TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT CHUYÊN ĐỀ 23 XÁC SUẤT KIẾN THỨC CẦN NHỚ Tính xác suất bằng định nghĩa Công thức tính xác suất của biến cố Tính xác suất bằng công thức +[.]
Trang 1TÀI LIỆU ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT
KIẾN THỨC CẦN NHỚ:
Tính xác suất bằng định nghĩa : Công thức tính xác suất của biến cố
Tính xác suất bằng công thức :
+ Quy tắc cộng xác suất:
* Nếu hai biến cố xung khắc nhau thì
* Nếu các biến cố xung khắc nhau thì
+ Công thức tính xác suất biến cố đối: Xác suất của biến cố của biến
cố là:
+ Quy tắc nhân xác suất:
* Nếu và là hai biến cố độc lập thì
* Một cách tổng quát, nếu biến cố là độc lập thì
Câu 33:_TK2023 Một hộp chứa quả cầu gồm quả màu đỏ được đánh số từ
đến và quả màu xanh được đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên hai quả
từ hộp đó, xác suất để lấy được hai quả khác màu đồng thời tổng hai số ghi trên chúng là số chẵn bằng
Lời giải
Số cách lấy ngẫu nhiên quả cầu từ hộp là: cách
Để tổng hai số ghi trên hai quả cầu là số chẵn ta có TH sau:
TH1: Hai quả cầu khác màu cùng đánh số lẻ: cách
TH2: Hai quả cầu khác màu nhau cùng đánh số chẵn: cách
Vậy xác suất cần tính là:
Câu 1: ĐTK2022 Từ một hộp chứa quả cầu gồm quả màu đỏ và quả màu
xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai quả Xác suất để lấy được hai quả có màu khác nhau bằng
CHUYÊN ĐỀ 23: XÁC SUẤT CHUYÊN ĐỀ 23: XÁC SUẤT CHUYÊN ĐỀ 23: XÁC SUẤT CHUYÊN ĐỀ 23: XÁC SUẤT CHUYÊN ĐỀ 23: XÁC SUẤT CHUYÊN ĐỀ 23: XÁC SUẤT
Trang 2A B C D
Câu 2: Có chiếc thẻ được đánh số từ đến , người ta rút ngẫu nhiên hai thẻ
khác nhau Xác suất để rút được hai thẻ mà tích hai số được đánh trên thẻ
là số chẵn bằng
Câu 3: Trong một hòm phiếu có lá phiếu ghi các số tự nhiên từ đến Rút ngẫu
nhiên cùng lúc hai lá phiếu Tính xác suất để tổng hai số ghi trên hai lá phiếu rút được là một số lẻ lớn hơn hoặc bằng
Câu 4: Một hộp chứa thẻ được đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp
đó Tính xác suất thẻ lấy được ghi số lẻ và chia hết cho
Câu 5: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số
chấm xuất hiện trên con súc sắc trong 2 lần gieo là một số lẻ
Câu 6: Trong một hộp có viên bi đánh số từ đến , lấy ngẫu nhiên ra hai bi
Tính xác suất để hai bi lấy ra có tích hai số trên chúng là một số lẻ
Câu 7: Một hộp chứa thẻ được đánh số từ đến Người ta lấy ngẫu nhiên một
thẻ từ hộp đó Tính xác suất để thẻ lấy được mang số lẻ và không chia hết cho
Câu 8: Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất, xác suất để mặt có số chấm
chẵn xuất hiện
Câu 9: Có tấm thẻ được đánh số từ đến Chọn ngẫu nhiên tấm, tính xác
suất để chọn được tấm mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong đó ít nhất
có tấm mang số chia hết cho , kết quả gần đúng là
Câu 10: Thầy Bình đặt lên bàn tấm thẻ đánh số từ đến Bạn An chọn
ngẫu nhiên tấm thẻ Tính xác suất để trong tấm thẻ lấy ra có tấm thẻ mang số lẻ, tấm mang số chẵn trong đó chỉ có một tấm thẻ mang số chia hết cho
Trang 3A B C D
Câu 11: Từ các chữ số , , , , , , , ta lập các số tự nhiên có chữ số,
mà các chữ số đôi một khác nhau Chọn ngẫu nhiên một số vừa lập, tính xác suất để chọn được một số có đúng chữ số lẻ mà các chữ số lẻ xếp kề nhau
Câu 12: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau
và các chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên một số
