Viết phương trình đường tròn C tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của C đến B bằng 5.. viết phương trình mặt câu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng BCC;B;.. viế
Trang 1
x?+(m+1)x+m+l
Gọi (C„) là đổ thị của hàm số y = (m là tham số)
x+1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị của hàm số khi m = I
2) Chứng minh rằng với m bất kỳ, đô thị (C„) luôn luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm đó bằng ^/20
Câu II : (2 điểm)
1) Giải hệ phương tình ; } XX—1* v2= y =†
3log,(9x?)— log; y` =3
2) Giải phương trình : l + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0
Câu III : (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2 ; 0) va B(6 ; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ
tâm của (C) đến B bằng 5
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A:B:C; với
A(0; -3 ; 0), B(4; 0; 0), C(0 ; 3 ; 0), B¡(4; 0; 4)
a) Tim tọa độ các đỉnh A¡, C¡ viết phương trình mặt câu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC;B;)
b) Gọi M là trung điểm của A;B¡ viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm
A, M va song song với BC¡ Mặt phẳng (P) cắt đường thẳng A¡C; tại điểm N Tính
độ dài đoạn MN
Câu IV : (2 điểm)
2:
1) Tinh tich phan I = [na
> 1+cosx
2) Một đội thanh niên tình nguyện có 15 người,gồm 12 nam và 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách phân công đội thanh niên tình nguyện đó về giúp đở 3 tỉnh miễn núi, sao
cho mỗi tỉnh có 4 nam và 1 nữ ?
Câu V : (1 điểm)
Chứng minh rằng với mọi x e R, ta có :
(2) + ] + (3) >3* +4" +5*.Khi nào đẳng thức xảy ra 2
Trang 2Cau ll: 1) (1; 1), (2; 2) 2x4 +k2n v CC: + km (ke Z)
Câu HT: 1) (x— 2Ÿ) + (y— Ÿ=1;(x- 2)” + (y— 7*=49
24) A0:~3:4),C(0:3:4)3Ẻ + +3 +2= TC b)x + 4y — 2z + 12= 0;MN= V7
Câu IV:1)I=2ln2—1 2) 207900 (cách)
DE 48
ĐỀ THI DAI HOC 2005 - MON TOAN KHOI D
(Thoi gian lam bai 180 phiit)
Câu I : (2 điểm)
Gọi (C„) là đồ thị của hàm số y = — x _2* +— (m là tham số)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị của hàm số khi m = 2
2) Gọi M là điểm thuộc (C„) có hoành độ bằng —l Tìm m để tiếp tuyến của (C„)
tại điểm M song song với đường thẳng 5x — y = 0
Câu II : (2 điểm) Giải các phương trình sau :
1)2Vx+2+2vx+I-xx+l=4
http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập
Trang 366 Trường THĐT TĐẦN PHÚ
2) cos* x + sin* x + cos| x—^ lsin| 3x—^ _-3=0
Câu II : (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2 ; 0) và elip (E) : Ằ + 1 =1
Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với nhau qua
trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :
dy; Ma FFL ng PTY
a) Chứng minh dị và d; song song với nhau Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa
cả hai đường thẳng dị và dạ
b) Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d¡, d; lần lượt tại các điểm A, B Tính
diện tích tam giác OAB (O là gốc tọa độ)
Câu IV : (2 điểm)
T
2
1) Tính tích phan I = Joe" + cos x) cos xdx
0
2) Tinh giá trị biểu thức M = ———_—_—, biết rằng
(n+)!
