Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (39)

Đáp án đúng: B Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Đáp án đúng: C Giải thích chi tiết: Vì là lăng trụ đứng nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là.. .Đáp án đúng: B Giải thích chi t

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 004.

Câu 1

Một bức tường lớn hình vuông có kích thước trước đại sảnh của một tòa biệt thự được sơn loại sơn đặc biệt Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính , cắt nhau tại ; đường tròn tâm , bán kính cắt nửa đường tròn đường kính tại Biết tam giác “cong” được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá trị 1 triệu đồng

và triệu đồng Tính số tiền phải trả để sơn bức tường trên (làm tròn đến hàng ngàn)

Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

Đặt trục tọa độ như hình vẽ

Ta có phương trình các cung tròn đã cho lần lượt:

Trang 2

Đường tròn tâm , bán kính là

Khi có tọa độ của là nghiệm của hệ:

Khi đó, diện tích tam giác cong bằng

Diện tích phần còn lại của bức tường là

Câu 2 Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 thỏa Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng: B

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng

Đáp án đúng: C

Vì là lăng trụ đứng nên góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là

Câu 4

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới Gọi là tập hợp tất cả các giá trị của tham số để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn Tìm tập

Trang 3

A B

Giải thích chi tiết: Đặt

Ta có

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra khi thì

Nhận xét:

+) Khi hoặc thì phương trình có một nghiệm

+) Khi thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Phương trình đã cho trở thành

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn khi và chỉ khi phương trình có một

Dựa vào đồ thị, suy ra

Trang 4

A B

Câu 6 : Đạo hàm của hàm số bằng:

Câu 7

Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho đường thẳng đi qua điểm , vuông

góc với đường thẳng và cắt đường thẳng Phương trình của

là?

Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Gọi là giao điểm giữa đường thẳng và đường thẳng

Ta có vecto chỉ phương ,

Theo đề bài:

Suy ra

Khi đó vecto chỉ phương của đường thẳng là

Phương trình đường thẳng qua có vecto chỉ phương có dạng:

Câu 8

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

Trang 5

A − 4 B 3 C 0 D −1

Giải thích chi tiết: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên Giá trị cực tiểu của hàm số là số nào sau đây?

A − 4 B 3 C 0 D −1

Lời giải

Dựa vào BBT, ta có giá trị cực tiểu của hàm số là y CT = y(3)=− 4

Câu 10 Tổng lập phương các nghiệm của phương trình bằng

Câu 11 Cho hai số phức và Trên mặt phẳng tọa độ , điểm biểu diễn số phức

có tọa độ là:

Giải thích chi tiết: Suy ra: Tọa độ điểm biểu diễn là:

Hướng dẫn giải:

đi qua bốn điểm M, N, P, Q nên ta có hệ phương trình:

Trang 6

Vậy

Lựa chọn đáp án A.

Câu 13 Khối nón (N) có chiều cao bằng Thiết diện song song và cách mặt đáy một đoạn bằng a, có diện

tích bằng Khi đó, thể tích của khối nón (N) bằng

Câu 14 Số thực x thỏa điều kiện log x=2 là

Câu 15 Nguyên hàm của hàm số là:

Câu 16

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

Câu 17

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên Số nghiệm phương trình là

Trang 7

A B C D

Câu 18 Cho số phức thỏa mãn Gọi lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức Giá trị của tổng là

Giải thích chi tiết: Dùng bất đẳng thức mincopxki, như sau:

Khảo sát hàm số từ đó tìm được

Câu 19

Cho hàm số Tập hợp tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên khoảng là

Trang 8

Giải thích chi tiết: Cho hàm số Tập hợp tất cả các giá trị của để hàm số đồng biến trên khoảng

là

Lời giải

Hàm số đồng biến trên

Câu 20

Cho đồ thị hàm số là đường parabol như hình vẽ

Hình phẳng giới hạn bởi , trục , trục và đường có diện tích Đường thẳng với

chia ra thành hai phần có diện tích là và Nếu thì giá trị của biểu thức

là bao nhiêu?

Trang 9

Câu 21

Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên)

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Giải thích chi tiết: (Đề 103-2019) Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh , mặt bên

là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên)

Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng

Lời giải

Trang 10

* Gọi và là trọng tâm tam giác , là trung điểm của ta có

* Gọi là trung điểm của , là hình chiếu của lên ta có

Câu 22

Cho khối lăng trụ khoảng cách từ đến đường thẳng bằng khoảng cách từ đến các đường thẳng và lần lượt bằng và Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng

là trọng tâm của tam giác và Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Lời giải

Trang 11

Tương tự như bài trên

Gọi là trọng tâm

Câu 23

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình?

