UỐN PHẲNG THANH THẲNG (sức bền vật LIỆU SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

♦ Mặt phẳng tải trọng : mp chứa tải trọng và trục dầm ♦ Đường tải trọng: Giao tuyến MPTT và mặt cắt ngang Mặt phẳng tải trọng Đườn g tải trọng... ♦ Mặt phẳng tải trọng : mp chứa tả

CHƯƠNG 7- UỐN PHẲNG THANH

THẲNG

Nội dung:

CHƯƠNG 7- UỐN PHẲNG THANH

1 KHÁI NIỆM

♦ Trục thanh bị uốn cong

Thanh nằm ngang ≡ dầm, đà

♦ Ngoại lực: + P, q ⊥ trục dầm

+ M ∈ mp chứa trục dầm

♦ Mặt phẳng tải

trọng :

mp chứa tải trọng và

trục dầm

♦ Đường tải trọng:

Giao tuyến MPTT và mặt

cắt ngang

Mặt phẳng tải trọng

Đườn g

tải trọng

1 KHÁI NIỆM

♦ Trục thanh bị uốn cong

Thanh nằm ngang ≡ dầm, đà

♦ Ngoại lực: + P, q ⊥ trục dầm

+ M ∈ mp chứa trục dầm

♦ Mặt phẳng tải

trọng :

mp chứa tải trọng và

trục dầm

♦ Đường tải trọng:

Giao tuyến MPTT và mặt

cắt ngang

Mặt phẳng tải trọng

Đườn g

tải trọng

1 KHÁI NIỆM

♦Giới hạn:

+ Mặt cắt ngang có

ít nhất một trục đối xứng

+ Đường tải trọng ≡ trục đối xứng

của mặt cắt ngang

⇒ Trục dầm khi cong vẫn ∈ mặt phẳng : uốn phẳng.

+ Mặt phẳng đối

1 KHÁI NIỆM

1 KHÁI NIỆM

2 UOÁN THUAÀN TUÙY

•

nghóa

2 UỐN THUẦN TÚY

1-Mặt trung hòa

M X

Đường trung hòa y

2 UOÁN THUAÀN TUÙY

1-y

dA

σZ

ÑTHo øa

2 UOÁN THUAÀN TUÙY

1-y

dA

σZ

ÑTHo øa

ρ

θ ρ

− θ +

ρ

=

− θ +

y dz

dz d

y BC

BC C

B1 1

z

2 UỐN THUẦN TÚY

2.2 Tính ứng suất trên

mặt cắt ngang:

+ Liên hệ giữa σZ

và NZ:

0 dA

.

y E dA

0 dA

y

2 UỐN THUẦN TÚY

2.2 Tính ứng suất trên

mặt cắt ngang:

+ Liên hệ giữa σZ

và MX:

dA.y

EdA

.y

EdA

.y

M

A

2 A

=

Và

x

x EI

Tích EIX gọi là Độ cứng khi

uốn của dầm

∫

=A

2

X y dA I

Với

: - Mômen quán tính m/c đối với trục x

2 UỐN THUẦN TÚY

M x

x

z = ± σ

Dấu (+) nếu M X gây kéo tại điểm cần tính ứng suất

Dấu (–) nếu M X gây nén tại điểm cần tính ứng suất

+ -

2 UỐN THUẦN TÚY2.3 Biểu đồ ứng

suất pháp:

+ Những điểm

càng ở xa trục

trung hòa có trị

số ứng suất càng

lớn

+ Những điểm

cùng có khoảng

cách tới trục trung

hòa sẽ có cùng

giá trị các ứng suất tại các điểm

trên mặt cắt ngang

2 UỐN THUẦN TÚY2.3 Biểu đồ ứng

suất pháp:

+ Biểu đồ phân bố

ứng suất pháp

trên mặt cắt ngang

có 1 trục đối xứng

2 UỐN THUẦN TÚY2.3 Ứng suất

+ Những điểm

xa trục trung hòa

nhất về phía

kéo (nén) có

ứng suất σmax

(σmin )

k x

x k

x

x

W

M y

x n

x

x

W

M y

2 UỐN THUẦN TÚY2.3 Ứng suất

y

I W

max max

2 UỐN THUẦN TÚY

+ Trường hợp đặc

y n max

+

Nếu trục x cũng là

trục đối xứng ( mặt cắt

W

x

n x

k x

=

và

2 UỐN THUẦN TÚY

∗ Mặt cắt ngang hình chữ nhật

với bề rộng b và chiều cao h :

2.4 Mômen chống uốn của các mặt cắt thường gặp:

y n max

+

z

MX

2 UOÁN THUAÀN TUÙY

( 64

( 32

y

x h/2

h/2

y

x h/2

h/2

2 UỐN THUẦN TÚY

2.5 Điều kiện bền- Ba bài toán cơ bản:

max σmax, min≤ [σ]

Kiểm tra bền, chọn kích thước mặt cắt ngang, chọn tải trọng cho phép

2 UỐN THUẦN TÚY

Kiểm tra bền biết rằng: Ix = 5312,5 cm4

Vật liệu có :

O

12,5cm 7,5c

m

2 UỐN THUẦN TÚY

k 2

2 k

max x

x

5 , 5312

10

7200 y

I

M

= σ

2 n

max x

x

5 , 5312

10

7200 y

I

M

= σ

O

12,5cm

7,5c m

Kết luận: Mặt cắt đảm bảo điều

kiện bền

2 UỐN THUẦN TÚY

b )

Cho dầm chịu lực như hình

+Trường hợp a): Mặt cắt

ngang Ι

để dầm thỏa điều kiện bền

trong 2 trường hợp.

