Chương 3 dự báo độ lún của nền đất

Vì vậy cường độ của ứng suất gây lún ở đáy móng là Nền đất bảo đảm ổn định lún nếu thỏa mãn các điều kiện chủ yếu sau : S ≤ Sgh ; ∆S ≤ ∆Sgh Trong đó: S và Sgh là độ lún tuyệt đối của cô

Chương III

DỰ BÁO ĐỘ LÚN CỦA NỀN ĐẤT

III.1 Khái niệm

Dự báo độ lún của nền đất dưới tác dụng của tải trọng ngoài là vấn đề đầu tiên cần phải giải quyết khi thiết kế nền móng Độ lún của nền đất là biến dạng nén chặt theo phương thẳng đứng của nền dưới tác dụng của ứng suất p0 ở đáy móng công trình Sở dĩ nền công trình bị lún là vì khi có tải trọng ngoài tác dụng, thể tích lổ rỗng

ở trong đất giảm đi do nước và không khí trong lỗ rỗng thoát ra ngoài, các hatï rắn được sắp xếp lại và đất được nén chặt hơn Khi xác định p0 có kể cả trọng lượng bản thân móng và đất đắp bên trên móng Nếu độ sâu móng là h, trọng lượng riêng của lớp đất chôn móng là γ, thì khi đào hố móng ta đã được giảm tải thường xuyên đi một lượng là γh Vì vậy cường độ của ứng suất gây lún ở đáy móng là

Nền đất bảo đảm ổn định lún nếu thỏa mãn các điều kiện chủ yếu sau :

S ≤ Sgh ; ∆S ≤ ∆Sgh

Trong đó: S và Sgh là độ lún tuyệt đối của công trình và độ lún giới hạn theo qui định của công trình ∆S và ∆Sgh là chênh lệch lún của công trình và chênh lệch độ lún giới hạn theo qui định

Các phương pháp tính lún thông dụng hiện nay nói chung đều dựa trên giả thuyết xem nền đất là một nửa không gian biến dạng tuyến tính, nghĩa là thoả mãn điều kiện: σgl ≤ R, R là sức chịu tải của nền đất Mức độ chính xác của kết quả tính lún không chỉ phụ thuộc sơ đồ, phương pháp tính lún, mà còn do chọn đúng đắn các chỉ tiêu đặc trưng cho tính biến dạng của đất

Tùy theo điều kiện của đất nền và tính chất tải trọng tác dụng mà hiện tượng lún xảy ra nhanh hay chậm và quá trình lún có sớm kết thúc hay kéo dài Có hai loại độ lún được trình bày trong bài giảng này: độ lún ổn định, S và độ lún theo thời gian,

St

III.2 Tính nén lún của đất – định luật nén lún

2.1 Tính nén lún của đất

h p

( 3.2 )

1 4

3

P 6

Tính nén lún của đất là tính chất khi mà dưới tác dụng của tải trọng các hạt đất sắp xếp, dồn nén lại làm cho lỗ rỗng trong đất giảm đi, và do đó chiều cao mẫu đất giảm nhỏ so với ban đầu

Thí nghiệm nén đất trong phòng thí nghiệm

Bộ phận chủ yếu của thiết bị thí nghiệm này là gồm:

- Một hộp cứng kim loại ( 1 )

- Dao vòng ( 2 )

- Mẫu đất ( 3 )

- Hai tấm đá thấm hình tròn ( 4 ) Khi thí nghiệm, tải trọng được truyền lên mẫu đất qua nắp truyền lực ( 5 ) Biến dạng của mẫu đất ở từng thời điểm được đo bằng chuyển vị kế ( 6 ) Số đọc trên chuyển vị kế được tính đổi thành các hệ số rỗng tương ứng

Quá trình thí nghiệm tải trọng được gia tăng hoặc dỡ tải theo từng cấp

Kết quả ta vẽ được biểu đồ quan hệ ( p - ε )

ε

εo

ε1

ε2

Hình 3.1 : Thí nghiệm nén đất không nở hông

Từ kết quả thí nghiệm nêu trên cũng như các thí nghiệm nén đất khác, người ta rút ra các tính chất đặc thù về biến dạng của đất