thuộc , xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng lẻ bằng
Câu 13: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau
và các chữ số thuộc tập hợp Chọn ngẫu nhiên một số thuộc ,
xác suất để số đó không có hai chữ số liên tiếp nào cùng chẵn bằng
Câu 14: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau
Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng
có cùng tính chẵn lẻ bằng
Câu 15: Gọi là tập hợp tất cả các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau
Chọn ngẫu nhiên một số thuộc , xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng
Câu 16: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau Xác suất
để số được chọn có tổng các chữ số là số chẳn bằng
Câu 17: Có 6 chiếc ghế được kê thành một hàng ngang Xếp ngẫu nhiên 6 học
sinh, gồm 3 học sinh lớp , 2 học sinh lớp và 1 học sinh lớp , ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh Xác suất để học sinh lớp chỉ ngồi cạnh học sinh lớp bằng
Trang 4Câu 18: Từ một đội văn nghệ gồm 5 nam và 8 nữ cần lập một nhóm gồm 4 người
hát tốp ca Xác suất để trong 4 người được chọn đều là nam bằng
Câu 19: Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2
quả màu vàng Lấy ngẫu nhiên 3 quả cầu từ hộp đó Xác suất để trong 3 quả cầu lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng
Câu 20: Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid-19 của sở Y tế Nghệ An có 9 người,
trong đó có đúng 4 bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban đó thành ba tổ, mỗi tổ 3
người để đi kiểm tra công tác phòng dịch ở địa phương Trong mỗi tổ, chọn
ngẫu nhiên một người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác sĩ là
Câu 21: Cho tập gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 Lấy ngẫu nhiên
ba số thuộc Xác suất để ba số lấy được lập thành cấp số cộng là
Câu 22: Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh ngồi vào một dãy 5 ghế thẳng
hàng Tính xác suất để hai bạn và không ngồi cạnh nhau
Câu 23: Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có 7 học sinh nam và 3 học sinh
nữ Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ nhóm 10 học sinh đó đi lao động Tinh xác suất để trong 3 học sinh được chọn có ít nhất 1 học sinh nữ
Câu 24: Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thông chuyên bến tre gồm có 8
học sinh khối 12, 6 học sinh khối 11 và 5 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên
8 học sinh Xác suất để trong 8 học sinh được chọn có đủ 3 khối là
Câu 25: Gieo một con súc sắc cân đối đồng chất 3 lần Tính xác suất để tích số
chấm 3 lần gieo là chẵn
Câu 26: Có hai dãy ghế đối diện nhau, mỗi dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên 6 học
sinh gồm 3 nam 3 nữ
ngồi vào hai dãy ghế đó sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh ngồi Xác
Trang 5sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ bằng
Câu 27: Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A, học sinh lớp B và học sinh lớp C
vào sáu ghế xếp quanh một bàn tròn Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi giữa học sinh lớp B
Câu 28: Có 50 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50 Rút ngẫu nhiên 3 thẻ Xác suất để
tổng các số ghi trên thẻ chia hết cho 3 bằng
Câu 29: Một hộp chứa quả cầu được đánh số theo thứ tự từ đến , lấy ngẫu
nhiên quả cầu Xác suất để tích các số ghi trên quả cầu đó chia hết cho bằng
