Free LATEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI 50 PHÚT (Đề kiểm tra có 5 trang) Mã đề 001 Câu 1 Tính I = 1∫ 0 3√7x + 1dx A I = 45 28 B I = 60 28 C I = 20 7 D I = 21 8 C[.]
Trang 1Free L A TEX ĐỀ LUYỆN THI THPT QG MÔN TOÁN
NĂM HỌC 2022 – 2023 THỜI GIAN LÀM BÀI: 50 PHÚT
(Đề kiểm tra có 5 trang)
Mã đề 001
Câu 1 Tính I =R1
0
3
√ 7x+ 1dx
A I = 45
8 .
Câu 2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2; 3; −1) Tìm tọa độ điểm M′đối xứng với M qua mặt phẳng Oxz?
A M′(−2; −3; −1) B M′(2; −3; −1) C M′(2; 3; 1) D M′(−2; 3; 1)
Câu 3 Cho lăng trụ đều ABC.A′B′C′ có tất cả các cạnh đều bằng a Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB′ và BC′
A.
√
5a
a
√
2a
√
√ 3a
2 .
Câu 4 Bất đẳng thức nào sau đây là đúng?
Câu 5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P):2x − y+ 2z + 5 = 0 Tọa độ của một véc
tơ pháp tuyến của (P) là
A (2; −1; −2) B (2; −1; 2) C (−2; 1; 2) D (−2; −1; 2).
Câu 6 Kết quả nào đúng?
A.R sin2xcos x= −cos2x sin x + C B. R sin2xcos x= −sin3x
C.R sin2xcos x= sin3x
Câu 7 Một mặt cầu có diện tích bằng 4πR2thì thể tích của khối cầu đó là
Câu 8 Cho hàm số y= ax+ b
cx+ d có đồ thị như hình vẽ bên Kết luận nào sau đây là sai?
A ac < 0 B ad > 0 C ab < 0 D bc > 0
Câu 9 Cho số phức z1 = 3 − 4i; z2 = 1 − i, phần ảo của số phức z1.z2bằng
Câu 10 Đạo hàm của hàm số y= (2x + 1)−
1
3 trên tập xác định là
A 2(2x+ 1)−
1
3(2x+ 1)−
4
3
C −2
3(2x+ 1)−
4
1
3 ln(2x+ 1)
Câu 11 Cho số phức zthỏa mãn
z
i+ 2
= 1 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức zlà một đường tròn (C) Tính bán kính rcủa đường tròn (C)
Trang 2Câu 12 Cho hàm số y= f (x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số y= f (x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Câu 13 Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài bằng a Tính diện tích
toàn phần St p của hình nón đó
A St p = πa2 B St p = 5
4πa2
Câu 14 Tính đạo hàm của hàm số y= 5x
A y′ = 5x
′ = 5x
Câu 15 Cho hai số phức u, v thỏa mãn
u
= v
= 10 và
3u − 4v
= 50 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
4u+ 3v − 8 + 6i
Câu 16 Trên tập số phức, cho phương trình z2+ 2(m − 1)z + m2+ 2m = 0 Có bao nhiêu tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt z1; z2thõa mãn
z1
2 +
z2
2
= 5
Câu 17 Cho số phức z1= 2 + 3i, z2 = 5 − i Giá trị của biểu thức
z1+ z2 z1
là
Câu 18 Trong các kết luận sau, kết luận nào sai
A Mô-đun của số phức z là số thực dương B Mô-đun của số phức z là số thực không âm.
C Mô-đun của số phức z là số thực D Mô-đun của số phức z là số phức.
Câu 19 Phần thực của số phức z= 4 − 2i
2 − i + (1 − i)(2+ i)
A. 29
11
29
11
13.
Câu 20 Cho số phức z thỏa mãn z(1+ 3i) = 17 + i Khi đó mô-đun của số phức w = 6z − 25i là
Câu 21 Tính mô-đun của số phức z thỏa mãn z(2 − i)+ 13i = 1
A |z|= 34 B |z|= √34 C |z|= 5
√ 34
√ 34
Câu 22 Cho số phức z= (m − 1) + (m + 2)i với m ∈ R Tập hợp tất các giá trị của m để |z| ≤ √5 là
A 0 ≤ m ≤ 1 B m ≥ 1 hoặc m ≤ 0 C m ≥ 0 hoặc m ≤ −1 D −1 ≤ m ≤ 0.
Câu 23 Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i Tính mô-đun của số phức z1+ z2
A |z1+ z2|= √5 B |z1+ z2|= 1 C |z1+ z2|= 5 D |z1+ z2|= √13
Câu 24 Tìm số phức liên hợp của số phức z= i(3i + 1)
Câu 25 Mô-đun của số phức z= (1+ i)(2 − i)
Câu 26 BiếtR8
1 f(x)= −2; R4
1 f(x)= 3; R4
1 g(x)= 7 Mệnh đề nào sau đây sai?
A.R4
4 f(x)= −5
C.R4
4 f(x)= 1
Câu 27 ChoR1
0 f(x)= 2R v `a R1
0 g(x)= 5 R1
0 [ f (x) − 2g(x)] bằng
Trang 3Câu 28 Cho hàm số y= f (x) có đạo hàm, liên tục trên R và f (x) > 0 khi x ∈ [0; 5] Biết f (x)· f (5− x) =
1, tính tích phân I = R5
0 1+ f (x).