Cha + 2C? + 2C + Coes =149
(n là số nguyên dương, A* là số chỉnh hợp chập k của n phần tử và CF là số tổ hợp chập k của n phân tử)
Câu V : (1 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa xyz = 1 Chứng minh rằng :
JI+x°+y) Vlty°+z) Alòz2+x
> 3/3 Khi nao đẳng thức xảy ra
ĐÁP SỐ
Câu II : 2) m = 4
Câu H: l)x=3 2)x= i +k (k € Z)
Trang 4CAC DE ON TAD THI TOT NGHIỆD- DẠI HỌC - CAO DANG 6ï
2) a) (P): 15x + 1ly-17z-10=0 b) §aog = 5 (đvđĐ
CâuIV:1)I=e-1+Z 2M=Š
^
2
- Phân 5 : cécpé rartvuvén sins cao pANG
DE 49
TRUONG CAO DANG KINH TE ĐỐI NGOẠI - MÔN TOÁN KHỐI A
-2004
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu 1 : Cho hàm sé y =—x* + 3x?-3 (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị (C) của hàm số:
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng các tiếp tuyến này vuông góc với
1 đường thẳng y = 9 x+2
Câu 2:
a) Giải phương trình : ‡ atk x1
http://ebook.here.vn ::: Tai mién phi eBook, Tai liệu học tập
Trang 568 8 levee eevee see ¬ ¬ -=.- - Truong THPT TRAN PHU b) Giải hệ phương trình ; J X_— SXY *6ÿˆ =0
4x? + 2xy + 6x— 27=0
Câu 3 :
a) Giải phương trình : 4sinˆx - 2(x/3 —2)sinx— A6 =0
b) Tính tích phân : I = [rex
1 xX
Câu 4 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1 ;—1), B(—2 ;
1), C@ ; 5) Gọi K là trung điểm của AC
a) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với BK
b) Tính diện tích tam giác ABK
Câu 5 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho A(-2 ; 0), B(0 ; 4)
a) Viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, O
b) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết rằng các tiếp tuyến này đi qua điểm
M(4; 7)
DAP SO
Caul:b) y=-9x- 8; y=—9x + 24
Cau ll: a)x=+— vx=-—
ĐỆ y=—— -3-3 15 | ¬ 34305” yy y= ly=?
Câu II :
3) x=— 5 + k2 Vv x= Ea kon Vx= 2 + k2t vx= + kon (ke Z)b) l=
3 1
l6 8
Câu IV : a) 4x + y— 3=0 `
Câu V: a) (C) : x + y” + 22x— 4y =0 hay (C) : (x + 1 + (y— 2)“= 5
Trang 6TRƯỜNG CAO ĐĂNG CÔNG NGHIỆP 4 - MÔN TOÁN KHỐI A -
2004
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I : (2 điểm)
2
Cho hàm số:y= —Š †#*=#(q›
x-I 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường tiệm cận xiên của (C) và hai
đường thẳng x = 2, x = m (m > 2) Tìm m để diện tích này bằng 3
T
2
Câu II : (2 điểm) 1) Tính tích phân : J
ọ I+3cosx sinx
2) Tìm số nguyên dương n biết rằng : 16,7 x P„ = 2004 x P,_s
Câu II : (2 điểm)
1) Giải phương trình : A3 cos4x + sin4x — 2cos3x = 0
2) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : 2 2
x“ế+y =4
Câu IV : (3 điểm)
Trong không gian Oxyz cho 2 điểm A(2 ; 3 ; 0), B(0 ; — 42 ; 0) và đường thẳng (A) có phương trình :
x+y+z-2=0
(4):
x-y+z-2=0
1) Viết ph trình của mặt phẳng (œ) ấi qua điểm A và vuông góc với (A) 2) Tìm tọa độ giao điểm H của (œ) với (A) và từ đó tính khoảng cách từ A đến
(4)
3) Tìm tọa độ điểm M thuộc (A) sao cho tổng độ dài MA + MB ngắn nhất Câu V : (1 điểm)
http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập
Trang 7Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông tại A với B(—3 ; 0), CŒ ; 0), bán kính đường tròn nội tiếp r = 210 —5 Tìm tọa độ tâm I của đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết điểm I có tung độ dương
