Kiểm tra LATEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi[.]
Trang 1Kiểm tra L A TEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã cho
có diện tích lớn nhất bằng?
√ 3
√ 3
2)
Câu 2 Cho a > 0 và a , 1 Giá trị của alog√a 3bằng?
Câu 3 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 4 Cho x, y, z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x = 5y = 10−z Giá trị của biểu thức A = xy + yz + zxbằng?
Câu 5 Biết
5
R
1
dx 2x − 1 = ln T Giá trị của T là:
Câu 6 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?
A y= x4+ 1 B y= −x4+ 1 C y= x4+ 2x2+ 1 D y= −x4+ 2x2+ 1
Câu 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 3 B (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 3
C (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 1
3. D (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 1
3.
Câu 8 Cho hàm số y=
x
3
− mx+5 Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị
Câu 9 Bất phương trình log2021(x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 10 Cho hai số phức u, v thỏa mãn
u
= v
= 10 và
3u − 4v
= 50 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4u+ 3v − 8 + 6i
Câu 11 Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M( 1; 0; 1) và N( 3; 2; −1) Đường thẳng
MN có phương trình tham số là
Câu 12 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là
Câu 13 Nếu
6 R 1
f(x)= 2 vàR6
1
g(x)= −4 thìR6
1 ( f (x)+ g(x)) bằng
Trang 2Câu 14 Cho khối lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = a Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A′BC) bằng
√ 3
3 a Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A
′B′C′
A. a
3√
2
a3
a3√ 2
a3
2.
Câu 15 Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a√2 và đường cao S H bằng a
√ 2
2 Tính góc giữa mặt bên (S DC) và mặt đáy
Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x
A y′ = 5x
′ = 5x
ln 5 C y′ = x.5x−1 D y′ = 5x
Câu 17 Phương trình (2 − i)z+ 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là
Câu 18 Kí hiệu z1, z2, z3 và z4 là bốn nghiệm phức của phương trình z4 − z2 − 12 = 0 Tính tổng
T = |z1|+ |z2|+ |z3|+ |z4|
Câu 19 Biết z = 1 + i và z = 2 là một trong các nghiệm của phương trình z3 + az2+ bz + c = 0 (với
a, b ∈ R ) Khi đó tổng a + b + c bằng bao nhiêu?
Câu 20 Gọi z1, z2là hai nghiệm phức của phương trình 2(1+i)z2−4(2−i)z−5−3i= 0 TổngT = |z1|2+|z2|2 bằng bao nhiêu?
√ 13
4 .
Câu 21 Căn bậc hai của -4 trong tập số phức là.
Câu 22 Hai số phức z1= 3 + i và z2= 2 − 3i là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A z2+ (1 + 4i)z − 9 + 7i = 0 B z2+ (5 − 2i)z − 9 + 7i = 0
C z2− (5 − 2i)z+ 9 − 7i = 0 D z2− (1+ 4i)z + 9 − 7i = 0
Câu 23 Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2+ az + b = 0 ( với a, b ∈ R ) Khi đó hiệu
a − bbằng
Câu 24 Biết z là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2− 4z+ 13 = 0 Khi đó mô-đun của
số phức w= z2+ 2z bằng bao nhiêu?
A |w|= 5√13 B |w|= 5 C |w|= √13 D |w|= √37
Câu 25 Biết phương trình z2+ mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo Khi đó tham số thực
mgần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
Câu 26 Cho hàm số y= ax4+ bx2+ c có đồ thị là đường cong trong hình bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đã cho có tọa độ là
Câu 27 Xét các số phức z thỏa mãn
z2− 3 − 4i
= 2 z
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của
z
Giá trị của M2+ m2 bằng
Câu 28 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:
A y′ = πxπ−1 B y′ = xπ−1 C y′ = πxπ D y′ = 1πxπ−1
Trang 3Câu 29 Cho cấp số nhân (un) với u1 = 2 và công bội q = 1
2 Giá trị của u3bằng
1
7
2.
Câu 30 Cho hàm số f (x)= cosx + x Khẳng định nào dưới đây đúng?
A.R f(x)= sinx + x2
2 + C
Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) Điểm đối xứng với A qua mặt phẳng (Oxz) có tọa
độ là
A (1; 2; −3) B (1; −2; 3) C (−1; 2; 3) D (−1; −2; −3).
Câu 32 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 33 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
−1 = z+ 3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A M(2; −1; −2) B N(2; 1; 2) C Q(1; 2; −3) D P(1; 2; 3).
Câu 34 (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
z là một trong bốn điểm P, Q, R, S Hỏi điểm biểu diễn số phức ω là điểm nào?
Câu 35 Cho z1, z2, z3 thỏa mãn z1+ z2+ z3 = 0 và |z1|= |z2|= |z3|=
√ 2
2 Giá trị lớn nhất của biểu thức
P= |z1+ z2|+ 2|z2+ z3|+ 3|z3+ z1|bằng bao nhiêu?
A Pmax= 7
√ 2
√ 6
√ 2
√ 5
5 .
Câu 36 Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1|
C |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1|
Câu 37 Cho số phức z , 1 thỏa mãn z+ 1
z −1 là số thuần ảo Tìm |z| ?
Câu 38 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 0;1
4
!
4;+∞
!
4;
5 4
!
2;
9 4
!
Câu 39 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i và z2 = 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|
A T = 2
√
97
√ 85
Câu 40 Giả sử z1, z2, , z2016là 2016 nghiệm phức phân biệt của phương trình z2016+z2015+· · ·+z+1 = 0 Tính giá trị của biểu thức P= z2017
1 + z2017
2 + · · · + z2017
2015+ z2017
2016
Trang 4Câu 41 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho số phức z= a + bi(a, b ∈ R) thỏa mãn điều kiện|z2+ 4| = 2|z| Đặt P= 8(b2− a2) − 12 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A P = (|z| − 2)2 B P =
|z|2− 42 C P=
|z|2− 22 D P= (|z| − 4)2
Câu 42 Cho ba số phức z1, z2, z3thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 và z1+z2+z3 = 0 Tính A = z2
1+z2
2+z2
3
Câu 43 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
A y= −x3+ 3x2+ 2 B y= x4− 2x2+ 2 C y= −x4+ 2x2+ 2 D y= x3− 3x2+ 2
Câu 44 Số phức z= 5 − 2i có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là M Tìm tọa độ điểm M
Câu 45 Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x2và đường thẳng y = mx với m , 0 Hỏi
có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20
Câu 46 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng thẳng d : x+ 1
1 = z −2
1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với trục Ox
A (P) : y − z + 2 = 0 B (P) : y + z − 1 = 0 C (P) : x − 2y + 1 = 0 D (P) : x − 2z + 5 = 0.
Câu 47 Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình log3(x2 − 5x + m) > log3(x − 2) có tập nghiệm chứa khoảng (2;+∞) Tìm khẳng định đúng
Câu 48 Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y= (x − 2)2, y= 0, x = 0, x = 2 Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quạnh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A V = 32
5 .
Câu 49 Cho hàm số f (x) Biết f (0)= 4 và f′(x)= 2 sin2x+ 1, ∀x ∈ R, khi đó
π 4 R
0
f(x) bằng
A. π2+ 15π
16
Câu 50 Một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen Lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả Tính
xác suất sao cho có ít nhất một quả màu trắng
A. 209
8
1
1
210.
HẾT