Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (10)

Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt là: Đáp án đúng: C... Giải thích chi tiết: Phương pháp: Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của

Trang 1

ĐỀ MẪU CÓ ĐÁP ÁN ÔN TẬP KIẾN THỨC

TOÁN 12

Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)

-Họ tên thí sinh:

Số báo danh:

Mã Đề: 001.

tích của khối chóp là

Đáp án đúng: A

Câu 2 Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số là

Câu 3 I looked everywhere but I couldn’t find …… at all.

Đáp án đúng: B

Câu 4 Một người muốn xây một cái bể chứa nước, dạng một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng

, đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Giá thuê nhân công để xây bể là đồng/ Nếu người đó biết xác định các kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất Hỏi người

đó trả chi phí thấp nhất để thuê nhân công xây dựng bể đó là bao nhiêu?

Giải thích chi tiết: Gọi là chiều rộng của đáy bể, khi đó chiều dài của đáy bể là và là chiều cao bể

Lập bảng biến thiên suy ra

Trang 2

Chi phí thuê nhân công thấp nhất khi diện tích xây dựng là nhỏ nhất và bằng

Vậy giá thuê nhân công thấp nhất là đồng

Chú ý: Có thể sử dụng BĐT Cô si để tìm min, cụ thể

Câu 5 Cho khối chóp có diện tích đáy và chiều cao Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Đáp án đúng: C

Câu 6

Tìm để đồ thị hàm số có duy nhất một đường tiệm cận?

Đáp án đúng: D

Câu 7

Có bao nhiêu số nguyên dương để phương trình có ba nghiệm phân biệt

các điểm biều diễn của trên mặt phằng tọa độ Diện tích tam giác bằng

Câu 9 Cho hình chóp có đáy là tam giác đều cạnh 1 Mặt bên là tam giác cân tại và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, Gọi là điểm đối xứng với qua Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

Trang 3

Giải thích chi tiết:

Gọi H là trung điểm của AC, do là tam giác cân tại và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy nên

Tam giác ABD có AC là đường trung tuyến và nên ABD là tam giác vuông tại A, suy ra C là tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

Dựng trục (d) của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Gọi I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp

Kẻ

Giả sử

Ta có phương trình:

Vậy phương án C đúng

Câu 10 Cho bất phương trình Khi đặt , phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

Trang 4

Lại có:

Hướng dẫn giải:

đi qua bốn điểm M, N, P, Q nên ta có hệ phương trình:

Vậy

Lựa chọn đáp án A.

Câu 13 Cho hình trụ có đáy là hai đường tròn tâm và , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng Trên đường tròn đáy có tâm lấy điểm , trên đường tròn đáy có tâm lấy điểm Đặt là góc giữa và mặt phẳng đáy Biết rằng thể tích của khối tứ diện đạt giá trị lớn nhất Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 14

Cho hàm số có đồ thị như hình bên Tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có ba nghiệm thực phân biệt là:

Trang 5

Giải thích chi tiết: Phương pháp:

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Cách giải:

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng

Để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt thì

Câu 15 Giá trị của biểu thức là:

Câu 16 Gọi lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của khối trụ (T) Thể tích V của khối trụ (T) là:

Giải thích chi tiết: A

Câu 18 Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y= x −1 x+m− 2 nghịch biến trên khoảng (6;+∞) là:

Ta có: TXĐ D=ℝ¿{2− m¿}

y= x −1 x+m− 2 ⇒ y '= m− 1

(x+m −2)2

y=f(x) nghịch biến trên khoảng (6;+∞)⇔ y'<0,∀ x ∈(6;+∞)

⇔{m− 1<0

2−m ≤6 ⇔{ m<1

m ≥− 4

Câu 19 Số nghiệm nguyên của bất phương trình

Câu 20

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước , người ta làm thành thùng nước hình trụ có chiều cao , bằng cách gò thành mặt xung quanh của một thùng (tham khảo hình bên dưới) Diện tích xung quanh của thùng hình trụ bằng:

Trang 6

A B C D

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

C Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang

Giải thích chi tiết: Kiểm tra ngược bài toán

Câu 23

Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và , biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ là hình vuông có cạnh

Trang 7

Giải thích chi tiết: Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình và

, biết rằng thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ

là hình vuông có cạnh

Lời giải

Câu 24 Cho là ba số dương khác Tìm mệnh đề sai:

Câu 26

Cho hàm số , bảng biến thiên của hàm số như sau:

Số điểm cực trị của hàm số là

Câu 27

mặt cầu đi qua và tiếp xúc với hai mặt phẳng là

Giải thích chi tiết: Ta có

Trang 8

Vậy không có mặt cầu thỏa yêu cầu bài toán

Câu 28

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

Giải thích chi tiết: Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn của phương trình là

A B C D .

Lời giải

Cách 1:

Kết luận: Phương trình đã cho có nghiệm thuộc đoạn

Nhận xét: Ta nhận thấy với cách đặt như trên mà thì cho ta giá trị ; khi thì cho ta giá trị Thế nên khi giải được ta có thể kết luận được đáp án bài toán

Cách 2: Ghép bảng biến thiên

Bảng biến thiên:

Trang 9

Dựa vào bảng biến thiên ta có phương trình có nghiệm thuộc đoạn

Câu 29

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để mặt phẳng và mặt cầu

có đúng điểm chung

Mặt phẳng và mặt cầu có đúng điểm chung khi và chỉ khi mặt phẳng tiếp xúc

Câu 30

Tìm tất cả các giá trị để hàm số nghịch biến trên khoảng có độ dài bằng

Câu 31

đây đúng?

Trang 10

A B

Từ đồ thị của ta có bảng biến thiên của hàm

Kết hợp với BBT ta có:

Câu 32

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó

Câu 33 Cho hai số phức và Phần thực của số phức bằng

Trang 11

Suy ra phần thực của bằng

Câu 34 Cho tứ diện đều có một đường cao Gọi là trung điểm Mặt phẳng chia tứ diện thành hai tứ diện Tính tỉ số hai bán kính của hai mặt cầu ngoại tiếp hai tứ diện đó

Gọi cạnh của tứ diện đều là

Gọi là trung điểm của và Qua kẻ đường thẳng song song với cắt tại

Ta có:

Gọi là trung điểm của , trong mặt phẳng dựng đường trung trực của cắt tại Ta dễ dàng chứng minh được là tâm của mặt cầu ngoại tiếp

Gọi là bán kính mặt cầu ngoại tiếp ta suy ra:

Trang 12

Với ta có:

Phương pháp trắc nghiệm:

Áp dụng công thức Crelle: Với mỗi khối tứ diện đều tồn tại ít nhất một tam giác mà số đo các cạnh của

nó bằng tích số đo các cặp đối của tứ diện đó Hơn nữa nếu gọi là thể tích, là bán kính mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện thì ta có công thức:

Câu 35 Phương trình , với : Gọi là một cung thỏa mãn Khi đó phương trình có các nghiệm là

Tiêu đề	Đề ôn tập toán 2 có đáp án 1 (10)
Trường học	Trường Đại Học Quốc Gia Hà Nội
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Đề ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	12
Dung lượng	1,43 MB