Câu 24

Cho lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh bằng , Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối lăng trụ

Trang 12

Giải thích chi tiết: Cho lăng trụ đứng có đáy là hình thoi cạnh bằng ,

Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng bằng Tính thể tích của khối lăng trụ

Câu 25 Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng thiết diện thu được là hình vuông có diện tích bằng Thể tích khối trụ bằng:

⬩ Thiết diện cắt bởi mặt phẳng song song với trục là hình vuông có diện tích bằng nên ta có:

⬩ Gọi là trung điểm cạnh

⬩ Do mặt phẳng cách trục một khoảng bằng nên ta có

Trong vuông tại , ta có ;

⬩ Vậy thể tích khối trụ là (đvtt)

Câu 26 Biết số phức thỏa mãn và có phần ảo không âm Phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức có diện tích là

Số phức có phần ảo không âm

Từ và ta suy ra phần mặt phẳng chứa các điểm biểu diễn cho số phức là hình phẳng giới hạn bởi Parabol và trục hoành

Trang 13

Phương trình hoành độ giao điểm của và trục hoành là

Câu 27 Cho khối cầu có đường kính bằng Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Giải thích chi tiết: Cho khối cầu có đường kính bằng Thể tích của khối cầu đã cho bằng

Lời giải

Khối cầu có bán kính

Thể tích của khối cầu đã cho :

Câu 28 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, ^BAC=60° và SB=SC Biết mặt bên

SAC là tam giác vuông cân tại A và SA=2a Tính thể tích V của khối chóp S ABC theo a

A V = 2 a3

3 . B V =2a3. C V =2√3a3 D V = 2√3 a3

3 .

Giải thích chi tiết: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, ^BAC=60 ° và SB=SC Biết mặt bên SAC là tam giác vuông cân tại A và SA=2a Tính thể tích V của khối chóp S ABC theo a

A V = 2√3 a3

3 B V =2√3a3 C V =2a3 D V = 2a33

Lời giải

Trang 14

Trong mp ( ABC ), gọi I là trung điểm BC và dựng hình chữ nhật ACID.

Ta có: \{ BC ⊥( SDI ) AC ⊥( SAD) ⇒ SD ⊥( ABC ).

Ta lại có: BC= AC tan 60°=2√3a⇒ AD=IC= BC2 =√3 a và SD=√S A2− A D2=a

Vậy V S ABC= 13SD S ABC= 13a 12.2a.2√3 a=2√3

3 a3.

Câu 29 Có bao nhiêu số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên dương, đồng thời thỏa các điều kiện

và ?

Giải thích chi tiết: Có bao nhiêu số phức có phần thực và phần ảo là các số nguyên dương, đồng thời thỏa

A B C D .

Lời giải

Ta có:

Trang 15

Suy ra có 4 cặp số thỏa mãn là:

Vậy có 4 số phức thoả yêu cầu là

Câu 30 Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại và , và

Biết góc giữa hai mặt phẳng và là thỏa Thể tích của khối chóp

là

Theo giả thiết và nên các tam giác và là vuông có cạnh huyền chung, lại

Gọi là hình chiếu của lên suy ra cũng chính là hình chiếu của lên (do nên chân đường cao hạ từ đến cạnh huyền phải trùng nhau) từ đây ta có do vậy góc giữa hai mặt phẳng và là góc hoặc

Trang 16

Ta có là góc phẳng nhị diện và góc nên suy ra góc vậy góc giữa hai

mặt phẳng và là góc , do đó

Đặt , áp dụng định lý cosin trong tam giác ta có

suy ra

Do đó và diện tích tam giác bằng

Vậy thể tích của khối chóp là

Câu 31 Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích toàn phần của

hình trụ bằng

Câu 32

Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Xét các mệnh đề:

P Hàm số đồng biến trên khoảng

Q Hàm số đồng biến trên khoảng

R Hàm số nghịch biến trên khoảng

S Hàm số đồng biến trên khoảng

Có bao nhiêu mệnh đề sai trong các mệnh đề trên?

Giải thích chi tiết: (NB):

Phương pháp:

Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy

+) Hàm số đồng biến trên khoảng nên đồng biến trên do đó mệnh đề 1 đúng

Trang 17

+) Hàm số đồng biến trên là đáp án sai vì trên khoảng đó có khoảng hàm số nghịch biến.

+) Hàm số nghịch biến trên khoảng là đáp án đúng vì hàm số nghịch biến trên nên cũng nghịch biến trên

+) Hàm số đồng biến trên khoảng là đáp án đúng

Vậy số mệnh đề sai là 1

hàm của thoả mãn , khi đó bằng

Câu 34 Áp suất không khí theo công thức , trong đó là độ cao, là

áp suất không khí so với mực nước biển , là hệ số suy giảm Biết rằng ở độ cao thì áp suất không khí là Biết áp suất không khí (được làm tròn đến hàng phần trăm) ở đỉnh của một ngọn núi là Tính độ cao của ngọn núi đó (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 35 Phương trình có hai nghiệm , với Giá trị của biểu thức bằng

Tiêu đề	Đề ôn tập kiến thức toán 12
Trường học	Trường Đại Học Sư Phạm Kỹ Thuật TP.HCM
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề mẫu
Thành phố	Thành phố Hồ Chí Minh

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	2,05 MB