Đề ôn thi đại học môn toán
Trang 1- - oo, [De so
PHAN CHUNG CHO TAT CA CAC THI SINH
2
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = TỶ xe ©
_ 2/ Tim các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến tại các điểm ấy vuông góc với đường thẳng đi qua 2 điểm cực đại và cực
tiêu của (C)
Câu lI: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + 1 2/ Giai bat pt: Vx? —4x+5 +2x>3
+1 y-1l_ z-2
Cau III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng A¡, A; va mp(P) c6 pt: Ar: * 3 1 >
x-2 _yt 2_ z
—— =—, mp(P): 2x - 5z+1=0
1 5 U2" IpŒ): y-
1/ Cmr A; va A; chéo nhau Tinh khoang cach gitta 2 duong thang ay
2/ Viết pt đường thang A vuông góc với mp(P), đồng thời cắt cả Ai và As
Ao:
sin x—cos x
» Ji+sin2x
2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y < 0, x? +x =y + 12 Tim GTLN, GTNN cua biểu thức A =
Xxy+x+2y + l7
PHAN TU CHON: 'Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng dị: 2x + y — 1 =0, dạ: 2x — y + 2=0 Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với dị và d;
2/ Tim số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: C?, +C7,3? + Cÿ, 3! + +C?”3”" =2!(2'5 +1)
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I =
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 1+ log, (9” —6) = log, (4.3” =6) (1)
2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh SA vuông góc với đáy, AC = 60°, BC=a, SA = av3 :
Gợi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh (SAB) L (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC
|Đề số 2 PHAN CHUNG CHO TAT CA CAC THI SINH
2
Câu I: (2đ) Cho hàm số y= —— **
x+m
1/ Khảo sát hàm số khi m = —1 2/ Tìm m sao cho hàm số đạt cực đại tại x = 2
aly + yvx =6
Câu H: (2đ) 1/ Giải hệpt:
x)y+y?x=20 2/ Giải pt: sin — Ix cos 3# _ sản Ý 2 2 —COS > isin? acos7 x =0 2 2
Câu II: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thăng d¡: và dạ:
1/ Cmr dị và d; đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d va do
2/ Tìm thê tích phân không gian giới hạn bởi mp(P) và ba mặt phăng tọa độ
4
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = Jin’ x—cos* x)dx
2/ Cho x, y, z> 0 va xyz = 1 Chứng minh rằng xÌ + y` + zÌ>x+y+z
PHÀN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho 2 đường thẳng dị: 2x — 3y + 1 =0, dạ: 4x + y — 5 = 0 Gọi A là giao điểm của dị và
d; Tìm điểm B trên dị và điểm C trên d sao cho AABC có trọng tam G(3; 5)
C?:C?,„=1:3 „+2
2/ Giải hệ phương trình:
Cy: Ay =1:24
Trang 2On thi đại học 2009
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: J”|4| †7|3J T6E0 @
Ig3x- y)+1g(yt+x)-4lg2=0 (2)
2/ Cho hình lập phương ABCD.A”B°C”D” Chứng minh ring BD’ | mp(ACB’)
PHAN CHUNG CHO TAT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) Cho hàm số y = ye (2m - 1)x -m+2
1/ Khảo sát hàm số khi m= 2 2/ Tìm m sao cho hàm số có 2 cực trị có hoành độ dương
Câu HI: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosˆx + sin x = cos2x
2/ Giải bất phương trình: ^[x”—4x >x—3
x=2+/
Câu HI: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thắng dị: 3-0 va dy: + y=l—f
y-3=
z=2t 1/ Cnr dị và d; không cắt nhau nhưng vuông góc với nhau
2/ Việt phương trình đường vuông góc chung của d va do
x An Câu IV: (24) 1/ Tinh tích phan I= [#822 _ gy
(1+2sin? x)
- 2/ Cho x, y, z > 0 và x+y +z=xyz Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = xyz
PHAN TU CHON: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
2 2
Câu V:a: (2 điểm) L/ Viết pt các tiếp tuyến của elip 1 + 7 =1, biết rằng tiếp tuyén di qua A(4; 3)
._2/ Cho hai đường thẳng dị, d; song song với nhau Trên đường thẳng dị lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d; lấy 8 điêm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điêm đã chọn trên d¡ và dz?