Biết [σ ] = 16 kN/cm2.

+Trường hợp b): Mặt cắt ngang ghép

bởi 2 thép Ι

2 UỐN THUẦN TÚY

• Dầm chịu uốn thuần túy;

mọi mặt cắt ngang của dầm

có mômen uốn M x=60 kNm.

b )

16

10

60 ]

• Từ điều kiện bền, ta có:

• Trường hợp 1:Chọn 1 thép I 27 có WX=371cm3

• Trường hợp 2:Chọn 2 thép I 20 có WX=2x184=368cm3

2 UỐN THUẦN TÚY

phép

1) Dầm bằng gang có mặt

cắt ngang như hình Xác định

trị số mômen uốn M 0 cho phép

(chiều M0 như hình vẽ)

Biết: [σ ] k = 1,5 kN/cm2

2) Hỏi với trị số mômen uốn

cho phép đó, ứng suất nén lớn

nhất trong dầm là bao nhiêu?

Cho biết Ix = 25470 cm4

19,2cm

10,8c m

M0

x y

z

2 UỐN THUẦN TÚY

phép

Giải

19,2cm

10,8c m

M0

x y

z

• Từ điều kiện bền:

[ ]k

k max x

[ ] 3537 , 5 k Ncm

8 , 10

25470 5

,

1 y

I

max

x k

• Tương ứng, ta có:

max min 19,2 2 , 67 N/cm

5470 2

5 ,

3537

k

y I

3 UOÁN NGANG PHAÚNG

Daàm uoán ngang phaúng:

1-1

M X

y

x z

Q Y

τzy

σz

σz

3 UỐN NGANG PHẲNG

1 Thí nghiệm và quan sát:

1 2

Sau biến dạng các góc vuông

không còn vuông

2 Trạng thái ứng suất:

+ Ứng suất pháp σz do mômen Mx

+ Ứng suất tiếp τzy do lực cắt Qy

Tại điểm bất kỳ trên mặt cắt ngang có:

3 UỐN NGANG PHẲNG3.3 Công thức tính ứng suất pháp

+ Công thức đại số

1-1

MX

y

x z

M x

+ -

3 UỐN NGANG PHẲNG3.4 Công thức tính ứng suất tiếp

Q y

M X +dM

x

3 UỐN NGANG PHẲNG3.4 Công thức tính ứng suất tiếp

- Ứùng suất tiếp phân bố đều

theo bề rộng của mặt cắt

Giả thiết:

- Mặt cắt ngang dầm có chiều

rộng bé so với chiều cao

3 UỐN NGANG PHẲNG3.4 Công thức tính ứng suất tiếp

0dz

bdA

ydA

b dA

y I

dM M

dA

y I

M

c yz A

x

x x

A

x x

c

C

= τ

3 UỐN NGANG PHẲNG3.4 Công thức tính ứng suất tiếp

Công thức Zurápski:

- Mômen tĩnh của diện tích

cắt ra đối với trục x

x yz

b I dz

τ τ

y yz

b I

Q

τ τ

c x

c x

y yz

zy

b I

S

Q

=

= τ τ

3 UỐN NGANG PHẲNG

gặp

c x

c x

y zy

bI

S

Q

=τ

b C = b

)

y 4

h ( 2

b )

y 2

h ( 2

1 )

y 2

h (

2

Q

A

Q 2

3 y

max =

τ =0 ở các điểm biên trên, dưới

3 UỐN NGANG PHẲNG

gặp

c x

c x

y zy

bI

S

Q

=τ

A 3

Q 4

A

Q 3

4 y

max =

τ =0 ở các điểm biên trên, dưới

C 2 R y

b = −

3 2 2

c

x ( R y )

3 2

3 UỐN NGANG PHẲNG

c x

y zy

bI

S

Q

=τ

d S

S C X

X = − × ×

S C

X - Mômen tĩnh của nửa

mặt cắt I đối với trục x

3 UỐN NGANG PHẲNG

S d I

Q

x x

y zy

S Q

X

X y max =

S d I

1 x

x

y 1

Điểm tiếpgiáp cánh và bụng

3 UỐN NGANG PHẲNG

gặp

• τzy trong bản cánh: Bé

τzy = 0 ở biên trên, dướiù

h x

2

b t

h x

2

b I

Q

X

Y zx

Biểu đồ phân bố τzx bậc 1

3 UOÁN NGANG PHAÚNG

3 UOÁN NGANG PHAÚNG

3 UOÁN NGANG PHAÚNG

phaúng

3 UỐN NGANG PHẲNG

max σmax, min≤ [σ]

Mặt cắt có trị số MX lớn nhất

3 UỐN NGANG PHẲNG

phẳng

• Những điểm ở trên trục x ( trung hòa):

σ = 0, chỉ có τ TTỨS trượt thuần túy

σt5= σ1 - α σ3 ≤[σ] k

* Thuyết

bền 5 :

Mặt cắt có trị số QY lớn nhất

3 UOÁN NGANG PHAÚNG

σt5= σ1 - α σ3 ≤[σ] k

3 UỐN NGANG PHẲNG

phẳng

• Bài toán cơ bản 1: Kiểm tra

bền

• Bài toán cơ bản 2: Chọn kích thước

mặt cắt ngang

Dựa vào điều kiện bền của điểm

chỉ có σ max , min để chọn sơ bộ kích thước

mặt cắt ngang dầm

Sau đó, tiến hành kiểm tra bền

đối với các điểm ở

trạng thái ứng suất khác

Nếu không đạt thì thay đổi kích

thước mặt cắt ngang

• Bài toán cơ bản 3: Định tải trọng