Phương trình * luôn có nghiệm Như vậy, để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’=0 phải có nghiệm và y’ đổi dấu qua mỗi nghiệm đó.[r]
Trang 1SỞ GD&ĐT HÀ NỘI
TRƯỜNG THPT ĐẶNG THAI MAI
ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12
Thời gian làm bài: 15 phút
Họ, tên thí sinh:
Lớp:
Câu 1: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 x2 2là:
A 2;0 B 2 50;
3 27
C 0; 2 D 50 3;
27 2
Câu 2: Cho hàm số 1
2 1
x y x
Chọn phương án đúng trong các phương án sau:
A
1;0
maxy 0
3;5
11 min
4
1;2
1 min
2
y
1;1
1 max
2
y
Câu 3: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số
1
1 2
x
x
y là đúng? Chọn 1 câu đúng
A Hàm số đồng biến trên các khoảng ;1 và 1;
B Hàm số luôn đồng biến trên R
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;
D Hàm số luôn nghịch biến trên R\{ }
Câu 4: Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy,SAa 3, cạnh bên SB3a và đáy ABC
là tam giác vuông cân tại B Thể tích khối chóp là:
Câu 5: Khoảng nghịch biến của hàm số 3 3
2
1 4 2
y là: Chọn 1 câu đúng
2 và 2
B 3 ;0 và 3 ;
Trang 2Câu 6: Cho hình chóp S.ABC với SASB SB, SC SC, SA SA a SB, , b, SCc Thể tích của hình chóp bằng
A 1
6abc B
1
9abc C
1
3abc D
2
3abc
Câu 7: Cho hình chóp SABC có SBSCBCCA a Hai mặt ABC và ASC cùng vuông góc với đáy SBC Thể tích khối chóp là:
A
3
3
12
a
B
3 3 6
a
C
3 3 3
a
D
3 3 9
a
Câu 8: Khoảng nghịch biến của hàm số y x x 3x
3
1 3 2
là: Chọn 1 câu đúng
A ;1 B (-1; 3)
C 3; D ; 1 và 3 ;
Câu 9: Cho hàm số y x3 4x25x17 Phương trình ' 0y có hai nghiệm x x1, 2 Khi đó tổng
bằng ?
A 2
2 3
3
3
3
y x m x m x Mệnh đề nào sau đây là sai?
A m 1 thì hàm số có hai điểm cực trị B m 1 thì hàm số có cực đại và cực tiểu
C Hàm số luôn có cực đại và cực tiểu D m 1 thì hàm số có cực trị
-
- HẾT -
Trang 3Đáp án
1-C 2-A 3-A 4-C 5-D 6-A 7-A 8-B 9-D 10-C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Ta có: y' 3 x22x
Xét phương trình:
0
3
x y
x
Cách 1: dùng bảng biến thiên:
x
0 2
3
y
2
27
Từ bảng biến thiên ta thấy, điểm cực đại của hàm số là (0;2)
Cách 2: tính đạo hàm cấp 2 rồi xét dấu y’’ tại các điểm làm cho y’ bằng 0
Ta có: ''y 6x2 , y''(0) 2 0 => x = 0 là điểm cực đại và y CD 2
Tập xác định: \ { }1
2
DR
Trang 4Ta có: 3 2
(2 1)
x
nên hàm số luôn nghịch biến
Ta kiểm tra các đáp án:
[ 1;0]
maxy 0 y 0
, mà y( 1) 0 => đúng
[3;5]
min
y y , mà (5) 2
3
y => loại
C
[ 1;2]
1 min
2
y
sai vì trên [-1;2] hàm số không liên tục
D
1;1
1 max
2
y
sai vì trên [-1;1] hàm số không liên tục
Tập xác định: DR\{-1}
Ta có: 1 2
( 1)
x
Hàm số luôn đồng biến trên ( ; 1) ( 1; )
Vì SA(ABC) nên SA AB
Xét tam giác SAB vuông tại A:
6
AB SB SA a
Vì tam giác ABC vuông cân tại B
Nên diện tích tam giác ABC là:
ABC AB BC AB a
Vậy thể tích của hình chóp SABC là:
3 1
V SAS a
A
C
B
3
a
S
Trang 5Câu 5: Đáp án D
Ta có: y'2x36x
Xét phương trình:
0
3
x
x
Bảng biến thiên:
x 3 0 3
y
Dễ thấy khoảng nghịch biến của hàm số là: ( ; 3)(0; 3)
Vì
SA SB
SA SC
SB SC S
Nên SA(SBC)
=> SA là chiều cao của hình chóp ASBC
Diện tích SBC vuông tại S là:
SBC SB SC bc
Vậy thể tích của hình chóp là:
SABC SA SBC abc
A
C
b
a
B
Trang 6Câu 7: Đáp án A
Vì (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với đáy
(SBC) và (ABC)(SAC)AC
Nên AC(SBC)
AC là chiều cao của hình chóp
ABSC
SBC
có các cạnh đều bằng a nên có diện tích là:
2
3
4
SBC
a
Vậy thể tích khối chóp là:
3
a AC
Tập xác định: R
Ta có: y'x22x3
Xét phương trình: ' 0 1
3
x y
x
Bảng biến thiên:
A
S
C
a
B
Trang 7x -1 3
y
Từ bảng biến thiên, ta thấy khoảng nghịch biến của hàm số là: (-1;3)
Ta có: y' 3x28x5
Xét phương trình: 2
1, 2
x x là hai nghiệm của phương trình trên
Theo Vi-ét, ta có: 1 2 8
3
x x
Tập xác định: R
Ta có: y'x22mx2m1
Xét phương trình: 2
y x mx m (*) Phương trình (*) có ' 2 2
2 1 ( 1) 0,
Phương trình (*) luôn có nghiệm
Như vậy, để hàm số đã cho có cực trị thì phương trình y’=0 phải có nghiệm và y’ đổi dấu qua mỗi nghiệm đó
Do đó, hàm số có cực trị khi và chỉ khi m1
( tại m=1, phương trình y’=0 có nghiệm kép x 1 nhưng y’ không đổi dấu qua nghiệm đó) Vậy đáp án C sai