Bài giải đề kiểm tra 15

BÀI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA 15% TRÊN LỚP BÀI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA 15% TRÊN LỚP Bài 1 Xác định phương trình phân bố nhiệt độ trong dây điện trở được bọc bằng một lớp ceramic,nhiệt độ tại tâm dây Dây điện trở có b[.]

BÀI GIẢI ĐỀ KIỂM TRA 15% TRÊN LỚP

Bài 1:Xác định phương trình phân bố nhiệt độ trong dây điện trở được bọc bằng một lớp

ceramic,nhiệt độ tại tâm dây

Dây điện trở có bán kính r1=0,2 cm,hệ số dẫn nhiệt λđt=15W/m.K,nguồn nhiệt g=50W/cm3

Lớp ceramic có chiều dày 0,3 cm,hệ số dẫn nhiệt λceramic=1,2W/m.K

Điện trở được đặt trong môi trường nước có nhiệt độ tf=160oC,hệ số trao đổi nhiệt đối lưu

α=7500W/m2K

BÀI GIẢI:

*Phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn đinh:

1 ð r.λ.dt +g=0 (1) điều kiện biên:dt =0 (*) ;r=r1 =>t=t1 (**)

r ðr dr dr r=0

Do λ là hằng số

(1)ð r.dt + g =0  dt = -g.r + C1 Từ đk (*) => C1=0 => dt =-g.r

r ðr dr λ dr λ dr λ

dt=-g.r.dr Lấy nguyên hàm hai vế ta có:t(r)=-g.r2 +C2

λ 2 λ

Sử dụng đk (**) ta có: t1=-g.r2 +C2 C2=t1+g.r2

2.λ 2.λ

Vậy phương trình phân bố nhiệt độ là t(r)= t1+g.(r2-r2) t(r)=t1+10.(0,0022-r2)

2.λ 6

*Theo định luật Fourier ta có nhiệt lượng trao đổi trên 1m dây điện trở là:

Qđt=Qλ=g.V=50.106.π.(0,002)2.1=628,32 W

Qλ=(t1-tf).2π.λ.L = (t1-160).8,22864=628,32 =>t1=236,358oC

Ln(r2/r1)

Cho nên phương trình phân bố nhiệt độ là t(r)=236,358+10.(0,0022-r2) (oC)

6

*Nhiệt độ tại tâm dây điện trở

Tại tâm r=0 =>to=236,358oC

Bài 2:Cho ống dẫn hơi nướccó cách nhiệt

Ống thép có kích thước d1/d2=5/5,5cm ,hệ số dẫn nhiệt λt=80W/mK.Lớp cách nhiệt bông thủy tinh

có chiều dày 3cm,hệ số dẫn nhiệt λCN=0.08+0,XXXXX,W/mK

XXXXX là chuỗi mã số cuối của MSSV

Hơi nước chảy trong ốngcó nhiệt độ tf1=320oC,hệ số trao đổi nhiệt đối lưu αh=60W/m2.K

Môi trường không khí bên ngoàicó nhiệt độ tf2=5oC,hệ số trao đổi nhiệt kết hợp trên bề mặt giữa đối lưu và bức xạ α2=18W/m2.K

Hãy xác định:

1/Dòng nhiệt tổn thất ứng với 1m chiều dài

2/Nhiệt độ tíêp xúc giữa ống thép và lớp cách nhiệt

BÀI GIẢI 1/Dòng nhiệt tổn thất ứng với 1m chiều dài:

Q = ( tf1-tf2) = 361,37 W

1 + ln(r2/r1) + ln(r3/r2) + 1

αh.2π.r1 2π.λt 2π.λCN α2.2π.r3

2/Nhiệt độ tiếp xúc giữa ống thép và lớp cách nhiệt: Q = t2-tf2 =>t2=206,41oC

Ln(r3/r2)

2π.λCN

BÀI GIẢI BÀI TẬP CHƯƠNG 2 VÀ 3 Bài 1:Dẫn nhiệt qua vách phẳng rộng

1/Phương trình vi phân và điều kiện biên:

*Phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn định:

d λ.dt +g=0 (1)

dx dx

Do λ là hằng số

(1)d dt + g =0  dt = -g.x + C1

dx dx λ dx λ

dt= -g.x+ C1 dx Lấy nguyên hàm hai vế ta được: t(x)= -g.x2/ 2.λ + C1 x +C2

λ

*Điều kiện biên : x=0,t=t1=80 (*)

x=δ,t=t2 (**)

qF= t1-tf1 = (t1-t2).(λ/δ)=g.δ=301,512605 W/m2 =>t2= 27,563oC ,g=753,7815126 W/m3 1/α + δ/λ

Từ (*) => C2=80

Từ (**) => C1= -65,5463

Vậy phương trình vi phân dẫn nhiệt là :t(x)=-163,87x2 - 65,5463x + 80 (oC)

2/Phương trình trường nhiệt độ trong vách:

Áp dụng định luật Fourier :qF= - λ.dt  dt= -qF.dx Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

dx λ

t(x)= -qF.x +C tại x=0,t=t1=80 t(x)= -131,09x +80 (oC)

λ

3/Nhiệt lượng dẫn qua vách :

a/Từ định luật dẫn nhiệt Fourier: Q=qF.F= -λ.(-131,09).20=6030,14 W

b/Từ sơ đồ mạng nhiệt trở:Q= F.( t1-t2).λ/δ = 6030,255 W

4/Nhiệt độ tại vị trí giữa vách:

-Theo phương trình trường nhiệt độ: x=δ/2 =>tg=53,782 oC

-Theo sơ đồ mạng nhiệt trở: Q=F.(t1-tg).λ.2 =>tg=53,7815 oC

δ

Bài 2:Dẫn nhiệt qua thanh trụ

1/Nhiệt lượng tỏa ra từ thanh được cách nhiệt ở đỉnh.

