Đề thi tham khảo môn toán (598)

LATEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A′B′C′D′ có AB = a, AD = a √ 3 Tính khoảng cách giữa h[.]

L A TEX ĐỀ THI THAM KHẢO MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT

(Đề kiểm tra có 5 trang)

Mã đề 001 Câu 1 Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′

B′C′D′ có AB = a, AD = a√3 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB′và AC′

A. a

√

2

a√3

√

√ 3

4 .

Câu 2 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= mx − sin xđồng biến trên R

Câu 3 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x+ y − z − 1 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S ) có tâm I(2; 1; −1) và tiếp xúc với (P)

A (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 1

3. B (S ) : (x − 2)

2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 1

3.

C (S ) : (x+ 2)2+ (y + 1)2+ (z − 1)2 = 3 D (S ) : (x − 2)2+ (y − 1)2+ (z + 1)2= 3

Câu 4 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 0) và B(1; 0; 4) Tìm tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB

A I(0; 1; 2) B I(0; −1; 2) C I(1; 1; 2) D I(0; 1; −2).

Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; 2; 3) Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu của

M trên mặt phẳng (Oxy)

A A(0; 2; 3) B A(1; 2; 0) C A(0; 0; 3) D A(1; 0; 3).

Câu 6 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1có AB= a, AC = 2a, AA1 = 2a√5 và dBAC = 1200 Gọi K,

I lần lượt là trung điểm của cạnh CC1, BB1 Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng (A1BK)

A. a

√

15

√

√ 5

a

√ 5

3 .

Câu 7 Tìm nghiệm của phương trình 2x = (√3)x

Câu 8 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A y= −x4+ 1 B y= x4+ 1 C y= x4+ 2x2+ 1 D y= −x4+ 2x2+ 1

Câu 9 Cho hàm số y = f (x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm m để phương trình f (x) = m có bốn nghiệm phân biệt

A m > −4 B −4 < m ≤ −3 C −4 ≤ m < −3 D −4 < m < −3.

Câu 10 Với a là số thực dương tùy ý, log5(5a) bằng

A 5 − log5a B 5+ log5a C 1+ log5a D 1 − log5a

Câu 11 Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y= −x3+ 3x2+ 2 B y= x3− 3x2+ 2 C y= −x4+ 2x2+ 2 D y= x4− 2x2+ 2

Câu 12 Cho đường thẳng∆ đi qua điểm M(2; 0; −1) và có véctơ chỉ phương −→a = (4; −6; 2) Phương trình tham số của đường thẳng∆ là

Câu 13 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f′

(x) = x2

− 2x, ∀x ∈ R Hàm số y = −2 f (x) đồng biến trên khoảng

Câu 14 Cho tam giác nhọn ABC, biết rằng khi quay tam giác này quanh các cạnh AB, BC, CA ta lần

lượt được các hình tròn xoay có thể tích là 672π, 3136π

9408π

13 .Tính diện tích tam giác ABC.

Câu 15 Cho cấp số nhân (un) với u1= −1

2; u7= −32 Tìm q?

Câu 16 Tập nghiệm của bất phương trình log3(10 − 3x+1) ≥ 1 − x chứa mấy số nguyên

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1; −1; −1) và N(5; 5; 1) Đường thẳng MN có phương

trình là:

Câu 18 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f (x)+x f′

(x)= 4x3+4x+2, ∀x ∈ R Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= f (x) và y = f′(x) bằng

A. 1

2

Câu 19 Xét các số phức z thỏa mãnz2− 3 − 4i= 2|z| Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z| Giá trị của M2+ m2bằng

Câu 20 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0; 0; 10) và B(3; 4; 6) Xét các điểm M thay đổi sao

cho tam giác OAM không có góc tù và có diện tích bằng 15 Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

Câu 22 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y= 2x +1

3x−1 là đường thẳng có phương trình:

A y= 1

3

Câu 23 Cho hàm số y= ax +b

cx +d có đồ thị là đường cong trong hình bên Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm

số đã cho và trục hoành là

Câu 24 Trên khoảng (0;+∞), đạo hàm của hàm số y = xπlà:

A y′ = πxπ−1 B y′ = 1

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0; 1; 2) và đường thẳng d : x−22 = y−1

−3 Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A và chứa d Khoảng cách từ điểm M(5; −1; 3) đến (P) bằng

Câu 26 Cho hàm số y= ax+ b

cx+ d có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành là

Câu 27 Cho khối nón có đỉnh S , chiều cao bằng 8 và thể tích bằng 800π

3 Gọi A và B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho AB= 12, khoảng cách từ tâm của đường tròn đáy đến mặt phẳng (S AB) bằng

A. 24

√

24.

Câu 28 Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = −x2+ 2x và

y= 0 quanh trục Ox bằng

A. 16

16π

16π

16

9 .

