GIẢN ĐỒ NÂNG CAO ĐIỆN XOAY CHIỀU Khi tìm hiểu về giản đồ vectơ giải điện xoay chiều, nhiều người có chung những câu hỏi như là có bao nhiêu loại giản đồ, loại giản đồ nào giải được nhiều bài nhất, ai[.]
Trang 1GIẢN ĐỒ NÂNG CAO ĐIỆN XOAY CHIỀU
Khi tìm hiểu về giản đồ vectơ giải điện xoay chiều, nhiều người có chung những câu hỏi như là có bao nhiêu loại giản đồ, loại giản đồ nào giải được nhiều bài nhất, ai là người sáng tạo ra loại giản đồ đó, giản
đồ đó áp dụng cho những dạng bài nào?…thì sau đây chúng ta sẽ cùng tìm hiểu
I Tổng quan các trường phái và phong cách nghệ thuật biểu diễn giản đồ điện xoay chiều
Có rất nhiều trường phái và phong cách biểu diễn khác nhau nhưng nhìn chung gồm có:
+2 trường phái: giản đồ chung gốc (giản đồ vectơ buộc) và giản đồ nối tiếp (giản đồ vectơ trượt)
+2 phong cách nghệ thuật: biểu diễn theo điện áp (vectơ hóa)và biểu diễn theo trở kháng (cạnh hóa)
Ở những bài đơn giản thì giản đồ chung gốc giải tốt, nhưng ở những bài phức tạp cần vẽ vectơ tổng hợp thì giản đồ chung gốc phải vẽ thêm 2 nét đứt để tạo hình bình hành nên hình vẽ rất khó nhìn Do đó ở những bài R, L, C, w thay đổi mà chúng ta phải vẽ 2 trường hợp ứng với 2 giản đồ rồi ghép chung lại thì nên dùng giản đồ nối tiếp Vì vậy ta tiếp tục chia các trường phái giản đồ giản đồ nối tiếp thành
1 Trường phái giản đồ chung U
a) giản đồ tròn (U là đường kính, dây cung) U là đường kính (giản đồ thầy NAV)
U là dây cung (giản đồ thầy NVĐ) b) giản đồ không tròn giản đồ kép (giản đồ mọi thầy cô dùng)
2 Trường phái giản đồ chung i
a) giản đồ tròn (U là bán kính) giản đồ kép ghép chung (giản đồ thầy BXĐ)
giản đồ vị tự (giản đồ thầy CVB) b) giản đồ không tròn cạnh hóa tỉ lệ (giản đồ thầy VNA)
II Ưu, nhược điểm của các trường phái và phong cách biểu diễn giản đồ điện xoay chiều
1 Ưu điểm và nhược điểm của trường phái giản đồ chung gốc và giản đồ nối tiếp
Câu 1: Đặt điện áp xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ (L thuần cảm) Biết điện áp hiệu
dụng trên đoạn AN và MB lần lượt là 400V và 300V Điện áp tức thời trên đoạn AN và MB lệch pha nhau 60o Điện áp hiệu dụng trên đoạn MN gần
với giá trị nào sau đây nhất
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics)
Cách 1: Giản đồ chung gốc
Cách 1.1: Kỹ thuật quy đổi góc
o
R
U
Cách 1.2: Định lý cosin và công thức diện tích tam giác
400 300 2.400.300.cos 60o 100 13
L C
400.300.sin 60
288, 23
100 13
o R
Cách 2: Giản đồ nối tiếp
Tính chất góc ngoài + =60o
o
R
Nhận xét: Trong trường hợp này sử dụng giản đồ chung gốc cho ta hình vẽ đơn giản hơn Còn
dùng giản đồ nối tiếp thì góc lệch pha bị bằm giữa vectơ nên rất khó làm (góc lệch pha phải
U R
B
N M
A
300 400
β α
60 o
Trang 2nằm ở đầu hoặc cuối vecto thì mới dễ làm) nhưng nói chung ta vẫn xử lý được bằng cách phân tích góc 60o thành 2 góc dựa vào tính chất góc ngoài hoặc tổng 3 góc trong tam giác
Ngoài ra chung ta còn có cách 3 là sử dụng công thức độc lập thời gian tổng quát như sau
cos RL+cos RC−2cosRL.cosRC.cos = sin
2 2
2
2 .cos 60o sin 60o
\
2
400 300 400.300
o
R
U
Câu 2: (QG 17) Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 100 V vào
hai đầu đoạn mạch AB như hình bên thì dòng điện qua đoạn