- Đường nén và đường nở của đất không trùng nhau Biến dạng

của đất gồm biến dạng dư và biến dạng đàn hồi Biến dạng dư của đất thường lớn hơn nhiều so với biến dạng đàn hồi

- Biến dạng của đất không xảy ra tức thời mà phải trải qua một

thời gian nhất định mới hoàn thành

- Với lượng dỡ tải chưa đủ lớn, đường nở có dạng song song với

trục hoành, chỉ sau khi lượng dở tải đủ lớn tính nở của đất mới thể hiện rõ rệt

- Khi nén đi nén lại nhiều lần với cùng một tải trọng p thì cả

phần biến dạng đàn hồi và biến dạng dư đều giảm dần, nhưng biến dạng dư giảm đi nhanh hơn, và cuối cùng trong đất chỉ còn có biến dạng đàn hồi

Những tính chất biến dạng đặc thù nêu trên của đất, đòi hỏi phải xây dựng một định luật riêng – định luật nén lún

2.2 Định luật nén lún

Để nghiên cứu tính nén lún của đất, trong phòng thí nghiệm người ta thí nghiệm nén đất bằng máy nén một trục : trong hộp nén, mẫu đất chỉ biến dạng theo một phương thẳng đứng ( λz ≠ 0, λx = λy = 0 ), khi đó mẫu đất bị nén lún một chiều và thu được đường cong nén lún một chiều của đất ( hình 3.2 ) Để đơn giản từ nay về sau

ta gọi đường cong nén lún Dạng đường cong nén lún biểu thị khả năng nén lún của đất Đường cong càng dốc, khả năng bị nén lún càng lớn và ngược lại

Ứng với cấp tải trọng nén p1 ta có điểm A trên đường cong nén lún và tương ứng là hệ số rỗng ε1, tương tự với cấp tải trọng nén p2 ta có điểm B trên đường cong nén lún và tương ứng là hệ số rỗng ε2 Thực tế thì AB là đoạn cong nhưng một cách gần đúng ta thay bằng đoạn thẳng AB, từ đó ta viết được biểu thức :

∆ε = − tgα ∆p

Đặt tgα = a là hệ số nén lún của đất

Thứ nguyên của hệ số nén lún thường dùng là cm 2 /kG

Thay ∆p= p2 – p1 và ∆ε = ε1 − ε2

Biểu thức trên được viết lại thành :

Phát biểu định luật nén lún gần đúng của đất

Trong phạm vi biến thiên không lớn của áp lực nén thì biến thiên của hệ số rỗng sẽ tỉ lệ thuận với biến thiên của áp lực nén

Từ ( 3.4 ) rút ra công thức xác định hệ số nén lún của đất

)( 2 1

Hệ số nén lún tương đối, ao

Hình 3.2 : Đường cong nén lún một chiều

Trong các công thức trên với ký hiệu

- p1, p2 là áp lực nén lúc đầu và áp lực nén lúc cuối

- ∆p = p2 - p1 là ứng suất gây lún

- ε1, ε2 là hệ số rỗng của mẫu đất ứng với các áp lực nén p1, p2

Định luật nén lún chính xác

Giới hạn của ( 3.3 ) được viết như sau:

2 1

2 1

p p

dε =−

( 3 5 )

( 3 6 )

( 3 7 )

Ưùng dụng của hai định luật

- Định luật nén lún gần đúng dùng để dự báo độ lún cuối cùng

của nền đất

- Định luật nén lún chính xác dùng để dự báo độ lún theo thời

gian

Các tham số đặc trưng cho biến dạng cuả đất

Ngoài hệ số nén lún a, nền đất được xem như một vật thể biến dạng tuyến tính được mô tả bởi hai tham số mô đun biến dạng E, hệ số nở hông µ và tham số phụ: hệ số áp lực hông ξ

Cùng với a, hai đặc trưng E, µ là những tham số biến dạng của đất mà ta thường dùng

