Microsoft PowerPoint ch2 ppt Signal & Systems Tran Quang Viet – FEEE, HCMUT – Semester 02/09 10 Problem/ch 2 2 1 ( )2 '''' 0 0 ( ) 5 6 ( ) ( 1) ( ); (0) 2, (0) 1a D D y t D f t y y+ + = + = = − Tìm đa th[.]
Trang 12.1
( ) a D + 5D+ 6 y t( ) = (D+1) ( ); (0)f t y = 2, y (0) = −1
Tìm đa thức đặc tính, phương trình đặc tính, nghiệm đặc tính; các kiểu
đặc tính và đáp ứng của hệ thống với ngõ vào bằng không y0(t), t≥0 Biết
hệ thống được mô tả bởi phương trình vi phân và điều kiện đầu như sau:
( ) b D + 4D+ 4 y t( ) = Df t( ); (0)y = 3, y (0) = −4
( ) Dc D +1 y t( ) = (D + 2) ( ); (0)f t y =1, y (0) =1
( ) d D + 9 y t( ) = (3D+ 2) ( ); (0)f t y = 0, y (0) = 6
( ) De D +1 y t( ) = (D + 2) ( ); (0)f t y = 4, y (0) = 3, y (0) = −1
( ) f D +1 (D + 5D+ 6) ( )y t = Df t( ); (0)y = 2, y (0) = −1,y (0) = 5
Trang 22.2
( ) a D + 4D +3 y t( ) = (D +5) ( )f t
Xác định đáp ứng xung h(t) của các hệ thống đặc trưng bởi các phương trình sau:
( ) b D + 5D+ 6 y t( ) = (D + 7D+11) ( )f t
( ) c D +1 y t( ) = −(D−1) ( )f t
( ) d D + 6D +9 y t( ) = (2D +9) ( )f t
2.3 Nếu c(t)=f(t)*g(t), chứng minh rằng: Ac=Af.Ag, với Ac, Af, Ag lần lượt là
diện tích của c(t), f(t) và g(t)?
2.4 Nếu c(t)=f(t)*g(t), chứng minh rằng:
2.5 Chứng minh rằng tích chập của hàm chẵn và hàm lẻ là hàm lẻ và tích
chập của hai hàm chẵn hoặc hai hàm lẻ là hàm chẵn?
1 ( ) ( ) ( )
f at g at c at
a
Trang 3( ) ( ) b u t ∗ u t ( )
( ) a e−atu t ( ) ∗ e u t−bt ( )
-( ) c e u tat ( ) ∗ e u tat ( )
( ) ( ) d tu t ∗ u t ( )
( ) sin e t u t ( ) ∗ u t ( )
( ) cos f t u t ( ) ∗ u t ( )
2.7 Tìm và vẽ c(t)=f(t)*g(t), với f(t) và g(t) như trên hình 2.7
( )
f t
( )
g t
Hình 2.7
2.8 Tìm và vẽ c(t)=f1(t)*f2(t), với f1(t) và f2(t) như trên hình 2.8
1( )
t 1
0 -2
t 1
0
1( )
f t ( )b f t2( )
Hình 2.8
Trang 42.9 Tìm và vẽ c(t)=f1(t)*f2(t), với f1(t) và f2(t) như trên hình 2.9
1( )
2( )
f t
( )b
Hình 2.9
1( )
2.10 Hệ thống LITC có đáp ứng xung h(t)=e-tu(t); tìm đáp ứng zero-state y(t)
của hệ thống khi ngõ vào f(t) như sau:
-( ) b e u tt ( ) ( ) c e u t-2t ( ) ( ) sin(3 ) ( ) d t u t
2.11 Hệ thống LITC có đáp ứng xung h(t)=(2e-3t-e-2t)u(t); tìm đáp ứng
zero-state y(t) của hệ thống khi ngõ vào f(t) như sau:
-( ) b e u tt ( ) ( ) c e u t-2t ( )
Trang 52.12 Giải thích, lý luận và cho biết các hệ thống LTIC đặc trưng bởi các
phương trình sau là ổn định, biên ổn định hay không ổn định:
2 ( ) ( a D + 8 D + 12) ( ) y t = ( D − 1) ( ) f t
2 ( ) ( b D D + 3 D + 2) ( ) y t = ( D + 5) ( ) f t
( ) c D D ( + 2) ( ) y t = ( D + 5) ( ) f t
2 ( ) ( d D + 1)( D − 6 D + 5) ( ) y t = (3 D + 1) ( ) f t
2 ( ) ( e D + 1)( D + 2 D + 5) ( ) y t = ( D − 1) ( ) f t
2 ( ) ( g D + 1)( D + 9) ( ) y t = (2 D + 9) ( ) f t
( ) ( h D + 1)( D + 9) y t ( ) = (2 D + 9) ( ) f t
( ) ( f D + 1)( D + 4)( D + 9) ( ) y t = 3 Df t ( )