mạch có cường độ là i = 2√2cosωt (A) Biết điện áp hiệu dụng ở hai đầu AM, ở hai đầu MN và
ở hai đầu NB lần lượt là 30 V, 30 V và 100 V Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là
A 200 W B 110 W C 220 W D 100 W
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics)
Ở bài đầu không liên quan đến vectơ tổng hợp U nên việc sử dụng giản đồ chung gốc có ưu thế hơn Còn đối với bài này liên quan đến U=100V nên việc vẽ giản đồ chung gốc thì hình
vẽ rất khó nhìn, do đó giản đồ nối tiếp sẽ ưu thế hơn
Bình thường dùng giản đồ nối tiếp các bạn sẽ dựa vào mạch rồi vẽ liên
tiếp theo thứ tự R, rL, C như hình bên
30 −U r + 100 − U r+30 =100U r 25(V)
( R r) (30 25 2 110)
P= U +U I = + = W Chọn B
Tuy nhiên các bạn không bắt buộc vẽ theo thứ tự trên mà có thể vẽ theo
thứ tự bất kì, hãy xem như đề cho U U U, R, rL,U C Để ý thấy độ lệch pha
giữa U và R U đã biết nên vẽ C U và R U gần nhau thì sẽ đơn giản hơn C
Ta vẽ theo thứ tự C, R, rL như hình bên, lúc đó sẽ xuất hiện 2 tam giác
bằng nhau (c.c.c) nên tính toán sẽ đơn giản hơn
30
100
cos 100.2.cos 56, 6 110
Kết luận :
-Trong đa số trường hợp nên dùng giản đồ nối tiếp sẽ hay hơn giản đồ chung gốc, trừ một số trường hợp góc lệch pha bị nằm giữa vecto thì có thể dùng giản đồ chung gốc
-Khi vẽ giản đồ nối tiếp không nhất thiết phải vẽ theo thứ tự đề cho mà tùy cơ ứng biến, nếu thấy
2 đoạn mạch đã biết U và độ lệch pha thì nên vẽ 2 đoạn mạch đó gần nhau thì sẽ dễ giải hơn
2 Ưu điểm và nhược điểm của phong cách biểu diễn theo điện áp và theo trở kháng
Hiển nhiên nếu đề bài cho nhiều giá trị điện áp (U U U R, L, C, ) thì vẽ giản đồ theo điện áp sẽ dể làm hơn, còn nếu đề bài cho nhiều giá trị trở kháng (R Z Z, L, C, ) thì vẽ giản đồ theo trở kháng sẽ dễ làn hơn
B
N
M A
100 100
U r
30 30
αα
100 100
30 30
Trang 33 Tránh sai lầm trong xác định độ lệch pha của các loại giản đồ kép chung i
(QG 17) Đặt điện áp 𝑢 = 𝑈√2cos(𝜔𝑡 + 𝜑) (U và ω
không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB Hình bên là sơ đồ
mạch điện và một phần đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của
điện áp uMB giữa hai điểm M, B theo thời gian t khi K mở
và khi K đóng Biết điện trở R = 2r Giá trị của U là
A 193,2 V B 187,1 V
C 136,6 V D 122,5 V
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics)
Từ đồ thị có u MBd và u MBm lệch nhau 60o
2 2
(vì nếu Z C 2Z L thì áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sẽ có
2
MB U
Đến đây nhiều bạn sẽ vẽ giản đồ và mắc sai lầm khi xác định góc lệch pha trên giản đồ như sau
50 2.sin 30o 25 2
L
2
Tuy nhiên đây là một lời giải sai và khiến cho nhiều anh chị giỏi
thi năm 2017 đã mất điểm 10 khi chọn phải đáp án bẫy của bộ
Thực chất góc 60o
không phải là góc B MB d m trên giản đồ Như các bạn đã biết khi thay đổi cấu trúc mạch thì pha ban đầu của U là không đổi nhưng khi vẽ giản đồ chung i thì ta lại vẽ pha của u thay đổi làm cho góc lệch pha giữa u MBd và u MBm không phải là góc B MB d m trên giản đồ
Để xác định đúng độ lệch pha các bạn phải so với u, tức là góc lệch giữa u MBd và u MBm bằng góc lệch giữa (MB AB d; d) cộng với góc lệch giữa (AB MB m; m) tức MB A d + MB A m =60o
Lời giải đúng
2
50 2
3
o