ĐÁP SỐ
Câu I:2) S=In|m-— 1|;m=1+eŸ
1 Câu II: 1)I= 3™ b)n=5
Câu II: Dx=+k2g vx= 7 „ K2 (&eZ)2)m>0v m<-I
Cau IV: 1) (a): x-z-—2=02) H(2;0;0); d(A; A) =3 SM(Š¡0:2)
CauV: 1(2+ V10 ;2V10 — 5)
DE 51
TRUONG CAO DANG SU PHAM TP.HCM - MÔN TOÁN KHỐI A -
2004
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I : (3 điểm) Cho hàm số : y = xe (1), có đỗ thị (C)
1) Khảo sát hàm số (1)
2) Xác định m để đường thẳng d : y = 2x + m cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau
3) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M đến giao điểm hai đường tiệm cận của (C) ngắn nhất
Câu II : (2 điểm)
1) giải phương trình : | cos3x |= I— V3 sin3x
2) Giải hệ phương trình :
log;(3x + y) — log;(3x — y) =1 Câu III : (3 điểm)
1) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (ø) :
Trang 8x+y+z—4= 0 và ba điểm : A(3 ; 0 ; 0), B(0 ; =6 ; 0), C(0 ; 0; 6) Gọi G là
trọng tâm của tam giác ABC
a) Viết phương trình tham số của đường thẳng A là giao tuyến của (ơ) và mặt phẳng (ABC)
b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm G trên (ø)
c) Tìm tất cả các điểm M thuộc (œ) sao cho| MA + MB + MC| nhỏ nhất
2) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho elip (E) : aster!
Chứng mình tích các khoảng cách từ các tiêu điểm của elip (E) đến một tiếp tuyến bất kỳ của nó là một hằng số
0
Câu IV : (2 điểm) 1) Tính tích phân : |
)x +2x+4
2) Tìm tất cả các số tự nhiên x, y sao cho A7”: A7_,:Cï_, =21:60:10, trong đó : A} là số chỉnh hợp chập k của n và C‡ là số tổ hợp chập k của n
ĐÁP SỐ
Câu1:2) m=~ 1;3)MÍI++⁄2;1+/2); MÍI—x/2;1—2}
Cau Il: px= (k € Z)2) (kx=1;y=2)
x=-2t
Câu II: 1)a) {y=-1-t (teR) b)H(2;-1;3) c)M(2;-1;3)
z=5+3t
2) dy.d> = 16
CauIV:1)1=—~ 2)(«=7:y=3)
ĐỀ 52
http://ebook.here.vn ::: Tai mién phi eBook, Tai liéu học tập
Trang 9_ Trường THPT TDẦN ĐHÚ,
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I : (2 điểm)Cho hàm số : y = (x — m)(x? — 2x — m- 1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m = I
2) Tìm tất cả giá trị m sao cho hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực đại
Xcp, hoành độ điểm cực tiểu xcr thỏa : | Xcp Xcr| = l
Câu II : (3 điểm)
1) Giải hệ phương trình : 2 2
xy+xy =30 2) Giải phương trình : 5'** + x *Ÿ = 50
3) Tìm tất cả các nghiệm x thỏa điều kiện 0 < x < x của phương trình :
cos 3x + cosx
v1+cos2x
Cau III : (2 diém)
= sin2x + cos2x
@ 1) Tinh tich phan : I= J
e
Inx + In(inx) dx
x
30
2) Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : [s - 2]
Câu IV : (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy xét tam giác ABC Cho biết
KŒ ;—1) là trung điểm của cạnh AB, MG ; 4) là trung điểm của cạnh BC, NÓ ; 3)
là trung điểm của cạnh AC Tìm tọa độ điểm A, điểm B và điểm C
Câu V :(2 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(0 ; 1; —3), điểm
NÑ@2;3; 1)
1) Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua NÑ và vuông góc với MN
2) Viết phương trình tổng quát của mặt cầu (S) đi qua điểm M, điểm N và tiếp xúc
với mp(P)
ĐÁP SỐ
Trang 10Câu I:2) m=4vm=-2
Câu II: I)(1;5);(Š; 1);(2;3);(3; 2) 2)x=100.3)x= E vx= 4 (k
Z)
Câu HỊ: 1= 2 +2n2 2) 27.30°C3?
