Chương 6 ổn định của mái đất

Thông thường, mái đất có chiều dài rất lớn so với chiều rộng do đó khi phân tích ổn định của mái đất có thể xem là bài toán phẳng.. VI.2 Phân tích ổn định mái đất rời Mặt trượt của mái

Chương VI

ỔN ĐỊNH CỦA MÁI ĐẤT

VI.1 Khái niệm

Mái đất ( mái dốc, sườn dốc ) là một khối đất có một mặt giới hạn là mặt dốc Mặt dốc có thể là mặt phẳng, mặt cong, nằm nghiêng hay thẳng đứng

Mái đất có thể được hình thành do điều kiện tự nhiên hoặc nhân tạo

- Mái đất tự nhiên: là mái đất do tác dụng địa chất tạo thành, ví dụ: sườn núi, bờ sông, bờ biển, bờ hồ …

- Mái đất nhân tạo: là mái đất do con người tạo nên, ví dụ: taluy đường đào, đường đắp, đê, đập, hố móng …

Hình dạng mái đất và tên gọi các bộ phận trình bày trên hình 6.1

Mặt dốc

H

Đáy mái đất β .Góc dốc

Chân mái đất

Hình 6.1

Khi nói mái đất bị mất ổn định có nghĩa là nói rằng mái đất bị phá hoại trượt ( hiện tượng chuyển dịch cả khối đất trên sườn dốc xuống dưới ) do rất nhiều nguyên nhân khác nhau, gây tổn thất cho người và các công trình xây dựng trên đỉnh mái và gần chân dốc

Thông thường, mái đất có chiều dài rất lớn so với chiều rộng do đó khi phân tích ổn định của mái đất có thể xem là bài toán phẳng

Mục đích tính toán ổn định của mái đất là để xác định hình dáng, kích thước của mái đất hợp lý nhất, có xét sự làm việc đồng thời cả mái đất bên trên và nền đất bên dưới nữa

Các cách đánh giá ổn định của mái đất

- Dựa trên việc qui định trước mặt trượt ( mặt trượt gãy khúc, mặt trượt trụ tròn )

- Dựa trên lý luận cân bằng giới hạn của môi trường rời

- Dựa trên thực nghiệm

VI.2 Phân tích ổn định mái đất rời

Mặt trượt của mái đất rời có thể xem là mặt phẳng và phân tích ổn định theo phương pháp mặt trượt phẳng

Hình 6.2 là mái đất rời đồng nhất có góc dốc là β Hãy xét ổn định của một phân tố đất nằm trên mái dốc đó

N’

T N

β W

Hình 6.2

Gọi W là trọng lượng của phân tố đất, có thể phân tích W thành 2 thành phần lực là T và N song song và vuông góc với mặt mái dốc

T = W sinβ

N = W cosβ

Trong đó:

T: là lực gây trượt

N’ = N tgϕ: là lực chống trượt

Vậy hệ số ổn định chống trượt sẽ là:

Công thức ( 6.1 ) cho thấy mái đất rời sẽ ở trạng thái ổn định khi k > 1, tức β <

ϕ ; khi k = 1 thì ϕ = β: mái đất ở trong trạng thái cân bằng giới hạn

VI 3 Đánh giá ổn định mái đất dính đồng nhất

1 Phương pháp cung trượt trụ tròn đơn giản

β

ϕ β

ϕ β

ϕ

tg

tg W

tg T

tg N

sin

cos W.

.

( 6.1 )

Bài toán về ổn định của mái đất cũng cùng một loại với bài toán về ổn định của nền đất dưới đế móng công trình Xuất phát từ việc quan trắc lâu dài sự hư hỏng của mái đất thực tế người ta đưa ra các giả thiết đơn giản hóa về hình dạng mặt trượt và mặt trượt là mặt trụ tròn thường được sử dụng rộng rãi khi đánh giá ổn định mái đất

Khi phân tích ổn định mái đất, theo mặt trượt trụ tròn người ta giả thiết khối trượt là cố thể và xét cân bằng của nó dưới tác dụng của các lực

o

g R

C

B

1 : m S

.A

Hình 6.3

O: tâm trượt R: bán kính cung trượt

ABC: khối trượt – cố thể

2 Hệ số ổn định

Trên hình 6.3 biểu diễn các lực tác dụng lên cố thể trượt : Trọng lượng của cố thể G là tác nhân gây trượt và sức chống cắt của đất S trên mặt trượt – là yếu tố chống trượt

Hệ số ổn định trượt của trụ tròn k như sau:

ƒ R = bán kính cung trượt

ƒ S = cường độ chống cắt trung bình của đất trên cung trượt

ƒ LAC = độ dài cung trượt

ƒ γ = trọng lượng đơn vị trung bình của khối đất trượt

ƒ A = diện tích mặt cắt ABCD của khối đất trượt

g A

L S R g G

L S R M

M

ABC

AC t

lucgaytruo o

lucgiu o

.

.

.