4 Sử dụng 6 loại giản đồ tối ưu khi nào
Giản đồ NAV: Giải dạng R, L, C, w thay đổi liên quan U U R, LC
Giản đồ NVĐ: Giải dạng C thay đổi liên quan U U C, RL và L thay đổi liên quan U U L, RC
Giản đồ kép: Giải dạng R, L, C, w thay đổi (chỉ hay khi không liên quan đến lệch pha 2 giản đồ với nhau) Giản đồ kép ghép chung: Giải dạng L thay đổi có U L1=U L2 và C thay đổi có U C1=U C2
Giản đồ vị tự: Giải dạng L thay đổi khi biết tỉ lệ U L1/U L2 và C thay đổi khi biết tỉ lệ U C1/U C2
Cạnh hóa tỉ lệ: Giải dạng R, L, C, w thay đổi khi biết tỉ lệ Z /Z hoặc Z /Z hoặc số liệu trở kháng
U L
U
U
U r 2U r
M 30°
30°
B d
B m
A
50 2
50 2
U L
U
U
U r
2U r
M
30°
30°
B d
B m
A
50 2
50 2
Trang 4VÍ DỤ MINH HỌA Trước khi làm phần này thì phải xem 6 file giản đồ để hiểu phương pháp trước đã
Câu 1: Đặt điện áp u=U0cost (U và 0 không đổi) vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn dây không
thuần cảm mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C (thay đổi được) Khi C =C0 thì cường độ dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là 1 0 1
2
và điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây
là 45V Khi C=4C0 thì cường độ dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là 2 2 1
3
= − và điện
áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây là 135V Giá trị của U gần nhất với giá trị nào sau đây? 0
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics)
Cách 1: Giản đồ kép
2
1
3
4
C
C
=
sin sin 90o sin 90o sin 90o sin 90o
= − = − = − + = − −
2
76,1
43,9
o
Cách 2: Giản đồ NAV
RL RL
3
4
2
76,1 cos 3cos
43,9
o
o o
+ =
cos 76,1o 0, 24
sin 76,1
0, 632
3 0, 75 sin 43,9
o o
− =
2 2
RL
4x
φ 1
45
α
U
φ2
3y-0,75z
z-y
U 3x
x
φ1
α
φ2
3x
U 135
Trang 5Cách 3: Giản đồ NVĐ
1
2
4
3
C
C
=
1 2
2
45 135 2.45.135.cos 45 13
3
( ) ( )2 2
1 2
3 4 2.3 4 cos
2.45 13.45
o
( )2 ( )2 ( )2
2.4 45 13
o
x
sin120 sin 46,1o 25,3o o
M M U
Cách 4: Cạnh hóa tỉ lệ
RL
RL
U = I = Z = = Chuẩn hóa 2
1
1 3
Z Z
=
=
Đặt
1
2
4
C C
=
3 1 3 2.1.3.cos
( )2
cos
x x
( )2
3
RL
1
0 1
37
3
RL RL
Cách 5: Giản đồ kép ghép chung
1
2
4
3
C
C
=
sin sin sin 120o sin 180o sin 60o
= = + = − − = − −
0 13,9o 20,82o U 66,6 U 94, 2
Cách 6: Giản đồ vị tự
U = I Z =U C = = =
Từ giản đồ như cách 5 chúng ta nhân toàn bộ giản đồ 1 với 0,75 tức là
nhân các cạnh của AM B1 1 với 0,75 để có cùng U C2 ghép chung
0, 75 2.0, 75 cos 135 45.0, 75
3
66, 6 94, 2
M 2
M 1
B
A
3x
4x U 2π/3
135
45
2π/3
B 1
B 2
M
A
U C
2π/3
U
135-45.0,75 0,75U
45.0,75
B 2
M 2
B 1
M 1
A β
x 3x
2π/3 135
45 α α U U
α
ZRL
3x x
2π/3 1
3
Trang 6Câu 2: Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng không đổi u=120 2 cos100t (V) vào đoạn mạch
AB gồm đoạn AM chỉ chứa điện trở R, đoạn mạch MB chứa tụ điện có điện dung C thay đổi được mắc nối tiếp với một cuộn cảm thuần Biết sau khi C thay đổi thì điện áp hiệu dụng hai đầu mạch MB tăng 2 lần và dòng điện tức thời trong mạch trước và sau khi thay đổi C lệch pha nhau một góc 5
12
Điện áp hiệu dụng hai đầu mạch AM khi chưa thay đổi C có giá trị bằng
A 60 3 V B 60 2V C 120 V D 60 V
Cách 1: Giản đồ kép
Liên kết 2 giản đồ dựa vào tỉ lệ U MB
1 2 75
1
120 sin
120 sin
MB
MB
U
U
+ =
1 120 cos 1 60 3
AM
U = = (V) Chọn A
Cách 2: Giản đồ NAV