Mối liên hệ giữa các đặc trưng trên qua các biểu thức sau:

Trị số µ có thể tính qua trị số ξ theo biểu thức:

Nếu đặt:

Thì giữa mô đun biến dạng E và hệ số nén ao theo ( 3.6 ) có hệ thức:

ξ

ξµ

+

=1

ξ

211

21

2

−

=+

−

µ

µβ

2

( 3 10 ) ( 3 11 )

( 3 12 )

Từ biểu thức ( 3.13 ) cho thấy ý nghĩa ngược nhau giữa a và E Tham số E còn có thể được xác định bằng thí nghiệm nén đất tại hiện trường

Thiết bị thí nghiệm gồm một bàn ( tấm ) nén cứng có diện tích tiêu chuẩn F (m2), trên đó tác dụng một tải trọng đúng tâm là P ( hình 3.3a ) Đáy bàn nén được đặt trong một hố đào, có độ sâu bằng độ sâu chôn móng thực

Khi chịu tác dụng của tải trọng P nền sẽ bị lún với độ lớn là S

Trong quá trình thí nghiệm, tải trọng P được tăng lên từng cấp, ứng với mỗi cấp ta xác định được độ lún tương ứng của nền

Từ đó vẽ đồ thị quan hệ ( S – P ) thể hiện tính biến dạng của nền ( hình 3.3b )

Hình 3.3 : Thí nghiệm bàn nén tại hiện trường

Để rút ra biểu thức E trên cơ sở kết quả thí nghiệm, chấp nhận quan hệ tuyến tính giữa biến dạng và tải trọng, độ lún S của tấm nén theo lý thuyết đàn hồi sau khi đã thay mô đun đàn hồi bởi mô đun biến dạng ta được:

2µ

−

Bàn nén

Rút ra được trị số E theo công thức:

Trong đó:

P là tổng tải trọng tác dụng lên tấm nén

S là tổng độ lún của tấm nén, ứng với tải trong P

d là đường kính tấm nén tròn Nếu tấm nén hình vuông, có thể dùng đường kính tương đương xác định như sau

µ là hệ số nở hông (hệ số Poisson) của đất

Mô đun biến dạng E và hệ số nở hông µ là các chỉ tiêu đặc trưng cho tính biến dạng của đất

Hệ số µ của đất cũng là một đặc trưng biến dạng phải xác định bằng thí nghiệm

Thông thường thì hệ số µ của đất biến đổi trong phạm vi khá hẹp, vì vậy có thể chọn ước lượng trị số µ như sau:

Đối với đất sét ở trạng thái cứng: µ = 0,20 ÷ 0,30 Đối với đất sét ở trạng thái dẻo: µ = 0,38 ÷ 0,45

Đối với đất cát: µ = 0,25 ÷ 0,30 Đất sét pha: µ = 0,33 ÷ 0,37

Đối với các đất sét ở trạng thái dẻo, đất cát ở trạng thái chặt vừa, cũng như các đất á cát, á sét, chọn trị số µ trung gian

III.3 Dự báo độ lún cuối cùng của nền đất

3.1 Phương pháp phân tầng cộng lún

Bài toán nén lún 1 chiều của một mẫu đất phân tố

Xét một lớp đất có khả năng nén lún có chiều dày hữu hạn, chịu tải trọng phân bố đều vô hạn trên bề mặt Cũng giống như mẫu đất trong hộp nén, trong

d S

P E

) 1

trường hợp này đất chỉ lún theo một phương thẳng đứng ( không có nở hông ) và ứng suất gây lún sẽ phân bố đều ( phân bố hình chữ nhật) trên suốt chiều dày lớp đất

Thiết lập các công thức tính lún của bài toán nén lún một chiều của một mẫu đất phân tố dày h

Xét một mẫu đất phân tố có diện tích mặt cắt là ω và chiều dày trước khi lún là h1 Giả sử sau khi lún, chiều dày của lớp đất còn lại là h2 Lượng lún S tương ứng sẽ là :

Trong đó ε1 là hệ số rỗng ban đầu của đất, vì trước và sau khi nén thể tích hạt không đổi nên ta viết được biểu thức:

ε2 là hệ số rỗng của đất sau khi nén

1 1

.1

1

h1 h2

S

Kết hợp với công thức ( 3.5 ) ta viết lại:

Trong đó ∆p = p2 – p1 Để đơn giản người ta thay ∆p bằng p hiểu nó là lượng tăng tải trọng và thay h1 bằng h hiểu nó là chiều dày ban đầu đồng thời dùng hệ số nén lún tương đối a0 thì công thức tính độ lún của lớp đất là:

S= a0.h.p Nếu thế công thức ( 3.13 ) vào ( 3.21b ) ta thu được công thức:

Nội dung của tính lún bằng phương pháp phân tầng cộng lún

Nội dung cơ bản của phương pháp này là đem chia lớp đất chịu nén dưới đáy móng ra thành từng lớp phân tố mỏng, sao cho trong phạm vi mỗi lớp phân tố ấy có thể xem biểu đồ phân bố ứng suất σzp là thay đổi không đáng kể và biến dạng lún của đất ở mỗi lớp này xảy ra trong điều kiện không nở hông Với giả thiết như vậy, đối với mỗi lớp đất có thể áp dụng công thức tính lún của bài toán lún một chiều, sau đó độ lún của toàn bộ lớp đất sẽ xác định như tổng các độ lún các lớp phân tố

Nếu gọi σzi là ứng suất gây lún và aoi là hệ số nén lún tương đối của mỗi lớp đất phân tố có chiều dày hi thì ta viết được như sau:

Với n là số lớp phân tố trong phạm vi chịu nén của nền

Eoi là mô đun biến dạng của lớp đất thứ i

βi là hệ số phụ thuộc vào hệ số nở hông của lớp đất thứ i

i i z oi i n i i

i i n n

i zi oi

n

E h

h a S

1

1 1

2 1 1 1

1

σ

βε

εε

2 1 2 1

h h S

ε

εε

( 3 19b )

( 3 21b )

h p E

Trong thực hành người ta qui ước cách xác định vùng chịu nén như sau:

- Đối với các công trình xây dựng ( dân dụng , công nghiệp )

phạm vi chịu nén tính đến độ sâu mà ứng suất gây lún chỉ còn bằng 1/5 ứng suất do trọng lượng bản thân của đất gây ra

- Đối với các công trình thuỷ lợi phạm vi chịu nén tính đến độ

sâu mà ứng suất gây lún chỉ còn bằng ½ ứng suất do trọng lượng bản thân của đất gây ra

Trình tự tính độ lún ổn định của nền theo phương pháp phân tầng cộng lún như sau:

1 Xác định tải trọng công trình Tính giá trị ứng suất gây lún pgl

2 Tính và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất thẳng đứng do trọng lượng bản thân của đất nền trên trục đi qua điểm cần tính lún σzγ

3 Tính và vẽ biểu đồ ứng suất thẳng đứng do tải trọng ngoài σzp trong đất nền trên trục đi qua điểm cần tính lún

- Giátrị hi càng nhỏ càng tốt : hi ≤ 0,25b ; hi ≤ 0,5m ( b là bề

rộng đáy móng )

- Ranh giới giữa các lớp đất khác nhau dưới móng cũng là ranh

giới giữa hai lớp đất mỏng được chia

6 Tính độ lún của lớp phân tố thứ i theo một trong ba công thức dưới đây:

Để sử dụng được một trong ba công thức này cần tìm hệ số rỗng ε1i và

ε2i trên đường cong nén lún của lớp thứ i

7 Tính độ lún tổng cộng

S∞ = Σ SiGhi chú : Nên lập bảng tính toán để dễ theo dõi, kiểm tra kết quả

i i z o

S = σ .

i i

i i

S

1

2 1

1 ε

εε

+

−

=

i i z oi

Phương pháp phân tầng cộng lún có xét đến ảnh hưởng nở hông của đất

Khi tính lún theo kết quả của bài toán nén lún một chiều ta đã bỏ qua ảnh hưởng nở hông của đất nên thường cho kết quả bé hơn so với có xét đến biến dạng nở hông, đặc biệt là đối với đất nền là các đất sét dẻo, có khả năng nở hông rất nhiều khi lún