γ

=

=

=

ƒ g = khoảng cách từ phương lực GABC đến tâm cung trượt O

Các trường hợp có thể xảy ra:

k = 1 – mái đất ở trạng thái cân bằng giới hạn

k < 1 – mái đất mất ổn định

k > 1 – mái đất ổn định

Khi phân tích ổn định của mái đất, cần phải giả định nhiều cung trượt với tâm và bán kính khác nhau, sau đó tính các hệ số ổn định trượt k tương ứng Cung trượt ứng với hệ số ổn định bé nhất trong số các hệ số tính được nói trên sẽ là cung trượt nguy hiểm nhất Chỉ khi hệ số ổn định bé nhất ấy lớn hơn hoặc bằng hệ số an toàn ổn định trong qui phạm thì mái đất đó mới được đánh giá là ổn định Tùy theo yêu về mức độ quan trọng của công trình hệ số k thường lấy khoảng ( 1 ÷ 1,5 )

Để giảm nhẹ khối lượng tính toán, năm 1927 W.Fellenius đã đề nghị: với mái đất dính lý tưởng ( ϕ = 0 ) đồng nhất, cung trượt nguy hiểm nhất đi qua chân dốc và vị trí tâm trượt trùng với giao điểm của AO và BO thông qua các góc nghiêng β1, β2 trên hình 6.4 và giá trị của chúng ghi ở bảng 6.1

o

R

β2 C

B

1 : m

β1

.A β

Hình 6.4 Bảng 6.1 : Góc β1 , β2

βo 1: m ( tgβ ) β1o β2o

60

45

33O 41’

26O 34’

18O 26’

11O 19’

1 : 0,58

1 : 1

1 : 1,5

1 :2

1 : 3 1: 5

29

28

26

25

25

25

40

37

35

35

35

37

Khi ϕ ≠ 0 , W.Fellenius đã đề nghị vị trí tâm cung trượt nằm trên đường MO ( hình 6.5 ) Điểm M ở độ sâu cách đỉnh mái đất 2H và cách chân dốc theo phương nằm ngang 4,5H; vị trí điểm o xác định như trường hợp đất dính lý tưởng

Trình tự tiến hành:

1 Trên đường MO kéo dài, chọn các điểm O1, O2 , O3 … làm tâm, vẽ các cung trượt đi qua chân dốc và dùng công thức ( 6.2 ) để tính các hệ số k1, k2, k3

… tương ứng

2 Sau khi vẽ đường cong hệ số k sẽ tìm được hệ số ổn định nhỏ nhất ký hiệu là kmin ứng với tâm trượt On ( hình 6.5 )

3 Tiếp tục kẻ ED đi qua On và vuông góc với đường thẳng OM Về hai phía điểm On chọn các điểm O6, O7 , O8 … trên ED làm tâm vẽ các cung trượt qua chân dốc và tính các hệ số ổn định k6, k7, k8 … theo công thức ( 6.2 )

4 Tiếp đó vẽ đường cong hệ số k và tìm hệ số ổn định nhỏ nhất lần nữa, ký hiệu là kmin min ứng với tâm trượt Om Om được coi là tâm trượt nguy hiểm nhất để kiểm tra độ ổn định của mái đất

D Đường cong hệ số k

kmin min On

Om O

R

E β2 C

B

H 1 : m

β1

.A β

M 4,5 H

Hình 6.5

VI 4 Đánh giá ổn định mái đất bằng phương pháp phân mảnh

4.1 Phương pháp phân mảnh Fellenius

Theo phương pháp này thường phân mảnh lăng thể trượt bằng các mặt song song thẳng đứng, tiếp đó tính mô men chống trượt và gây trượt đối với tâm trượt O của mỗi mảnh rồi tổng hợp lại để tính hệ số ổn định k theo công thức ( 6.2 )

O

αi R

C

B

i

hi

A

Mảnh i

bi

∆li gi.cosαi.tgφi

gi.sinαi

αi

gi.cosαi

g i

Hình 6.6

Giả sử xét một mảnh thứ i nào đó, trọng lượng gi của mảnh ( bao gồm tải trọng ngoài nếu có ) được phân tích ra 2 thành phần lực :

ƒ gi.sinαi: lực gây trượt

ƒ gi.cosαi: lực pháp tuyến ở đáy mảnh

ƒ gi.cosαi.tgφi: lực giữ

Lực dính trên đoạn cung ∆li của mảnh đó là ci ∆li Thành phần lực dính này có hướng luôn luôn ngược với hướng trượt của lăng thể, do đó luôn luôn có tác dụng chống trượt

Lấy mô men với tâm trượt O, ta có:

- Mô men đẩy trượt lăng thể đất:

- Mô men giữ lăng thể đất:

Gọi k là hệ số ổn định, biểu thị mức độ ổn định của mái đất hoặc của nền đất, giá trị của nó được xác định như sau:

4.2 Phương pháp phân mảnh A.W Bishop giản đơn

Phương pháp phân mảnh Fellenius không xét đến thành phần lực giữa hai mảnh kề nhau, phương pháp phân mảnh A.W Bishop có xét các lực đó, nhưng ở đây A.W Bishop giả thiết là tổng hợp lực bằng không, vì cân bằng trên phương nằm ngang