Đặt U LC1 = x U LC2 =x 2
1 2
2
x
2 2
AM = −x = (V) Chọn A
Cách 3: Cạnh hóa tỉ lệ
Lại có 1+ 2 =75o =1 30o
1
120
o
AM
Câu 3: Đặt điện áp xoay chiều ổn định u=220 2 cost (V) vào hai đầu đoạn
mạch gồm cuộn dây và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp Điện dung
của tụ điện thay đổi được Biết khi C= và khi C1 C=C2 thì điện áp hiệu dụng hai đầu tụ điện bằng nhau., đồng thời pha của dòng điện trong hai trường hợp trên biến thiên một lượng 5
12
rad Điện áp hiệu dụng trên đoạn AM trong hai trường hợp trên chênh nhau một lượng gần nhất với
Cách 1: Giản đồ NVĐ
B1
M1 A
φ1
120sinφ1 120
B2
M2
A
120sinφ2
120
φ2
φ 2
φ 1
M 2
M 1
B A
x 2
x 120
Z 2
Z 1
ZLC2
φ2
φ1
Z LC1
R
B 2
B 1
M A
Trang 7( ) ( )
220
−
sin
rL rL
Cách 2: Cạnh hóa tỉ lệ
U =U Z là tia phân giác ngoài của góc (Z Z1, 2)
rL rL
Z Z
V
Chọn D
Cách 3: Giản đồ kép ghép chung
5
24
rL
Câu 4: Đặt điện áp u=U 2 cost (với U và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm:
tụ điện có điện dung C thay đổi được và cuộn cảm có điện trở R thì dòng điện trong mạch là i Gọi U U C, RL lần lượt là điện áp hiệu dụng trên tụ và trên cuộn cảm Khi C=C0 thì U cực đại, C
1
RL
U =U và i sớm pha hơn u là ( 0) Khi C = thi C1 U = C 473, 2 V và u sớm hơn i là Khi C=C2 thì U = C 473, 2 V và U RL =U1−100 2V Giá trị U gần giá trị nào nhất sau đây?
A 70 V B 140 V C 210 V D 280 V
Cách 1: Giản đồ NVD
U
sđcung = s đ M = s đcu M ng B
sin sin 90o 2 sin 90o sin 90o 3
U
(473, 2 ) ( 100 2) ( )
sin sin 90o 2 sin 90o sin 90o 3
U
V Chọn B
U rL1
U rL2
75°
105°-2α
75°
37,5°
37,5°
220 B
A
U
473,2
M1
M2
M0
B
180°-6α
4α 473,2
2α
180°-4α
4α 2α
5π/12
UC
U rL
220 220
B 2
B 1
M
A
Z 2
Z 1
Z rL
α 52,5°
52,5°
75°
Trang 8Cách 2: Giản đồ vị tự
Nhân giản đồ đầu với 0
cos 2
C C
k
= = = ghép chung U C
0
RL RL
MB
k
473, 2sin 90 3
473, 2 cos
cos 2 sin 90 2
o
o o
−
+
473, 2sin
141 sin 90o 2
Câu 5: Mạch gồm R, cuộn dây có r, tụ điện C (có giá trị thay đổi) mắc nối tiếp vào mạch điện có điện
áp hiệu dụng và tần số không đổi f =50 Hz, biết R=3r Gọi là độ lệch pha giữa điện áp tức thì hai đầu cuộn dây và điện áp tức thì của mạch Khi 1 3
10 ( ) 4
19
có 1 và 2 với 1+ 2 = , khi 1 3
10 ( ) 5
−
= thì 3 = / 2 Tìm hệ số công suất cuộn dây gần đáp án nào?
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics) (nên dùng cạnh hóa tỉ lệ) Cách 1: Cạnh hóa tỉ lệ
= = = (rad/s)
3
C
1 2 3
2
= + AB3 là tia phân giác trong→ AM là tia phân giác ngoài
10
10
40 / 3 3 190 / 3
L
L L
Z
Z Z
+
+
Hệ thức lượng trong AMB3 có ( ) (2 )( )
r+ r = Z +Z −Z =r
Vậy
cos
2
rL
L
r
r Z
Cách 2: Quy đổi góc
Đặt Z L
x
r = và 1 2 3 190
3
C C C
3
4
L C L
rL
Z Z
L C
2
Chọn D
Câu 6: Đặt điện áp u=U0cost (V) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm đoạn AM chứa điện trở
thuần R nối tiếp với tụ điện có điện dung C và đoạn MB chứa cuộn cảm thuần có độ tự cảm L
thay đổi được Khi L= thì dòng điện trong mạch trễ pha hơn u là L và điện áp hiệu dụng 0
A
B 2
M
B 1
B 0
90 o +2α
90 o -3α
473,2
U
U 2α
α
α α
α 1
M
Z rL
B 2
B 3
B 1 A
3Z L
Z L
40/3 10 40 3r r
Trang 9trên đoạn AM là 90 V Khi L=0,5 L1 thì dòng điện trong mạch sớm pha hơn u là 2 và 0 điện áp hiệu dụng trên đoạn AM là 90(1+ 3)V Nếu 1+ 2 =2 / 3 thì U gần giá trị nào nhất 0 sau đây?