Dựa vào định luật Hooke người ta đã lập được công thức tính toán độ lún của nền có xét đến hiện tượng biến dạng nở hông

Kết quả cuối cùng tìm được công thức tính độ lún cho một lớp đất có chiều dày

h có xét đến biến dạng nở hông như sau :

Trong đó θ: Tổng ứng suất tăng thêm

θ = σx + σy + σz = σz + 2µ.σz / ( 1-µ )

ε1: Hệ số rỗng ứng với tổng ứng suất ban đầu θ1

ε2: Hệ số rỗng ứng với tổng ứng suất sau khi có cả áp lực gây lún θ2

Ta có thể dùng đường cong nén ( ε - p ) theo kết quả nén không nở hông để xác định ε1 và ε2 nhưng phải dùng giá trị p1 và p2 sau đây:

- p1 = σzγ để tìm ε1 và để tìm ε2 dùng p2

Giá trị ε2 tìm được như trên sẽ tương đương với ε2 gây bởi tổng ứng suất θ

3.2 Phương pháp tính lún áp dụng kết quả bài toán chuyển vị của lý thuyết đàn hồi

Nếu xem nền đất là một nửa không gian biến dạng tuyến tính, đồng nhất và đẳng hướng, thì có thể dựa trên biểu thức chuyển vị thẳng đứng tại một điểm M thuộc nửa không gian ( 2.18 ), theo lời giải của bài toán Boussinesq ta sẽ tìm được độ lún của nền đất

Khi ứng suất gây lún phân bố đều trên đáy móng hình tròn hoặc hình chữ nhật thì biểu thức kết quả xác định độ lún của móng là:

E

b p

S gl. (1 )

2µ

1.[

21

1

1

2 1ε

εεµσθ

µ

σ γ

+

−+

Đặt :

Thì ta được

Trong đó: pgl là ứng suất gây lún

b là bề rộng đáy móng

E, µ là mô đun biến dạng và hệ số nở hông của đất

ω là hệ số phụ thuộc hình dạng và kích thước đáy móng

Hệ số ω đã được tính sẵn, lập thành bảng để tiện dùng khi tính lún:

ω0 hệ số để tính lún ở tâm móng mềm

ωc hệ số tính độ lún ở góc móng mềm

ωm hệ số tính độ lún trung bình của móng mềm

ωconst hệ số để tính độ lún của móng cứng

1,15 1,30 1,53 1,70 1,83 1,96 2,04 2,12

1,08 1,22 1,44 1,61 1,72

2,19 2,25 2,64 2,88 3,07 3,22 3,69

- 2,12

Tính lún của nền đất xem nền là một lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn

Aùp dụng lời giải Êgorov về trạng thái ứng suất, biến dạng của một lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn, công thức cuối cùng để tính độ lún là:

Trong trường hợp nền đất nhiều lớp thì công thức tính lún khi đó là:

ki, ki-1_ Hệ số ứng với độ sâu zi của đáy và độ sâu zi-1 của bề mặt lớp đất thứ i

Hình 3.6

b p C

k k b p

Ci xác định theo công thức:

Hệ số ki, ki-1 tìm được nhờ tra bảng phụ thuộc kích thước đáy móng và phụ thuộc độ sâu tương đối z/b ( z là độ sâu của lớp đàn hồi hữu hạn, đôi khi còn ký hiệu là H; b - bề rộng đáy móng )

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,299 0,349 0,395 0,437 0,476 0,511 0,543 0,573 0,601 0,625 0,647 0,668 0,688 0,706 0,722 0,787 0,836

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,349 0,397 0,442 0,484 0,521 0,561 0,595 0,626 0,655 0,682 0,707 0,730 0,752 0,773 0,855 0,913

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,349 0,397 0,442 0,484 0,525 0,566 0,604 0,640 0,674 0,706 0,736 0,764 0,791 0,816 0,921 1,000

