Chuong 7 uon phang thanh thang summary

1 Chapter 7 UỐN PHẲNG THANH THẲNG §1 KHÁI NIỆM CHUNG Một thanh lăng trụ có trục bị uốn cong khi chịu tác dụng của tải trọng nằm trong mặt phẳng chứa trục thanh và có phương vuông góc với trục thanh Kh[.]

Chapter 7 UỐN PHẲNG THANH THẲNG

§1 KHÁI NIỆM CHUNG

Một thanh lăng trụ có trục bị uốn cong khi chịu tác dụng của tải trọng nằm trong mặt phẳng chứa trục thanh và có phương vuông góc với trục thanh Khi đó, ta nói thanh chịu uốn và được gọi là dầm

2 P

3 P

1 P

4 P

5 P

1

O

2

O

Hình 7-1

Mặt phẳng tải trọng là mp chứa tất cả các loại lực tác dụng và trục thanh

Đường tải trọng là giao tuyến giữa mp tải trọng và mặt cắt ngang

Trong chương này, chỉ khảo sát những trường hợp:

 Mặt cắt ngang có ít nhất một trục đối xứng

 Mặt phẳng đối xứng này cũng là mặt phẳng quán tính chính trung tâm

 Giả thiết tải trọng nằm trong mặt phẳng này

Khi đó trục dầm sau khi bị biến dạng vẫn nằm trong mặt phẳng này nên sự uốn còn được gọi là

uốn phẳng

Có hai loại uốn phẳng:

 Uốn thuần túy phẳng: khi trên mặt cắt ngang của thanh chỉ có 1 thành phần nội lực là

mômen uốn

 Uốn ngang phẳng: khi trên mặt cắt ngang của thanh có mômen uốn và lực cắt

§2 UỐN THUẦN TÚY PHẲNG

Độ cong:

1 x

x

M EI





Ứng suất:

x z x

M y I

Trong đó:

Mx là mômen uốn (>0 khi căng phía dương của trục y)

Ix mômen quán tính đối với trục x

y là khoảng cách từ trục trung hòa đến điểm cần tính ứng suất

Hay:

x z

x

M y I

Lấy dấu + nếu M gây kéo tại điểm cần tính ứng suất

Lấy dấu – nếu M gây nén tại điểm cần tính ứng suất

Ứng suất khi kéo và khi nén lớn nhất ở những điểm cách xa trục trung hòa nhất:

max max

k

k

y

min max

n

n

y

Trong đó:

max

k x

x k

I W y

max

n x

x n

I W y

Được gọi là các suất tiết diện hoặc mômen chống uốn của mặt cắt ngang

Điều kiện bền:

 

max

x

k k x

M W

 

min

x

n n x

M W

Ba bài toán cơ bản:

Bài toán 1: Kiểm tra bền

Biết:

 Hình dạng và kích thước mặt cắt ngang dầm

 Tải trọng

 Ứng suất cho phép của vật liệu

Kiểm tra: điều kiện bền có thỏa mãn không?

Giải:

Từ các dữ kiện đã biết, ta xác định Mx tại mặt cắt cần kiểm tra, tính Wx, tính ứng suất rồi so sánh

Bài toán 2: Chọn kích thước mặt cắt ngang

Biết:

 Hình dạng mặt cắt ngang dầm

 Tải trọng

 Ứng suất cho phép của vật liệu

Xác định: kích thước mặt cắt ngang dầm?

Giải:

Từ các dữ kiện đã biết, ta xác định Mx tại mặt cắt cần kiểm tra, tính Wx Từ đó, xác định được kích thước

Bài toán 3: Xác định tải trọng cho phép

Biết:

 Hình dạng và kích thước mặt cắt ngang dầm

 Dạng tải trọng nhưng chưa biết trị số

 Ứng suất cho phép của vật liệu

Kiểm tra: xác định trị số tải trọng?

Giải:

Từ các dữ kiện đã biết, ta xác định Mx Từ Mx ta xác định được trị số tải trọng

§3 UỐN NGANG PHẲNG

Uốn ngang phẳng (có cả momen và lực cắt):

 Ứng suất pháp: do Mx gây ra, tính như uốn thuần túy phẳng

 Ứng suất tiếp: do lực cắt gây ra:

Tách một đoạn dầm giới hạn bởi 2 mặt cắt ngang rất gần nhau dz

Để khảo sát ứng suất tiếp tại 1 điểm K cách trục trung hòa một đoạn yo, ta dùng mặt cắt qua K và song song với mặt trung hòa

q

A

dz

M+dM

dz

M+dM I

M

y

dz

M

I y

b

h

dz

yz

M+dM

M+dM

M

I y A

D

B

C

A'

D'

B'

C'

Xét cân bằng phần hình hộp ABCDA’B’C’D’

Phương trình cân bằng:

1 2 0

Trong đó:

1

N là lực tác dụng trên mặt ABCD:

1

x z

x ABCD ABCD

M

I



   

2

N là lực tác dụng trên mặt A’B’C’D’:

' 2

' ' ' ' ' ' ' '

x x z

x

A B C D A B C D

I

   

T là lực tác dụng trên mặt BB’C’B:

yz

Thay vào phương trình cân bằng ta được:

' ' ' '

0

yz

ABCD A B C D

' ' ' '

x yz

x

A B C D

dM

I

' ' ' '

1

x

yz

x A B C D

dM

ydA

dz I b

Mà:

x

y

dM

Q

dz



' ' ' '

A B C D

ydA

 là mômen tĩnh của ABCD hoặc A’B’C’D’ (phần diện tích bị cắt giới hạn bởi mặt phẳng

đi qua điểm K và song song với mặt trung hòa)

' ' ' '

c x

A B C D



c

y x

yz zy c

x

Q S

I b

§4 KIỂM TRA BỀN

Trong dầm chịu uốn ngang phẳng, có 3 loại trạng thái ứng suất:

+

- Trạng thái ứng suất đơn: chỉ có ứng suất pháp (điểm biên trên, biên dưới)

 Trạng thái trượt thuần túy: chỉ có ứng suất tiếp (điểm nằm trên trục trung hòa)

 Trạng thái ứng suất phẳng: có cả ứng suất tiếp và ứng suất pháp (các điểm còn lại)

Do đó, khi kiểm tra bền, ta phải kiểm tra cho cả 3 loại phân tố:

 Trạng thái ứng suất đơn:

Với vật liệu dẻo   k   n   :

 

Với vật liệu dòn   k   n:

 

max k

 

min n

 Trạng thái trượt thuần túy: (những điểm nằm trên trục trung hòa), xét tại mặt cắt có Qmax,

ta có:

Với vật liệu dẻo:

- Thuyết bền 3:

 

max

2



- Thuyết bền 4:

 

max

3



Với vật liệu dòn: dùng thuyết bền Mohr

 Trạng thái ứng suất phẳng: mặt cắt có Mx và Qy cùng lớn Đối với mặt cắt chữ I, C, … ta chọn nơi tiếp giáp giữa long và đế để kiểm tra