thiện về mặt nhận thức và tích luỹ thành vốn kiến thức vật lí riêng cho bản thân

- Đồng thời giúp học sinh có cơ hội vận dụng các thao tác tư duy, so sánh, phân tích, tổng hợp, khái quát hoá để xác định được bản chất vật lí trong các bài tập

và tình huống cụ thể

- Là căn cứ để giáo viên kiểm tra kiến thức, kĩ năng của học sinh trong quá trình tiếp thu kiến thức vật lí Đồng thời cũng là cơ sở để kích thích học sinh say mê học tập, tìm tòi kiến thức vật lí

- Nâng cao trình độ của học sinh trong đội tuyển HSG là cơ sở để các em tự tin trong các kỳ thi

II - NỘI DUNG

1 Lý thuyết:

1.1.Tính tương đối của toạ độ: Đối với các hệ quy chiếu khác nhau thì toạ độ

khác nhau

1.2 Tính tương đối của vận tốc: Vận tốc của cùng một vật trong các hệ quy

chiếu khác nhau thì khác nhau

- Công thức cộng vận tốc

v13 =v12 +v23

v  : vận tốc vật 1 đối với vật 3( vận tốc tuyệt đối)

12

v  : vận tốc vật 1 đối với vật 2(vận tốc tương đối)

23

v : vận tốc vật 2 đối với vật 3(vận tốc kéo theo)

32 23

21 12

31 13

v v

v v

v v













−

=

−

=

−

=

1.3 Hệ quả:

- Nếu v12, v13 cùng phương ,cùng chiều thì độ lớn: v13 = v12 + v23

- Nếu v12, v13 cùng phương, ngược chiều thì độ lớn: v13 = v12 −v23

- Nếu v12, v13 vuông góc với nhau thì độ lớn: 2

23

2 12

- Nếu v12,v13 tạo với nhau một góc α thì độ lớn: 2 2 12 23cosα

23

2 12

2 Kiến thức toán học cần bổ sung :

2.1 Định lí Pitago:

Cho ∆ABC vuông tại A Ta có: BC2 = AB2 +AC2

2.2 Hàm số lượng giác của góc nhọn:

Theo (H-1):

2.3 Định lý hàm Sin:

Cho ∆ ABC bất kỳ ta có:

in

S A= SinB = SinC (2)

2.4 Định lý hàm Cos :

Cho ∆ABCbất kỳ ta có:

2 cos

2 cos

2 cos

= + −

= + −

= + −

(3) 2.5 Công thức cộng góc:

(H-2) B

C A

(H-1)

B

C A

( ) os os sin sin

Sin Sin Cos Cos Sin

m

2.6 Hàm số lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt:

Ví dụ: Sin( 90 0 − α ) =Cosβ với α + β = 90 0

II Nội dung bài tập:

1.1 Các bài tập ví dụ:

Bài 1:(Bài tập lí thuyết)

Hai chất điểm chuyển động trên hai đường thẳng Ax và By vuông góc với nhau, tốc độ lần lượt là v1 và v2( Hình vẽ)

a Vẽ vẽ véc tơ vận tốc của chất điểm 1 so với

chất điểm 2

b Biểu diễn trên cùng một hình vẽ khoảng

cách ngắn nhất giữa hai chất điểm trong quá

trình chuyển động

Giải:

Xét chuyển động tương đối của vật 1 so với vật 2, ta có:

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

Đoạn BH vuông góc với đường thẳng

chứa véc tơ vận tốc v12 chính là khoảng

cách ngắn nhất giữa hai chất điểm

Bài 2:

Từ hai bến A, B trên cùng 1 bờ sông

có hai ca nô cùng khởi hành Khi nước sông

không chảy do sức đẩy của động cơ chiếc ca

nô từ A chạy song song với bờ theo chiều từ

A→ B có V1 = 24km/h Còn chiếc ca nô chạy từ B vuông góc với bờ có vận tốc 18km/h Quãng đường AB là 1km Hỏi khoảng cách nhỏ nhất giữa hai ca nô