0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,349 0,397 0,442 0,484 0,525 0,566 0,601 0,640 0,674 0,708 0,741 0,772 0,809 0,830 0,955 1,057

0,000 0,052 0,104 0,156 0,208 0,260 0,311 0,362 0,412 0,462 0,511 0,560 0,605 0,643 0,687 0,726 0,763 0,798 0,831 0,862 0,909 1,636 1,133

2

i i

E C

µ

−

Xét đến sự tập trung ứng suất ở đáy lớp đàn hồi hữu hạn thì có thể phải hiệu chỉnh công thức ( 3.33 ) bằng cách nhân với hệ số M – cho trong bảng tra 3.3

Bảng 3.3 : hệ số M

Trong đó kz phụ thuộc vào l/b, z/b và µ

z là chiều sâu tính từ đáy móng đến tầng đất cần tính lún

Trị số kz lập trong bảng dưới đây

10 0,503 0,557 0,598 0,657 0,739 0,815 0,856

z o

k E

p b

10 0,459 0,506 0,514 0,599 0,666 0,731 0,756

Trình tự tính độ lún ổn định của nền đất xem nền là một lớp đàn hồi có chiều dày hữu hạn như sau:

1 Xác định tải trọng công trình Tính giá trị ứng suất gây lún pgl

2 Tính và vẽ biểu đồ phân bố ứng suất thẳng đứng do trọng lượng bản thân của đất nền trên trục đi qua điểm cần tính lún σzγ

3 Tính và vẽ biểu đồ ứng suất thẳng đứng do tải trọng ngoài σzp trong đất nền trên trục đi qua điểm cần tính lún

6 Tính tổng độ lún của các lớp đất trong phạm vi chịu nén theo công thức dưới đây :

3.3 Dự báo độ lún của nền đất bằng phương pháp lớp tương đương

Phối hợp kết quả của nén lún một chiều với kết quả của tính lún theo lý thuyết đàn hồi, người ta xây dựng cách tính lún đơn giản gọi là phương pháp lớp tương đương Nội dung của phương pháp lớp tương đương là:

Dưới tác dụng của cùng một tải trọng, đem nền đất nén lún có nở hông dưới đáy móng thay thế bằng lớp đất nén lún một chiều sao cho độ lún của hai nền đất này bằng nhau Lớp đất thay thế gọi là lớp tương đương có chiều dày hs, được gọi là chiều dày của lớp tương đương

Hình 3.6 : Phương pháp lớp tương đương

a) Nền nén lún có nở hông ( a )

b) Nền nén lún một chiều ( b )

S = ao.p.hs Đặt ( a ) bằng ( b ) ta rút ra được biểu thức tính chiều dày lớp tương đương, hs :

k k b p

E b p

Giá trị số hệ số Aω tra ở bảng 3.5 Từ công thức trên ta xác định được chiều dày lớp tương đương hs

Độ lún của nền tính ra theo công thức với chiều dày lớp đất bằng hs là:

S= ao hs p

Nhận xét:

Tính lún nền bằng phương pháp lớp tương đương có nghĩa là tính lún cho nền đất dưới đế móng với biểu đồ áp lực gây lún hình tam giác có đáy với giá trị độ lớn là p ( ở đáy móng ) và chiều cao 2hs ( biểu đồ áp lực gây lún hình tam giác này có diện tích bằng diện tích biểu đồ áp lực gây lún hình chữ nhật của lớp tương đương )

Trình tự tính lún nền đất theo phương pháp lớp tương đương như sau :

1 Xác định chiều dày lớp tương đương hs

2 Xác định ao theo đường cong nén lún

trong đó p1= γ.hs và p2= γ.hs+p/2

- Khi đường phân bố ứng suất σzp do tải trọng gây lún gây ra theo chiều sâu có dạng gần giống một đường thẳng thì Hcn lấy bằng 2hs, lúc đó p1= γ.hs và p2= γ.hs+p/2

- Khi đường phân bố ứng suất rất cong thì cho phép lấy :

S = aom hs p

b A b

2

ωω