LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình log4(3x − 1) log1 4 3x − 1 16 ≤ 3 4 là A S = [1;[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Tập nghiệm của bất phương trình log4(3x
− 1).log 1
4
3x− 1
3
4 là:
Câu 2 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA= BC = a, S A = a và vuông góc với mặt phẳng đáy Tính côsin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng?
A.
√
2
√ 3
√ 2
1
2.
Câu 3 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình 6.22x− 13.6x+ 6.32x = 0
Câu 4 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a√2, tam giác S AB vuông cân tại S và mặt phẳng (S AB) vuông góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S CD) là
A. a
√
2
√
√ 6
a
√ 10
Câu 5 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC), S A = a√3 Tam giác ABC vuông cân tại B, AC = 2a Thể tích khối chóp S ABC là
A. a
3
3
2a3√3
Câu 6 Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = x3+ (m − 2)x2− 3mx+ m có điểm cực đại có hoành độ nhỏ hơn 1
Câu 7 Họ nguyên hàm của hàm số f (x)= (2 ln x+ 3)3
A. (2 ln x+ 3)4
Câu 8 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= (m + 2)x3
3 − (m+ 2)x2+ (m − 8)x + m5nghịch biến trên R
Câu 9 Cho mặt phẳng (α) : 2x − 3y − 4z+ 1 = 0 Khi đó, một véctơ pháp tuyến của (α)?
A.→−n = (−2; 3; 1) B.→−n = (2; −3; 4) C.→−n = (2; 3; −4) D.→−n = (−2; 3; 4)
Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d : x+ 1
1 = z −2
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox
A (P) : y − z + 2 = 0 B (P) : x − 2z + 5 = 0 C (P) : x − 2y + 1 = 0 D (P) : y + z − 1 = 0.
Câu 11 Cho số phức z= (1 + i)2(1+ 2i) Số phức z có phần ảo là
Câu 12 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt
A −4 < m < −3 B m > −4 C −4 ≤ m < −3 D −4 < m ≤ −3.
Trang 2Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số y= 2023x
A y′ = 2023x
ln x B y′ = x.2023x−1 C y′ = 2023x
ln 2023
Câu 14 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2và đường thẳng y = mx với m , 0 Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20
Câu 15 Số phức z= 2 − 3i có phần ảo là
Câu 16 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mđể hàm số y= (m + 1)x4− mx2+ 3
2 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại
A −1 ≤ m < 0 B −1 ≤ m ≤ 0 C m < −1 D m > 1.
Câu 17 Cho cấp số nhân (un)với u1= 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3 bằng
A. 7
Câu 18 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên) Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Câu 19 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
3πr2l
Câu 20 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 21 Cho hình chóp đều S ABCD có chiều cao a, AC= 2a (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (S CD) bằng
A. 2
√
3
√ 3
√ 2
2 a
Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6) Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 23 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x
3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 24 Cho hàm số f (x)= cos x + x Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.R f(x)dx= − sin x + x2
C.R f(x)dx= sin x + x 2
Câu 25 Tập nghiệm của bất phương trình 2x +1< 4 là
Câu 26 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
3x − 1 là đường thẳng có phương trình:
A y= −2
3.
Câu 27 Cho hàm số f (x)= cosx + x Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.R f(x)= −sinx + x2
C.R f(x)= sinx + x2
Câu 28 Cho khối lập phương có cạnh bằng 2 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng
Trang 3Câu 29 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 30 Cho khối lăng trụ đứng ABC · A′B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC) bằng
√ 6
3 a, thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.
√
2
6 a
√ 2
4 a
√ 2
2 a
3
Câu 31 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
3πrl2 D πrl.
Câu 32 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = log3xlà:
A y′= 1
x .
Câu 33 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 34 Cho hàm số y= x+ 1
3 − x Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [−1; 2].
Câu 35 Cho hàm số y= −x4− x2+ 1 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Đồ thị hàm số có một điểm cực đại B Đồ thị hàm số không có tiệm cận.
C Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm (0; 1) D Điểm cực tiểu của hàm số là (0; 1).
Câu 36 Trong các hình dưới đây, có bao nhiêu hình đa diện?
Câu 37 Cho tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OA= OB = OC = 1 Tính thể tích V của khối tứ diện OABC
A V = 1
2.
Câu 38 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x)= 2x3− 3x2− 12x+ 10 trên đoạn [−3; 3]
Câu 39 Đồ thị hàm số y= −x3+ 3x2− 3x+ 2 có bao nhiêu điểm cực trị?
Câu 40 Cho hàm số y= 2x − 3
−x+ 2 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
A Hàm số đồng biến trên khoảng (−2;+∞) B Hàm số đồng biến trên khoảng (−2; 2).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞) D Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó Câu 41 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y= x4− 2x2+ 3 là
Câu 42 Cho hàm số y= x+ 1
x −1 có đồ thị là (C) và đường thẳng d có phương trình y= 5 − x Tìm số giao điểm của (C) và d
Trang 4Câu 43 Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x4− 4x trên đoạn [−1; 2] lần lượt là M, m Tính tổng M+ m
Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm
A(1; 2; 3) và có một véc tơ pháp tuyến là→−n(2; 1; −4)
A 2x+ y − 4z + 7 = 0 B 2x+ y − 4z + 5 = 0
C 2x+ y − 4z + 1 = 0 D −2x − y+ 4z − 8 = 0
Câu 45 Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình (log2(4x))2+ log2(x
2
8)= 8
A. 1
1
1
1
128.
Câu 46 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′
A 9a3√
3
Câu 47 Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a, diện tích xung quanh
của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nội tiếp tứ giác ABCD bằng
A. πa2√
17
πa2√ 17
πa2√ 15
πa2√ 17
Câu 48 Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng 4π và thiết diện qua trục của hình trụ này là một
hình vuông Diện tích toàn phần của (T ) là
Câu 49 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A y= x3− 3x2
B y= −x4+ 2x2 C y= −2x4+ 4x2 D y= −x4+ 2x2+ 8
Câu 50 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx = (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Trang 5HẾT