1

v 

2

v 

A

B

V1

V2

trong quá trình chuyển động là bao nhiêu nếu nước chảy từ A → B với V3 = 6km/h (sức đẩy của các động cơ không đổi) (Trích đề thi chuyên lý vào)

Giải

Do dòng nước chảy từ từ A →B với

vận tốc là 6km/h nên khi canô 1 chuyển động H

xuôi dòng vận tốc của nó là : V21 V2 V’2

Vx = V1 + V3 = 24 + 6 = 30km/h

- Canô 1 xuất phát từ B nhưng do bị nước α

đẩy ta có hướng của vận tốc '

2

V như hình vẽ

Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông B '

2

V V3 ta được : 2

'

2

3

2

2 V

Ta áp dụng tính tương đối của vận tốc cho bài toán này Canô 1 đi từ A→B với vận tốc Vx nhưng ta tưởng tượng rằng coi như canô 1 đứng yên và điểm B chuyển động với vận tốc V'

X với V'

X = Vx còn hướng của V'

X ngược chiều với Vx

Do đó canô 2 mặc dù chuyển động theo hướng '

2

V nhưng khi chọn mốc là canô1 thì hướng chuyển động của canô lúc này là V21 hợp với AB góc α Từ đây dễ dàng suy ra khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 canô có độ lớn bằng độ dài của đoạn

AH ⊥V21

Ta sẽ tính AH trong tam giác vuông AHB

Có Sinα = AH AB ⇒ AH = AB Sinα (1)

Mặt khác xét trong tam giácvuông BV2V21

Có :V2

21= V2 ( ' 3)

2 +V X −V 2 = 182 + (30 – 6)2 = 900

⇒ V21 = 30km/h

Và Sin

21

2

V

V

=

α = 0 , 6

30

18 = (2)

Thế (2) vào (1) ta được AH = AB.sinα = 1.0,6 = 0,6(km)

Vậy khoảng cách nhỏ nhất của 2 canô trong quá trình chuyển động trên là

0,6km

Nhận xét: Bài này cũng giống bài 1 tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa 2 vật

trong quá trình chuyển động Tuy nhiên cách giải hoàn toàn khác nhau Về bản chất thì cùng giống nhau về hiện tượng đó khoảng cách của 2 vật bị thay đổi

A A V’ x V 1 B V 3

theo thời gian Đối với bài 1 ta lập biểu thức d (khoảng cách của 2 vật) là 1 hàm của thời gian t sau đó từ d = f(t) ta tìm được giá trị nhỏ nhất Còn bài 3 ta cũng có thể giải theo bài 1 nhưng ở đây tôi đưa ra cách giải này để học sinh tham khảo Cách giải bài này là một sự kết hợp giữa tính tương đối của vận tốc

và hình học Đó là vật 1 chuyển động nhưng ta coi là đứng yên do đó vật 2 sẽ chuyển động so với vật, 1 còn khoảng cách ngắn nhất giữa hai 2 vật thì dựa vào hình học phải là đoạn thẳng vuông góc với hướng chuyển động của vật 2.

Bài 3:

Hai xe chuyển động trên hai đường vuông góc với nhau, xe A đi về hướng tây với tốc độ 50km/h, xe B đi về hướng Nam với tốc độ 30km/h Vào một thời điểm nào đó xe A và B còn cách giao điểm của hai đường lần lượt 4,4km và 4km và đang tiến về phía giao điểm Tìm khoảng cách ngắn nhất giũa hai xe

Giải

Xét chuyển động tương đối của vật 1 so

với vật 2, ta có:

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

Đoạn BH vuông góc với đường thẳng chứa

véc tơ vận tốc v12 chính là khoảng cách

ngắn nhất giữa hai xe → dmin= BH

tan 53

1

2 =

=

v

v

α → α = 59 0 , β = 31 0

dmin= BH = BI sinβ = (BO - OI) sinβ = (BO - OA.tanα).sinβ = 1,166(km)

Bài 4.( đề thi HSG Nghệ An 2005-2006, bảng B )

