Kiểm tra LATEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 4 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình t[.]
Trang 1Kiểm tra L A TEX ĐỀ KIỂM TRA THPT MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 4 trang)
Mã đề 001 Câu 1 Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là đường
tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện
A. π√2.a2
π√3.a2
2π
√ 2.a2
√ 3.a2
Câu 2 Cho hàm số y= x3+ 3x2− 9x − 2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−3; 1).
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; −3) D Hàm số đồng biến trên khoảng (−3; 1).
Câu 3 Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số y= x3+ x2và y= x2+3x+mcắt nhau tại nhiều điểm nhất
A −2 < m < 2 B −2 ≤ m ≤ 2 C 0 < m < 2 D m= 2
Câu 4 Cho hàm số f (x) thỏa mãn f′′(x)= 12x2+ 6x − 4 và f (0) = 1, f (1) = 3 Tính f (−1)
A f (−1)= −3 B f (−1)= 3 C f (−1)= −5 D f (−1)= −1
Câu 5 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π và có thiết diện qua trục của nó là một hình vuông.
Tính thể tích của khối trụ
Câu 6 Tập nghiệm của bất phương trình log 1
2 (x − 1) ≥ 0 là:
Câu 7 Tính nguyên hàmR cos 3xdx
A −3 sin 3x+ C B −1
3sin 3x+ C D 3 sin 3x+ C
Câu 8 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)
A (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2 = 3 B (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2= 1
3.
C (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 3 D (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 1
3.
Câu 9 Cho hàm số y= f (x) có đồ thị của y = f′(3 − 2x) như hình vẽ sau:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m ∈ [−2021; 2021] để hàm số g(x) = f (
x3+ 2021x
+ m)
có ít nhất 5 điểm cực trị?
Câu 10 Có bao nhiêu cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn log4(9x2 + 16y2 + 112y) + log3(9x2 + 16y2) < log4y+ log3(684x2+ 1216y2+ 720y)?
Câu 11 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz Cho đường thẳng d : x −2
−1 = x −1
A(2 ; 0 ; 3) Toạ độ điểm A′đối xứng với A qua đường thẳng d tương ứng là
A (10
2 ; −
4
3;
5
3). B (2 ; −3 ; 1). C (
8
3; −
2
3;
7
2
3; −
4
3;
5
3).
Câu 12 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x
ln 5.
Trang 2Câu 13 Đường thẳng y= 2 là tiệm cận ngang của đồ thị nào dưới đây?
A y= 1+ x
−2x+ 3
x+ 2 .
Câu 14 Bất phương trình log2021(x − 1) ≤ 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
Câu 15 Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông với AB= a, S A⊥(ABCD) và S A = 2a Thể tích của khối chóp đã cho bằng
A. a
3
3
3
Câu 16 Cho hàm số y = f (x) là hàm số bậc 3 và có đồ thị như hình vẽ Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
Câu 17 Biết z0là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z2− (3 − 2i)z+ 5 − i = 0
Khi đó tổng phần thực và phần ảo của z0là
Câu 18 Gọi z1, z2, z3là ba nghiệm phức của phương trình z3−z2+2 = 0 Khi đó tổngP = |z1+z2+z3+2−3i| bằng bao nhiêu?
Câu 19 Biết phương trình z2+ mz − m + 4 = 0 có hai nghiệm đều là số thuần ảo Khi đó tham số thực
mgần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
Câu 20 Phương trình (2 − i)z+ 3(1 + iz) = 7 + 8i có nghiệm là
Câu 21 Biết z = 1 − 3i là một nghiệm của phương trình z2+ az + b = 0 ( với a, b ∈ R ) Khi đó hiệu
a − bbằng
Câu 22 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình mz2+ 2mz − 3(m − 1) = 0 không có nghiệm thực là
A 0 ≤ m < 3
3
4. D m < 0 hoặc m >
3
4.
Câu 23 Biết z là số phức thỏa mãn z2+ 3z + 4 = 0 Khi đó mô-đun của số phức w = z + 1 bằng bao nhiêu ?
A |w|= 2√2 B |w|= √2 C |w|= √5 D |w|= √3
Câu 24 Cho phương trình bậc hai az2+ bz + c = 0 (với a, b, c ∈ R) Xét trên tập số phức, trong các khẳng định sau, đâu là khẳng định sai?
A Phương trình đã cho luôn có nghiệm.
B Nếu∆ = b2− 4ac < 0 thì phương trình đã vô nghiệm
C Phương trình đã cho có tổng hai nghiệm bằng −b
a .