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9* + 6° = 2**!
2/ Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A”B°C' có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên AA' = a3 Gợi E là trung điểm của AB
Tính khỏang cách giữa A*B” và mp(C”EB)
PHÀN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
2
2/ Cho dị: y =—x + m, d;: y = x + 3 Tìm tất cả các giá trị của m để (C) cắt dị tại 2 điểm phân biệt A, B đối xứng nhau
qua d;
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4cos*x — cos2x — 4cosx + 1 =0
2/ Giải phương trình: A7—x”+xAx+5 =x3—2x—xŸ” (1)
x-8§z+23=0 à x-=2z-3=0
và d;:
1/ Viết pt mp(ø) chứa dị và song song với d› Tính khoảng cách giữa dị và d;
2/ Viết phương trình đường thẳng A song song với trục Oz và cắt cả dị và dạ
1
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = fxina +x )dx
0
2/ Gọi xị, xa là 2 nghiệm của pt: 2x” + 2(m + 1)x + mỶ + 4m + 3 = 0 Với giá trị nào của m thì biểu thức
A= |x, —2(x, +X, | đạt giá trị lớn nhất
PHAN TY CHON: Thi sinh chọn một trong 2 cau V.a hoặc V,b
Câu II: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng dị: |
Trang 3Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x” + y’ — 2x — 4y + 3 = 0 Lap pt đường tròn (C') đối xứng với (C) qua đường
thẳng A: x—2=0
2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số trong đó chữ số 0 có mặt đúng 2 lần, chữ số 1 có mặt đúng I1 lần, hai chữ số
còn lại phân biệt?
Câu V.b; (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 4?” —2.4”** +4? =0 (HD: > 4? ~9 —2.4”*+1=0)
2/ Trong mp(P) cho hình vuông ABCD Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy một điểm S bắt kỳ, dựng mp(Q) qua
A và vuông góc với SC Mp(Q) cắt SB, SC, SD lan Iuot tai B’, C’, D’ Cmr các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cing nam trén một mặt câu cô định
PHAN CHUNG CHO TAT CA CAC THI SINH
2
~5x+4
Câu I: (2đ) — 1/Khảo sáthàm số y= a © xe
2/ Tìm tất cả các giá trị m để pt: x?— (m + 5)x + 4+ 5m = 0 có nghiệm xe[{1; 4]
Câu H: (2đ) 1/ Giải phương trình: sin2x + 242 cosx + 2sin(x + 2 +3=0
2/ Giải bắt phương trình: x? + 2x + 5<4^[2x”+4x+3 Câu II: 2 đ) Trong kgOxyz, cho 4 điểm A(0; —1; 1), B(0; -2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1)
1/ Viết pt mp(ø) chứa AB và vuông góc với mp(BCD)
2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox sao cho MN là đọan vuông góc chung của hai đường thẳng này
To
Câu IV: (24) 1/ Tính tích phan I = (4
9 (2+sinx)
2/ Cho x, y là 2 số thực đương thỏa mãn điều kiện x + y= 7 Tim GTNN cua bieu thtte A= — + 7—
x y
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Cau V.a: (2 diém) 1/ Trong mpOxy, cho AABC có trục tâm ng 2) „ pt các đường thăng AB va AC lân lượt là: 4x — y —
3=0,x+y—7=0 Viết pt đường thang chứa cạnh BC
2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1 — 2x)" ta được P(x) = ao + aiX + a;x” + + a„x" Tìm hệ số của xỄ biết:
8o +ai +aa= 71
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình:
log „Œ +y)=2
2/ Tính thẻ tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng -/3 và thiết diện qua trục là
một tam giác đều
IĐề số 6
PHAN CHUNG CHO TAT CA CAC THI SINH
Caul: (24) 1/ Khảo sáthàm số y= xÌ— 6x”+ 9x — 1 (C)
2/ Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m Tìm m đề đường thang d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2x + 1 + x? — xỶ + xf— xỖ + + (—1)".x" + = S (với |x|<1, n>2, neN)
cos x—sin 2x = 3
2/ Giải bất phương trình: —————————
2cos“ x—sin x—l
Câu II: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: = — > va mp(P):x —y-z—1=0
1/ Lập pt chính tắc của đường thang A di qua A(1; 1; -2) song song với (P) và vuông góc với d
2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính bằng 3 ^Í3 và tiếp xúc với (P).
Trang 4On thi dai hoc 2009
a
x+l
ÄJ3x+l
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thắng d: x + y — 3 = 0 và 2 điểm A(I; 1), B(-3; 4)
Tìm tọa độ điêm M thuộc đường thắng d sao cho khoảng cách từ M đên đường thăng AB băng I
dx 2/ Tim GTLN và GTNN của hàm số: y= ^Ícos x +^Ísin x
3
Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = J
0
2/ Cho A =| x -] ue -4) Sau khi khai trién và rút gọn thì biêu thức A sẽ gôm bao nhiêu sô hạng?
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 1 logy3 — 3logz;x = 2logsax
2/ Cho hình lập ABCD.A¡B¡C¡D; cạnh a Gọi O¡ là tâm của hình vuông A¡B¡C¡D, Tính thể tích của khối tứ điện A,O¡BD
Dé sé 7
PHẢN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH
Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x? — 3mx? + (m? + 2m — 3)x + 3m+ 1
1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung
2/ Khảo sát hàm sô khi m = 1
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos” (-:$) +cos7 (>3) +cos? (»-3) = VBeos=
x+y? =13
3(x+ y)+2xy+9=0
x-5_ y†+3_z-
1/ Tìm tọa độ giao điểm M của d và (0) Viết pt đường thẳng A nằm trong mp(0) đi qua M và vuông góc với d
2/ Cho điêm A(0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ điêm B sao cho mp(@) là mặt trung trực của đoạn thăng AB
2/ Giải hệ phương trình: {
Câu IH: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thắng d: và mp(0): 2x + y — z— 2= 0
Lg 4
Câu IV: (24) 1/ Tính tích phan I = kh
ọ l+COS”X
2/ Cho 3 sô dương x, y, z thỏa x + y + z < 1 Tìm GTNN của biêu thức A = x + y+z#+ —+—+—
x y Z
PHAN TU CHON: Thi sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Cau V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho AABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyên CM có
pt lần lượt là: 3x—y+ 11=0,x+y-— 1=0 Tìm tọa độ các đỉnh B, C
LG ¿3C ¡2 (EĐC id ring CO+C!+C? =211
2* +log, y+2* log, y=5
2/ Tinh tổng S =
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2
4'+log; y=5
2/ Cho hình tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 45” Tính thể tích hình chóp đã cho
ID 8
PHAN CHUNG CHO TAT CA CAC THI SINH
2
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = —— ()
+x+
2/ Gọi d là đường thẳng đi qua A(3; 1) và có hệ số góc m Tìm m đẻ d cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt
Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4(sin x + cos'x) + sin4x — 2 = 0
2/ Giải phương trình: xÍx—2 =x—4
Câu II: (2đ) Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O°A'B' với AQ; 0; 0), B(0; 4; 0), O*(0; 0; 4)
1/ Tìm tọa độ các điêm A’, B’ Viet pt mat cau (S) di qua 4 diém O, A, B, O’
2/ Gọi M là trung điêm của AB Mp(P) qua M vuông góc với OA” và cắt OA, AA' lân lượt tại N, K Tính độ dài đoạn
KN.
Trang 52
Câu IV: (24) 1/ Tính tích phan I = `
1 47
2/ Cho a, b, c là 3 sô thực đương Cmr TH, e >9
PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ toa dé Oxy, cho AABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM có
pt lần lượt là: x — 2y + 3 =0, y = I Viết pt đường thẳng AC
2/ Chứng minh rằng: C93” —C)3”” + +(—)”C? =C? +C) +C? + +C?
log, x+3,/5—log, y =5
3, flog, x—-1-log, y=-1
2/ Cho hình S.ABC có SA L (ABC), AABC vuông tại B, SA = AB = a, BC =2a Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc
của A trên SB và SC Tính diện tích AAMN theo a
Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: |
PHAN CHUNG CHO TAT CA CAC THI SINH
, 2x-1
Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = = ©
x+
2/ Gọi d là đường thắng đi qua I(2; 0) và có hệ số góc m Định m để d cắt đồ thi (C) tai 2 điểm phân biệt A và B sao cho
1 là trung điêm của đoạn AB
1
Câu H: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = 1 sin2x
2/ Giải bắt phương trình: v/3—xT—AÍx+7 <AÍx+2
Câu HI: (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A'B°C?D' với
A”(0;0;0), B'(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm của các đoạn D°C', C?B', B’B, AD
1/ Tìm tọa độ hình chiếu của C lên AN
2/ CMR hai đường thắng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ
HD: GT => C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2)
Cau IV: (2d) 1/ Tìm các đường tiệm cận của đô thị hàm sô y = *
x?-2
2/ Cho a, b, c 143 s6 thyc duong théa diéu kién a + b +c = 1 Cmr | 1+— ¬ 1+— |>64
PHẢN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn một trong 2 câu V.a hoặc V.b
2 2
Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E): 5 + =1 va đường thẳng d: x — ⁄2 y +2 =0 Đường thang d cat elip
(E) tai 2 diém B, C Tim điểm A trên elip (E) sao cho AABC có diện tích lớn nhất
„ 2/ Trên các cạnh AB, BC, CD, DA của hình vuông ABCD lân lượt lây 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n
biết số tam giác có 3 đỉnh lấy từ n + 6 điểm đã chọn là 439
HD: Số tam giác được lập từ n + 6 điểm đã chọn là Cỷ.„—C? —C?
Câu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trình : log2(2—x)+log,(2— x) =log;(2x—+x”)
2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) AB = a, BC = axÍ3 và SA = a Một mặt phẳng qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
x?+ 2(m + I)x + 2m + 5
x+1 a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 0
Caul: Cho ham sé: y =
b/Tìm m để hàm số đạt cực đại và cực tiểu trái dấu , đồng thời : Yeo | < ly CT | Viết phương trình đường thẳng
qua 2 điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số
Câu2: a/Giải phương trình sau: sinx(1+cosx) = 1+ cosx +cos”x
Trang 6On thi dai hoc 2009
ivx- 1+ j2- y=1
b/Giai hệ phương trình sau: }
p3log.(9x") - log, y° = 3
Câu3 1/Trong mặt phẳng xOy cho DABC cĩ A(-3:6), trực tâm H(2;1) và trọng tâm oS 3 ).Xác định các điềm B và C
2/Cho hình chĩp SABCD cĩ đáy ABCD là hình thoi cạnh a , gĩc ABC bằng 60 SO ^_(ABCD) tại O ( với O là giao
điêm của hai đường chéo của hình thọ) SO = Gọi M là trung điêm của AD.Mặt phăng Œz »chứa BM và song song với
SA, cắt SC tại K.Tính thể tích của khối chĩp K.BCDM
a bic
3/Cho 3 sod a, b,c thoả 5 + 3 + 1 = (0.CMR phương trình : 3ax'“+bx”+c=0 cĩ nghiệm trong khoảng (0;1)
1
Câu4 1/Tinh tích phân sau: [= ` A——_—————_— dx
oO
9 VX + L(x+ x? + 1)
2/Biêt răng trong khai triên nhị thức š |[— + ! Đệ cĩ sơ hạng chứa tích : ab , hãy tìm sơ hạng đĩ
Cau5:Té I của lớp 12A.4H cĩ 12 học sinh, trong đĩ cĩ 6 nam và 6 nữ
a/Cĩ bao nhiêu cách chọn ra 2 cặp múa , biết rằng mỗi cặp cĩ đúng 1 nam và l nữ
b/Xếp ngẫu nhiên 12 học sinh đĩ vào 6 bàn trên một hàng ngang , mỗi bàn cĩ hai chỗ ngồi Tính xác suất để cĩ đúng 4 bàn
mà mỗi bàn cĩ l nam va l nữ
Câu6:
Cho a;b;c là 3 số dương thoả: ab+bc+ca = 3abc_ Chứng minh rằng:
DE SỐ 11|
2
x“+ 2mx+ l Caul: Cho hàm sơ : y = ————_—_
x- a/Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số khi m= 1
b/Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hồnh tại 2 điểm phân biệt mà 2 tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm đĩ vuơng gĩc
với nhau
Câu2: a/Giải phương trình sau: ¥x- 2Vx- 14+ Jx+3- 4/x- 1T=1
pe IP - 3x- k<0
b/Tim k dé hé bat phuong trinh sau:{ 1
2
log, x? - 3 losalx - Dp £1
2 đặn
c/Tìm m để mọi nghiệm của bất phương trình:2* - 2* > 8 đều là nghiệm của bất phương trình :
4x?- 2mx - (m-1)?<0
Cau3: 1/Trong mặt phẳng xOy cho DABC cĩ B(1;2), đường phân giác trong (AD):x-y-3=0 và đường trung tuyến (CM):
x†t4y+9 = 0 Việt pt các cạnh của tam giác
2/Trong khơng gian (Oxyz) , cho mặt cầu (S): xˆ+y-10x+2y+26z-113=0 và 2 đường thẳng
,X+ð5_ y- l_ z+13, ,x†+7_ y+l_ z- 8
wD): A= = Ey At s TT nến
a/Chimg minh D, và D; chéo nhau và viết pt đường vuơng gĩc chung của D, và D;
b/Viết ptmp tiếp xúc với mặt cầu và song song với 2 đường thẳng trên
iB
Câu4 a/Tính tích phân sau: Ï= 6 In(x + V+ x? )dx
0
b/Từ các chữ số : 0;1;2;3;4;5 cĩ thể lập được bao nhiêu tự nhiên 3 chữ số đơi một khác nhau và khơng chia hết cho 3 ?
Câu5: Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy ABCD là hình vuơng cạnh a ,tâm O SA vuơng gĩc với mặt đáy và SBA = 600M,
Trang 7N,P,Q lần lượt là trọng tâm của 4 mặt bên Tính thể tích khối chop O.MNPQ
Câu6; Cho x;y;z thuộc [0;1] Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: Q =(2* +2* +27).(2*+2*7+2”)
Câu1: Cho hàm sô : y = x1 (C) x-
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số
2/Cho A(a;0).Tìm a đề từ A kẽ được 2 tiếp tuyến đến (C) sao cho hai tiếp điểm tương ứng thoả:
a/ có hoành độ dương? b/nằm về hai phía khác nhau của trục Ox?
Câu2: a/Giải phương trình sau: tgx.sin x-2sin”x = 3(cos2x+sinx.cosx)
pe log, y = 3
#(2y’ - y+ 12)3* = 8ly
Câu3:1/Trong mặt phẳng xOy cho D ABC vuông tại A,phương trình cạnh (BC): V3x- y- ^/3 = O,các đỉnh A và B
thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác bằng 2.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác
b/Giải hệ phương trình sau:
PP =-3+2t
2/Trong không gian(Oxyz) cho đường thẳng (d) :‡y = 1- t và điểm A(-4;-2;4)
z=- l+4t
a/Viết phương trình đường thẳng qua A cắt và vuông góc với (đ) - -
b/Việt phương trình mặt câu có tâm năm trên Ox, biệt mặt câu đi qua A và tiêp xúc với đường thăng (d)
Câu4
2
X
a/Tính điện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: (C)) : y=x”¡ (C): Ÿ # T— và (C9: y= 27
xX
b/Chứng minh rằng: 1C} + 2”C? + 3”C} + + nˆC? = (n? + n)2”” (nỉ N,n? 2)
Câu5:Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AC =a,C =60” Đường chéo BC' của
mặt bên BB'CC tạo với mặt phẳng (AA'C'C) một góc bằng 30”
a/ Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua 6 đỉnh của lăng tru ABC.A'B'C'
b/ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
Câu6: a/ Tìm các góc của tam giác ABC để biểu thức : H = sin°A+sin”B- sinˆC đạt giá trị nhỏ nhất
._ l1- Vcosx
b/ Tính giới hạn sau: lm———————
x® 0 x
DE SO 13
2
Câu1: Cho hàm số : y = x + mx+ 3 Gy)
x+1
2/Tìm m đê hàm so có CÐ và CT, dong thoi 2 diém CD va CT của đồ thị hàm số
năm về 2 phía đôi với đường thăng (d):2x+y -1 = 0
4x
Câu2: a/Giải phương trình sau: cos = cos’x
(Hoặc: 3cotg’x +2 V2 sin?x =(2+3 +5 )cosx)
log, /xy = log, y
b/Giai hé phuong trinh caus x ,
2 +2=3
Câu3 1/Trong mặt phẳng xOy cho A(2;1),vẽ hình chữ nhật OABC thoả OC=2OA (ys >0).Tìm toạ độ B và C
2/Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a tâm O, gọi H là trung điểm của AB;SH ^ (ABCD) tại H,
SH =aV3 ; AC =a
b/Mp() qua H và vuông góc với SC.Mặt phăng(P) chia hình chóp SABCD thành 2 phân Tính thê tích của môi ohân
Trang 8On thi đại học 2009
Cau4 a/Tinh âu4 a/Tính tích phân: Q ————=— tich pha 5 dx
Ð 1 In°x
Câ 5
a)Tìm các góc của tam giác ABC biết : 4(cos°A+cos”B-cos°C)=5
._2j/x+l- ٤- x
b)Tính giới hạn lim “Ý———————— x® 0 X
ĐÈ SỐ 14
X 2
Câu1: Cho hàm số : y = x.1 Cc
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số — -
2/Tìm 2 điêm A và B năm trên (C) và đôi xứng nhau qua đường thắng : y = x-l
Câu2:
a/Giải phương trình sau: 3cotx+2A/2sinx = (2+ 3A/2) cosx
b/Giai bất phương trình sau: 1 41
1- x? V1- x?
c/Tim a dé phương trình sau có nghiệm duy nhất:
log,(x? + 4x) + log,(x- 2a- = 0
3
Câu3: 1/T6 1 cia lớp 12A.4H có 12 học sinh, trong đó có 6 nam và 6 nữ - _ sa
a)Có bao nhiêu cách xếp 12 học sinh đó vào 6 bàn trên một hàng ngang , môi bàn có hai chỗ ngôi Biết rắng không có ban nao ma Ihọc sinh nam ngôi với 1 học sinh nữ
b) Giả sử trong 12 học sinh trên có bạn nam tên Hoài và bạn nữ tên Hương Xếp ngẫu nhiên 12 bạn trênthành một hàng dọc để đi vào lớp Tính xác suất để hai bạn Hoài và Hương không đứng kề nhau
x=l+t
2/Trong khéng gian(Oxyz) cho 2 dwong thang (d,):ty = - 1- 2t (tI R) (d,): 5 = " = va diém
z=2+t A(0;1;2) Tìm M thuộc (dị) và N thuộc (d;) sao cho : 3 điểm A , M và N thẳng hàng
Poo
S1nX-cOsX Câu4 a/ Tính tích phân: —————————dx
> Sinx+ 2cosx
b/Chứng minh rằng: 2* + (v2} >2,vx>0
CâuŠCho hình lăng trụ ABC.A°B°C' có đáy là tam giác đều cạnh a,biết hình chiếu của A"đến (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC,góc giữa AA' và (ABC) bằng 602
b/Gọi H và K lân lượt là trung điểm của BB” và CC’ , mp(AHK) chia lang try thành 2 phân Tính thê tích của mỗi phân
Câu6: Cho 3 số thực x,y,z thoả: 3*+3 7+3“=l Chứng minh rằng:
9 9 9, 3+3+3
3X4 37% 3% 4 37% 37 4 3 4
Mùa hạ leo công trường khắc nỗi nhớ vào cây
Người con gái mùa sau biết có còn gặp lại ? Ngày khai trường , áo lụa gió thu bay ”_~ Đỗ Trung Quân
Trang 9-DE THI THU SO 6
Thời gian: 180 phút Caul:
2
Cho hàm sô : y = —————_—— (C)
x x- 5 £ 1/Khảo sát và vẽ đô thị (C)của hàm số „
2/Xác định m đê phương trình sau có nghiệm ( theo biên t ):
16) ans sya! + 4+ 5m = 0
Câu2:
a/Giải phương trình sau: 2cosx.cos2x.cos3x+5 =7cos2x
b/Giải phuong trinh sau: 3 + 3+ JK = x
âu3:
1/Trong mặt phẳng xOy hãy lập phương trình đường thắng d cach A(1;1)
một khoảng cách băng 2 và cách B(2;3) một khoảng cách băng 4
2/Giải bắt phương trình sau : lOg,„ (log; (9*- 72))£ 1
Cau4
a/ Tính tích phân: () ch phân: Q ——————zx3- ` dx
9 (i+ x”)
b/ Cho day số (uạ) có số hạng tổng quát:u_ = 198i es Cs (nf N*)
" 16na+l) "*
Tìm các số hạng đương của dãy -
Câu5: Trong không gian(Oxyz) cho mặt phăng (P): x+y+z=3 và các điêm
AQ;1;3) ;BŒ;3:9) ;C@:2;2) ,
a/ Tính khoảng cách từ oảng cách từ gôc 0a độ gôc toạ độ đên mat phang nat pI g (a (ABC )
b/Tim M trén mp(P) sao cho:| MA + 2MB + 3MC| nhỏ nhất
Cân6: Cho a? 0 Chimg minh ring :log, (1+ 2*)> log, (3° + x/2*) œ
Hướng dẫn:
Câu6:
THI: a=0 thoả (*)
TH2: a>0 Ta có: log, d+ 2*)> log, (3° + V2")
U log, (+ 2°)- a> log, (3° + V2" )- a
UO log, (1+ 2°)- log, 2° > log, (3* + V2*)- log, 3°
U log, f> = logs
* Dê dàng : ta có log, gl + B > log, gl + 3 la) ( Nhớ dùm cho
Trang 10
On thi dai hoc 2009
Thoi gian: 180 phut
Caul:
2x+4
Cho hàm số : Ÿ ————(C)
x+1
1/Khảo sát và vẽ đồ thị (C)của hàm số
2/Chimg minh rang với mọi m đường thẳng (d): y =2x†tm luôn cắt (C) tại 2 điểm
phan biét A , B thuộc 2 nhánh của (C) Tìm m đề AB ngắn nhất
Câu2:
1
a/Giải phương trình sau: cosx - cos2x + cos3x =2
W/Giải phương trình sau: lOE,„; (3 ~ 1- 2x+ x? )= 2
Câu3:
1/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho đường thẳng D có phương trình:3x- y- 1= 0
'Viết phương trình của đường tròn (C) có: bán kính R = 5 và tâm I nằm trên D ,
đồng thời đường tròn (C) qua M(- 1;1)
2/Trong mặt phẳng (Oxy) , cho đường thẳng (d) :AJ2.x + my + l- V2 =0
và đường tròn (C) :X” + y - 2x+ 4y- 4= 0 Chứng minh rang với mọi m đường thẳng d luôn cắt đường tròn (C) tại 2 điểm phân biệt A,B Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn nhất
3/Trong không gian(Oxyz) cho mặt cầu (S): x^+y”+z”- 2x - 4y- 6z+10=0
Viết ptmp (Q) chứa đường thẳng :(D) : 2.“ 1 2 và tiếp xúc với (S)
Câu4
1
X
3 ————dx
a/ Tính tích phân: ian hoi: OS ] *
on
TS + : với n là số nguyên đương thoả
b/ Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển Ÿ - - Vx
Congr t Congr + Cong tet Co = 1024
Câu5 : Cho hình nón có chiều cao SO bằng 2a, bán kính đường tròn đáy bằng a^/3_ Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh S và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SMN, biết mặt phẳng (P) tạo với mặt đáy một góc bằng 3
Tinh diện tích toàn phần của hình nón và thể tích khối chóp SOMN
Câu6 :
‡ 2sinA
par 4sinA = 1+ 4sinB
Tam giác ABC có 3 góc thoả : iv
25" B
+ 4sinB = 1+ 4sinC
gsine
Chứng minh rằng tam giác ABC đều