LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọ[.]
Trang 1L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB
A I(0; 1; −2) B I(1; 1; 2) C I(0; −1; 2) D I(0; 1; 2).
Câu 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= x2và đường thẳng y= x
1
2
3.
Câu 3 Cho a > 0 và a , 1 Giá trị của alog√a 3bằng?
Câu 4 Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′D′
A. a
3
a3
a3
a3
3.
Câu 5 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
A. π√2.a2
2π√2.a2
√
Câu 6 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= x4+ 1 B y= −x4+ 1 C y= x4+ 2x2+ 1 D y= −x4+ 2x2+ 1
Câu 7 Tìm tất cả m sao cho điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = x3+ x2 + mx − 1nằm bên phải trục tung
A m < 0 B m < 1
3. C Không tồn tại m. D 0 < m <
1
3.
Câu 8 Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông với
cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón
A. 4π
√
2.a3
π.a3
π√2.a3
2π.a3
Câu 9 Tập nghiệm của bất phương trình log3(10 − 3x +1) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên.
Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên:
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Hàm số đạt cực đại tại B Hàm số đạt cực đại tại
C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực đại tại
Câu 11 Tập hợp các điểm trong mặt phẳng toạ độ biểu diễn các số phức z thoả mãn
z+ 4 − 8i
= 2√5
là đường tròn có phương trình:
A (x − 4)2+ (y + 8)2 = 2√5 B (x − 4)2+ (y + 8)2= 20
C (x+ 4)2+ (y − 8)2 = 2√5 D (x+ 4)2+ (y − 8)2= 20
Câu 12 Tâm I và bán kính R của mặt cầu (S ) : (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 3)2 = 9 là:
A I(−1; 2; −3); R = 3 B I(1; 2; −3); R = 3 C I(1; 2; 3); R= 3 D I(1; −2; 3); R = 3
Câu 13 Trong các số phức z thỏa mãn
z − i
=
¯z − 2 − 3i
Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất
A z= 27
5−
6
5 −
27
5+ 27
5 i.
Trang 2Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3; 2; 1), B(1; −1; 2), C(1; 2; −1) Tìm
tọa độ điểm M thỏa mãn−−→OM = 2−AB −→ −AC.→
A M(5; 5; 0) B M(2; −6; 4) C M(−2; 6; −4) D M(−2; −6; 4).
Câu 15 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y= (x − 2)2, y= 0, x = 0, x = 2 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
5 .
Câu 16 Hình chópS ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB= a, AC = 2a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, S A= 2a Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (S AC), (S BC) Tính cos φ =?
A.
√
15
√ 3
√ 3
1
2.
Câu 17 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Câu 18 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3 x2343−16 < log7 x 2 −16
27 ?
Câu 19 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại B, S A vuông góc với đáy và S A= AB (tham khảo hình bên) Góc giữa hai mặt phẳng (S BC) và (ABC) bằng
Câu 20 Với a là số thực dương tùy ý, ln(3a) − ln(2a) bằng
Câu 21 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2 − 2(m+ 1)z + m2 = 0(m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2thỏa mãn |z1|+ |z2|= 2?
Câu 22 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là
Câu 23 Trong không gian Oxyz, góc giữa hai mặt phẳng (Oxy) và (Oyz) bằng
Câu 24 Trên mặt phẳng tọa độ, biết tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z+ 2i| = 1 là một đường tròn Tâm của đường tròn đó có tọa độ là
Câu 25 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 26 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 1
18
4
9
35.
Câu 27 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x
2− 16
343 < log7x2− 16
Câu 28 Tập nghiệm của bất phương trình 2x +1< 4 là
Câu 29 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′
(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′
(x) bằng
A. 1
5
1
4
3.
Trang 3Câu 30 Cho hàm số bậc ba y= f (x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f (x) = m có ba nghiệm thực phân biệt?
Câu 31 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình bên.
Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Câu 32 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
3πrl2
Câu 33 Phần ảo của số phức z= 2 − 3i là
Câu 34 Gọi z1và z2là các nghiệm của phương trình z2− 2z+ 10 = 0 Gọi M, N, P lần lượt là các điểm biểu diễn của z1, z2và số phức w= x + iy trên mặt phẳng phức Để tam giác MNP đều là số phức k là
Câu 35 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w= z+ i + 1
z+ z + 2i là số thuần ảo?
A Một Elip B Một Parabol C Một đường thẳng D Một đường tròn.
Câu 36 (KHTN – Lần 1) Trong các số phức z thỏa điều kiện |(1+ i)z + 1 − 7i| = √2, tìm max |z|
A max |z|= 3 B max |z|= 6 C max |z|= 7 D max |z|= 4
Câu 37 Tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (1 + i)z + 1 với z là số phức thỏa mãn |z − 1| ≤ 1 là hình tròn có diện tích bằng bao nhiêu
Câu 38 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho
z − z
z −2i
= 2 ?
A Một Parabol B Một đường thẳng C Một Elip D Một đường tròn.
Câu 39 Cho z1, z2 là hai số phức thỏa mãn |2z − i| = |2 + iz|, biết |z1− z2| = 1 Tính giá trị biểu thức
P= |z1+ z2|
√ 3
√ 2
2 .
Câu 40 Tìm giá trị lớn nhất của |z| biết rằng z thỏa mãn điều kiện
−2 − 3i
3 − 2i z+ 1
= 1
A max |z|= √2 B max |z|= 2 C max |z|= 1 D max |z|= 3
Câu 41 GọiM là điểm biểu diễn số phức z = 3 − 4i và M′ là điểm biểu diễn của số phức z′ = 1+ i
trong mặt phẳng tọa độ Oxy Tính diện tích tam giác OMM′
A S = 25
4 .
Câu 42 Gọi z1và z2 là các nghiệm của phương trình z2− 4z+ 9 = 0 Gọi M, N là các điểm biểu diễn của z1, z2trên mặt phẳng phức Khi đó độ dài của MN là
Câu 43 Biết a, b ∈ Z sao choR (x+ 1)e2xdx= (ax+ b
2x+ C Khi đó giá trị a + b là:
Câu 44 Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y= x2+1 và hai tiếp tuyến của nó tại hai điểm A(−1; 2); B(−2; 5)
có diện tích bằng:
A. 1
1
1
1
12.
Trang 4Câu 45 Hàm số nào trong các hàm số sau có đồ thị như hình vẽ bên.
A y= −2x4+ 4x2 B y= −x4+ 2x2+ 8 C y= −x4+ 2x2 D y= x3− 3x2
Câu 46 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể đồ thị hàm số y= 3x
x −2 cắt đường thẳng y = x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nhận G(1;7
3) làm trọng tâm.
Câu 47 Gọi l, h, R lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính đáy của hình nón (N) Diện tích
toàn phầnSt pcủa hình nón (N) bằng
A St p = πRl + 2πR2 B St p = πRl + πR2 C St p = 2πRl + 2πR2 D St p = πRh + πR2
Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′
B′C′D′ có đáy ABCD là hình chữ nhật,AB = a; AD = 2a;
AA′= 2a Gọi α là số đo góc giữa hai đường thẳng AC và DB′ Tính giá trị cos α
A.
√
3
1
√ 3
√ 5
5 .
Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1; 3; 5), B(2; 4; 6) Gọi M là điểm nằm trên
đoạn AB sao cho MA= 2MB Tìm tọa độ điểm M
A M(2
3;
7
3;
21
5
3;
11
3 ;
17
7
3;
10
3 ;
31
4
3;
10
3 ;
16
3 ).
Câu 50 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x
A y′ = 5x +cos3xln 5 B y′ = (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5
C y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5 D y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5.
Trang 5HẾT