Q = λ.Ac.m.θg.th(m.L)g.th(m.L)

Trong đó: θg.th(m.L)g = tv-tf=95-30=65 ; Ac=π.(r2 -r2) ;m= α.U ; U=π.d2 λ.Ac

*Đối với thanh bằng đồng: λđ=380W/m.K => m= 2,6491 => Q=40,76 W

* Đối với thanh bằng thép: λt=45W/m.K => m= 7,7 => Q=30,427 W

2/Thanh được cách nhiệt xung quanh (trừ đỉnh)

3/Nhiệt độ ở giữa thanh:

a/Trường hợp thanh có tỏa nhiệt ở đỉnh

θg.th(m.L)L/2=θg.th(m.L)g Ch(m.L/2)+n.sh(m.L/2) với n= α

Ch(m.L)+n.sh(m.L) λ.m

* Đối với thanh bằng đồng: λđ=380W/m.K =>n=0,02782 => θg.th(m.L)L/2= 61,071 =>tL/2=91,071oC

* Đối với thanh bằng thép: λt=45W/m.K => n= 0,081 => θg.th(m.L)L/2= 42,666 => tL/2=72,666oC

b/Trường hợp thanh không tỏa nhiệt ở đỉnh

θg.th(m.L)L/2=θg.th(m.L)g Ch(m.L/2)

Ch(m.L)

* Đối với thanh bằng đồng: λđ=380W/m.K => θg.th(m.L)L/2= 61,377 =>tL/2=91,377oC

* Đối với thanh bằng thép: λt=45W/m.K => θg.th(m.L)L/2= 43,654 => tL/2=73,654oC

Bài 3:Dẫn nhiệt qua vách rộng có nguồn nhiệt bên trong

Nhiệt độ hai biên của vách và vị trí có nhiệt độ cực đại bên trong vách ở các trường hợp sau: 1/Vách bên trái được cách nhiệt lý tưởng

Ta có qF=g.δ=(t2-tf2).α2=2.105.0,05=10000 W/m2 => t2=252,273 oC

qF= t1-tf1 =>t1= 256,777 oC

(1/α2)+(δ/λ)

*Phương trình vi phân dẫn nhiệt ổn định một chiều

d2t + g = 0 điều kiện biên dt =0 ; x=δ , t=t2

dx2 λ dx x=0

 dt = -g.x + C1 => C1=0

dx λ

=> dt= -g.x.dx t(x)= -g.x2 + C2 ;C2= t2+ g.δ2

λ 2.λ 2.λ

Vậy phuơng trình có dạng t(x)= t2 + g (δ2 – x2)

2.λ

Từ phương trình ta nhận thấy rằng tmax tại x=0

2/Vách bên trái tiếp xúc với môi trường và tỏa nhiệt đối lưu trên bề mặt

Ta có:

-Dòng nhiệt tỏa ra môi trường bên trái qF1=α1.(t1-tf1)

-Dòng nhiệt tỏa ra môi trường bên phải qF2=α2.(t2-tf2)

-Dòng nhiệt trong vách là qF=qF1+qF2=g.δ=10000 W/m2

Mặc khác t a lại có qF= (t1-t2).(λ/δ)=10000

Như vậy ta có hệ phương trình:

t1.α1+t2.α2=10000+tf1.α1+tf2.α2=13850  t1=141,9oC t1-t2=10000.δ/λ= 4,505 t2=137,4oC

*Phương trình trường nhiệt độ dẫn nhiệt một chiều

d2t + g =0 điều kiện biên dt = qF1/λ và x=δ ,t=t2=137,4

dx2 λ dx x=0

 t(x)= -g.x2 +45,536.x + 137,375

2.λ

Lấy đạo hàm theo biến x ta có: t’(x)= -g.x + 45,536 => tmax tại x= 45,536.λ = 0,02527 m

λ g

3/Vách trái tiếp xúc với môi trường giống như vách phải,do vậy nhiệt độ hai biên bằng nhau

Ta có qF=qF1+qF2=2.qF2=2.(t2-tf2).α2=10000 => t1=t2= 138,64 oC

*Phương trình trường nhiệt độ dẫn nhiệt một chiều

d2t + g =0 điều kiện biên dt = 0 và x=δ ,t=t2=138,64

dx2 λ dx x=δ/2

 t(x)= -g.x2 + 45.045x +138.64

2.λ

Lấy đạo hàm theo biến x ta có: t’(x)= -g.x + 45,045 => tmax tại x= 45,045.λ = 0,025 m

λ g