Free LATEX (Đề thi có 10 trang) BÀI TẬP TOÁN THPT Thời gian làm bài 90 phút Mã đề thi 1 Câu 1 Cho a là số thực dương α, β là các số thực Mệnh đề nào sau đây sai? A aαbα = (ab)α B aα+β = aα aβ C aα aβ[.]
Trang 1Free LATEX
(Đề thi có 10 trang)
BÀI TẬP TOÁN THPT
Thời gian làm bài: 90 phút
Mã đề thi 1
Câu 1 Cho a là số thực dương α, β là các số thực Mệnh đề nào sau đây sai?
A aαbα= (ab)α B aα+β= aα.aβ C. a
α
aβ = aα D aαβ = (aα)β
Câu 2. Tính lim
x→3
x2− 9
x −3
Câu 3 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A Cả ba đáp án trên.
B Nếu F(x), G(x) là hai nguyên hàm của hàm số f (x) thì F(x) − G(x) là một hằng số.
C F(x)= x2 là một nguyên hàm của hàm số f (x)= 2x
D F(x)= x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 2√x
Câu 4. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số cạnh
Câu 5. Tứ diện đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 6. Tập các số x thỏa mãn 3
5
!2x−1
≤ 3 5
!2−x là
Câu 7. [2] Thiết diện qua trục của một hình nón tròn xoay là tam giác đều có diện tích bằng a2
√
3 Thể tích khối nón đã cho là
A V = πa3
√ 3
2 . B V = πa3
√ 3
6 . C V = πa3
√ 6
6 . D V = πa3
√ 3
3 .
Câu 8. Mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất
Câu 9. Tính lim 2n − 3
2n2+ 3n + 1 bằng
Câu 10. Giá trị cực đại của hàm số y = x3− 3x+ 4 là
Câu 11. [3-1211h] Cho khối chóp đều S ABC có cạnh bên bằng a và các mặt bên hợp với đáy một góc 45◦ Tính thể tích của khối chóp S ABC theo a
A. a
3
a3
√ 15
a3
√ 15
a3
√ 5
25 .
Câu 12. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D, câu nào là
sai?
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chỉ nếu ∀x ∈ D : F0(x)= f (x)
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hàm số
sai
D Câu (III) sai.
Trang 2Câu 13. [4] Cho lăng trụ ABC.A BC có chiều cao bằng 4 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 Gọi M, N
và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB0A0, ACC0
A0, BCC0
B0 Thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh
A, B, C, M, N, P bằng
A. 20
√
3
14√3
√
√ 3
Câu 14. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn [a; b] nếu
A Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)
B Với mọi x ∈ [a; b], ta có F0(x)= f (x)
C Với mọi x ∈ (a; b), ta có F0(x)= f (x), ngoài ra F0
(a+)= f (a) và F0
(b−)= f (b)
D Với mọi x ∈ (a; b), ta có f0(x)= F(x)
Câu 15. [1] Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 7% một năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Sau 5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là
A 70, 128 triệu đồng B 20, 128 triệu đồng C 50, 7 triệu đồng D 3, 5 triệu đồng.
Câu 16. Cho hàm số y= x3+ 3x2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (−2; 1).
B Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; 0) và (2;+∞)
C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
D Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −2) và (0;+∞)
Câu 17. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a Góc [BAD = 60◦
, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ A đến (S BC) bằng
A. a
√
57
a
√ 57
2a
√ 57
√ 57
Câu 18. [2] Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, S A ⊥ (ABCD) và S A = a Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và S C bằng
A. a
√
6
√
√ 6
a
√ 6
6 .
Câu 19. Cho lăng trụ đều ABC.A0B0C0 có cạnh đáy bằng a Cạnh bên bằng 2a Thể tích khối lăng trụ ABC.A0
B0C0 là
A. a
3√
3
a3√ 3
3
3 .
Câu 20. [1225d] Tìm tham số thực m để phương trình log2(5x − 1) log4(2.5x − 2) = m có nghiệm thực
x ≥1
Câu 21. [2] Cho hàm số y= ln(2x + 1) Tìm m để y0
(e)= 2m + 1
A m = 1 − 2e
4 − 2e. B m= 1 − 2e
4e+ 2. C m=
1+ 2e
4 − 2e. D m= 1+ 2e
4e+ 2.
Câu 22. Khối đa diện đều loại {3; 3} có số mặt
Câu 23. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y ≤ 0, x2 + x − y − 12 = 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của P =
xy+ x + 2y + 17
Câu 24. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, AC = 2AB = 2a, cạnh S A ⊥ (ABCD), S D= a√5 Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
5
a3√6
a3√15
3√ 6
Trang 3Câu 25. [1] Tính lim
x→3
x −3
x+ 3 bằng?
Câu 26. Cho hàm số y= x3− 3x2− 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 0).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 2) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞)
Câu 27. Nhị thập diện đều (20 mặt đều) thuộc loại
Câu 28. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB= a, AD = b Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ACC0A0bằng
2
√
a2+ b2 B. √ ab
a2+ b2 C. ab
a2+ b2 D. √ 1
a2+ b2
Câu 29. Xác định phần ảo của số phức z= (√2+ 3i)2
Câu 30. Tìm giá trị của tham số m để hàm số y = −x3+ 3mx2+ 3(2m − 3)x + 1 nghịch biến trên khoảng (−∞;+∞)
Câu 31. [2D1-3] Tìm giá trị của tham số m để f (x)= −x3+ 3x2+ (m − 1)x + 2m − 3 đồng biến trên khoảng
có độ dài lớn hơn 1
A m > −5
5
4 < m < 0 C m ≥ 0 D m ≤ 0.
Câu 32 Hình nào trong các hình sau đây không là khối đa diện?
Câu 33. [1-c] Giá trị của biểu thức log716
log715 − log71530 bằng
Câu 34. [12212d] Số nghiệm của phương trình 2x−3.3x−2− 2.2x−3− 3.3x−2+ 6 = 0 là
Câu 35. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ex
cos x trên đoạn
0;π 2
là
2e
π
√ 3
2 e
π
√ 2
2 e
π
4
Câu 36. Tập các số x thỏa mãn 2
3
!4x
≤ 3 2
!2−x là
A. " 2
5;+∞
!
"
−2
3;+∞
!
3
#
5
#
Câu 37. Cho hàm số y = |3 cos x − 4 sin x + 8| với x ∈ [0; 2π] Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Khi đó tổng M+ m
A 8
√
√
√ 3
Câu 38 Phát biểu nào sau đây là sai?
nk = 0 với k > 1
C lim un= c (Với un = c là hằng số) D lim √1
n = 0
Trang 4Câu 39. [2D1-3] Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = tan x+ m
mtan x+ 1 nghịch biến trên khoảng
0;π
4
Câu 40. Cho I = Z 3
0
x
4+ 2√x+ 1dx =
a
d + b ln 2 + c ln d, biết a, b, c, d ∈ Z và a
d là phân số tối giản Giá trị P= a + b + c + d bằng?
Câu 41. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = 2x3− 3x2− 2 là
Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác S AD vuông cân tại S , (S AD) ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
3
a3
√ 5
a3
√ 5
a3
√ 5
4 .
Câu 43. [2] Cho hàm số f (x)= x ln2x Giá trị f0(e) bằng
Câu 44. [12218d] Cho a > 0, b > 0 thỏa mãn log3a+2b+1(9a2+ b2+ 1) + log6ab+1(3a+ 2b + 1) = 2 Giá trị của a+ 2b bằng
A. 5
7
2.
Câu 45. [1227d] Tìm bộ ba số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn log 1+ log(1 + 3) + log(1 + 3 + 5) + · · · + log(1+ 3 + · · · + 19) − 2 log 5040 = a + b log 3 + c log 2
Câu 46. [3-1133d] Tính lim1
2+ 22+ · · · + n2
n3
1
Câu 47. Tính mô đun của số phức z biết (1+ 2i)z2= 3 + 4i
A |z| = √4
Câu 48. [4-1246d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn |z − i|= 1 Tìm giá trị lớn nhất của |z|
A.
√
√ 5
Câu 49 [2-c] (Minh họa 2019) Ông A vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 1%/tháng Ông ta muốn
hoàn nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi tháng là như nhau và ông A trả hết nợ sau đúng
5 năm kể từ ngày vay Biết rằng mỗi tháng ngân hàng chỉ tính lãi trên số dư nợ thực tế của tháng đó Hỏi số tiền mỗi tháng ông ta cần trả cho ngân hàng gần nhất với số tiền nào dưới đây ?
A 3, 03 triệu đồng B 2, 25 triệu đồng C 2, 22 triệu đồng D 2, 20 triệu đồng.
Câu 50. Cho f (x)= sin2x −cos2x − x Khi đó f0(x) bằng
Câu 51. Dãy số nào sau đây có giới hạn khác 0?
A. √1
n+ 1
sin n
1
n.
Câu 52. Khối đa diện đều loại {4; 3} có số đỉnh
Trang 5Câu 53. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm y= ln x
x
p
ln2x+ 1 mà F(1) = 1
3 Giá trị của F
2(e) là:
A. 1
8
8
1
3.
Câu 54. Cho
Z 1 0
xe2xdx = ae2+ b, trong đó a, b là các số hữu tỷ Tính a + b
1
Câu 55. Hàm số y= −x3+ 3x2− 1 đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Câu 56. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= ex3−3x+3trên đoạn [0; 2] là
Câu 57 [1233d-2] Mệnh đề nào sau đây sai?
A.
Z
f0(x)dx = f (x) + C, với mọi f (x) có đạo hàm trên R
B.
Z
[ f (x)+ g(x)]dx =
Z
f(x)dx+
Z
g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R
C.
Z
[ f (x) − g(x)]dx=Z f(x)dx −
Z
g(x)dx, với mọi f (x), g(x) liên tục trên R
D.
Z
k f(x)dx= kZ f(x)dx, với mọi k ∈ R, mọi f (x) liên tục trên R
Câu 58. [2] Số lượng của một loài vi khuẩn sau t giờ được xấp xỉ bởi đẳng thức Qt = Q0e0,195t, trong đó Q0
là số lượng vi khuẩn ban đầu Nếu số lượng vi khuẩn ban đầu là 5.000 con thì sau bao nhiêu giờ, số lượng
vi khuẩn đạt 100.000 con?
Câu 59. [3] Cho hàm số f (x)= ln 2017 − ln x+ 1
x
! Tính tổng S = f0
(1)+ f0
(2)+ · · · + f0
(2017)
2017
4035
2018.
Câu 60 Các khẳng định nào sau đây là sai?
A.
Z
f(x)dx
!0
Z
k f(x)dx= kZ f(x)dx, k là hằng số
C.
Z
f(x)dx= F(x)+C ⇒
Z
f(u)dx = F(u)+C D.
Z
f(x)dx= F(x) + C ⇒
Z
f(t)dt= F(t) + C
Câu 61. Cho hai đường thẳng d và d0 cắt nhau Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành
d0?
Câu 62. Cho hai hàm số f (x), g(x) là hai hàm số liên tục và lần lượt có nguyên hàm là F(x), G(x) Xét các mệnh đề sau
(I) F(x)+ G(x) là một nguyên hàm của f (x) + g(x)
(II) kF(x) là một nguyên hàm của k f (x)
(III) F(x)G(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x)g(x)
Các mệnh đề đúng là
Trang 6Câu 63. [3-1132d] Cho dãy số (un) với un = 1+ 2 + · · · + n
n2+ 1 Mệnh đề nào sau đây đúng?
C lim un= 1
Câu 64. [12210d] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn log3 1 − xy
x+ 2y = 3xy + x + 2y − 4 Tìm giá trị nhỏ nhất Pmincủa P= x + y
A Pmin= 18
√
11 − 29
21 B Pmin = 9
√
11+ 19
9 . C Pmin = 2
√
11 − 3
3 . D Pmin= 9
√
11 − 19
Câu 65. Tính lim7n
2− 2n3+ 1 3n3+ 2n2+ 1
-2
3.
Câu 66. Biểu thức nào sau đây không có nghĩa
A (−
√
√
Câu 67. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= 2 − x2và y= x
A. 11
9
2.
Câu 68. Tính lim 1
1.2 + 1 2.3 + · · · + 1
n(n+ 1)
!
Câu 69. Cho hàm số y= f (x) liên tục trên khoảng (a, b) Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a, b] là?
A lim
x→a + f(x)= f (a) và lim
x→b + f(x)= f (b) B lim
x→a − f(x)= f (a) và lim
x→b + f(x)= f (b)
C lim
x→a − f(x)= f (a) và lim
x→b − f(x)= f (b) D lim
x→a + f(x)= f (a) và lim
x→b − f(x)= f (b)
Câu 70 Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?
A Nếu lim un= a > 0 và lim vn = 0 thì lim un
vn
!
= +∞
B Nếu lim un= a < 0 và lim vn = 0 và vn > 0 với mọi n thì lim un
vn
!
= −∞
C Nếu lim un= +∞ và lim vn = a > 0 thì lim(unvn)= +∞
D Nếu lim un= a , 0 và lim vn = ±∞ thì lim un
vn
!
= 0
Câu 71. Khối đa diện đều loại {5; 3} có số đỉnh
Câu 72. [3] Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% trên quý Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước
đó Tổng số tiền người đó nhận được sau một năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng kết quả nào sau đây? Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền thì lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra
Câu 73. Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a, biết tam giác
S ABcân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC), mặt phẳng (S AC) hợp với mặt phẳng (ABC) một góc 45◦ Thể tích khối chóp S ABC là
3
a3
a3
12.
Trang 7Câu 74. [2D1-3] Cho hàm số y= −1
3x
3+ mx2+ (3m + 2)x + 1 Tìm giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên R
A −2 < m < −1 B −2 ≤ m ≤ −1 C (−∞; −2] ∪ [−1; +∞) D (−∞; −2)∪(−1; +∞).
Câu 75. Tính giới hạn lim
x→2
x2− 5x+ 6
x −2
Câu 76. Cho hàm số f (x) liên tục trên đoạn [0; 1] và thỏa mãn f (x) = 6x2f(x3)−√ 6
3x+ 1 Tính
Z 1 0
f(x)dx
Câu 77. Khi chiều cao của hình chóp đều tăng lên n lần nhưng mỗi cạnh đáy giảm đi n lần thì thể tích của nó
A Không thay đổi B Tăng lên n lần C Giảm đi n lần D Tăng lên (n − 1) lần.
Câu 78. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y= √x+ 3 + √6 − x
√
√ 2
Câu 79. [12219d-2mh202050] Có bao nhiêu số nguyên x sao cho tồn tại số thực y thỏa mãn log3(x+ y) = log4(x2+ y2)?
Câu 80. [1] Tập xác định của hàm số y= log3(2x+ 1) là
A. −1
2;+∞
!
2;+∞
!
2
!
2
!
Câu 81. [12213d] Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình 1
3|x−1| = 3m − 2 có nghiệm duy nhất?
Câu 82. Hàm số y= x3− 3x2+ 4 đồng biến trên:
Câu 83. [2] Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau và cắt nhau theo giao tuyến ∆ Lấy A, B thuộc ∆ và đặt AB = a Lấy C và D lần lượt thuộc (P) và (Q) sao cho AC và BD vuông góc với ∆ và
AC = BD = a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bằng
√ 2
a
√ 2
√ 2
Câu 84. Tính giới hạn lim2n+ 1
3n+ 2
3
2
3.
Câu 85. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh là a Góc [BAD = 60◦
, S O vuông góc với mặt đáy và S O= a Khoảng cách từ O đến (S BC) bằng
A. 2a
√
57
√
√ 57
a√57
17 .
Câu 86. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = xex, y = 0, x = 1
A.
√
3
1
3
2.
Câu 87. [1] Tính lim
x→−∞
4x+ 1
x+ 1 bằng?
Trang 8Câu 88. Hàm số f có nguyên hàm trên K nếu
A f (x) có giá trị lớn nhất trên K B f (x) có giá trị nhỏ nhất trên K.
Câu 89. [1] Một người gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0, 4% trên một tháng Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu để tính lãi cho tháng tiếp theo Hỏi sau 6 tháng, người đó lĩnh được số tiền (cả vốn lẫn lãi) gần nhất với số tiền nào dưới đây, nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?
Câu 90. Phần thực và phần ảo của số phức z= −i + 4 lần lượt là
A Phần thực là −1, phần ảo là −4 B Phần thực là 4, phần ảo là 1.
C Phần thực là −1, phần ảo là 4 D Phần thực là 4, phần ảo là −1.
Câu 91. Xét hai câu sau
(I)
Z
( f (x)+ g(x))dx =
Z
f(x)dx+
Z g(x)dx = F(x) + G(x) + C, trong đó F(x), G(x) là các nguyên hàm tương ứng của hàm số f (x), g(x)
(II) Mỗi nguyên hàm của a f (x) là tích của a với một nguyên hàm của f (x)
Trong hai câu trên
A Cả hai câu trên sai B Chỉ có (I) đúng C Cả hai câu trên đúng D Chỉ có (II) đúng.
Câu 92. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = (x2− 3)ex trên đoạn [0; 2] Giá trị của biểu thức P= (m2− 4M)2019
Câu 93. [4-1212d] Cho hai hàm số y = x −2
x −1 + x −1
x+ 1 +
x+ 1
x+ 2 và y = |x + 1| − x − m (m là tham
số thực) có đồ thị lần lượt là (C1) và (C2) Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1) cắt (C2) tại đúng 4 điểm phân biệt là
Câu 94. Tổng diện tích các mặt của một khối lập phương bằng 96cm2 Thể tích của khối lập phương đó là:
Câu 95. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, tam giác S AB đều, H là trung điểm cạnh AB, biết S H ⊥ (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD là
A. 2a
3√
3
a3
a3
4a3√3
3 .
Câu 96. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB= 2a, BC = 4a và (S AB) ⊥ (ABCD) Hai mặt bên (S BC) và (S AD) cùng hợp với đáy một góc 30◦ Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3√
3
4a3√ 3
8a3√ 3
8a3√ 3
9 .
Câu 97. Phần thực và phần ảo của số phức z= −3 + 4i lần lượt là
A Phần thực là −3, phần ảo là 4 B Phần thực là 3, phần ảo là 4.
C Phần thực là −3, phần ảo là −4 D Phần thực là 3, phần ảo là −4.
Câu 98. Cho z là nghiệm của phương trình x2+ x + 1 = 0 Tính P = z4+ 2z3
− z
√ 3
√ 3
Trang 9Câu 99. [2] Anh An gửi số tiền 58 triệu đồng vào ngân hàng theo hình thức lãi kép và ổn định trong 9 tháng thì lĩnh về được 61.758.000 Hỏi lãi suất ngân hàng mỗi tháng là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất không thay đổi trong thời gian gửi
Câu 100. Khối đa diện loại {5; 3} có tên gọi là gì?
A Khối tứ diện đều B Khối 20 mặt đều C Khối bát diện đều D Khối 12 mặt đều.
Câu 101. [2] Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A0B0C0D0 có AB = a, AD = b Khoảng cách giữa hai đường thẳng BB0và AC0bằng
a2+ b2 B. ab
2
√
a2+ b2 D. √ 1
a2+ b2
Câu 102. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt phẳng (S AB) và (S AD) cùng vuông góc với đáy, S C= a√3 Thể tích khối chóp S ABCD là
A. a
3
a3√ 3
a3√ 3
3
Câu 103. Cho hàm số y= −x3+ 3x2
− 4 Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−∞; 2).
C Hàm số đồng biến trên khoảng (0;+∞) D Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2).
Câu 104. [4-c] Xét các số thực dương x, y thỏa mãn 2x + 2y = 4 Khi đó, giá trị lớn nhất của biểu thức
P= (2x2+ y)(2y2+ x) + 9xy là
2 .
Câu 105. Giá trị giới hạn lim
x→−1(x2− x+ 7) bằng?
Câu 106 Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A.
Z
u0(x)
u(x)dx= log |u(x)| + C
B Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) thì mọi nguyên hàm của hàm số f (x) đều có dạng
F(x)+ C, với C là hằng số
C F(x)= 5 − cos x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = sin x
D F(x)= 1 + tan x là một nguyên hàm của hàm số f (x) = 1 + tan2
x
Câu 107. Cho hình chóp S ABC Gọi M là trung điểm của S A Mặt phẳng BMC chia hình chóp S ABC thành
A Một hình chóp tam giác và một hình chóp tứ giác.
B Một hình chóp tứ giác và một hình chóp ngũ giác.
C Hai hình chóp tứ giác.
D Hai hình chóp tam giác.
Câu 108. [4-1245d] Trong tất cả các số phức z thỏa mãn hệ thức |z − 1+ 3i| = 3 Tìm min |z − 1 − i|
A.
√
√ 2
Câu 109. Cho z1, z2là hai nghiệm của phương trình z2+ 3z + 7 = 0 Tính P = z1z2(z1+ z2)
Câu 110. [1228d] Cho phương trình (2 log23x −log3x −1)
√
4x− m = 0 (m là tham số thực) Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt?
Câu 111. [2] Một người gửi 9, 8 triệu đồng với lãi suất 8, 4% trên một năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 20 triệu đồng (Biết rằng lãi suất không thay đổi)
Trang 10A 9 năm B 7 năm C 10 năm D 8 năm.
Câu 112 Mệnh đề nào sau đây sai?
A F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) ⇔ F0(x)= f (x), ∀x ∈ (a; b)
B Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b).
C.
Z
f(x)dx
!0
= f (x)
D Nếu F(x) là một nguyên hàm của f (x) trên (a; b) và C là hằng số thì
Z
f(x)dx = F(x) + C
Câu 113. [2-c] Giá trị lớn nhất của hàm số y = ln(x2+ x + 2) trên đoạn [1; 3] là
Câu 114. [3] Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số y = ln2x
x trên đoạn [1; e
3] là M = m
en, trong đó n, m là các số tự nhiên Tính S = m2+ 2n3
Câu 115. Giá trị lớn nhất của hàm số y= 2mx+ 1
m − x trên đoạn [2; 3] là −
1
3 khi m nhận giá trị bằng
Câu 116. [3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, S D = 3a
2 , hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (S BD) bằng
A. a
√
2
2a
a
a
4.
Câu 117. [1] Đạo hàm của hàm số y = 2x
là
A y0 = 2x ln x B y0 = 2x ln 2 C y0 = 1
0 = 1
2x ln x.
Câu 118. Tính lim
x→−∞
x+ 1 6x − 2 bằng
A. 1
1
1
Câu 119. Cho hai đường thẳng phân biệt d và d0đồng phẳng Có bao nhiêu phép đối xứng qua mặt phẳng biến d thành d0?
Câu 120. Khối đa diện loại {3; 4} có tên gọi là gì?
A Khối lập phương B Khối bát diện đều C Khối 12 mặt đều D Khối tứ diện đều.
Câu 121. [3-12217d] Cho hàm số y = ln 1
x+ 1 Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?
A xy0 = −ey
− 1
Câu 122. [1] Cho a > 0, a , 1 Giá trị của biểu thức alog√a 5
bằng
√
Câu 123. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y= (x2− 2x+ 3)2− 7
Câu 124. Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh bằng 1 là:
A. 3
√ 3
√ 3
√ 3
2 .