Câu IV : A(0 ;—2) ; B( ; 0) ; C(4 ; 8)
Câu V:1)(P):x+y+2z—7=0 2)(x- 1) +(y—- 27 +(z+ 1 =6
DE 53
TRƯỜNG CAO ĐĂNG TÀI CHÍNH KẾ TOÁN IV
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I : (3 điểm)Cho hàm số : y=— xỶ + 3x + 2 (1)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đô thị (C) của hàm số (1)
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong (C) và trục hoành x°Ox 3) Tìm m để phương trình : xÌ~ 2x + 2"~— 6 = 0 có 3 nghiệm phân biệt
Câu II : (2 điểm)
1) Giải phương trình : cos2x + cos'x — 2 = 0
gi ba ta
2) Giải hệ phương trình : 2 >
xy+xy =2 Câu III : (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2 ; -2), B(0 ; 4) và C(-2 ; 2) Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm AG ;1; 3),B(—5;1;—1), C(I ;
—3 ; 0) va D3 ; -6 ; 2) Tìm tọa độ của điểm A' đối xứng với điểm điểm A qua mặt phang (BCD)
3 Câu IV : (1 điểm) Tính tích phân : I= jxx? +1x°dx
0
http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập
Trang 11
:(1 điểm)
Từ các số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có các chữ
số khác nhau ?
ĐÁP SỐ
âuI:2) Sex (dvdt) 3)2<m<3
Cau Il: 1) x =kn(k € Z)2) (1; 1)
Câu II : 1) H2 ; 2) ; I(1 ; 1) 2) A°( 3-7; -5)
Câ Iv:1)I= 828
105
ĐỀ 54
TRƯỜNG CAO ĐĂNG SƯ PHẠM TP.HCM - MÔN TOÁN KHỐI A -
2005
(Thời gian làm bài 180 phút)
Câu I : (2 điểm) Cho hàm số y = a (1), có đỗ thị (C)
x+
1) Khảo sát hàm số (1)
2) Chứng minh đường thẳng (d) : 2x + y + m = 0 luôn cắt đô thị (C) tại hai điểm A,
B thuộc hai nhánh khác nhau của (C) Định m để khoảng cách AB ngắn nhất
Câu II : (2 điểm)
1) Giải phương trình : 8sin xcosx = 43 SInX + COSX
2) Giải bất phương trình : log, (5x”— 8x + 3) > 2
Câu III : (3 điểm)
1) Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có phương trình các đường thẳng AB,
AC lần lượt là 3x + 2y + 9 = 0 va x + 6y — 13 = 0, điểm I(_—1 ; 1) là trung điểm của
BC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC
2) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng :
Trang 12CAC DE ON TAD THI TOT NGHIED- DALHOC- CAO DANG 7
@œộ): | TE” vay: dy =-142t
7x—7z+5=0
z=3-—-3t
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (D,) và song song với (D;) khi a = I
b) Định a để tôn tại mặt phẳng (Q) chứa (D¡) và vuông góc với (D;)
Câu IV : (2 điểm)
1
2
1) Tính tích phân :1= ! =n **
sl—x 1-x
dx
2) Với k, n là các số nguyên sao cho 4 < k <n Chứng minh :
ck +4c%" +6C8? +4087 +084 =CK,
DAP SO
Caul:2) m=1
CâuHH:1)x= Z+kzv x=—“+k“ c2 2 J<x<Švx>Š
Câu II : 1) A(—5 ; 3) ; B(—3 ; 0) ; C(1 ; 2)
2)a)(P):-5x+4y+z—3=0 b)a=l
In?3
Câu IV:1)I=
http://ebook.here.vn ::: Tải miễn phí eBook, Tài liệu học tập