A I = 5
2.
Câu 29 Cho f (x) là hàm số liên tục trên [a; b] (với a < b ) và F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên
[a; b] Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x = a, x = b, đồ thị hàm số y = f (x) và trục hoành được tính theo công thức S = F(b) − F(a)
B. Rb
a f(2x+ 3) = F(2x + 3)
b
a
C.Ra
b f(x)= F(b) − F(a)
D.Rb
a k · f(x)= k[F(b) − F(a)]
Câu 30 Tìm hàm số F(x) không là nguyên hàm của hàm số f (x)= sin2x
A F(x)= −cos2x B F(x)= −1
2cos2x. C F(x) = sin2x D F(x)= −cos2x
Câu 31 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(0; 1; 1), B(1; 0; 1), C(0; 0; 1), và I(1; 1; 1) Mặt phẳng
qua I, song song với mặt phẳng (ABC) có phương trình là:
A y − 1= 0 B x − 1= 0 C z − 1 = 0 D x+ y + z − 3 = 0
Câu 32 Tích phânR01e−x dx bằng
e −1
1
e.
Câu 33 F(x) là một nguyên hàm của hàm số y= xex 2
Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?
A F(x)= 1
2(e
x 2
+ 5) B F(x)= −1
2(2 − e
x 2
) C F(x) = 1
2e
x 2
+ 2 D F(x)= −1
2e
x 2
+ C
Câu 34 (Chuyên Vinh- Lần 1) Cho số phức z thỏa mãn |z| =
√ 2
2 và điểm A trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn z
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
iz là một trong bốn điểm M, N, P, Q Khi đó điểm biểu diễn
số phức ω là
Câu 35 (Đặng Thức Hứa – Nghệ An) Cho các số phức z1 , 0, z2 , 0 thỏa mãn điều kiện2
z1 + 1 z2 = 1
z1+ z2 Tính giá trị biểu thức P=
z1
z2
+
z2
z1
2.
√ 2
2 .
Câu 36 (Sở Nam Định) Tìm mô-đun của số phức z biết z − 4= (1 + i)|z| − (4 + 3z)i
Câu 37 (Chuyên KHTH-Lần 4) Với hai số phức z1, z2thỏa mãn z1+ z2 = 8 + 6i và |z1− z2|= 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P= |z1|+ |z2|
Câu 38 Cho số phức z (không phải là số thực, không phải là số ảo) và thỏa mãn 1+ z + z2
1 − z+ z2 là số thực Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng?
A 2 < |z| < 5
1
2 < |z| < 3
5
2 < |z| < 7
3
2 < |z| < 2
Trang 4Câu 39 Cho z1, z2, z3là các số phức thỏa mãn |z1|= |z2|= |z3|= 1 Khẳng định nào sau đây đúng?
A |z1+ z2+ z3|= |z1z2+ z2z3+ z3z1| B |z1+ z2+ z3|< |z1z2+ z2z3+ z3z1|
C |z1+ z2+ z3|> |z1z2+ z2z3+ z3z1| D |z1+ z2+ z3| , |z1z2+ z2z3+ z3z1|
Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn |z| ≤ 1 ĐặtA= 2z − i
2+ iz Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 41 (Chuyên Vinh- Lần 4) Cho số phức z có điểm biểu diễn là M như hình bên.
Biết rằng điểm biểu diễn số phức ω = 1
z là một trong bốn điểm P, Q, R, S Hỏi điểm biểu diễn số phức ω là điểm nào?
Câu 42 Cho số phức z , 1 thỏa mãn z+ 1
z −1 là số thuần ảo Tìm |z| ?
A |z|= 4 B |z|= 1
Câu 43 Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y= x2+ mx + 1
x+ 1 đạt cực tiểu tại điểm x= 0.
Câu 44 Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm y = x2, trục Ox và hai đường thẳng x= −1; x = 2 quay quanh trục Ox
A. 32π
31π
33π
5 .
Câu 45 Hàm số y= x4− 4x2+ 1 đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây
Câu 46 Cho biểu thức P= (ln a + logae)2+ ln2
a −(logae)2, với 0 < a , 1 Chọn mệnh đề đúng
Câu 47 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A; BC = 2a; ABCd = 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, S A= S C = S M = a√5 Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC)
Câu 48 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′ có đáy ABC là tam giác tù, AB = AC Góc tạo bởi hai đường thẳng AA′ và BC′ bằng 300; khoảng cách giữa AA′ và BC′ bằng a; góc giữa hai mặt phẳng (ABB′A′) và (ACC′A′) bằng 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′
B′C′
A 9a3√
3
Câu 49 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I(1; 2; 4) và tiếp
xúc với mặt phẳng (P) : 2x+ y − 2z + 1 = 0
A (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2 = 1 B (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 3
C (x − 1)2+ (y + 2)2+ (z − 4)2 = 1 D (x − 1)2+ (y − 2)2+ (z − 4)2= 2
Câu 50 Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A Nếu a < 1 thì ax > ay ⇔ x< y B Nếu a > 1 thì ax > ay ⇔ x> y
C Nếu a > 0 thì ax = ay ⇔ x= y D Nếu a > 0 thì ax > ay ⇔ x< y
Trang 5HẾT