Kiểm tra LATEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình t[.]
Trang 1Kiểm tra L A TEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
A. π√2.a2
2π
√ 2.a2
√
Câu 2 Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số y= x − 2√x+ 2017
A (0;1
1
Câu 3 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông.
Tính thể tích của khối trụ
Câu 4 Cho hàm số y = f (x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (−∞; −2] và [2; +∞), có bảng biến thiên như hình bên Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f (x) = m có hai nghiệm phân biệt
A (7
4;+∞)
B [22;+∞) C [7
4; 2]S[22;+∞) D (7
4; 2]S[22;+∞)
Câu 5 Cho hình chóp S ABC có S A⊥(ABC) Tam giác ABC vuông cân tại B và S A= a√6, S B= a√7 Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC)
Câu 6 Cho a, b là hai số thực dương bất kì Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A ln(ab2)= ln a + (ln b)2
b)= ln a
ln b.
C ln(ab2)= ln a + 2 ln b D ln(ab)= ln a ln b
Câu 7 Cho hàm số y=
x
3
− mx+5 Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
Câu 8 Cho hình lập phương ABCD.A′
B′C′D′có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D.ABC′
D′
A. a
3
a3
a3
a3
3.
Câu 9 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Câu 10 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d : x −2
−1 = x −1
A(2 ; 0 ; 3) Toạ độ điểm A′đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là
A (2 ; −3 ; 1) B (2
3; −
4
3;
5
8
3; −
2
3;
7
10
2 ; −
4
3;
5
3).
Câu 11 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng
(S BD) theo a
√ 2
a
2.
Câu 12 Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log2(6 − 2x)= 1 − x bằng
Trang 2Câu 13 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Câu 14 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) có tâm I(−1; −4; 2) và điểmM(1; 2; 2)thuộc mặt cầu.
Phương trình của (S ) là
A (x − 1)2+ (y − 4)2+ (z + 2)2 = 10 B (x − 1)2+ (y − 4)2+ (z + 2)2= 40
C (x+ 1)2+ (y + 4)2+ (z − 2)2 = 40 D (x+ 1)2+ (y + 4)2+ (z − 2)2= √40
Câu 15 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB= a, S A⊥(ABCD) và S A = 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. a
3
3
3 .
Câu 16 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a√2 và đường cao S H bằng a
√ 2
2 Tính góc giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy
Câu 17 Gọi M, N là hai điểm biểu diễn các số phức là nghiệm của phương trình z2− 4z+ 29 = 0 Độ dài MN bằng bao nhiêu?
Câu 18 Tổng nghịch đảo các nghiệm của phương trình z4− z3− 2z2+6z−4 = 0 trên tập số phức bằng
A. 3
3
1
1
2.
Câu 19 Biết x= 2 là một nghiệm của phương trình x2+ (m2− 1)x − 8(m − 1) = 0 (m là tham số phức
có phần ảo âm) Khi đó, mô-đun của số phức w= m2− 3m+ i bằng bao nhiêu ?
A |w|= 5 B |w|= √73 C |w|= 3√5 D |w|= √5
Câu 20 Gọi z1, z2là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2−4(2−i)z−5−3i= 0 TổngT = |z1|2+|z2|2
bằng bao nhiêu?
√ 13
2 .
Câu 21 Tất cả các căn bậc hai của số phức z= 15 − 8i là:
A 4 − i và −4+ i B 5 − 2i và −5+ 2i C 4 − i và 2+ 3i D 4+ i và −4 + i
Câu 22 Biết z là số phức thỏa mãn z2+ 3z + 4 = 0 Khi đó mô-đun của số phức w = z + 1 bằng bao nhiêu ?
A |w|= √5 B |w|= √2 C |w|= √3 D |w|= 2√2
Câu 23 Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
Câu 24 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2+ 2mz − 3(m − 1) = 0 không có nghiệm thực là
A m ≥ 0 B 0 ≤ m < 3
4. C m < 0 hoặc m >
3
4. D 0 < m <
3
4.
Câu 25 Gọi z1, z2, z3là ba nghiệm phức của phương trình z3−z2+2 = 0 Khi đó tổngP = |z1+z2+z3+2−3i| bằng bao nhiêu?
Câu 26 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và
y= 0 quanh trục Ox bằng
A. 16
16
16π
16π
9 .
Câu 27 Cho số phức z= 2 + 9i, phần thực của số phức z2bằng
Trang 3Câu 28 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x
2− 16
343 < log7x2− 16
Câu 29 Cho mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu S (O; R) Gọi d là khoảng cách từ O đến (P) Khẳng
định nào dưới đây đúng?
Câu 30 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) : x+ y + z + 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là:
A.→−n2= (1; −1; 1) B.→−n1 = (−1; 1; 1) C.→−n3 = (1; 1; 1) D.→−n4 = (1; 1; −1)
Câu 31 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x+ 1
3x − 1 là đường thẳng có phương trình:
A y= −1
3.
Câu 32 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x2+ y2+ z2− 2x − 4y − 6z+ 1 = 0 Tâm của (S ) có tọa độ là
A (−2; −4; −6) B (2; 4; 6) C (1; 2; 3) D (−1; −2; −3).
Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6) Xét các điểm M thay đổi sao
cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?
Câu 34 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Câu 35 Cho a, b, c là các số thực và z= −1
2+
√ 3
2 i Giá trị của (a+ bz + cz2)(a+ bz2+ cz) bằng
C a2+ b2+ c2+ ab + bc + ca D a2+ b2+ c2− ab − bc − ca
Câu 36 (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
z là một trong bốn điểm P, Q, R, S Hỏi điểm biểu diễn số phức ω là điểm nào?
Câu 37 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A. 3
2 < |z| < 2 B. 5
2 < |z| < 7
2. C 2 < |z| <
5
1
2 < |z| < 3
2.
Câu 38 Gọi z1; z2là hai nghiệm của phương trình z2− z+ 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1)(i − z2)]2017bằng bao nhiêu?
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min= 3
2. B |w|min= 1
2. C |w|min = 2 D |w|min = 1
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 1
2;
9
4
!
4;+∞
!
4
!
4;
5 4
!
Trang 4Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn |z|+ z = 0 Mệnh đề nào đúng?
A Phần thực của z là số âm B |z|= 1
C z là số thuần ảo D z là một số thực không dương.
Câu 42 Cho z1, z2là hai số phức thỏa mãn |2z − 1|= |2 + iz|, biết |z1− z2|= 1 Tính giá trị của biểu thức
P= |z1+ z2|
A P =
√
2
√ 3
Câu 43 Đường thẳng (∆) : x −1
−1 không đi qua điểm nào dưới đây?
A (3; −1; −1) B (1; −2; 0) C (−1; −3; 1) D A(−1; 2; 0).
Câu 44 Cho số phức z= (1 + i)2(1+ 2i) Số phức z có phần ảo là
Câu 45 Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần
lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672π, 3136π
9408π
13 .Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 46 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, cạnh bên S A vuông góc với mặt
phẳng đáy Biết S A= 3a, tính thể tích V của khối chóp S.ABCD
3.
Câu 47 Hình chópS ABC có đáy là tam giác vuông tại B có AB= a, AC = 2a, S A vuông góc với mặt phẳng đáy, S A= 2a Gọi φ là góc tạo bởi hai mặt phẳng (S AC), (S BC) Tính cos φ =?
A.
√
3
1
√ 15
√ 3
5 .
Câu 48 Thể tích khối lập phương có cạnh 3a là:
Câu 49 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau :
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 50 Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
30
HẾT