A 95 V B 85 V C 75 V D 65 V
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics) (nên dùng giản đồ vị tự) Cách 1: Giản đồ vị tự
Nhân các cạnh của giản đồ đầu với 2 2 2 2 2
2
RC
U
k
+
Trong AB B1 2 có ( ) 2 ( )2 2 2
3
0
59, 76 84,52
Cách 2: Giản đồ NVĐ
2
2
RC
U
+
(2)
Từ (1) và (2) U L1 146,39V và U L2 199,97V
90 L 2.90 L cos 90 1 3 L 2.90 1 3 L cos
0
59, 76 84,52
Cách 3: Cạnh hóa tỉ lệ
1
1
chuân hóa RC
RC
Z
= +
=
1
2
2
L L
=
1 3 1 2 1 3 1.cos 3,346
3
2
2 2
2 1 3
x x
= + + −
+
RC
1
90
4,114
RC RC
U
Z
Câu 7: Đặt điện áp 𝑢 = 80cos(𝜔𝑡 + 𝜑) (ω không đổi và φ > 0) vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp theo
thứ tự: điện trở R, tụ điện C và cuộn cảm thuần có độ tự cảm L thay đổi được Khi 𝐿 = 𝐿1 thì điện áp giữa hai đầu L là 𝑢1 = 100 cos (𝜔𝑡 +𝜋
3)(V) Khi 𝐿 = 𝐿2 thì điện áp giữa hai đầu đoạn mạch chứa R và C là 𝑢2 = 120cos(𝜔𝑡 −𝜋
3) (V) Giá trị φ gần nhất với giá trị nào sau đây?
A 0,92 rad B 0,74 rad C 0,81 rad D 0,89 rad
Cách 1: Giản đồ kép
B 2
B 1
A
90 1+ 3( )-90k 2π/3
kU L1 =U L2
90k
U kU
α α
U
90 1+ 3( )
90
U L1
U L2
2π/3 2π/3
α
ZRC
x
x 1
1+ 3 2π/3
Trang 10( )
Cách 2: Giản đồ NVĐ
Định lý sin trong ABH có
160 sin / 3
160 sin
3
AH
BH
Định lý sin trong HM M1 2 có
sin / 3 sin / 3
− = +
Câu 8: Đặt điện áp xoay chiều u=U 2 cos( t+ )( )(V U và không đổi) vào hai đầu đoạn mạch AB
mắc nối tiếp gồm điện trở R, tụ điện có điện dung C, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi Điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng U 10 Khi L= và L1 L= thì L2
điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm đều bằng 1, 5U Tinh 1 2
2 1
L L
L + L
A 1,24 B 1,50 C 3,43 D 4,48
Hướng dẫn (Group Vật lý Physics) (nên dùng giản đồ vị tự) Cách 1: Giản đồ kép
Khi max
max
L
U
U
Khi L= và L1 L= thì L2 2 2 2 1
2
0, 543
2, 303
RC
RC
U
U
2
4, 24
RC
U
L = Z =U I = I =U = Vậy 1 2
2 1
4, 48
L L
L + L Chọn D Cách 2: Cạnh hóa tỉ lệ
α α
B A
M 2
B
M 1
A
φ+π/3 π/3 φ
80
120 100
80
B
A
H
φ+π/3
π/3 φ
π/3
M 2
M 1
120
100 80
URC
α
1
UL
Trang 110 max 0
max 0
1
10
o
Z U
2
28, 32 sin 1, 5
o
L L
Z
U
= = = và Z RC là tia phân giác ngoài
1
2
RC L
RC L
o
Z Z
Z Z
1
2
sin 180 sin 180 28,32 18, 43
4, 24
L
L
Z
Z
1
4, 24
L L
L L
L + L = Z + Z = + Chọn D
Cách 3: Giản đồ vị tự
Nhân giản đồ đầu với
max
1, 5 10
L L
U k U
= = để ghép chung U L
0
1,5 9 10 1,5
20 10
U
2 2
0 1 0 2
20 10
U
RC
+
−
−
Vậy 1 2
2 1
56 9 31 25
4, 48
25 56 9 31
+
B1
B2
Z2
ZRC
β β
α
Z1
M A