Giải Toán 9 Bài 3 Phương trình bậc hai một ẩn Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn 1 Định nghĩa Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng ax2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn số; a, b, c là nh[.]
Trang 1Giải Toán 9 Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn
Lý thuyết Phương trình bậc hai một ẩn
1 Định nghĩa
Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng: ax2 + bx + c = 0 Trong đó x là ẩn số; a, b, c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠ 0
Ví dụ:
+ x2 - 5x + 4 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = 1; b = -5; c = 4
+ 2x2 - 13x + 17 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn trong đó a = -2; b = -13; c = 17 + x2 – 10 = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1; b = 0 và c = -10
+ x2 + 20x = 0 là phương trình bậc hai một ẩn có a = 1 và b = 20; c = 0
2 Giải phương trình với hai trường hợp đặc biệt
a) Trường hợp c = 0.
Khi đó phương trình có dạng: ax2 + bx = 0 ⇔ x(ax + b) = 0
Phương trình có nghiệm: x1 = 0; x2 = -b/a
b) Trường hợp b = 0
Khi đó phương trình có dạng: ax2 + c = 0 ⇔ x2 = -c/a
+ Nếu a, c cùng dấu thì -c/a < 0 ⇒ phương trình vô nghiệm
+ Nếu a, c khác dấu thì -c/a > 0 ⇒ phương trình có hai nghiệm
3 Ví dụ
Ví dụ 1: Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 rồi chỉ rõ các hệ số a, b, c của phương trình ấy Các phương trình: 5x2 - 3x = 10x + 100; x2 = 900
Giải:
+ Ta có: 5x2 - 3x = 10x + 100 ⇔ 5x2 - 13x - 100 = 0
Trang 2Hệ số a = 5; b = -13; c = -100
+ Ta có: x2 = 900 ⇔ x2 - 900 = 0
Hệ số a = 1, b = 0; c = -900
Giải bài tập toán 9 trang 42, 43 tập 2
Bài 11 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2)
Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + bx + c = 0 và chỉ rõ các hệ số a, b, c: a) 5x2 + 2x = 4 – x
c) 2x2 + x - √3 = x.√3 + 1
d) 2x2 + m2 = 2(m – 1).x
a) 5x2 + 2x = 4 – x
⇔ 5x2 + 2x + x – 4 = 0
⇔ 5x2 + 3x – 4 = 0
b) Ta có:
Suy ra
Xem gợi ý đáp án
Trang 3Phương trình bậc hai trên có a = 5; b = 3; c = -4.
c) 2x2 + x - √3 = x.√3 + 1
⇔ 2x2 + x - x.√3 - √3 – 1 = 0
⇔ 2x2 + x.(1 - √3) – (√3 + 1) = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = 1 - √3; c = - (√3 + 1) d) 2x2 + m2 = 2(m – 1).x
⇔ 2x2 – 2(m – 1).x + m2 = 0
Phương trình bậc hai trên có a = 2; b = -2(m – 1); c = m2
Bài 12 (trang 42 SGK Toán 9 Tập 2)
Giải các phương trình sau:
a) x2 – 8 = 0;
b) 5x2 – 20 = 0;
c) 0,4x2 + 1 = 0
d) 2x2 + √2x = 0;
e) -0,4x2 + 1,2x = 0
a) x2 – 8 = 0
⇔ x2 = 8
⇔ x = 2√2 hoặc x = -2√2
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2√2 và x = -2√2
b) 5x2 – 20 = 0
Xem gợi ý đáp án
Trang 4⇔ 5x2 = 20
⇔ x2 = 4
⇔ x = 2 hoặc x = -2
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 2 và x = -2 c) 0,4x2 + 1 = 0
⇔ 0,4x2 = -1
⇔
Phương trình vô nghiệm vì x2 ≥ 0 với mọi x d) 2x2 + x√2 = 0
Ta có:
Phương trình có hai nghiệm là:
e) -0,4x2 + 1,2x = 0
⇔ -0,4x.(x – 3) = 0
⇔ x = 0 hoặc x – 3 = 0
+Nếu x – 3 = 0 ⇔ x = 3
Vậy phương trình có hai nghiệm x = 0 và x = 3
Trang 5Bài 13 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2)
Cho các phương trình:
a) x2 + 8x = - 2;
Hãy cộng vào hai vế của mỗi phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình
mà vế trái thành một bình phương
a) Ta có:
Cộng cả hai vế của phương trình (1) với 4x2 để vế trái trở thành hằng đẳng thức số 1, ta được:
b) Ta có:
Cộng cả hai vế của phương trình (2) với 12 để vế trái trở thành hằng đẳng thức số 1, ta được:
Bài 14 (trang 43 SGK Toán 9 Tập 2)
Xem gợi ý đáp án
Trang 6Hãy giải phương trình : 2x2 + 5x + 2 = 0 theo các bước như ví dụ 3 trong bài học.
Ta có:
(chuyển 2 sang vế phải)
(chia cả hai vế cho 2) á
Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là và x=-2
Xem gợi ý đáp án