Câu 30: Một hộp đựng 15 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 15 Chọn ngẫu nhiên 6
tấm thẻ trong hộp Xác suất để tổng các số ghi trên 6 tấm thẻ được chọn là một số lẻ bằng
Câu 31: Gọi là tập hợp các số tự nhiên có chữ số đôi một khác nhau lập
thành từ các chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập Tính xác suất để số được chọn có đúng chữ số chẵn
Câu 32: Cho tập gồm 20 số tự nhiên từ 1 đến 20 Lấy ngẫu
nhiên ba số thuộc Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là
Câu 33: Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số được lập từ tập
Rút ngẫu nhiên một số thuộc tập S Tính xác suất để rút được số mà trong số đó, chữ số đứng sau luôn lớn hơn hoặc bằng chữ số đứng trước
Trang 6Câu 34: Đội thanh niên tình nguyện của một trường THPT gồm 15 HS, trong đó
có 4 HS khối 12, 5 HS khối 11 và 6 HS khối 10 Chọn ngẫu nhiên 6 HS đi thực hiện nhiệm vụ Tính xác suất để 6 HS được chọn có đủ 3 khối
Câu 35: Từ một hộp chứa 12 quả cầu, trong đó có 8 quả màu đỏ, 3 quả màu
xanh và 1 quả màu vàng, lấy ngẫu nhiên 3 quả Xác suất để lấy được 3 quả cầu có đúng hai màu bằng:
A
23
21
139
81 220
Câu 36: Có viên bi gồm bi xanh, bi đỏ, bi vàng Tính xác suất để khi xếp
6 viên bi trên thành một hàng ngang thì có đúng một cặp bi cùng màu xếp cạnh nhau
Câu 37: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 Gọi S là tập hợp số tự nhiên có năm chữ số
trong đó chữ số 3 có mặt 3 lần, các chữ số còn lại có mặt đúng một lần Chọn ngẫu nhiên trong tập S một số, tính xác suất để số chọn được chia hết cho 3
Câu 38: Từ một hộp chứa 13 quả bóng gồm 4 quả màu đỏ, 6 quả màu xanh và 3
quả màu vàng Lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả Xác suất để lấy được 3 quả
có màu khác nhau bằng
Câu 39: Một hộp đựng quả cầu xanh, quả cầu đỏ, quả cầu vàng Biết rằng
các quả cầu đều giống nhau về kích thước và chất liệu Chọn đồng thời cùng một lúc quả cầu Xác suất chọn được quả cầu có đủ cả màu bằng
Câu 40: Cho tập gồm số tự nhiên từ đến Lấy ngẫu
nhiên ba số thuộc Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng là
Câu 41: Một chữ cái được lấy ra ngẫu nhiêu từ các chữ cái của từ “ASSISTANT”
và một chữ cái được lấy ngẫu nhiên từ các chữ cái của từ “STATISTICS” Xác
Trang 7A B C D
Câu 42: Có 30 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 30 Chọn ra ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác
suất để 10 thẻ được chọn có 5 thẻ lẻ và 5 thẻ chẵn trong đó chỉ có đúng 1 thẻ chia hết cho 10
Câu 43: Một hộp đựng 11 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 11 Chọn ngẫu nhiên 3
tấm thẻ Xác suất để tổng số ghi trên 3 tấm thẻ ấy là một số lẻ bằng
Câu 44: Cho một đa giác đều có 24 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn tâm .
Gọi là tập hợp các tam giác có các đỉnh là các đỉnh của đa giác trên Chọn ngẫu nhiên một tam giác từ tập , tính xác suất để chọn được tam giác cân nhưng không phải tam giác đều
Câu 45: Ba bạn Chuyên, Quang, Trung mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số
tự nhiên thuộc đoạn Xác suất để ba số viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng
Câu 46: An và Bình cùng chơi một trò chơi, mỗi lượt chơi một bạn đặt úp năm
tấm thẻ, trong đó có hai
thẻ ghi số 2, hai thẻ ghi số 3 và một thẻ ghi số 4, bạn còn lại chọn ngẫu nhiên ba thẻ trong năm tấm thẻ đó Người chọn thẻ thắng lượt chơi nếu tổng các số trên ba tấm thẻ được chọn bằng 8, ngược lại người kia sẽ