αI ∆xi E i+1

gi

Ei

∆li

Ti

Ui

N i

Hình 6.7

∑

= n i i

M

1

sin α

) cos

.(

1

i i

n

i i

i

M = ∑ ϕ α + ∆

∑

=

i i

i i

n

i i

i

d

g

g

l c tg

g M

M k

1

1

sin

) cos

(

α

α ϕ

( 6.3 )

( 6.4 )

( 6.5 )

Xét một mảnh thứ i bất kỳ Các lực tác dụng lên phân tố này gồm : trọng lượng gi của mảnh; tổng các lực tiếp tuyến Ti, tổng các lực pháp tuyến Ni, và tổng các lực thủy động Ui trên phương pháp tuyến với đáy mảnh; tổng các lực tương tác giữa các mảnh i với mảnh i-1 và mảnh i+1, Ei và Ei+1

Cuối cùng tìm được công thức hệ số ổn định k như sau:

Trong công thức này, k có mặt ở hai vế của biểu thức cho nên phải dùng

phương pháp thử đúng dần để tìm được trị số đúng của cung trượt tâm O đã chọn

VI.5 Tổng kết chương

- Ổn định mái đất là bài toán về độ bền của đất nền

- Để phân tích ổn định của mái đất có thể dùng nhiều phương pháp khác nhau mà hiện nay phổ biến nhất là phương pháp mặt trượt trụ tròn

- Tìm hệ số ổn định của mái đất có thể dùng phương pháp phân mảnh Fellenius, hoặc phương pháp Bishop giản đơn

VI.6 Bài tập

Bài tập mẫu 6.1

Cho một nền đường cao 8m với mái đất dốc 1 : 1,5 Đất đắp là á sét có các chỉ tiêu cơ lý như sau: Trọng lượng riêng γ = 1,90 T/m3, góc ma sát trong ϕ = 16o, lực dính đơn vị c = 2,5 T/m2

Hãy đánh giá mức độ ổn định của mái đất

Bài giải

Chọn các tâm trượt để tính toán

∑







 +

∆

−

−

=

i i

i i

n

i i i i

i i i

i

d

g

g

l c tg k

tg tg

tg x c k U g

M

M

k

1

1

sin

)

1 cos

.

1 (

α

ϕ ϕ α α

α

( 6.6 )

- Vẽ đường thẳng song song với nền đường cách mái đất là 2H= 16m

- Vẽ đường thẳng đứng cách điểm A khoảng 4,5H = 36m

- Gọi C là giao điểm của hai đường thẳng vừa vẽ

- Nối B và C, kéo dài về phía trái Từ D ở giữa A và B dựng đường thẳng đứng cắt BC tại O1 Ta sẽ chọn O1 , O2 , O3 làm các tâm tính toán như hình vẽ

O3 O2

O1 B

A

C

Chia lăng thể trượt ra thành 5 mảnh mỗi mảnh có bề rộng b = 4m và tính toán

ta được như sau:

O

β

B

5

4

A

1 2 3

- Với tâm O1 ta có R1 = 15,4m và góc β = 102o

Kết quả : Σ gi cosαi= 160 T; Σ gi sinαi= 67 T

Chiều dài cung trượt theo góc β:

L = 2πRβ / 360 = 27,4 m

Aùp dụng công thức ( 6.5 ) để xác định hệ số ổn định, ở đây ϕ, c có giá trị không đổi nên công thức viết lại:

- Với tâm O2 ta có R2 = 12,6 m và góc β = 89o

Kết quả : Σ gi cosαi= 98,3 T; Σ gi sinαi= 47,7 T

Chiều dài cung trượt theo góc β:

L = 2πRβ / 360 = 19,6 m

Aùp dụng công thức ( 6.5 ) để xác định hệ số ổn định, ở đây ϕ, c có giá trị không đổi nên công thức viết lại :

- Với tâm O3 ta có R3 = 12,6 m và góc β = 73o

Kết quả : Σ gi cosαi= 69,2 T; Σ gi sinαi= 36,5 T

Chiều dài cung trượt theo góc β:

L = 2πRβ / 360 = 17,8 m

Aùp dụng công thức ( 6.5 ) để xác định hệ số ổn định, ở đây ϕ, c có giá trị không đổi nên công thức viết lại:

Qua kết quả trên ta thấy tâm trượt nguy hiểm nhất là O 2 tương ứng với hệ số ổn định min là k 2 = 1,619 Vậy mái đất ổn định

707 , 1 67

4 , 27 5 , 2 160 287 , 0

sin

cos

1

1 1

=

+

=

+

=

=

∑

∑

n

i i

n

i i

d

g

g

L c g

tg M

M k

α

α ϕ

619 , 1 7

, 47

6 , 19 5 , 2 3 , 98 287 , 0

sin

cos

1

1 2

=

+

=

+

=

=

∑

∑

n

i i

n

i i

d

g

g

L c g

tg M

M k

α

α ϕ

763 , 1 5

, 36

8 , 17 5 , 2 2 , 69 287 , 0

sin

cos

1

1 3

=

+

=

+

=

=

∑

∑

n

i i

n

i i

d

g

g

L c g

tg M

M k

α α ϕ