Câu 29 Xét các số phức z thỏa mãn

z2− 3 − 4i

= 2

z Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

z

Giá trị của M2+ m2bằng

Câu 30 Có bao nhiêu số nguyên x thỏa mãn log3x

2− 16

343 < log7x2− 16

Câu 31 Tập nghiệm của bất phương trình log(x − 2) > 0 là

Câu 32 Tập nghiệm của bất phương trình 2x +1< 4 là

Câu 33 Cho hàm số f (x)= cosx + x Khẳng định nào dưới đây đúng?

A.R f(x)= sinx + x2

2 + C

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức w thõa mãn điều kiện

w= (1 − 2i)z + 3, biết z là số phức thỏa mãn |z + 2| = 5

A (x − 5)2+ (y − 4)2 = 125 B x= 2

C (x − 1)2+ (y − 4)2 = 125 D (x+ 1)2+ (y − 2)2= 125

Câu 35 Biết số phức z thỏa mãn |z − 3 − 4i|= √5 và biểu thức T = |z + 2|2− |z − i|2đạt giá trị lớn nhất Tính |z|

A |z|= √10 B |z|= √33 C |z|= 50 D |z|= 5√2

Câu 36 Cho số phức z thỏa mãn |z|= 4 Biết rằng tập hợp điểm biểu diễn các số phức w = (3 + 4i)z + i

là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

Câu 37 Cho các số phức z, w khác 0 được biểu diễn bởi hai điểm A, B trong mặt phẳng Oxy Nếu z

w là

số thuần ảo thì mệnh đề nào sau đây đúng?

A Tam giác OAB là tam giác vuông B Tam giác OAB là tam giác nhọn.

C Tam giác OAB là tam giác cân D Tam giác OAB là tam giác đều.

Câu 38 Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+1| = |z−2i+3| là đường thẳng d : x+ay+b = 0 Tính giá trị của biểu thức a+ b

Câu 39 Giả sử (H) là tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả mãn |z − i|= |(1 + i)z| Diện tích hình phẳng (H) là

Câu 40 (Chuyên Lào Cai) Xét số phức z và z có điểm biểu diễn lần lượt là M và M′ Số phức ω= (4+3i)z

và ω có điểm biểu diễn lần lượt là N và N′ Biết rằng M, M′, N, N′ là bốn đỉnh của hình chữ nhật Tìm giá trị nhỏ nhất của ⇒ |z+ 4i − 5| ≥ √1

2 ⇔ x= 9

2 ⇔ z= 9

2 −

9

2i|z+ 4i − 5|

A. √4

13

2

√ 5

2

Câu 41 Tìm tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho w= z+ i + 1

z+ z + 2i là số thuần ảo?

A Một Elip B Một Parabol C Một đường thẳng D Một đường tròn.

Câu 42 Cho số phức z thỏa mãn (z+ 1) (z − 2i) là số thuần ảo Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là một hình tròn có diện tích bằng

A. 5π

5π

Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; 1; 1), B(0; 1; 2)

và khoảng cách từ C(2; −1; 1) đến mặt phẳng (P) bằng3

√ 2

2 Giả sử phương trình mặt phẳng (P) có dạng

ax+ by + cz + 2 = 0 Tính giá trị abc

Câu 44 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 + x, trục Oxvà hai đường thẳng

x= −1; x = 2

A. 29

23

25

27

4 .

Câu 45 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x +cos3x

A y′ = (1 + 3 sin 3x)5x +cos3xln 5 B y′ = (1 − sin 3x)5x +cos3xln 5

C y′ = (1 − 3 sin 3x)5x +cos3xln 5. D y′ = 5x +cos3xln 5

Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho→−u = (2; 1; 3), −→v = (−1; 4; 3) Tìm tọa độ của véc

tơ 2→−u + 3−→v

A 2→−u + 3−→v = (2; 14; 14) B 2→−u + 3−→v = (1; 14; 15)

C 2→−u + 3−→v = (1; 13; 16) D 2→−u + 3−→v = (3; 14; 16)

Câu 47 Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên R.

x+ 2 .

Câu 48 Biết

π 2 R

0

sin 2xdx= ea Khi đó giá trị a là:

Câu 49 Biết hàm F(x) là một nguyên hàm của hàm f (x)= cos x

sin x+ 2 cos x và F(−

π

2)= π Khi đó giá trị F(0) bằng:

A. 6π

1

5ln 2+ 6π

1

4ln 2+ 3π

2 . D ln 2+ 6π

5 .

Câu 50 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi

qua điểm A(1; −2; 4) và có một véc tơ chỉ phương là→−u(2; 3; −5)

A.











x= 1 − 2t

y= −2 + 3t











x= 1 + 2t

y= −2 − 3t











x= 1 + 2t

y= −2 + 3t











x= −1 + 2t

y= 2 + 3t

z= −4 − 5t.

HẾT