thắng Xác suất để An thắng lượt chơi khi An là người chọn thẻ bằng
Câu 47: Một tổ gồm 6 học sinh nữ và 4 học sinh nam được xếp ngẫu nhiên thành
một hàng ngang Xác suất để giữa hai bạn nam liên tiếp có đúng hai bạn nữ bằng
Câu 48: ` Chọn ngẫu nhiên học sinh từ một nhóm gồm học sinh nam và
học sinh nữ Xác suất để trong học sinh được chọn có cả học sinh nam và học sinh nữ mà số học sinh nam nhiều hơn số học sinh nữ là
Trang 8Câu 49: Từ một hộp chứa 4 bi xanh, 5 bi đỏ và 6 bi vàng, lấy ngẫu nhiên đồng
thời năm bi Xác suất để 5 bi lấy được có đủ ba màu bằng
Câu 50: Cho đa giác đều có đỉnh, gọi là tập tất cả các tam giác có ba đỉnh
là ba đỉnh của đa giác đã cho Chọn ngẫu nhiên một tam giác thuộc tập Xác suất để chọn được một tam giác cân nhưng không phải tam giác đều bằng
Câu 51: Chọn ngẫu nhiên đỉnh của một đa giác đều đỉnh Tính xác suất để
đỉnh được chọn là đỉnh của một tam giác tù
Câu 52: Một hộp bút gồm bút màu xanh, bút màu đỏ, bút màu đen Chọn
ngẫu nhiên bút bất kỳ Tính xác suất để bút được chọn có đúng màu
Câu 53: Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp , học sinh lớp và 1 học sinh lớp
vào ghế xếp xung quanh một bàn tròn Tính xác suất để học sinh lớp ngồi giữa hai học sinh lớp
Câu 54: Ban chỉ đạo phòng chống dịch Covid – 19 của sở Y tế Bắc Ninh có 9
người, trong đó có đúng 4 bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban đó thành 3 tổ, mỗi tổ
3 người để đi kiểm tra công tác phòng dịch của địa phương Trong mỗi tổ đó chọn ngẫu nhiên 1 người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng đều là bác
sĩ là:
Câu 55: Gọi là tập các số tự nhiên gồm chữ số đôi một khác nhau Chọn
ngẫu nhiên một số từ tập Tính xác suất để số được chọn có đúng chữ
số chẵn
Câu 56: Vì yêu toán nên khi đặt mật khẩu cho tài khoản facebook của mình, bạn
Toàn đã dùng dãy các chữ cái “TOANYEUTOAN” rồi thay đổi ngẫu nhiên vị trí các chữ cái này để tạo ra mật khẩu Tính xác suất để mật khẩu đó là một dãy chữ cái mà các chữ cái nếu xuất hiện 1 lần thì không đứng cạnh nhau,
Trang 9A B C D
Câu 57: Xếp ngẫu nhiên học sinh nữ và học sinh nam vào ghế thành một
hàng ngang Tính xác suất để không có bất kỳ hai học sinh nam nào ngồi cạnh nhau
Câu 58: Cho Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm học sinh nam và học sinh nữ
thành một hàng ngang Xác suất để trong học sinh trên không có hai học sinh cùng giới đứng cạnh nhau, đồng thời Phúc và Mơ cũng không đứng cạnh nhau bằng
Câu 59: Đặt ngẫu nhiên hết các số vào ô vuông của lưới sao
cho mỗi ô vuông chỉ được đặt đúng một số Tính xác suất để tổng các số trên mỗi hàng là số lẻ và tổng các số trên mỗi cột cũng là số lẻ
Câu 60: Có 3 quyển sách Văn học khác nhau, 4 quyển sách Toán học khác nhau
và 7 quyển sách Tiếng anh khác nhau được xếp lên một kệ ngang Tính xác suất để hai cuốn sách cùng môn không ở cạnh nhau
Câu 61: Cho A là tập hợp các số tự nhiên có 9 chữ số Lấy ngẫu nhiên một số
thuộc tậpA Xác suất lấy được một số lẻ và chia hết cho 9 bằng
Câu 62: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu hỏi độc lập Mỗi câu hỏi có 4 đáp án
trả lời, trong đó chỉ có một đáp án đúng Mỗi câu trả lời đúng được 0,2 điểm, câu trả lời sai được 0 điểm Học sinh A làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên câu trả lời cho tất cả 50 câu hỏi Biết xác suất làm đúng câu hỏi của học sinh A đạt giá trị lớn nhất, khi đó giá trị bằng