Hai vật chuyển động trên hai đường đường thẳng vuông góc với nhau với tốc độ không đổi có giá trị lần lượt v1= 30km/h, v2= 20km/h Tại thời điểm khoàng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm s1=500m Hỏi lúc đó vật 2 cách giao điểm trên đoạn s2 bằng bao nhiêu

Giải:

Xét chuyển động tương đối của vật 1 so với vật 2, ta có:

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

-Tại A cách O đoạn s1=500m dựng véc tơ

1

vvà véc tơ -v2, và v12 Kẻ đường AB

vuông góc với đường thẳng chứa véc tơ v12

( Theo đề bài đây là khoảng cách ngắn nhất

dmin= AB)

tanα =

3

2 2

1 =

v

v

⇒BO = 750 ( )

tan

0

m

α

Bài 5:

Hai tàu chuyển động đều với tốc độ như nhau trên hai đường hợp với nhau một góc α = 60 0và đang tiến về phía giao điểm O Xác định khoảng cách nhỏ nhất giữa hai tàu Cho biết

lúc đầu hai tàu cách giao điểm O

những khoảng l1=20km,

l2=30km

Giải:

Xét chuyển động tương đối của

vật 1 so 2 ta có:

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

dmin= BH, ∆OAK là tam giác đều (vì tốc độ hai tàu như nhau)

⇒ dmin=KB.sinα

KB = l2 - l1 ⇒ dmin= 5 3(km)

Bài 6:

Hai vật chuyển động thẳng đều trên hai đường thẳng tạo với nhau một góc

α =300 với tốc độ

3

1 2

v

v = và đang hướng về phía giao điểm, tại thời điểm khoảng cách giữa hai vật nhỏ nhất thì vật 1 cách giao điểm một đoạn d1= 30 3

m Hỏi vật 2 cách giao điểm một đoạn

bao nhiêu?

Giải:

Xét chuyển động tương đối của vật 1

so 2 ta có

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

BA ⊥v12, dmin = AB

Vì

3

1

2

v

v = nên chứng minh đượcα = β = 30 0

Hạ đường AH⊥BO

AH = AO.sin300 = d1.sin300 =15 3 (m)

HO = d1.cos300 = 45 (m)

BH = AH 45m

30

tan 0 = ⇒BO=d2= 90(m)

Bài 7:

Có hai vật M1 và M2 lúc đầu

cách nhau một khoảng l =2m (Hình

vẽ), cùng lúc hai vật chuyển động

thẳng đều M1 chạy về B với tốc độ

v1=10m/s, M2 chạy về C với tốc độ v2=5m/s Tính khoảng cách ngắn nhất giữa hai vật và thời gian để đạt được khoảng cách này Biết góc tạo bởi hai đường

0

45

=

Giải:

Tải bản FULL (15 trang): https://bit.ly/3kR2ioD

Dự phòng: fb.com/TaiHo123doc.net

Xét chuyển động tương đối của vật 1 so vật 2, ta có:

2 1 2

1

12 v ( v ) v v

dmin= AH = AB.sinβ

v21= + + 2 cos( 180 0 − ) =

2 1

2

2

2

v

α cos

2 1 2

2

2

2

1 v v v

- Áp dụng định lí hàm sin, ta có:

α α

β sin( 180 ) sin

BN BN

−

=

12

2 12

sin

v v

v

=

⇒

=

α β

= +

+

=

⇒

α

α cos 2

sin 2 1

2 2

2

1

2 min

v v v v

lv

BH= v 12t ⇒ = = − =

12

2 min 2

d l v

BH

Bài 8:

Ở một đoạn sông thẳng có dòng nước chãy

với vận tốc vo, một người từ vị trí A ở bờ sông

bên này muốn chèo thuyền tới B ở bờ sông bên

kia Cho AC; CB = a Tính vận tốc nhỏ nhất của

thuyền so với nước mà người này phải chèo để

có thể tới B

Giải:

Ta có v1 =vo +v12 Ta biểu diễn các véc tơ vận tốc trên hình vẽ

Vì vo không đổi nên v12 nhỏ nhất khi v12 ⊥v1 ⇒

V12= vo.sinα =

2 2

0

b a

b v

+

*/ Nhận xét: