đề toán học kì 2 lớp 10

đề toán học kì 2 lớp 10

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN TOÁN LỚP 10

( Thời gian: 90 phút)

ĐẾ LẺ :

Bài 1: Giải bất phương trình

Bài 2: Cho biết và

1)Tính các giá trị lượng giác góc

2)Tính

Bài 3: Chứng minh :

) 2 sin 4

1 1 ( 2 cos cos

sin6α− 6α =− α − 2 α

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(-1;-1), B(-1;4) , C(3;-1)

1) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát cạnh BC, từ đó suy ra A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác

2) Viết phương trình đường tròn (C) ngọai tiếp tam giác ABC

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x+4y = 0

-HẾT -ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN TOÁN LỚP 10

( Thời gian: 90 phút)

ĐẾ CHẴN :

Bài 1: Giải bất phương trình :

0 3 3

2

2− + + − ≥

Bài 2: Cho biết và

2

3π α

π < <

1)Tính các giá trị lượng giác góc

2)Tính

Bài 3: Chứng minh :

) 2 sin 4

1 1 ( 2 cos sin

cos6α − 6α = α − 2 α

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(3;4), B(-1;4) , C(3;-1)

1) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát cạnh BC, từ đó suy ra A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác

2) Viết phương trình đường tròn (C) ngọai tiếp tam giác ABC

3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x+4y = 0

-HẾT -Đáp án – Biểu điểm ( Đề lẻ Môn Toán khối 10 – Học kỳ 2 NK : 2012 – 2013 )

Bài 1: Giải bất phương trình : 2 điểm

Xét dấu :

x -∞ -3 1 +∞

x2 + 2x - 3 + 0 - 0

+

0.25

TH 1 : x ≤ - 3 hoặc x ≥ 1

Bất phương trình tương đương :

x2 + 2x – 3 + x – 3 ≥ 0 ⇔ x2 + 3x – 6 ≥ 0













+

−

≥

−

−

≤

⇔

2

33 3 2

33 3

x x

so đk : S1 = ; )

2

33 3 [ ] 2

33 3

; (−∞ − − ∪ − + +∞

0.25 0.25 0.25

TH 1 : - 3 < x < 1

Bất phương trình tương đương :

-x2 - 2x + 3 + x – 3 ≥ 0 ⇔ - x2 - x ≥ 0

0

1 ≤ ≤

−

so đk : S2 = [−1;0]

0.25 0.25 0.25 Tập nghiệm bpt : S = S1∪S2 0.25 Bài 2:

1)Tính các giá trị lượng giác góc

2)Tính

2 điểm

0 cos , 0 sin

2 ⇒ < <

−

<

<

12

5 cot , 5

12 tan 5

12 cos

sin cos

12 sin

α

α α

12 cot

1

1

+

−

=

α

13

5

13

5 cos

2

sin = =−









Bài 3 : Chứng minh

) 2 sin 4

1 1 ( 2 cos cos

sin6α− 6α =− α − 2 α

2 điểm

) cos sin cos

)(sin cos

(sin cos

sin6α− 6α = 2α − 2α 4α+ 4α+ 2α 2α 1

) cos sin 1 ( 2 cos α − 2α 2α

−

) 2 sin 4

1 1 ( 2 cos α − 2 α

−

Bài 4 : Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(-1;-1), B(-1;4) , C(3;-1)

1) Viết phương trình tham số, phương trình tổng quát cạnh BC,

từ đó suy ra A,B,C là 3 đỉnh của một tam giác

1.5 điểm

BC qua B(-1;4) , nhận BC=(4;−5) làm VTCP 0.5

Pt tham số :







−

=

+

−

=

t y

t x

5 4

4

……

Pt tổng quát : 5x + 4y – 11 = 0 0.5 Tọa độ A không thỏa pt BC ⇒ ……⇒ A,B,C là 3 đỉnh của

một tam giác

0.25

2) Viết phương trình đường tròn (C) ngọai tiếp tam giác ABC 1.5 điểm

Pt đường tròn ( C ) tâm I(a;b) , bán kính R có dạng :

0 2

2

2

2+y − ax− by+c=

x ( HS không ghi đk vẫn cho điểm )

0.5 ( C ) đi qua A , B , C … Ta có hệ pt :









−

= + +

−

−

= +

−

−

= + +

10 2

6

17 8

2

2 2

2

c b a

c b a

c b a

0.5

7 , 2

3 ,

1 = =−

Pt ( C ) : x2+y2−2x−3y−7=0 0.25 3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song

song với đường thẳng 3x+4y = 0

1 điểm

( C ) có tâm )

2

3

; 1 ( bán kính

2

41

=

Pt tiếp tuyến (d) có dạng : 3x + 4y + C = 0 ( C ≠ 0 ) 0.25

Đk tiếp xúc :

2

41 5

3 3 )

, (I d =R⇔ + +C =

Đáp số : có hai tiếp tuyến cần tìm :

0 2

41 5 9 4

3x+ y− ± =

0.25

Đề chẵn hoàn toàn tương tự