D Phương trình đã cho có tích hai nghiệm bằng c
a.
Câu 25 Biết z0 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2− 4z+ 20 = 0 Trên mặt phẳng tọa
độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức w= (1 + i)z0− 2z0 ?
Câu 26 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x −1
−1 = z+ 3
−2 Điểm nào dưới đây thuộc d?
A P(1; 2; 3) B Q(1; 2; −3) C N(2; 1; 2) D M(2; −1; −2).
Trang 3Câu 27 Cho hình nón có đường kính đáy 2r và độ dài đường sinh l Diện tích xung quanh của hình nón
đã cho bằng
A. 2
Câu 28 Tích tất cả các nghiệm của phương trình ln2x+ 2lnx − 3 = 0 bằng
Câu 29 Trên tập hợp số phức, xét phương trình z2− 2(m+ 1)z + m2 = 0 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị của m để phương trình đó có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn
z1
+
z2
= 2?
Câu 30 Một hộp chứa 15 quả cầu gồm 6 quả màu đỏ được đánh số từ 1 đến 6 và 9 quả màu xanh được
đánh số từ 1 đến 9 Lấy ngẫu nhiên hai quả từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
A. 1
9
4
18
35.
Câu 31 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số a ∈ (−10;+∞) để hàm số y =
x3+ (a + 2)x + 9 − a2
đồng biến trên khoảng (0; 1)?
Câu 32 NếuR−14 f(x)= 2 và R4
−1g(x)= 3 thì R4
−1[ f (x)+ g(x)] bằng
Câu 33 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f′(x)= (x − 2)2
(1 − x) với mọi x ∈ R Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 34 Cho z1, z2, z3 là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1|
C |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1|
Câu 35 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện2
z1
+ 1
z2
= 1
z1+ z2
Tính giá trị biểu thức P=
z1
z2
+
z2
z1
√ 2
1
√
2.
Câu 36 Cho số phứcz = a − 2 + (b + 1)i với a, b ∈ Z và|z| = 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S = a + 2b
Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn (3 − 4i)z − 4
|z| = 8.Trên mặt phẳng Oxy, khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm biểu diễn số phức thuộc tập hợp nào sau đây?
A. 9
4;+∞
!
2;
9 4
!
4
!
4;
5 4
!
Câu 38 Gọi z1; z2là hai nghiệm của phương trình z2− z+ 2 = 0.Phần thực của số phức
[(i − z1)(i − z2)]2017bằng bao nhiêu?
Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số thực và ω= z
2+ z2 là số thực Giá trị lớn nhất của biểu thức M = |z + 1 − i| là
Trang 4Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn |z2− 2z+ 5| = |(z − 1 + 2i)(z + 3i − 1)| Tìm giá trị nhỏ nhất |w|mincủa
|w|, với w= z − 2 + 2i
A |w|min = 1 B |w|min = 2 C |w|min = 3
2. D |w|min= 1
2.
Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn |z|+ z = 0 Mệnh đề nào đúng?
A Phần thực của z là số âm B z là số thuần ảo.
Câu 42 (Chuyên Lê Quý Đôn- Quảng Trị) Cho số phức ω và hai số thực a, b Biết z1 = ω + 2i và
z2= 2ω − 3 là hai nghiệm phức của phương trình z2+ az + b = 0 Tính T = |z1|+ |z2|
A T = 2√13 B T = 4√13 C T = 2
√ 85
√ 97
Câu 43 Cho hàm số y= f (x) xác định và liên tục trên đoạn có [−2; 2] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y= f (x) là
Câu 44 Số phức z= 2 − 3i có phần ảo là
Câu 45 Một hình trụ có bán kính đáy r = a, độ dài đường sinh l = 2a Tính diện tích xung quanh của hình trụ
Câu 46 Đồ thị hàm số y= x3− 3x2− 2x cắt trục hoành tại mấy điểm?
Câu 47 Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần
lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672π, 3136π
9408π
13 .Tính diện tích tam giác ABC.
Câu 48 Trong các số phức z thỏa mãn
z − i
=
¯z − 2 − 3i
Hãy tìm z có môđun nhỏ nhất
A z= −6
5 + 27
5 + 6
5 −
6
5 −
27
5 i.
Câu 49 Cho lăng trụ đứng ABC.A′
B′C′có cạnh BC= 2a, góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (A′
BC)bằng
600Biết diện tích của tam giác∆A′
BC bằng 2a2Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
A V = a3√
√ 3
Câu 50 Cho số phức z= (1 + i)2(1+ 2i) Số phức z có phần ảo là
HẾT